1

Przetwarzanie i

rozpoznawanie obrazów

Filtracja obrazów

2

Definicje sąsiedztwa punktów obrazu:

 Sąsiedztwo cztero-spójne Sąsiedztwo
ośmio-spójne

Sąsiedztwo dalsze

Najbliższe otoczenie
[3 3] analizowanego
punktu

f(x,y)

.

f(x-1,y-1) f(x,y-1) f(x+1,y-1)

f(x-1,y)

f(x,y)

f(x+1,y)

f(x-1,y+1) f(x,y+1) f(x+1,y+1)

3

Filtracja liniowa w dziedzinie

przestrzennej:

 



  

 















M

M

i

M

M

j

j

,

i

h

j

y

,

i

x

f

y

,

x

g

Dwuwymiarowa operacja splotu dla tzw. maski h oraz
macierzy określającej obraz:

f(x-1,y-1) f(x,y-1) f(x+1,y-1) h(-1,-1)

h(0,-1)

h(1,-1)

f(x-1,y)

f(x,y)

f(x+1,y)

x h(-1,0)

h(0,0)

h(1,0)

=

g(x,y)

f(x-1,y+1) f(x,y+1) f(x+1,y+1)

h(-1,1)

h(0,1)

h(1,1)

stąd:

g(x,y) = f(x-1,y-1)·h(-1,-1) + f(x,y-1)·h(0,-1) + f(x+1,y-1)·h(1,-

1) + f(x-1,y)·h(-1,0) + f(x,y)·h(0,0) + f(x+1,y)·h(1,0) +
f(x-1,y+1)·h(-1,1) + f(x,y+1)·h(0,1) + f(x+1,y+1)·h(1,1)

4

Efekty brzegowe:

obraz oryginalny

obraz po

filtracji

5

Efekty brzegowe - jedno z rozwiązań:

pomija się pierwszy rząd, pierwszą kolumnę, ostatni rząd i
kolumnę obrazu oryginalnego (NxN)- w efekcie obraz po
filtracji jest mniejszy: (N-1)x(N-1)

6

Filtry dolnoprzepustowy:

























9

1

9

1

9

1

9

1

9

1

9

1

9

1

9

1

9

1

Tablica

mnożników

filtru:

oryginał

dolnoprzepustowy

Aby zachować wartość średnią obrazu, suma
elementów maski musi być równa 1.

Wszystkie mnożniki muszą być wartościami
dodatnimi.

7

Filtr dolnoprzepustowy uśredniający:

transmitancja filtru uśredniającego:

dla maski h

1

3x3

dla maski h

2

5x5

8

Zastosowania filtru uśredniającego:

oryginał

3x3

5x5

9

Wynik działania
filtru
dolnoprzepustow
ego:

Zastosowania filtru

dolnoprzepustowego cd:

Obraz

oryginalny:

10

Filtr dolnoprzepustowy Gaussa:

11

Filtr dolnoprzepustowy Gaussa:

oryginał

po filtracji

12

Filtry górnoprzepustowy :





































1

1

1

1

8

1

1

1

1

Tablica

mnożników

filtru:

oryginał

górnoprzepustowy

Aby wyeliminować składową stałą z obrazu, suma
elementów maski musi być równa 0.

Mnożniki mogą być dodatnie lub ujemne.

13

Działanie filtrów

górnoprzepustowych:

obraz oryginalny

obraz po filtracji

górnoprzepustowej

14

Zastosowania filtrów

górnoprzepustowych:

obraz rozmyty

obraz po filtracji
górnoprzepustowej, z
zachowaniem wartości
średniej

15

Filtracja nieliniowa w dziedzinie

przestrzennej:

Filtr medianowy:

Mediana dzieli zbiór na dwie równoliczne części. Ma
wartość większą (bądź równą) od połowy jego
elementów oraz ma wartość mniejszą (bądź równą)
od połowy jego elementów.

16

Porównanie filtrów medianowego i

uśredniającego:

17

Detekcja brzegów:

Brzegiem nazywamy granice pomiędzy dwoma
obszarami o różnych jasnościach.

Detekcja brzegów obszarów pozwala na
identyfikację położenia obiektów w obrazie. Z tego
też względu metody detekcji brzegów należą do
najważniejszych narzędzi w przetwarzaniu i
analizie obrazów.

