Przykład numerycznego rozwiązania równania różniczkowego II rzędu


Przykład numerycznego rozwiązania równania różniczkowego II rzędu
Należy znalezć rozwiązanie równania różniczkowego
2 2 2
x + 2x + 50x = 0 (1)
przy czym x(0) = 1, x (0) = 0.
Podstawiając y = x mamy zamiast równania różniczkowego drugiego rzędu, układ dwóch
równań rzędu pierwszego.
2
x = y
ż#
(2)
#y2
= -50x - 2y
#
gdzie:
x(0) = 1 oraz y(0) = 0.
Stosując wzory (10.37) i (10.38) otrzymujemy wartości
K1 = h " yk
ż#
#
M1 = h " (-50xk - 2yk )
#
#
M1
# ś#
K2 = h " yk +
ś# ź#
#
2
# #
#
#
# K1 M1 ś#
# ś# ś#ź#
M2 = h "ś#- 50# xk + - 2# yk +
ś# ź# ś# ź#ź#
ś#
#
2 2
# # # #
# #
#
#
(3)
#
M2
# ś#
#
K3 = h " yk +
ś# ź#
# 2
# #
#
#
# K2 M2 ś#
ś# ś#ź#
# M3 = h " ś#- 50# xk + - 2# yk +
ś# ź# ś# ź#ź#
ś#
2 2
# # # #
# # #
#
#
K4 = h "(yk + M3)
#
M4 = h "(- 50(xk + K3)- 2(yk + M3))
#
#
które podstawiamy do wzorów:
1
ż#x = xk + (K1 + 2K2 + 2K3 + K4 )
k +1
#
6
#
(4)
#
1
#
yk +1 = yk + (M1 + 2M + 2M + M )
2 3 4
6
#
#
Uzyskamy w ten sposób kolejne wartości rozwiązania x(t), jak i również jego pochodnej x (t).


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
3 Metody numeryczne rozwiązywania równań algebraicznych
Metody rozwiazywania równan rózniczkowych
MNiS Rozwiazywanie rownan rozniczkowych
LISTA 7 Zwyczajne równania różniczkowe I go rzędu
Rozwiązywanie równań różniczkowych z niezerowymi warunkami początkowymi
2 1 3 Rozwiązywanie równań różniczkowych
metody rozwiazywania rownan rozniczkowych
Rozwiazywanie rownan rozniczkowych (rozklad na ulamki proste)
Lab 5 Wizualizacja Rozwiązań Równań Różniczkowych
chomik Wybrane modele ekologiczne oraz metody rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych
Numeryczne rozwiązywanie równań i układów równań nieliniowych

więcej podobnych podstron