TERMODYNAMIKA

INFORMACJE OGÓLNE

WSTĘP

Jak można się domyślić analizując

samą nazwę, "termodynamika" jest
działem fizyki zajmującym się zjawiskami
cieplnymi. Cześć nazwy "termo..."
wskazuje wyraźnie na związek z
temperaturą. Część "...dynamika" sugeruje
nam dodatkowo, że nie chodzi tu tylko o
stany ustalone, ale przede wszystkim
właśnie o zmiany. Tak więc ostatecznie
termodynamika jak pod wpływem
dostarczania, lub odbierania energii cieplnej
zmienia się temperatura, objętość, stan
skupienia i inne własności ciał.

Dodatkowo w tym dziale omawiane są

często zagadnienia związane z istnieniem
substancji w różnych stanach skupienia.
Jest to o tyle naturalne, że stan skupienia
bardzo mocno zależy od temperatury, więc
trudno byłoby opisywać stany skupienia
pod kątem innym, niż wynikającym ze
zjawisk cieplnych.

Współczesna termodynamika tłumaczy zjawiska
cieplne w oparciu o tzw. teorię kinetyczno -
molekularną (nazywaną też teorią kinetyczno -
cząsteczkową). Oznacza to, że zjawiska związane ze
zmianami temperatury dają się wytłumaczyć jako
konsekwencja ruchu i wzajemnych oddziaływań
atomów i cząsteczek.

W zaawansowanej formie termodynamika posługuje

się metodami statystycznymi, co oznacza że
własności ciał są wyrażane przez wartości średnie (w
rzeczywistości nie tylko średnie wartości są tu ważne,
lecz procedura uśredniania zdecydowanie dominuje w
tym ujęciu) związane z ruchem atomów i cząsteczek -
prędkość średnia cząsteczek, średnia energia itp....

Istnieje też dział termodynamiki nazywany

termodynamiką fenomenologiczną, który nie
wnika tak głęboko w naturę zjawisk cieplnych, ale
opisuje je za pomocą prostszych pojęć, możliwych do
wyznaczania za pomocą pomiarów. Pojęciami tymi
są: ciepło, temperatura, praca, ciśnienie itp...

W początkowych rozdziałach podręcznika

będziemy zajmować się na początku głównie
termodynamiką fenomenologiczną; dopiero przy
omawianiu gazu doskonałego pojawią się pojęcia
termodynamiki statystycznej. Oba te ujęcia
(fenomenologiczne i statystyczne) uzupełniają się
wzajemnie i składają na całkowitą postać
współczesnej termodynamiki.

STANY SKUPIENIA

Typowo obserwowane ciała występują w trzech

podstawowych stanach:



stałym



ciekłym



lotnym (czyli jako gaz, lub para)

Cechy ciał w owych stanach skupienia są

następujące:



stanie stałym

- ciało posiada określony kształt i

samorzutnie, a także mimo działania niewielkich sił

ten stan zachowuje. Ciała w stanie stałym

charakteryzują się sprężystością. Ściśliwość ciał

stałych jest szczątkowa.

Typowo dzielimy ciała stałe na:

- krystaliczne - patrząc od strony mikroskopowej

posiadające uporządkowane szeregi cząsteczek, lub

atomów (jest to tzw. struktura dalekiego zasięgu)

- bezpostaciowe - ciała te w budowie mikroskopowej

przypominają ciecz, tzn. brakuje długich szeregów

atomów, czy cząsteczek.



w stanie ciekłym - ciało w warunkach działania

siły grawitacji gromadzi się dolnej części naczynia,

przenika przez pory i szczeliny, nie ma stałego

kształtu. Posiada natomiast powierzchnię

charakteryzującą się pewnego rodzaju niewielką

sprężystością. Patrząc od strony mikroskopowej,

ciecze posiadają pewną regularność ułożenia

atomów i cząsteczek w zasięgu kilku - kilkunastu

odległości międzatomowych. Jednak brakuje tu

struktury dalekiego zasięgu. Ciecze są bardzo

słabo ściśliwe (właściwie prawie nieściśliwe)



w stanie gazowym - ciało rozprzestrzenia się w

całej objętości naczynia. Gaz wywiera ciśnienie na

otaczające go przedmioty, jest ściśliwy łatwo się

miesza z innymi substancjami lotnymi.

Schematyczna budowa

mikroskopowa w trzech stanach

skupienia

ciało stałe

krystaliczne

ciecz, lub ciało

stałe

bezpostaciowe

gaz

Zmiany stanów skupienia

Stany skupienia ciał mogą ulegać zmianie pod
wpływem:



dostarczonego /odebranego ciepła (zmiany energii
wewnętrznej)



zmiany ciśnienia

Zmiany stanu skupienia są jednym z przykładów

przejść fazowych, czyli zmiany fazy substancji
(pojęcie "fazy" jest szersze niż stanu skupienia bo
obejmuje także np. różne postacie krystaliczne, czy
np. zmianę własności magnetycznych substancji).

Nazwy zmian stanów

skupienia

stan końcowy

stan

początkowy

ciało stałe

ciecz

gaz

ciało stałe

bez zmiany

stanu

topnienie

sublimacja

ciecz

krzepnięcie

bez zmiany

stanu

parowanie

(wrzenie)

gaz

resublimacja

skraplanie

bez zmiany

stanu

Stan równowagi, a stany

nieustalone

Opisane warunki dotyczące zmian stanów

skupienia dotyczą sytuacji, w których ciała

znajdują się w stanie równowagi - tzn. mamy

ustabilizowanie obu faz substancji. W stanie

ustalonym ciało zachowuje swój stan skupienia

dowolnie długo.

W typowych życiowych sytuacjach mamy

jednak do czynienia z zaburzeniami stanów

równowagi - wciąż następują zmiany, a dodatkowo

różne substancje są wymieszane i w różny sposób

zmieniają swoje stany. I tak np. podczas mrozu w

zimie leżący śnieg (lód) powoli sublimuje (im

wyższa temperatura, tym szybciej) przechodząc

do stanu lotnego. Jednak podczas odwilży mamy

do czynienia już z trzema stanami skupienia -

stałym (leżącym śniegiem), ciekłym (wodą z

roztopionego śniegu) i lotnym.

