Zjawisko indukcji 

magnetycznej

Marian Cholewa

Katedra Fizyki 

Politechniki Rzeszowskiej

Podstawy Fizyki 

Halliday, Resnick i Walker 

Rozdział 31

Pierwsze doświadczenie

Magnes sztabkowy wsuwamy w pętlę przewodzącą, 
połączoną z czułym miernikiem prądu. 

N

S

Obserwacje: 
• prąd pojawia się, jeżeli 
magnes i pętla 
poruszają się względem siebie. 
Prąd znika, kiedy nie poruszają 
się one. 
• Szybszy ruch wytwarza prąd o 
większym natężeniu.
• Ruch magnesu do przodu 
powoduje prąd płynący w 
przeciwnym kierunku, niż 
powstający podczas ruchu do 
tyłu.
• Zmiana bieguna wsuwanego 
do pętli powoduje zmianę 
kierunku płynięcia prądu. 

Prąd indukowany

Prąd wytwarzany w pętli w wyniku ruchu magnesu 
nazywamy prądem indukowanym. Pracę przypadająca 
na jednostkowy ładunek, wykonana w celu 
wytworzenia prądu (czyli ruchu elektronów 
przewodnictwa, które tworzą ten prąd) nazywamy 
indukowaną siłą elektromotoryczną (SEM).  
Zjawisko wytwarzania prądu i SEM nazywamy 
zjawiskiem indukcji elektromagnetycznej. 

Drugie doświadczenie

Dwie, równoległe 

przewodzące pętle 

znajdują się w pewnej 

odległości od siebie. Gdy 

zamkniemy klucz S 

włączając prąd w prawej 

pętli, to miernik, do 

którego podłączona jest 

lewa pętla, wykaże 

pojawienie się nagłego, 

lecz krótkotrwałego 

prądu, płynący w 

przeciwnym kierunku w 

porównaniu z kierunkiem 

prądu w prawej pętli. 

Zaobserwujemy prąd  

indukowany tylko wtedy, 

gdy natężenie prądu w 

prawej pętli zmienia się. 

Stały prąd płynący w 

prawej pętli nie wzbudza 

prądu indukowanego i 

SEM w lewej pętli. . 

Prawo indukcji Faraday’a

Faraday zauważył, że indukowany prąd w pętli pojawia 
się wtedy, gdy liczba linii sił pola magnetycznego 
przechodząca przez pętlę ulega zmianie.  Istotna jest 
nie sama liczba linii sił pola magnetycznego lecz  
szybkość ich zmiany. 

• W pierwszym doświadczeniu linie sił pola 
magnetycznego wychodzą z bieguna północnego. W 
miarę zbliżania magnesu do pętli linia ich rośnie. Ta 
zmiana wprawia w ruch elektrony. Gdy zatrzymamy 
magnes liczba linii sił pola magnetycznego 
przechodząca przez powierzchnie pętli ustala się. 

• W drugim z doświadczeń narastające natężenie prądu 
powoduje wzrastające (czyli zmieniające się w czasie) 
pole magnetyczne. 

0

3

μ I(t)

(t)

(prawoBiota-Savarta).

4π

r

=

ds×r

dB

r r

r

Pole prędkości cieczy 

na powierzchni ramki

Jednorodny strumień cieczy płynącej z 
prędkością     .  
W każdym punkcie powierzchni ramki można 
zadać wektor prędkości. 
Gdy wektor prędkości     tworzy z wektorem       
kąt , to szybkość przepływu cieczy  przez 

powierzchnię ramki wynosi   

r

v

r

S

r

v





vcos S

 

  

r

r

v S

Definicja wektora: 

S , jest wektorem  do powierzchni ramki, 

=1.





r

r r

r r

S= n n 

n n

r

S

Jest to także objętością cieczy przepływającej w ciągu 1 s przez 
ramkę. Szybkość   przepływu cieczy przez powierzchnię ramki 

nazywamy strumieniem wektora prędkości.  

Ogólnie: gdy zadamy pole wektorowe              to możemy zadać 
strumień  



  wektora           przez powierzchnię S. 

)



r r

r



r



Strumień pola 

elektrycznego 1

Powierzchnia S znajduje się w polu elektrycznym          . 
Rozpatrzymy strumień pola elektrycznego przez powierzchnię S. 

( )

r r

E r

Kąt pomiędzy wektorami      i  
       jest ostry:                

d

2

>0

 .

r

2

n

r

2

E

Kąt pomiędzy wektorami      i  
       jest rozwarty:                 

d

1

<0

.                 

r

1

n

r

1

E

r

1

E



1

n

- wektor prostopadły do 
elementu dS

1

- wektor pola elektrycznego w 
obszarze elementu dS

1

.

r

2

E



2

n

- wektor prostopadły do 
elementu 
   dS

2

 .

- wektor pola elektrycznego w 
  obszarze elementu dS

2

.

,

0



r

r

1 1

n E

,

r

r

2 2

n E >0

r

1

E

dS

1

dS

2

r

1

n

r

2

E

S

r

2

n

Strumień pola 

elektrycznego 2

Płat powierzchni S można podzielić na małe obszary: 
dS

1

, dS

2

, ..., dS

N

. Na każdym z nich wektor pola 

elektrycznego uważamy za stały.  Strumień pola 
elektrycznego przez powierzchnię S  

N

N

N

(N)

S

j

j

j

j j

j

j 1

j 1

j 1

d

dS .











