METODY PROBABILISTYCZNE CZ. I
Literatura podstawowa:
GREC
J.: Statystyka matematyczna modele i zadania, PWN, Warszawa, 1975.
Podstawowe pojęcia statystyki matematycznej
Populacja generalna  zbór dowolnych elementów, nieidentycznych z punktu widzenia
badanej cechy (zbiorowość statystyczna).
Próba (próbka)  podzbiór populacji (jej część), podlegający bezpośrednio badaniu ze
względu na ustaloną cechę, w celu wyciągnięcia wniosków o kształtowaniu się wartości tej
cechy w populacji.
Liczebność próby  liczba jednostek, elementów populacji generalnej wybranych do próby
(gdy n<30 mówi się, że próba jest mała).
Próba losowa  próba, której dobór z całej populacji dokonany był w drodze losowania
(tzn. jedynie przypadek decyduje o tym, który element populacji generalnej wchodzi do
próby, a który nie).
METODY PROBABILISTYCZNE CZ. I
Próba reprezentacyjna  próba, której struktura pod względem badanej cechy nie różni się
istotnie od struktury populacji generalnej ( miniatura populacji generalnej).
Losowanie niezależne  schemat losowania próby ze zwracaniem każdego wylosowanego
elementu w trakcie losowania (element może zostać wylosowany do próby więcej niż
jeden raz).
Losowanie zależne  schemat losowania próby bez zwracania każdego wylosowanego
elementu populacji generalnej (jeden element populacji może zostać wylosowany do
próby tylko jeden raz).
Losowanie warstwowe  losowanie próby oddzielnie z każdej części (warstwy) populacji
generalnej, na które została ona podzielona przed losowaniem.
Losowanie nieograniczone  losowanie elementów do próby od razu z całej populacji.
Wyniki próby  zaobserwowane wartości badanej cechy u tych elementów populacji
generalnej, które zostały wybrane do próby.
Przestrzeń próby  zbiór wszystkich możliwych wyników próby o liczebności n.
METODY PROBABILISTYCZNE CZ. I
Rozkład populacji  rozkład wartości badanej cechy statystycznej w całej zbiorowości.
Parametry populacji  parametry rozkładu badanej cechy w populacji (do najczęściej
używanych należą tzw. momenty).
Podział parametrów na grupy:
a) miary skupienia (np. średnia arytmetyczna, mediana),
b) miary rozproszenia, rozrzutu (np. wariancja, odchylenie standardowe),
c) miary asymetrii,
d) miary korelacji (przy badaniu populacji ze względu na wiele cech).
Statystyka z próby  zmienna losowa będąca dowolną funkcją wyników próby losowej
(np. średnia arytmetyczna czy mediana).
Rozkład statystyki  teoretyczny rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej będącej
statystyką (zależny od rozkładu populacji i schematu losowania próby).
Asymptotyczny rozkład statystyki  graniczny rozkład prawdopodobieństwa zmiennej
losowej będącej statystką, przy założeniu liczebności próby n".
METODY PROBABILISTYCZNE CZ. I
Estymacja oraz ufność
Estymator  dowolna statystyka Z sÅ‚użąca do szacowania nieznanej wartoÅ›ci parametru ¸
populacji generalnej.
Rozkład estymatora  rozkład prawdopodobieństwa statystyki będącej estymatorem
parametru ¸.
Parametry rozkładu estymatora  najważniejsze to wartość oczekiwana E(Z) oraz wariancja
D2(Z) w rozkÅ‚adzie statystyki Z bÄ™dÄ…cej estymatorem jakiegoÅ› parametru ¸ populacji.
Estymacja punktowa  metoda szacunku nieznanego parametru ¸ populacji, polegajÄ…ca na
tym, że jako wartość parametru ¸ przyjmuje siÄ™ wartość estymatora Z tego parametru,
otrzymaną z danej n-elementowej próby losowej.
Estymacja przedziaÅ‚owa  estymacja parametru ¸ polegajÄ…ca na budowaniu tzw.
przedziału ufności dla tego parametru.
Przedział ufności  losowy przedział wyznaczony za pomocą rozkładu estymatora mający tę
właściwość, że z dużym (zadanym) prawdopodobieństwem, pokrywa wartość szacowanego
parametru ¸. Zapis: P(a<¸zadane z góry prawdopodobieÅ„stwo.
METODY PROBABILISTYCZNE CZ. I
Współczynnik ufnoÅ›ci  prawdopodobieÅ„stwo 1-Ä… pokrycia parametru ¸ wyznaczonym
przedziałem. Najczęściej współczynnik ufności przyjmowany jest z zakresu liczb: 0,9; 0,95;
0,99. Im współczynnik ufności 1-ą jest bliższy 1, tym szerszy otrzymuje się przedział ufności
(mniejsza użyteczność praktyczna).
KONIEC CZ. I