Mogą tu zachodzić jednocześnie różne

konkurencyjne procesy - śnieg sublimuje i

topnieje, jednocześnie jednak część pary wodnej

resublimuje, ew. skrapla się osadzając się na

chłodniejszych elementach. Ciecz też może w

częściowo powracać do stanu stałego, lub

częściowo parować. Wszystkie te procesy

zachodzą równocześnie, jednak w zależności od

temperatury i ciśnienia jedne biorą górę nad

innymi i dlatego ostatecznie przy wyższych

temperaturach dochodzi do stopienia się śniegu i

wyparowania wody, zaś przy temperaturach

poniżej zera może dość do osadzania się szronu,

spadku śniegu (co jest związane z resublimacją)

itp.

TEMPERTAURA

Temperatura - wstęp

Podstawową wielkością charakteryzującą zjawiska

cieplne jest temperatura. Wielkość tę
odczytujemy z termometru, dzięki czemu
dowiadujemy się czy jest ciepło, czy zimno. Ale od
odczucia ciepła i zimna, do poprawnego
określenia wielkości fizycznej droga nie jest
prosta.

Jeszcze w XIX wieku uważano, że zjawiska

cieplne wiążą się z przepływem specjalnego fluidu

zwanego cieplikiem. Dzisiaj wiemy, że żaden cieplik

nie istnieje, chociaż obserwacja takich zjawisk jak

ogrzewanie, czy oziębianie dość wyraźnie sugeruje,

że jest „coś”, co przepływając od ciał ciepłych do

zimnych, powoduje ogrzanie tych ostatnich. Co to

jest owo tajemnicze „coś”?

Od razu pospieszę z częściową odpowiedzią, że to

nie temperatura przepływa od rozgrzanej płyty

kuchenki do postawionego na niej garnka.

Przepływającym medium jest energia, (a ta

przepływająca energia nazywana jest po prostu

ciepłem).

Temperatura wskazuje

kierunek przepływu energii

cieplnej.

Gorące ciało (czyli ciało o wyższej

temperaturze) ma energię „na wyższym

poziomie”, niż ciało chłodne. A ponieważ

poziomy energetyczne dążą do

wyrównywania się, to:

samorzutny

przepływ energii zachodzi zawsze od

ciała o wyższej temperaturze do ciała

o niższej temperaturze.

To wydaje się oczywiste, bo przecież nikt nigdy

nie zauważył by zimny lód ogrzał cieplejszego niż

on człowieka, jednak warto mieć świadomość, że

fakt ten jest podstawą dla pojęcia temperatury. W

ten sposób temperatura szereguje wszystkie ciała w

zależności od ich możliwości samorzutnego

oddawania, lub przyjmowania ciepła.

Kelwin - jednostka temperatury

w układzie SI

Kelwin - jednostka temperatury w układzie SI równa

1/273,16 temperatury termodynamicznej punktu

potrójnego wody, oznaczana K.

Skala Kelvina (skala bezwzględna) jest skalą

absolutną, tzn. zero w tej skali oznacza najniższą

teoretycznie możliwą temperaturę, jaką może mieć

ciało. Jest to temperatura w której (wg fizyki

klasycznej) ustały wszelkie drgania cząsteczek.

Temperatura ta nie została nigdy osiągnięta, gdyż

praktycznie nie da się jej osiągnąć, lecz obliczono ją

na podstawie funkcji uzależniającej temperaturę od

energii kinetycznej w gazach doskonałych. Funkcję tę

opracował Lord Kelvin; od niego pochodzi też nazwa

skali.

Temperatura 0 K jest równa temperaturze

-273,15°C. Ponieważ skala Kelvina oparta

jest na skali Celsjusza i odległość jednego

stopnia jest w obu przypadkach ta sama,

temperaturę w kelwinach otrzymujemy

przez dodanie do liczby wyrażonej w

stopniach Celsjusza stałej 273,15:

Stopień Celsjusza

Stopień Celsjusza jest jednostką powstałą z

podzielenia pewnego uzgodnionego zakresu

temperatur na 100 równych części.



temperatura początkowa (dolna) wspomnianego

zakresu temperatur jest równa jest temperaturze

topnienia lodu pod ciśnieniem normalnym. Jest to 0

°C.



temperatura końcowa (górna) wspomnianego zakresu

temperatur jest równa jest temperaturze wrzenia

wody pod ciśnieniem normalnym. Jest to 100 °C.

Po podzieleniu zakresu na 100 równych odcinków,

każdy z nich będzie wyznaczał różnicę temperatur

równą 1°C.

Skala Celsjusza, a skala

bezwzględna (Kelwina)

Pomiędzy skalą Celsjusza, a skalą Kelwina zachodzi

podobieństwo.

Bo różnica temperatur jest w obu skalach identyczna,

czyli jeśli pomiędzy dwoma punktami temperaturowymi

jest różnica temperatur 15°C, to znaczy że w tym

przypadku mamy też różnicę 15 K (kelwinów).

Odmienność obu skal temperaturowych polega na

wybraniu innych punktów stanowiących "zero" -

równych 0.



0 stopni Celsjusza odpowiada temperaturze topnienia

lodu, podczas gdy w skali Kelwina jest to już 273,15 K.



0 kelwinów to tzw. zero bezwzględne (także "zero

absolutne"), czyli najniższa w ogóle możliwa do

osiągnięcia temperatura. W skali Celsjusza jest -

273,15°C.

Interpretacja mikroskopowa

temperatury

To, czym jest temperatura najlepiej wyjaśnia się w

oparciu o teorię kinetyczno molekularną. Wynika z niej, że

temperatura jest tym wyższa, im

szybciej poruszają się

cząsteczki/ atomy danego ciała. W temperaturze zera

bezwzględnego cząsteczki nie poruszają się wcale.

Temperatura jest wprost proporcjonalna do średniej

energii kinetycznej cząsteczek ciała.

Ważnym pojęciem ściśle powiązanym z temperaturą

jest energia wewnętrzna. Jednak pomiędzy tymi pojęciami

występują istotne różnice. W szczególności energia

wewnętrzna rośnie wraz z ilością substancji, a temperatura

jest wyznaczana jest wielkością lokalną - wyznaczaną prawie

w punkcie, a przynajmniej w niewielkim obszarze

zawierającym próbkę materii. Temperatura nie zależy wiec

od ilości cząsteczek, tylko od "średniego" zachowania się w

danym obszarze.

Energia wewnętrzna

jest to jakby

suma

energii ciała

oddana do

dyspozycji zjawisk

cieplnych

. Składa

się ona więc przede

wszystkim z energii

kinetycznej ruchu

cząsteczek (czyli od

temperatury) oraz

energii wiązań

międzycząsteczkowy

ch.

Piszę „przede wszystkim” bo w pewnych sytuacjach

do głosu mogą dojść dodatkowe energie (np. pola

magnetycznego, chemiczna, jądrowa), które potrafią

zaburzyć ten prosty obraz. Jednak w typowych

przypadkach mamy do czynienia z powyższymi

dwoma podstawowymi energiami.

Energia wewnętrzna ma ścisły związek z

temperaturą - im większa jest energia wewnętrzna,

tym większa będzie temperatura ciała.

Dla rozrzedzonych gazów jest to zależność ścisła -

temperatura wzrasta dokładnie w takim stopniu jak

energia wewnętrzna.

W przypadku cieczy i ciał stałych sprawa się nieco

komplikuje. Tutaj na energię wewnętrzną ma wpływ

nie tylko temperatura, ale oddziaływania między

cząsteczkami. Wpływ tego ostatniego czynnika

ujawnia się w szczególności podczas przejść

fazowych - zmian stanu skupienia (np. topnienia, czy

parowania.

Oznaczenie i jednostka energii

wewnętrznej

Energię wewnętrzną zazwyczaj oznacza się

literą U (duże U).

Jednostką energii wewnętrznej jest dżul (J),

co jest oczywista, jako że jest to jednostka

wszystkich rodzajów energii.

[U] = J

Więcej na temat zmian energii

wewnętrznej znajduje się w rozdziale: I

zasada termodynamiki.

Ciepło - energia przekazywana

mikroskopowo

Pojęcia ciepła jest przez fizyków rozumiane w

sposób szczególny:

Ciepło jest to ta część energii wewnętrznej
przekazywana od ciała cieplejszego do ciała
chłodniejszego, która odbywa się w oparciu o
mikroskopowy mechanizm zderzeń między
cząsteczkami/atomami

Przekazu ciepła nie widać gołym okiem.
Zazwyczaj nie obserwujemy żadnego
dostrzegalnego ruchu, czy innych prostych objawów
(wyjątkiem byłyby sytuacje, w których ktoś
skonstruowałby jakieś specjalne urządzenie do
wskazywania przepływu energii cieplnej).

Mikroskopowa interpretacja -

zderzenia cząsteczek

Przekaz ciepła wiąże się z faktem, że zetknięcie

cząsteczek ciała cieplejszego (szybciej się poruszających) z

cząsteczkami ciała chłodniejszego (wolniejszych), powoduje

zderzanie się ich i pobudzanie tych ostatnich do szybszego

ruchu, przy spowalnianiu cząsteczek oddających swoją

energię kinetyczną.

Mechanizm przekazywania ciepła działa zarówno w

przypadku ciał stałych, cieczy, jak i gazów. Różnica jest tylko

taka, że ciała stałe mają cząsteczki dość mocno

„umocowane” w węzłach sieci krystalicznej, dzięki czemu nie

mogą odlecieć, choć nieraz dość intensywnie drgają w swoich

położeniach równowagi. Cząsteczki gazów i cieczy nie są

przywiązane do jednego miejsca, dzięki czemu mogą się ze

sobą mieszać. Jednak bez względu na to, czy ruch odbywa się

na względnie duże odległości (jak w przypadku gazów) czy

też cząsteczki mogą wykonywać wyłącznie ruchy drgające

wokół położenia równowagi, to faktem jest, że po pewnym

czasie energia szybszych cząstek jest przekazywana

wolniejszym – dochodzi do

przewodzenia ciepła

W wyniku przekazu ciepła dochodzi najczęściej do

wyrównywania temperatur - ciało cieplejsze (oddające

ciepło) ochładza się, a ciało chłodniejsze ogrzewa.

Oznaczenie ciepła

W większości przypadków ciepło oznacza się

za pomocą litery Q (duże Q).

Jednostka ciepła

Jednostką ciepła jest dżul (J), co wynika z

faktu, że ciepło jest forma energii, a dżul

jest jednostką wszystkich rodzajów energii.

[Q] = J

Uwaga - na trudny element pojęcia

ciepła!

Pojęcie ciepła nie jest wcale łatwe do

zrozumienia. W szczególności warto

zapamiętać, że żadne ciało ciepła nie

"posiada". Ciepło może być tylko

przekazywane.

Ogrzewanie i chłodzenie

Podczas ogrzewania i chłodzenia substancji może

dojść do różnego rodzaju zjawisk:



zmiana temperatury bez zmiany stanu skupienia



zmiana stanu skupienia



inne przejście fazowe (np. zmiana formy krystalizacji)

W tej części rozdziału omówimę tylko dwie pierwsze

sytuacje - poniżej opisany jest przypadek ogrzewania i

oziębiania bez zmiany stanu skupienia. Z kolei w

rozdziałach energia topnienia i energia parowania

rozpatrzone są dwie sytuacje związane ze zmianą

stanu skupienia.

Ogrzewanie/oziębianie bez zmiany

stanu skupienia

Podczas ogrzewania (dostarczania ciepła)

bez zmiany stanu skupienia dochodzi do
wzrostu temperatury ciała. W przypadku
odwrotnym - oziębiania - temperatura
maleje.
Większość substancji (ciała stałe, ciecze,
gazy) reaguje zmianą na dostarczone ciepło
w sposób proporcjonalny - tzn. np. 2 razy
większe dostarczone ciepło powoduje 2 razy
większy przyrost temperatury. Rządzi tym
wzór:

Q - ciepło pobierane/oddawane przez ciało

podczas ogrzewania/oziębiania - układzie SI

wyrażone w dżulach J

m - masa substancji - układzie SI wyrażone w

kilogramach

cw - ciepło właściwe tej substancji - układzie

SI wyrażone w J/Kg∙K

Δt = tkońc - tpocz (przy ogrzewaniu)

przyrost temperatury - jednostka w układzie SI:

kelwin K

Δt = tpocz - tkońc (przy oziębianiu) zmiana

temperatury - jednostka w układzie SI: kelwin K

Q = m cw Δt

Uwagi:

Powyżej zdefiniowane wartości dla Δt wiążą

się z sytuacją, gdy wzór jest wykorzystywany

do obliczeń w bilansie cieplny. Wtedy wartość

ciepła powinna być podstawiana jako

dodatnia. Jednak jest to tylko konwencja.

W przypadku gdy nie zachodzą żadne

dodatkowe procesy, to najczęściej

wyznaczane w tym wzorze ciepło jest równe

po prostu zmianie energii wewnętrznej

ogrzewanego ciała. Jest to nieco dokładniej

opisane w rozdziale poświęconym pierwszej

zasadzie termodynamiki.

Ciepło właściwe

Ciepło właściwe jest współczynnikiem

określającym skłonność ciała do łatwiejszej lub

trudniejszej zmiany temperatury pod wpływem

dostarczonej energii cieplnej. Jest ono ściśle

związane ze wzorem na ilość energii cieplnej

potrzebnej do ogrzania / ochłodzenia ciała.

Wzór na ciepło właściwe jest prostym

przekształceniem wzoru na tę energię:

Oczywiście jednostkę ciepła właściwego

możemy znaleźć dzieląc jednostkę ciepła

(dżul) przez jednostkę masy (kg) i

temperatury (K). Czyli

Lub można użyć postaci przekształconej
do jednostek podstawowych:

Wartości ciepła właściwego

niektórych substancji

W poniższej tabeli przedstawiono ciepło właściwe

dla niektórych substancji (w różnych stanach
skupienia), ze szczególnym uwzględnieniem
wody.

Substancja

Ciepło właściwe w

J/kgK

Woda (w stanie
ciekłym)

4190

Rtęć

136

Para wodna

1970

Powietrze

2020

Miedź

385

Żelazo

449

Lód

2100

Jak widać z tabelki woda w różnych

stanach skupienia ma różną wartość ciepła

właściwego. Wartość tego ciepła dla wody

w stanie ciekłym (ok. 4200 j/kg K) warto

zapamiętać, gdyż jest to użyteczna stała

materiałowa. Ciepło właściwe lodu, co

ciekawe, jest mniej więcej połową ciepła

właściwego wody ciekłej. Z kolei ciepło

właściwe pary wodnej jest nieznacznie

mniejsze od ciepła właściwego lodu.

Energia parowania

Parowanie jest zmianą stanu skupienia

polegającą na przejściu ze stanu ciekłego
do stanu lotnego. Do tego procesu
potrzebna jest energia. Wartość tej energii
zależy od dwóch czynników:



masy parującej substancji (czyli jej ilości)



właściwości tej substancji opisywanej
współczynnikiem o nazwie "ciepło
parowania".

Wzór na energię potrzebną do

wyparowania określonej ilości

substancji

p =

∙

p - energia potrzebna do wyparowania tej ilości

substancji - jednostka w układzie SI: dżul J

- masa parującej substancji - jednostka w układzie

SI: kilogram kg

- ciepło parowania - współczynnik charakteryzujący

substancję - jednostka w układzie SI: dżul przez

kilogram J/kg.

Współczynniki

są podawane w tablicach i odnoszą

się najczęściej do parowania zachodzącego w

temperaturze wrzenia danej cieczy. W innych

temperaturach współczynnik ten może posiadać inną

wartość.

Uwaga 1 - temperatura nie ulega zmianie

Wzór podany wyżej odnosi się do sytuacji, w której po

wyparowaniu cieczy, powstała para ma temperaturę

równą temperaturze cieczy, z której powstała. W celu

dalszego ogrzania pary potrzebna byłaby oczywiście

dodatkowa energia.

Uwaga 2 - opisywana energia jest oddawana

podczas skraplania

Podany wyżej wzór odnosi się nie tylko do sytuacji, w

której paruje ciecz. Także proces odwrotny - skraplanie

(także bez zmiany temperatury) związany jest z taką

energią. Jednak w przypadku skraplania energia tej jest

oddawana przez parę, a nie pobierana.

Zastosowania omawianego w tym rozdziale wzoru

Powyższy wzór jest dość często stosowany w Bilansie

cieplnym, razem z wzorami na energię niezbędną do

zmiany temperatury ciała i energię topnienia. Inne

zastosowania wiążą się zawsze z koniecznością

wyznaczenia energii potrzebnej do wyparowania - np. do

szacowania zmian klimatycznych, w procesach chłodzenia

i podgrzewania itp.

Energia topnienia

Topnienie jest zmianą stanu skupienia

polegającą na przejściu ze stanu stałego

do stanu ciekłego. Do tego procesu

potrzebna jest energia. Wartość tej energii

zależy od następujących czynników:



masy substancji (czyli jej ilości)



właściwości topiącej się substancji

opisywanej współczynnikiem o nazwie

"ciepło topnienia".

Wzór na energię potrzebną do

stopienia określonej ilości

substancji

Qt = m ∙ L

Qp - energia potrzebna do stopienia danej ilości

substancji - jednostka w układzie SI: dżul J

m - masa topiącej się substancji - jednostka w

układzie SI: kilogram kg

L - ciepło topnienia - współczynnik charakteryzujący

substancję - jednostka w układzie SI: dżul przez

kilogram J/kg.