Większość metod detekcji brzegów bazuje na
wyznaczaniu lokalnych pochodnych obrazu (tzw.
operatorów gradientowych).

18

Przykładowy profil rozkładu jasności

brzegu obrazu:

19

Detekcja brzegów za pomocą operatorów

gradientowych:

20

Gradient obrazu f(x,y) w punkcie (x,y) określa
wektor:

Wektor gradientu wskazuje kierunek największej
zmiany jasności obrazu. Długość tego wektora
nazywamy gradientem i obliczamy z zależności:

21

Dla obrazów dyskretnych gradient jest
aproksymowany różnicami jasności obrazów dla
kierunku poziomego i pionowego:

lub też kierunków
ukośnych:

22

Podstawowe własności operatorów

gradientowych:

•

pierwsza pochodna obrazu może być
wykorzystana do detekcji brzegu oraz jego
kierunku,

•

punkt zmiany znaku drugiej pochodnej, tj. jej
miejsce zerowe (ang. zero crossing) obrazu może
służyć do wyznaczenia miejsca wystąpienia
brzegu.

Wadą operatorów gradientowych jest uwypuklanie
zakłóceń impulsowych w obrazach (może to
powodować pogorszenie jakości obrazu lub detekcje
fałszywych brzegów).

23

Detektory

linii

- wyglądają tak, jak linia którą
próbują znaleźć.

Duża wartość w środku otoczona małymi
wartościami.

24

Maski do wykrywania narożników:

-1

1

1

-1

-2

1

-1

1

1

1

1

-1

1

-2

-1

1

1

-1

-1

-1

1

-1

-2

1

1

1

1

gradient Wschód Zachód południowy-wschód Północny –
Zachód

1

1

1

1

-2

-1

1

-1

-1

25

Maski Sobela:

0 stopni

90 stopni

26

Maski Prewitta:

0 stopni

90 stopni

27

28

Wynik działania
gradientu Sobela 45
stopni

Gradient Sobela:

Wynik działania

gradientu Sobela 0

stopni:

29

Analiza obrazów:

•

metody segmentacji obrazu (obraz binarny);

•

p

omiar obiektów i ich kształtu (współczynniki

kształtu, momenty geometryczne);

•

wymiar fraktalny

;

•

szkieletyzacja;

•

operacje morfologiczne na obrazach binarnych
oraz w skali szarości

.

30

Miejsce

segmentacji w

procesie

rozpoznawania

Obraz

przed obróbką

Obraz po

przet. wstępnym

Obraz

po segmentacji

Zidentyfikowane

obiekty

Wyliczone

właściwości

Segmentacja

Przetwarzanie wstępne

Rozpoznawanie obrazów,
porównywanie, itp.

Obliczanie właściwości
(momenty, współczynniki), itp.

31

Obraz po segmentacji powinien mieć

następujące cechy:

•

Obraz, powinien być jednorodny i jednolity (nie
dotyczy to tekstur);

•

Wnętrza obszarów powinny być proste bez wielu
małych otworów;

•

Obszary przylegające (graniczące ze sobą) do
siebie powinny mieć inne wartości;

•

Brzegi obszarów powinny być proste, nie
poszarpane.

32

Segmentacja przez

progowanie:

x

Przykładowy obraz

zapisany w stopniach

szarości:

Fragment powyższego
obrazu przedstawiony
jako funkcja
dwuwymiarowa

y

f(x,

y)

33

Segmentacja przez

progowanie cd.:

Segmentacja

obrazu ryżu z

progiem 100:

Rozciągnięty
histogram
oryginalnego
obrazu ryżu

0

50

100

150

200

250

0

200

400

600

800

1000

1200

34

Inne przykłady segmentacji przez

progowanie:

35

Przykłady nieudanej segmentacji przez

progowanie:

próg 40

próg 55

próg 75

próg 110

próg 120

próg 130

36

Przykład segmentacji przez

wykrywanie krawędzi:

Krawędzie po

wyrównaniu

histogramu

Krawędzie na oryginale

Krawędzie po

rozciągnięciu

histogramu

obraz oryginalny

37

Przykład segmentacji przez wykrywanie

krawędzi cd.:

Krawędzie po

przekształceniu

gamma oraz filtracji

medianowej

Krawędzie po
przekształceniu
gamma

Krawędzie po

filtracji

medianowej

38

Wynik działania
dylatacji

Operacje

morfologiczne:

Wynik działania

erozji: