Zjawisko indukcji

magnetycznej

Marian Cholewa

Katedra Fizyki

Politechniki Rzeszowskiej

Podstawy Fizyki

Halliday, Resnick i Walker

Rozdział 31

Pierwsze doświadczenie

Magnes sztabkowy wsuwamy w pętlę przewodzącą,
połączoną z czułym miernikiem prądu.

N

S

Obserwacje:
• prąd pojawia się, jeżeli
magnes i pętla
poruszają się względem siebie.
Prąd znika, kiedy nie poruszają
się one.
• Szybszy ruch wytwarza prąd o
większym natężeniu.
• Ruch magnesu do przodu
powoduje prąd płynący w
przeciwnym kierunku, niż
powstający podczas ruchu do
tyłu.
• Zmiana bieguna wsuwanego
do pętli powoduje zmianę
kierunku płynięcia prądu.

Prąd indukowany

Prąd wytwarzany w pętli w wyniku ruchu magnesu
nazywamy prądem indukowanym. Pracę przypadająca
na jednostkowy ładunek, wykonana w celu
wytworzenia prądu (czyli ruchu elektronów
przewodnictwa, które tworzą ten prąd) nazywamy
indukowaną siłą elektromotoryczną (SEM).
Zjawisko wytwarzania prądu i SEM nazywamy
zjawiskiem indukcji elektromagnetycznej.

Drugie doświadczenie

Dwie, równoległe

przewodzące pętle

znajdują się w pewnej

odległości od siebie. Gdy

zamkniemy klucz S

włączając prąd w prawej

pętli, to miernik, do

którego podłączona jest

lewa pętla, wykaże

pojawienie się nagłego,

lecz krótkotrwałego

prądu, płynący w

przeciwnym kierunku w

porównaniu z kierunkiem

prądu w prawej pętli.

Zaobserwujemy prąd

indukowany tylko wtedy,

gdy natężenie prądu w

prawej pętli zmienia się.

Stały prąd płynący w

prawej pętli nie wzbudza

prądu indukowanego i

SEM w lewej pętli. .

Prawo indukcji Faraday’a

Faraday zauważył, że indukowany prąd w pętli pojawia
się wtedy, gdy liczba linii sił pola magnetycznego
przechodząca przez pętlę ulega zmianie. Istotna jest
nie sama liczba linii sił pola magnetycznego lecz
szybkość ich zmiany.

• W pierwszym doświadczeniu linie sił pola
magnetycznego wychodzą z bieguna północnego. W
miarę zbliżania magnesu do pętli linia ich rośnie. Ta
zmiana wprawia w ruch elektrony. Gdy zatrzymamy
magnes liczba linii sił pola magnetycznego
przechodząca przez powierzchnie pętli ustala się.

• W drugim z doświadczeń narastające natężenie prądu
powoduje wzrastające (czyli zmieniające się w czasie)
pole magnetyczne.

0

3

μ I(t)

(t)

(prawoBiota-Savarta).

4π

r

=

ds×r

dB

r r

r

Pole prędkości cieczy

na powierzchni ramki

Jednorodny strumień cieczy płynącej z
prędkością .
W każdym punkcie powierzchni ramki można
zadać wektor prędkości.
Gdy wektor prędkości tworzy z wektorem
kąt , to szybkość przepływu cieczy  przez

powierzchnię ramki wynosi

r

v

r

S

r

v





vcos S

 

  

r

r

v S

Definicja wektora:

S , jest wektorem do powierzchni ramki,

=1.





r

r r

r r

S= n n

n n

r

S

Jest to także objętością cieczy przepływającej w ciągu 1 s przez
ramkę. Szybkość  przepływu cieczy przez powierzchnię ramki

nazywamy strumieniem wektora prędkości.

Ogólnie: gdy zadamy pole wektorowe to możemy zadać
strumień 



wektora przez powierzchnię S.

)



r r

r



r



Strumień pola

elektrycznego 1

Powierzchnia S znajduje się w polu elektrycznym .
Rozpatrzymy strumień pola elektrycznego przez powierzchnię S.

( )

r r

E r

Kąt pomiędzy wektorami i
jest ostry:

d

2

>0

.

r

2

n

r

2

E

Kąt pomiędzy wektorami i
jest rozwarty:

d

1

<0

.

r

1

n

r

1

E

r

1

E



1

n

- wektor prostopadły do
elementu dS

1

- wektor pola elektrycznego w
obszarze elementu dS

1

.

r

2

E



2

n

- wektor prostopadły do
elementu
dS

2

.

- wektor pola elektrycznego w
obszarze elementu dS

2

.

,

0



r

r

1 1

n E

,

r

r

2 2

n E >0

r

1

E

dS

1

dS

2

r

1

n

r

2

E

S

r

2

n

Strumień pola

elektrycznego 2

Płat powierzchni S można podzielić na małe obszary:
dS

1

, dS

2

, ..., dS

N

. Na każdym z nich wektor pola

elektrycznego uważamy za stały. Strumień pola
elektrycznego przez powierzchnię S

N

N

N

(N)

S

j

j

j

j j

j

j 1

j 1

j 1

d

dS .