Współczynniki L są podawane w tablicach i odnoszą

się najczęściej do topienia się zachodzącego w

temperaturze topnienia danej cieczy (i pod

ciśnieniem normalnym). W innych temperaturach

współczynnik ten może posiadać inną wartość.

Uwaga 1 - temperatura nie ulega zmianie

Wzór podany wyżej odnosi się do sytuacji, w której po

stopieniu się ciała stałego, powstała ciecz ma

temperaturę równą temperaturze ciała stałego, z której

powstała (w ten sposób podczas topienia zachowują się

ciała krystaliczne). W celu dalszego ogrzania cieczy

potrzebna byłaby oczywiście dodatkowa energia.

Uwaga 2 - opisywana energia jest oddawana

podczas krzepnięcia

Podany wyżej wzór odnosi się nie tylko do sytuacji, w

której zachodzi topienie się ciała stałego. Także proces

odwrotny - krzepnięcie (także bez zmiany temperatury)

związany jest z tą energią. Jednak w przypadku

krzepnięcia energia tej jest oddawana przez ciecz, a nie

pobierana.

Zastosowania omawianego w tym rozdziale wzoru

Powyższy wzór jest dość często stosowany w Bilansie

cieplnym, razem z wzorami na energię niezbędną do

zmiany temperatury ciała i energię parowania. Inne

zastosowania wiążą się zawsze z koniecznością

wyznaczenia energii potrzebnej do stopienia ciała

stałego - np. w metalurgii.

Zmiany energii wewnętrznej ciał –

ogrzewanie i ochładzanie

substancji

Najczęstszym skutkiem zmiany energii wewnętrznej

ciała jest przyrost jego temperatury. W przypadku

gazów jest nawet całkiem ścisła reguła – dostarczenie

energii wewnętrznej powoduje zwiększenie temperatury

w stopniu odpowiadającym ilości tej energii.

Jednak ta prosta reguła zawodzi w przypadku zbliżania

się z temperaturą do temperatury przejścia fazowego –

czyli np. topnienia, wrzenia.

Np. jeżeli początkowo dysponujemy bryłą lodu o

temperaturze –30°C, to ogrzewanie tej bryły będzie

zwiększać temperaturę: –25°C, –20°C, –15°C, –10°C, –

5°C, aż do 0°C. Tutaj jednak ta prosta reguła ulegnie

załamaniu – przy 0°C (przy ciśnieniu normalnym)

dostarczanie ciepła nie spowoduje zmiany temperatury

lodu. Przynajmniej przez pewien czas. Zamiast tego lód

zacznie się topić.

Dopiero po stopieniu całego lodu, powstała

z niego woda zacznie reagować po staremu

– podgrzanie będzie powodować

zwiększenie temperatury. Jednak będzie tak

tylko do pewnej granicy – przy 100°C

dostarczanie ciepła, zamiast zwiększenia

temperatury wody, spowoduje jej kolejne

przejście fazowe – wrzenie. Dopiero po

zamianie całej wody w parę, ogrzewanie

wody w stanie lotnym będzie już zachodzić

bez większych niespodzianek, aż do dość

wysokich temperatur (ale nie bardzo

wysokich! - bo np. w temperaturach wielu

tysięcy stopni stanowiące parę cząsteczki

wody ulegają rozpadowi na poszczególne

atomy, czyli atomy tlenu i wodoru).

Podobny wykres jak dla wody ma

większość substancji. Pewne wyjątki mogą

zachodzić dla ciał stałych bezpostaciowych

– dla nich topnienie nie zachodzi w stałej

temperaturze – zamiast jednego punktu

przemiany fazowej mamy proces

mięknięcia,

podczas którego temperatura

powoli rośnie podczas zmiany fazy stałej

na ciekłą.

Podsumowanie - etapy

ogrzewania substancji

Przyjrzyjmy się jeszcze raz temu schematowi ogrzewania

lodu. Wypunktujmy wszystkie etapy przemiany od lodu, aż

do osiągnięcia stanu pary wodnej:



ogrzewanie lodu – temperatura rośnie proporcjonalnie do

dostarczonej energii. Aż do osiągnięcia 0°C.



topienie lodu – na tym odcinku, mimo dostarczania ciepła,

temperatura pozostaje stała – cały czas 0°C.



ogrzewanie wody powstałej z lodu – na tym etapie nie

mamy już wcale lodu, ale jest powstała z niego woda.

Wskutek ogrzewanie tej wody, jej temperatura będzie

wzrastała. Aż do 100°C.



Wrzenie – po osiągnięciu temperatury 100° woda nie

będzie już zwiększała swojej temperatury, mimo dopływu

ciepła. Cała energia zostanie od tego momentu

pochłaniana przez proces wrzenia (parowania w całej

objętości) wody.



Po zakończeniu zamiany wody w parę, dalsze dostarczanie

ciepła będzie powodowało wzrost temperatury pary.

Można ją w ten sposób ogrzać do temperatur

przekraczających 1000°C.

Praca w termodynamice, czyli

energia przekazywana

makroskopowo

Jak to zostało omówione w rozdziale

poświęconym ciepłu, zmiana energii

wewnętrznej ciała może odbywać się przez

podgrzanie, czyli drogą mikroskopową,

niewidoczną dla oka.

Jednak ciepło nie jest jedynym sposobem

zmiany energii wewnętrznej ciała. Istnieje

sposób konkurencyjny, a nazywany jest

pracą.

Praca tym różni się od ciepła, że można ją

najczęściej zobaczyć gołym okiem – związana

jest z nią siła i ruch (przesunięcie) jakiegoś

większego obiektu (obiektu makroskopowego).

Przykłady:



W hamującym samochodzie rozgrzewają się opony - praca

hamowania jest zamieniana na - energię cieplną - energię

wewnętrzną.



Gwóźdź uderzany młotkiem ze sporą siłą też staje się

wyraźnie cieplejszy od otoczenia - praca powoduje przyrost

jego energii wewnętrznej.



Podczas pompowania powietrza w pompce rowerowej tłok

spręża (i jednocześnie rozgrzewa) powietrze.



