Podsumowanie, analogie między obwodami

magnetycznymi (magnetowodami) a obwodami

elektrycznymi

Prawa
Kirchhoffa

Prawa
Kirchhoffa

Prawa Ohma

z

i

L

P

1

P

2

P

3

P

4

P

5

P

6

z

i



g



r



s

Reluktanc

Reluktanc

ja

ja

u

1,2

u

3,4

u

6,1

u

5,6

u

4,5

u

2,3

z

i

z

i



g



r



s

Indukcyjność

L

, współczynnik proporcjonalności między prądem a

strumieniem skojarzonym



(wielkość charakteryzująca obwód

magnetyczny)

 =z



g

z

i



g





r



s

z

i



g

R



g

 = R

g



g



g

= 

/

R

g

 =1

/

R

g



g

=  



g

= z

i



z

i



 =z

2



i

 =

L

i

L

=

z

2



 - permeancja

(przewodność

magnetyczna)

Pytanie: Jak zmieni się L cewki dławika po zwiększeniu szczeliny
powietrznej?

Związek między indukcyjnością a przewodnością magnetyczną

Związek między indukcyjnością a przewodnością magnetyczną

(permeancją)

(permeancją)

Indukcyjność L, współczynnik

proporcjonalności między prądem

i

a

strumieniem skojarzonym



(wielkość

charakteryzująca obwód magnetyczny)



=

L

i

Indukcja magnetyczna

B

, gęstość

strumienia magnetycznego, wielkość

wektorowa

B

=



H

3

3

3

2

2

3

1

1

3

3

3

3

2

2

2

2

1

1

2

2

3

3

1

2

2

1

1

1

1

1

i

L

i

L

i

L

i

L

i

L

i

L

i

L

i

L

i

L

,

,

,

,

,

,

,

,

,

























Układ trzech cewek

L

1,3

L

1,2

L

2,3

Nie wolno mylić „indukcyjności” z „indukcją”

Nie wolno mylić „indukcyjności” z „indukcją”

Zjawisko indukcji, to zjawisko generowania sem w

zmiennym polu magnetycznym

B

H

zi

H

l

rH

s

L















2

dl

H

B

S

B

abk

s

z

S











S

Bd

H

b

a

r

Układ z polem
jednorodnym

Charakterystyka
magnesowania
materiału

B

H

S

s



B

l

s



H

l

s



H

i

z

zmiana skali

zmiana skali

zmiana skali

Charakterystyka
magnesowania
obwodu



i lub 

Pomijamy
histerezę

Pomijamy rezystancję uzwojenia. W związku z tym

u   e

Przyjmujemy, że uzwojenie jest zasilane ze źródła

napięciowego (sinusoidalnie zmiennego):

u   e 



E

m

sint







t

z

e

d

d









t

z

t

E

m

d

d

sin











t

t

E

z

m

d

sin

1

t

E

z

m









cos

1

1

E

E

sk

sk





4,44

4,44

z

z

f

f





max

max

Jak określić

Jak określić

strumień

strumień

prąd

i

czas

czas

strumień















t

I

t

I

t

i

3

3

1

sin

sin

)

(

max

max

prąd

i

czas

czas

strumień





max

sint

prąd

i

czas

czas

strumień





max

sint

i(t)

prąd

i

czas

czas

strumień





max

sint

iI

1max

sint

i I

3max

sin3t

i(t)

2





szczytu

sk

k

I

I

max

Rozpatrywaną

cewkę

z

rdzeniem

można

nazwać

dławikiem

lub

induktorem

(dlaczego?)

Przebieg prądu przy swobodnym

Przebieg prądu przy swobodnym

magnesowaniu

magnesowaniu

charakterystyka magnesowania
obwodu

B

H

S

s



B

l

s



H

l

s



H

i

z

zmiana skali

zmiana skali

zmiana skali

Charakterystyka
magnesowania
obwodu



i lub 

E

I

Dużymi literami bez podkreśleń oznaczamy wartości

skuteczne, wartości maksymalne oznaczamy

indeksem „

max

”

Tylko czasami dla zwrócenia uwagi, że dany symbol opisuje

wartość skuteczną dodajemy indeks „sk”