 









r

r

r r

E dS

E n

(N)

S

S

  

Strumień przez każdy z elementów może być dodatni, 
ujemny albo 
równy 0, jeżeli wektory n

j

, E

j

 są prostopadłe.  

Gdy liczba małych obszarów dąży do , to                    - 

prawdziwego 
strumienia, gdzie  

S

S

S

S

d

dS

d

   







r

r

r

r

nE = SE

Ilościowy opis 

zjawiska indukcji magnetycznej 

Wprowadzimy strumień magnetyczny 

B

 przez powierzchnię S

.

B

S

F =

�

BdS

r

r

Przykład: pętla leży w pewnej płaszczyźnie, a wektory 
indukcji magnetycznej niech będą do niej prostopadłe. 
Wtedy   

o

=BdScos0 =BdS ,

BdS

r

r

zatem 

B

S

S

Φ

B dS=BS (

pole

jednorodne).

=

=

�

�

BdS

B n,

B

r

r

r

r

r

P

Jednostka strumienia magnetycznego: teslam

2

 1 weber

Prawo Faraday’a

Wartość SEM

 

E

 

indukowanej w przewodzącej pętli jest 

równa szybkości, z jaką strumień magnetyczny, 
przechodzący przez tę pętlę zmienia się w czasie

B

d

E= -

.

dt

F

Jeżeli zmieniamy strumień pola magnetycznego w 
cewce złożonej z N zwojów,  to prąd pojawia się w 
każdym ze zwojów i całkowita SEM jest sumą SEM 
indukowanych w każdym ze zwojów. Całkowita SEM 
indukowana w cewce: 

B

d

E= -N

(cewkaoNzwojach).

dt

F

Heinrich Friedrich Emil 

Lenz

Ur. 12 lutego 1804 w Tartu w Estonii, zm. 

W Rzymie 10 lutego 1865 r., był 

bałtyckim Niemcem. Największym jego 

osiągnięciem było sformułowanie w 1833 

r. prawa nazwanego od jego nazwiska. W 

1820 r. Lenz rozpoczął studia na 

uniwersytecie w Tartu (fizyki i chemii).  

Razem z Otto von Kotzebue uczestniczył 

w podróży dookoła Świata (w latach 

1823-1826). Podczas tej ekspedycji 

prowadził badania klimatu i własności 

fizycznych wody morskiej. Po zakończeniu 

podróży rozpoczął pracę na 

Uniwersytecie w St. Petersburgu. W 

latach 1840-1863 był dziekanem wydziału 

 Matematyki i Fizyki tego Uniwersytetu. 

W 1831 r. rozpoczął badania w dziedzinie 

elektromagnetyzmu. Oprócz prawa Lenza 

niezależnie w 1842 r. odkrył prawo  

nazwane później prawem Joule’a .

Reguła Lenza

Prąd indukowany płynie kierunku w takim aby pole 
magnetyczne wytworzone przez ten prąd 
przeciwdziałało zmianie strumienia pola 
magnetycznego, która ten prąd indukuje. 
Przykłady:

• Przeciwdziałanie ruchowi magnesu względem pętli. 
Zbliżanie magnesu zwiększa strumień pola 
magnetycznego przez pętlę. Ta pętla zachowuje się jak 
dipol magnetyczny, który ma biegun północny i 
południowy. Jeżeli zbliżamy do pętli biegun N (północny) 
to biegun indukowanego dipola znajduje się po stronie 
bieguna N magnesu. 

N

S

Pętla z prądem jest
magnesem (dipolem 
magnetycznym). Strona, z 
której wychodzą linie 
odpowiada biegunowi N, 
strona, do której linie 
wchodzą odpowiada 
biegunowi S. 

Reguła Lenza

Prąd o natężeniu I, indukowany w pętli, ma taki kierunek, że pole 
magnetyczne      
wytworzone przez ten prąd przeciwdziała zmianie pola magnetycznego      . 
(a) i (c)  wektor indukcji          jest skierowany przeciwnie do wzrastającego 
wektora      . (b) i (d) wektor                jest zgodny z kierunkiem 
malejącego wektora     .  
         

I

B

r

B

r

I

B

r

B

r

I

B

r

B

r

Z prawej 
strony    
zbliżamy N

Z prawej 
strony    
zbliżamy S

Z prawej 
strony    
oddalamy N

Z prawej 
strony    
oddalamy S

Praca i SEM związana z 

przesunięciem prostokątnej ramki 

w polu magnetycznym 

Prostokątna przewodząca ramka 
jest wyciągana ze stałą 
prędkością       z obszaru, w 
którym istnieje jednorodne pole 
magnetyczne    . Niech        
będzie siłą z jaką działa siła. 
Szybkość P z jaką jest 
wykonywana praca (moc) wynosi 
  

P=Fv. 

v

r

B

r

F

r

Chwilowa wartość strumienia 
magnetycz-nego: 

B

Φ (x) =BS=BLx

Indukowana siła elektromotoryczna: 

(

)

B

dΦ

d

dx

E =

=

BLx =BL

=BLv

dt

dt

dt

Natężenie indukowanego prądu: I=E/R= BLv/R

Szybkość wykonywania 

pracy

Siły działające na boki ramki: F

1

, F

2

, F

3

, F

4

określa wzór:   

=I

F

L×B

r

r r

Tylko siła         wykonuje pracę. Jej 
wielkość       

1

F

r

o

1

2 2

2 2 2

F =ILBsin90 =ILB =

BLv B L v

ILB =LB

R

R

                  

B L v

       P =Fv =

R

=