Podczas wiercenia otworów wiertarką, wiertło silnie się

nagrzewa - tutaj praca wiertarki jest zamieniana na energię

wewnętrzną wiertła i materiału w którym wiercimy otwór.



W słynnym doświadczeniu Joule'a energia poruszających się

łopatek była zamieniana na ciepło mieszanej przez te łopatki

rtęci.

Pracę w mechanice określamy jako iloczyn siły i

przesunięcia, i definicja ta ma oczywiście też zastosowanie

w termodynamice. Jednak w tym dziale najczęściej

interesujący jest wpływ pracy na energię wewnętrzną ciał,

czyli zwykle skutek cieplny pracy.

Pierwsza zasada termodynamiki precyzuje zależność

zmiany energii wewnętrznej od dostarczonego ciepła i

pracy.

Wzór I zasady termodynamiki:

Pierwsza zasada termodynamiki wyraża się

następującym wzorem:

∆U = Q + W

∆U - zmiana energii wewnętrznej ciała/układu - jednostka

w układzie SI: dżul J

Q - ciepło dostarczone do ciała/układu - jednostka w

układzie SI: dżul J

W - praca wykonana nad ciałem/układem - jednostka w

układzie SI: dżul J

I zasada termodynamiki

Treść tego wzoru (a więc i I zasady

termodynamiki) można przedstawić

w postaci sformułowania:

Zmiana energii wewnętrznej ciała, lub
układu ciał jest równa sumie dostarczonego
ciepła i pracy wykonanej nad ciałem
/układem ciał.

Umowa dotycząca znaku

Aby prawidłowo obliczać zmianę energii

wewnętrznej należy trzymać się następującej
konwencji dotyczącej znaku pracy, lub ciepła:

Jeśli praca lub ciepło są dostarczane do ciała

(układu ciał), to są one liczone ze znakiem
plus - są dodatnie. Jeżeli są odbierane od
ciała (układu ciał) , czyli jeśli to ciało/układ
wykonuje jakąś pracę, to odpowiednie
wartości będą ujemne.

Przykłady:

1. Proste zastosowanie wzoru

Podczas prasowania żelazko podgrzało tkaninę

energią 200 J, a w wyniku tarcia została do niego

dodatkowo dostarczona energia 10 J (zakładamy, że

nie było ubytków ciepła). W rezultacie energia

wewnętrzna tkaniny wzrosła o:

∆U = Q + W = 200 J + 10 J = 210 J

2. Podgrzewanie ciała, bez wykonywania pracy

Podczas podgrzewania ciała bez wykonywania pracy

(np. podczas podgrzewania wody na herbatę) mamy:

Q > 0 (bo ciepło jest dostarczane do ciała / układu)

W = 0 (bo praca nie jest wykonywana ani przez siły

zewnętrzne, ani przez układ)

∆U = Q + 0 = Q > 0 - energia wewnętrzna układu

wzrasta (czyli najczęściej także wzrasta

temperatura).

3. Oziębianie ciała, bez wykonywania pracy

Podczas oziębiania ciała bez wykonywania pracy (np.

podczas chłodzenia masła w lodówce) mamy:

Q < 0 (bo ciepło jest odbierane od ciała / układu)

W = 0 (bo praca nie jest wykonywana ani przez siły

zewnętrzne, ani przez układ)

∆U = Q + 0 = Q < 0 - energia wewnętrzna układu

maleje (czyli najczęściej także maleje temperatura).

4. Podgrzewanie ciała z wykonywaniem pracy

przez siły zewnętrzne

Podczas podgrzewania ciała wraz z wykonywaniem

pracy (np. podczas uderzania młotem kowalskim w

kawał żelaza ogrzewany w palenisku w kuźni) mamy:

Q > 0 (bo ciepło jest dostarczane do ciała / układu)

W > 0 (praca jest wykonywana siły zewnętrzne -

kowala)

∆U = Q + W > 0 - energia wewnętrzna układu rośnie

(w opisanym przykładzie rośnie temperatura żelaza).

Temperatura przejścia

fazowego

W tym rozdziale wyjaśnione zostaną m.in.

pojęcia:



temperatura topnienia



temperatura wrzenia.

W celu poprawnego wyjaśnienia co to jest

temperatura topnienia i temperatura
wrzenia niezbędne jest posłużenie się
pojęciem równowagi termodynamicznej.

Stan równowagi

termodynamicznej

Zmiany stanu skupienia ciał, czyli ogólniej mówiąc

"przejścia fazowe" mogą zachodzą najczęściej pod

wpływem:



dostarczonego /odebranego ciepła (zmiany energii

wewnętrznej)



zmiany ciśnienia.

Niemal wszystkie przejścia fazowe w jakimś

stopniu mogą zachodzić właściwie w dowolnej

temperaturze - np. w tym samym czasie zachodzić i

topnienie, i proces odwrotny krzepnięcie; i

parowanie i częściowe skraplanie. Np. jednocześnie

zachodzi topnienie lodu i krzepnięcie wody w

różnych obszarach bryły lodu stykającej się z wodą.

Jednak w zależności od temperatury ciała

przewagę zdobywa jeden proces nad

konkurencyjnym - np. w temperaturze powyżej

zera (w warunkach normalnych) topienie się lodu

ma przewagę nad krzepnięciem wody. Z kolei w

temperaturach poniżej zera przewagę zdobywa

krzepnięcie i dzięki temu po jakimś czasie

powierzchnia zbiorników wodnych zimą pokrywa

się lodem.