Charakterystyka
magnesowania
obwodu jest
podobna do E(I)

czas

i

i

a1har

i

b1har

i

c1har

i

a3har

i

b3har

i

c3har

i

a

i

b

i

c

P

1

i

0

P

2

Dławiki

jednofazo

we i

trójfazowe



1

l

2

l

5

l

4

l

1

3

l

l 

1

a

2

a

3

a

4

a

4

5

a

a 

b

u

i

Algorytm

wyznaczania prądu

magnesującego

dławika (

I

max

)

sk

e

sk

U

k

E 

1



e

k

Obliczanie indukcji w elementach rdzenia:

;

gdzie



pole przekroju i-tej części rdzenia

(

k

z



współczynnik zapełnienia )

i

i

S

B

max

max





b

k

a

b

a

S

z

i

r

i

i





Wyznaczanie z charakterystyki magnesowania materiału

Hf(B)

natężenia pola magnetycznego w elementach rdzenia:

H

i

f(B

i

)

Obliczanie napięć magnetycznych w rdzeniu:

u

i

H

i

l

i

Obliczanie napięcia magnetycznego w szczelinie powietrznej:

gdzie



o

-przenikalność

próżni,

5

ba

S

szczeliny



Obliczanie strumienia:

gdzie:

f 

częstotliwość,

z

–

liczba

zwojów

cewki

Obliczanie przepływu i prądu
maksymalnego:

,

max















i

i

u

u

zI

z

I





max

Straty w

rdzeniu:

a)

wiroprądowe

b) histerezowe

3

4

2

50

5

1

50

5

1































f

B

m

p

P

rdzeniu

,

/

,

stratność, straty w 1kg rdzenia przy indukcji B=1,5 T i
częstotliwości f=50 Hz

B

H

straty histerezowe są proporcjonalne do powierzchni pętli
histerezy

Wyjaśnienie zjawiska indukcji w tym indukcji prądów
wirowych

Wyjaśnienie zjawiska indukcji w tym indukcji prądów
wirowych

Wyjaśnienie zjawiska indukcji w tym indukcji prądów
wirowych

Wyjaśnienie zjawiska indukcji w tym indukcji prądów
wirowych

Pierścień nadprzewodzący unoszony

w polu magnetycznym (rezystancja

pierścienia=0)

Pole magnetyczne wokół dwóch

przewodów (przewody połączone

szeregowo i

1

=i

2

)

Pole magnetyczne wokół dwóch

przewodów (przewody połączone

równolegle i

1

=i

2

)

Pierścień unoszony w polu

magnetycznym, rezystancja

pierścienia różna od zera

Pytanie: Jak zmieni się prąd w zwoju 1 po zbliżaniu do niego
zwoju 2?

e

zwój
1

zwój
2

Magnetic flux (strumień

magnetyczny)

Eddy current paths

(ścieżki prądów

wirowych)

solid core

(masywny

rdzeń)

Magnetic flux (strumień

magnetyczny)

core

(rdzeń)

core composed of two

sheets

(rdzeń złożony z dwóch

blach)

Pierścień nadprzewodzący unoszony

w polu magnetycznym (rezystancja

pierścienia=0)

Pierścień unoszony w polu

magnetycznym, rezystancja

pierścienia różna od zera

2

2

U

P

E

P

R

Fe

Fe

Fe









z

i





r



g

L

g

– indukcyjność wynikająca z

permeancji dla strumienia głównego w

rdzeniu

L

r

– indukcyjność wynikająca z

permeancji dla strumienia rozproszenia

w powietrzu

R

– rezystancja uzwojenia

R

Fe

– rezystancja odwzorowująca

straty w rdzeniu

z

i





r



g

L

g

– indukcyjność wynikająca z

permeancji

dla

strumienia

głównego

w

rdzeniu

L

r

– indukcyjność wynikająca z

permeancji dla strumienia

rozproszenia w powietrzu

R

– rezystancja uzwojenia

R

Fe

– rezystancja odwzorowująca

straty w rdzeniu

Nie ma strat w rdzeniu:

R

Fe

= 

Dławik

Dławik

idealny

idealny

Rezystancja uzwojenia pomijalnie
mała:

R

=0

Indukcyjność

rozproszenia

L

r

pomijalnie

mała

:

L

r

=0

Indukcyjność

głowna

L

g

bardzo duża, bo

permeancja rdzenia bardzo duża

:

L

g

=