 









r

r

r r

E dS

E n

(N)

S

S

  

Strumień przez każdy z elementów może być dodatni,
ujemny albo
równy 0, jeżeli wektory n

j

, E

j

są prostopadłe.

Gdy liczba małych obszarów dąży do , to -

prawdziwego
strumienia, gdzie

S

S

S

S

d

dS

d

   







r

r

r

r

nE = SE

Ilościowy opis

zjawiska indukcji magnetycznej

Wprowadzimy strumień magnetyczny 

B

przez powierzchnię S

.

B

S

F =

�

BdS

r

r

Przykład: pętla leży w pewnej płaszczyźnie, a wektory
indukcji magnetycznej niech będą do niej prostopadłe.
Wtedy

o

=BdScos0 =BdS ,

BdS

r

r

zatem

B

S

S

Φ

B dS=BS (

pole

jednorodne).

=

=

�

�

BdS

B n,

B

r

r

r

r

r

P

Jednostka strumienia magnetycznego: teslam

2

 1 weber

Prawo Faraday’a

Wartość SEM

E

indukowanej w przewodzącej pętli jest

równa szybkości, z jaką strumień magnetyczny,
przechodzący przez tę pętlę zmienia się w czasie

B

d

E= -

.

dt

F

Jeżeli zmieniamy strumień pola magnetycznego w
cewce złożonej z N zwojów, to prąd pojawia się w
każdym ze zwojów i całkowita SEM jest sumą SEM
indukowanych w każdym ze zwojów. Całkowita SEM
indukowana w cewce:

B

d

E= -N

(cewkaoNzwojach).

dt

F

Heinrich Friedrich Emil

Lenz

Ur. 12 lutego 1804 w Tartu w Estonii, zm.

W Rzymie 10 lutego 1865 r., był

bałtyckim Niemcem. Największym jego

osiągnięciem było sformułowanie w 1833

r. prawa nazwanego od jego nazwiska. W

1820 r. Lenz rozpoczął studia na

uniwersytecie w Tartu (fizyki i chemii).

Razem z Otto von Kotzebue uczestniczył

w podróży dookoła Świata (w latach

1823-1826). Podczas tej ekspedycji

prowadził badania klimatu i własności

fizycznych wody morskiej. Po zakończeniu

podróży rozpoczął pracę na

Uniwersytecie w St. Petersburgu. W

latach 1840-1863 był dziekanem wydziału

Matematyki i Fizyki tego Uniwersytetu.

W 1831 r. rozpoczął badania w dziedzinie

elektromagnetyzmu. Oprócz prawa Lenza

niezależnie w 1842 r. odkrył prawo

nazwane później prawem Joule’a .

Reguła Lenza

Prąd indukowany płynie kierunku w takim aby pole
magnetyczne wytworzone przez ten prąd
przeciwdziałało zmianie strumienia pola
magnetycznego, która ten prąd indukuje.
Przykłady:

• Przeciwdziałanie ruchowi magnesu względem pętli.
Zbliżanie magnesu zwiększa strumień pola
magnetycznego przez pętlę. Ta pętla zachowuje się jak
dipol magnetyczny, który ma biegun północny i
południowy. Jeżeli zbliżamy do pętli biegun N (północny)
to biegun indukowanego dipola znajduje się po stronie
bieguna N magnesu.

N

S

Pętla z prądem jest
magnesem (dipolem
magnetycznym). Strona, z
której wychodzą linie
odpowiada biegunowi N,
strona, do której linie
wchodzą odpowiada
biegunowi S.

Reguła Lenza

Prąd o natężeniu I, indukowany w pętli, ma taki kierunek, że pole
magnetyczne
wytworzone przez ten prąd przeciwdziała zmianie pola magnetycznego .
(a) i (c) wektor indukcji jest skierowany przeciwnie do wzrastającego
wektora . (b) i (d) wektor jest zgodny z kierunkiem
malejącego wektora .

I

B

r

B

r

I

B

r

B

r

I

B

r

B

r

Z prawej
strony
zbliżamy N

Z prawej
strony
zbliżamy S

Z prawej
strony
oddalamy N

Z prawej
strony
oddalamy S

Praca i SEM związana z

przesunięciem prostokątnej ramki

w polu magnetycznym

Prostokątna przewodząca ramka
jest wyciągana ze stałą
prędkością z obszaru, w
którym istnieje jednorodne pole
magnetyczne . Niech
będzie siłą z jaką działa siła.
Szybkość P z jaką jest
wykonywana praca (moc) wynosi

P=Fv.

v

r

B

r

F

r

Chwilowa wartość strumienia
magnetycz-nego:

B

Φ (x) =BS=BLx

Indukowana siła elektromotoryczna:

(

)

B

dΦ

d

dx

E =

=

BLx =BL

=BLv

dt

dt

dt

Natężenie indukowanego prądu: I=E/R= BLv/R

Szybkość wykonywania

pracy

Siły działające na boki ramki: F

1

, F

2

, F

3

, F

4

określa wzór:

=I

F

L×B

r

r r

Tylko siła wykonuje pracę. Jej
wielkość

1

F

r

o

1

2 2

2 2 2

F =ILBsin90 =ILB =

BLv B L v

ILB =LB

R

R

B L v

P =Fv =

R

=