W sytuacji granicznej - gdy procesy w jedną i

drugą stronę mają tę samą szybkość (czyli np.

tyle samo wody krzepnie, co lodu się topi) -

mówimy o znajdowaniu się substancji w

stanie

równowagi termodynamicznej

Dane w tablicach

Dla wielu typowych substancji w tablicach

fizycznych podawane są ich temperatury
topnienia, czy wrzenia. Niemal zawsze
odnoszą się one do:



substancji znajdującej się stanie równowagi
termodynamicznej



ciśnienia normalnego

Nazwy temperatur z poniższej tabelki też

są definiowane w oparciu o ww. warunki

Temperatury zmian stanów

skupienia

stan końcowy

stan

początkowy

ciało stałe

ciecz

gaz

ciało stałe

bez zmiany

stanu

temperatura

topnienia

...

ciecz

temperatura

krzepnięcia,

lub

temp.

topnienia

bez zmiany

stanu

temperatura

wrzenia

gaz

...

temperatura

wrzenia

bez zmiany

stanu

Jak widać z poniższej tabelki mamy dwie

istotne temperatury dla każdej substancji:



temperatura topnienia



temperatura wrzenia.

Niekiedy używa się pojęć "temperatura

krzepnięcia", ale i tak jest ona równa

temperaturze topnienia.

temperatura krzepnięcia = temperatura

topnienia

temperatura wrzenia = temperatura

skraplania w warunkach równowagi

termodynamicznej

Najważniejsze temperatury

topnienia i wrzenia

Dwoma niezwykle ważnymi temperaturami

związanymi ze zmianami stanów skupienia są

termodynamice niewątpliwie temperatury:

topnienia lodu / krzepnięcia wody, wynoszącej

273,15 K = 0 °C. wrzenia wody, czyli 100 °C

Temperatury te służą do ustalenia skali

Celsjusza (ew. szukaj dodatkowych

wiadomości w rozdziale temperatura). Inną

bardzo ważną temperaturą związaną z wodą

jest temperatura punktu potrójnego wody

(służy ona do zdefiniowania skali Kelwina).

Realne sytuacje

W rzeczywistości typowe zmiany stanów skupienia -

topnienie, wrzenie - nie do końca odpowiadają

opisanej sytuacji modelowej. Np. wrzenie wody w

czajniku, nawet zachodzące pod ciśnieniem

normalnym, nie odbywa się w warunkach równowagi

termodynamicznej. Dlatego proces ten przebiega tak

burzliwie (bulgocą bąbelki pary wodnej). Jednak

odniesienie do sytuacji w stanie równowagi ma jak

najbardziej sens, bo sama temperatura wrzenia

odnosi się tak samo do wody w stanie równowagi

termodynamicznej, jak i w stanie braku tej

równowagi.

Podobna sytuacja zachodzi w przypadku

gwałtownego topnienia, czy krzepnięcia.

Wrzenie

Wrzenie jest formą parowania

zachodzącego w całej objętości cieczy
(ew. patrz Temperatura przejścia fazowego) .
W domowych warunkach najczęściej mamy do
czynienia z wrzeniem wody, przy czym typowa
woda w czajniku wrze nie tyle w całej
objętości, co w obszarze stykającym się z
podgrzewanym dnem. Tam też powstają
bąbelki pary, które szybko się unoszą ku górze
wypychane przez siłę wyporu.

Wrzenie zależy od ciśnienia, ale w warunkach

ustalonego ciśnienia zachodzi w ściśle określonej

temperaturze. Jeśli ciśnienie ulegnie zmianie,

wtedy zazwyczaj zmieni się temperatura wrzenia -

im niższe ciśnienie tym mniejsza odpowiadająca

mu temperatura wrzenia.

Dlatego np. wysoko w górach, gdzie jest niskie

ciśnienie, trzeba dłużej gotować potrawy - tam

wrząca woda ma niższą temperaturę niż na

nizinach i dużej zmiękcza warzywa, czy inne

produkty.

I odwrotnie - zwiększając ciśnienie można

spowodować, że wzrośnie temperatura wrzenia.

Zasada ta leży u podstaw działania szybkowarów,

które wykorzystują efekt gotowania pod

ciśnieniem - w wyższej temperaturze, dzięki

czemu czas gotowania jest krótszy.

Wrzenie, a stan równowagi

termodynamicznej

Typowe wrzenie, jakie spotykamy w

życiu jest stanem nierównowagowym -
zachodzi dość gwałtownie, a dodatkowo
powstała para wydostaje się na zewnętrz
naczynia. Jednak wartość temperatury
wrzenia odpowiada odpowiedniej
temperaturze związanej z stanem
równowagi termodynamicznej (ew. patrz w
rozdziale temperatura przejścia fazowego).

Bilans cieplny

Ciepło jest formą energii (energią

przekazywaną na sposób mikroskopowy), a
zatem podlega ono jednemu z najbardziej
podstawowych praw fizyki - zasadzie
zachowania energii. W myśl tej zasady
energia nie zanika bez śladu, a więc i
ciepło też nie może nagle ginąć, lub
powstawać z niczego podczas jego
przemian termodynamicznych.

Podstawowe równanie bilansu cieplnego

ma postać:

Ciepło oddane = Ciepłu pobranemu

lub, używając symboli:

Qpobr = Qodd

Oba ciepła będące składnikami równania są

liczone jako dodatnie - tzn. należy tak
podstawiać do wzoru składniki ciepła
pobranego i oddanego, aby obliczone ciepło
miało wartość dodatnią.

Bilans cieplny w zadaniach -

uwagi

W konkretnych zastosowaniach zarówno ciepło

poprane, jak i oddane składa się często z kilku

składników.

Qpobr1 + Qpobr2 + Qpobr3 + ... = Qodd1 +

Qodd2 + Qodd3 + ...

Jeśli pomylimy się w zadaniu z oszacowaniem

temperatury końcowej i nagle okaże się, że np. jakieś

ciepło oddane, tak naprawdę jest pobrane (lub na

odwrót), to mogą wystąpić różne sytuacje: w

przypadku gdy chodzi o ogrzewanie / chłodzenie bez

zmiany stanu skupienia, po prostu w wyniku wyjdzie

nam ujemny przyrost temperatury. Większy problem

z bilansem cieplnym pojawia się gdy ominiemy jakąś

zmianę stanu skupienia. Wtedy wyniki wyjdą

zapewne błędne.

Dlatego trzeba zawsze zwracać uwagę na

to, czy w sumarycznym cieple oddanym, lub

pobranym znajdują się wszystkie składniki.

