PODSTAWOWE PRAWA TEORII

OBWODÓW

1

PRAWO OHMA

Prąd płynący w obwodzie jest wprost proporcjonalny do

napięcia

(przyczyna)

i odwrotnie proporcjonalny do

rezystancji obwodu

(przeszkoda)

u

R

i

R

R

2

I PRAWO KIRCHHOFFA (PRĄDOWE)

Algebraiczna suma prądów w węźle jest równa zeru

A

i

1

i

n

i

2

i

3

i

4

Suma prądów dopływających do węzła jest równa sumie

prądów z niego wypływających

3

PRĄD A NAPIĘCIE

u

i

4

PRĄD A NAPIĘCIE

i

u

5

I PRAWO KIRCHHOFFA (PRĄDOWE)

R

1

R

2

R

3

R

4

e

u

1

i

1

i

2

A

B

u

3

u

4

u

2

i

3

A:

i

1

-i

2

-i

3

=0

B:

i

3

+i

2

-i

1

=0

i

1

=i

2

+i

3

i

3

+i

2

=i

1

6

Algebraiczna suma spadków napięć w oczku jest równa zeru

e

1

e

2

u

1

u

2

u

n

Algebraiczna suma sił

elektromotorycznych działających w

obwodzie jest równa sumie spadków

napięć na elementach tego obwodu

II PRAWO KIRCHHOFFA

(NAPIĘCIOWE)

7

II PRAWO KIRCHHOFFA

(NAPIĘCIOWE)

R

1

R

2

R

3

R

4

e

u

1

i

1

i

2

A

B

u

3

u

4

u

2

i

3

I

II

III

I:

e-u

1

-u

3

=0

III:

e-u

1

-u

2

-u

4

=0

II:

u

3

-u

2

-u

4

=0

e=u

1

+u

3

u

3

=u

2

+u

4

e=u

1

+u

2

+u

4

8

DZIELNIKI NAPIĘCIA

R

1

R

2

U

wy

E

e

1

R

1

R

2

U

wy

E

e

1

R

4

R

3

9

ZADANIE 5

Dane:

R

1

R

2

R

3

E

1

I

1

I

2

A

B

E

2

C

I

B

I

3

I

C

I

A

Znane: I

A

,

I

1

I

B

=? I

C

=?

I

2

=?

I

A

= 10 mA, I

1

= 4 mA

R

1

= R

3

= 1 k, R

2

= 2 k

I

3

=?

E

1

= 8 V, E

2

=

4 V

U

R2

=?U

R3

=?

10

PRZEKSZTAŁCENIE GWIAZDA-TRÓJKĄT

i

2

i

3

R

1

R

2

R

3

1

2

3

1

3

2

R

23

R

31

R

12

i

1

i

3

i

2

i

1

11

PRZEKSZTAŁCENIE TRÓJKĄT-GWIAZDA

i

2

i

3

R

1

R

2

R

3

1

2

3

i

1

1

3

2

R

23

R

31

R

12

i

3

i

2

i

1

12

ZASADA THEVENINA-NORTONA

(ŹRÓDEŁ ZASTĘPCZYCH)

DOWOLNA

SIEĆ

LINIOWA

1

2

E=U

0

R

0

1

2

1

2

J=I

Z

G

0

U

0

– napięcie na zaciskach 1-2 przy braku obciążenia

I

Z

– prąd, jaki płynie przez połączenie zwierające zaciski 1-2

R

0

= 1/G

0

– rezystancja (lub przewodność) widziana z

zacisków 1-2 dla układu, w którym wyłączono wszystkie
źródła (zastępując wszystkie źródła napięciowe zwarciem, a
prądowe - rozwarciem)

13

TWIERDZENIE THEVENINA

Twierdzenie Thevenina: dowolny dwójnik liniowy
jest równoważny zaciskowo rzeczywistemu źródłu
napięciowemu.
Aby wyznaczyć parametry źródła zastępczego
postępujemy następująco:
·

wyznaczenie oporu zastępczego R

0

Usuwamy z dwójnika źródła niezależne

(napięciowe

zwieramy, prądowe rozwieramy).

Wyznaczamy

opór powstałego dwójnika

bezźródłowego.

·

wyznaczenie zastępczej sem E
Rozwieramy zaciski dwójnika i wyznaczamy na

nich napięcie U

0

.