Jeśli nie jesteśmy pewni, czy do jakiejś

zmiany stanu skupienia dojdzie, to trzeba to

najpierw obliczyć, sprawdzając np. czy

oddawanego ciepła starcza na dokonanie

(przynajmniej częściowej) przemiany.

Wzory na energię związaną z parowaniem,

skraplaniem, topnieniem i krzepnięciem

omówione zostały w rozdziałach Energia

parowania i Energia topnienia.

Bilans cieplny – przykład

rachunkowy

Oto przykład praktycznego wykorzystania

zasady bilansu cieplnego.
Rozwiążmy następujący problem:

Zadanie
Kowal zanurza do kadzi z 6 l wody

rozgrzany stalowy pręt, w wyniku czego, w
krótkim czasie temperatura wody wzrasta
od 20°C do 70°C. Masa pręta wynosi 2 kg.
Jaką temperaturę miał pręt przed
zanurzeniem?

Rozwiązanie
W opisanej sytuacji mamy do czynienia z

przekazywaniem ciepła od pręta do wody.
Temperatury pręta i wody - początkowo
różne – po wymianie ciepła będą miały
jedną temperaturę końcową (oznaczymy ją
przez tk). Temperatura ta będzie większa od
początkowej temperatury wody, ale
mniejsza od początkowej temperatury pręta.
Zastosujemy tu bilans cieplny – w tej
konkretnej sytuacji będzie on miał postać:

Qpobrane_przez_wodę =

Qoddane_przez_pręt

Zarówno ciepło pobrane, jak i oddane

będzie wyliczane ze wzoru na ciepło
ogrzewania bez zmiany stanu skupienia:

Q = m·cw·t

Różne będą jednak substancje i różnice

temperatur:

Qpobrane_przez_wodę = mwody

·cw_wody· (tk – tp_wody)

Qoddane_przez_pręt = mpręta ·cw_stali ·

(tp_pręta – tk)

Dane tu są:

mwody = 6 kg (bo litr wody waży 1 kg)

mpręta = 2 kg
cw_stali = 500 J/kg°C (dana odczytana z
tablic)
cw_wody = 4200 J/kg°C (dana odczytana
z tablic)
tk = 70°C
tp_wody = 20°C

Szukamy
tp_pręta = ?

Przekształcenia
Podstawiamy wyrażenia na ciepło pobrane i

oddane do równania bilansu cieplnego:

mwody ·cw_wody· (tk – tp_wody) = mpręta

·cw_stali · (tp_pręta – tk)

W powyższym równaniu wszystko jest dane z

wyjątkiem tp_pręta.

Dzielimy obie strony równania przez: mpręta

·cw_stali, a następnie dodajemy do obu stron

równania tk. Ostatecznie otrzymamy wtedy wzór

na szukane tp_pręta:

Po podstawieniu liczb otrzymamy wynik końcowy:
tp_pręta = 1330°C.

Teoria kinetyczno

cząsteczkowa

Wyjaśnienie natury zjawisk cieplnych nie

było łatwym zadaniem. Przez wiele lat
zjawiska te wyjaśniano błędnie. Dopiero
dzięki pracom Boltzmanna i Maxwella. Do
udowodnienia, że ich teorie są poprawne
dołożył się także Albert Einstein i polski
fizyk Marian Smoluchowski (dzięki
badaniom nad tzw. ruchami Browna).

Błędy przeszłości, czyli teoria

cieplika

Jeszcze w XIX wieku powszechnie była

przyjmowana teoria cieplika. Zakładała ona, że

ogrzewanie i oziębianie ciał jest powiązane z

przepływem specjalnego fluidu zwanego

cieplikiem. Co ciekawe - mimo, że teoria ta jako

całość jest błędna, to w części zastosowań całkiem

dobrze przewidywała zjawiska cieplne. W oparciu o

nią fizykom udało się nawet dojść do (uznawanej

przecież do dzisiaj) II zasady termodynamiki.

Jednak wobec bardzo wielu zjawisk, teoria cieplika

okazała się bezsilna. Nie pozwala ona na

prawidłowe wytłumaczenie ruchów Browna, dyfuzji

i wielu innych zjawisk.

Ruch molekuł lepiej wyjaśnia

zjawiska

Dziś wiemy, że nie ma fluidu zwanego cieplikiem.

Wszystkie zjawiska termodynamiki (i nie tylko tego

działu) tłumaczy się w oparciu o teorię kinetyczno

- cząsteczkową. Jej wielką dodatkową zaletą jest to,

że w spójną całość łączy fizykę i chemię.

Teoria kinetyczno cząsteczkowa zjawiska cieplne

tłumaczy za pomocą ruchu cząsteczek.

Przekazywanie energii na poziomie mikroskopowym

(przepływ ciepła) związane jest z wzajemnymi

zderzeniami tych cząsteczek. Im szybciej

poruszają się cząsteczki/ atomy danego ciała, tym

większa jest temperatura ciała. W temperaturze zera

bezwzględnego cząsteczki nie poruszają się wcale.

Temperatura jest wprost

proporcjonalna do średniej energii

kinetycznej cząsteczek ciała.

Gorące ciała składają się
cząsteczek energicznie
poruszających się, chłodne
ciała mają cząsteczki bardziej
„leniwe”. Oczywiście wraz ze
wzrostem prędkości rośnie
także energia kinetyczna
cząsteczek.
Na rysunku obok widać, że
strzałki symbolizujące
prędkość są znacznie dłuższe
dla gazu określanego jako
gorący. Ich prędkość jest
większa niż prędkość
cząsteczek gazu chłodnego.

Ważnym pojęciem ściśle związanym z

temperaturą jest energia wewnętrzna.
Główna różnica pomiędzy tymi pojęciami, jest
związana z faktem, że energia wewnętrzna
rośnie wraz z ilością substancji, a
temperatura jest wyznaczana prawie w
punkcie - w niewielkim obszarze
zawierającym materię. Temperatura nie
zależy wiec od ilości cząsteczek, tylko od
"średniego" zachowania się w danym
obszarze.