14

TWIERDZENIE NORTONA

Twierdzenie Nortona: dowolny dwójnik liniowy
jest równoważny zaciskowo rzeczywistemu źródłu
prądowemu.
Wyznaczenie parametrów źródła zastępczego:


wyznaczenie oporu zastępczego R

0

Postępujemy identycznie jak w twierdzeniu
Thevenina.



wyznaczenie zastępczej wydajności

prądowej J

zwieramy zaciski dwójnika i wyznaczamy

prąd zwarciowy I

z

. Zastępcza wydajność prądowa

J jest równa prądowi zwarciowemu I

z

.

15

ZADANIE 6

2R

R

U

0

E

e

1

R

2R

R

0

U

0

=?

Uwaga: zastosować twierdzenie Thevenina

16

ZADANIE 7

E

R

1

R

1

J

1

J

2

Znaleźć zastępcze źródło prądowe dla układu wykorzystując zasadę Nortona:

R

1

E

R

1

J

1

J

2

I

z

I

J

N

R

N

17

METODY ANALIZY OBWODÓW

ELEKTRYCZNYCH

1. Metoda superpozycji

2. Metoda prądów obwodowych

3. Metoda potencjałów węzłowych

18

ZASADA SUPERPOZYCJI

Zasada superpozycji polega na wyznaczeniu w obwodzie
prądów i napięć wywołanych przez poszczególne źródła
energii działające pojedynczo.

Napięcie panujące na dowolnym
elemencie obwodu przy działaniu
wszystkich źródeł energii jest sumą
algebraiczną wszystkich napięć,
które występują na skutek działania
każdego źródła energii z osobna.

Prąd w dowolnej gałęzi obwodu przy
działaniu wszystkich źródeł energii
jest sumą algebraiczną wszystkich
prądów, które płyną na skutek
działania każdego źródła energii z
osobna.

19

METODA SUPERPOZYCJI

R

1

R

2

R

3

R

4

e

1

u

1

u

3

i

1

i

2

e

2

i

3

i

5

i

4

u

4

u

2

20

METODA SUPERPOZYCJI

R

1

R

2

R

3

R

4

u

2

’

u

4

’

u

3

’

u

1

’

i

1

’

i

2

’

i

3

’

i

4

’

e

1

i

4

’

21

METODA SUPERPOZYCJI

R

1

R

2

R

3

R

4

i

5

’’

i

3

’’

i

1

’’

i

4

’’

e

2

i

2

’’

u

1

’

’

u

2

’

’

u

3

’

’

u

4

’

’

22

METODA SUPERPOZYCJI

i

k

= i

k

’

+

i

k

’’

R

1

R

2

R

3

R

4

e

1

u

1

u

3

i

1

i

2

e

2

i

3

i

5

i

4

u

4

u

2

u

k

= u

k

’

+

u

k

’’

23

ZADANIE 8

E

I

A

R

J

2R

R

2R

2R

B

Dane:

J

3

= 1,2 A

E

1

= 24

V

R = 1 

I =?

Uwaga: zastosować metodę superpozycji

24

ZADANIE 9

E

I

A

R

J

2R

R

2R

2R

B

Dane:

J

3

= 1,2 A

E

1

= 24

V

R = 1 

I =?

Uwaga: zastosować twierdzenie Nortona

25

PRZEKSZTAŁCENIE TRÓJKĄT-GWIAZDA

i

2

i

3

R

1

R

2

R

3

1

2

3

i

1

1

3

2

R

23

R

31

R

12

i

3

i

2

i

1

26

ZADANIE 10

U

4

R

1

R

2

R

3

E

1

U

1

=U

2

J

3

E

2

U

3

R

4

Dane:

J

3

= 2 A

R

1

= 5 , R

2

= R

3

= 10 , R

4

= 8



E

1

= E

2

= 100

V

U

1

=? U

2

=?

U

3

=? U

4

=?

27

METODA PRĄDÓW OBWODOWYCH

i

1

= i

A

i

2

= i

B

i

3

= i

A

– i

B

i

4

= -i

C

i

5

= i

B

– i

C

u

1

R

1

R

2

R

3

R

4

e

1

e

2

i

A

i

B

i

C

i

2

i

5

i

4

i

3

i

1

u

4

u

1

u

2

u

3

28

u

1

= e

1

– u

A

u

2

= u

A

– u

C

u

3

= u

A

u

4

= u

c

= e

2

METODA POTENCJAŁÓW

WĘZŁOWYCH

R

1

R

2

R

3

R

4

e

1

e

2

i

2

i

5

i

4

i

3

i

1

u

4

u

2

u

3

u

1

A

B

C

29