1
Przetwarzanie i
rozpoznawanie obrazów
Filtracja obrazów
1
Przetwarzanie i
rozpoznawanie obrazów
Filtracja obrazów
2
Definicje sąsiedztwa punktów obrazu:
Sąsiedztwo cztero-spójne Sąsiedztwo
ośmio-spójne
Sąsiedztwo dalsze
Najbliższe otoczenie
[3 3] analizowanego
punktu
f(x,y)
.
f(x-1,y-1) f(x,y-1) f(x+1,y-1)
f(x-1,y)
f(x,y)
f(x+1,y)
f(x-1,y+1) f(x,y+1) f(x+1,y+1)
3
Filtracja liniowa w dziedzinie
przestrzennej:
M
M
i
M
M
j
j
,
i
h
j
y
,
i
x
f
y
,
x
g
Dwuwymiarowa operacja splotu dla tzw. maski h oraz
macierzy określającej obraz:
f(x-1,y-1) f(x,y-1) f(x+1,y-1) h(-1,-1)
h(0,-1)
h(1,-1)
f(x-1,y)
f(x,y)
f(x+1,y)
x h(-1,0)
h(0,0)
h(1,0)
=
g(x,y)
f(x-1,y+1) f(x,y+1) f(x+1,y+1)
h(-1,1)
h(0,1)
h(1,1)
stąd:
g(x,y) = f(x-1,y-1)·h(-1,-1) + f(x,y-1)·h(0,-1) + f(x+1,y-1)·h(1,-
1) + f(x-1,y)·h(-1,0) + f(x,y)·h(0,0) + f(x+1,y)·h(1,0) +
f(x-1,y+1)·h(-1,1) + f(x,y+1)·h(0,1) + f(x+1,y+1)·h(1,1)
4
Efekty brzegowe:
obraz oryginalny
obraz po
filtracji
5
Efekty brzegowe - jedno z rozwiązań:
pomija się pierwszy rząd, pierwszą kolumnę, ostatni rząd i
kolumnę obrazu oryginalnego (NxN)- w efekcie obraz po
filtracji jest mniejszy: (N-1)x(N-1)
6
Filtry dolnoprzepustowy:
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
Tablica
mnożników
filtru:
oryginał
dolnoprzepustowy
Aby zachować wartość średnią obrazu, suma
elementów maski musi być równa 1.
Wszystkie mnożniki muszą być wartościami
dodatnimi.
7
Filtr dolnoprzepustowy uśredniający:
transmitancja filtru uśredniającego:
dla maski h
1
3x3
dla maski h
2
5x5
8
Zastosowania filtru uśredniającego:
oryginał
3x3
5x5
9
Wynik działania
filtru
dolnoprzepustow
ego:
Zastosowania filtru
dolnoprzepustowego cd:
Obraz
oryginalny:
10
Filtr dolnoprzepustowy Gaussa:
11
Filtr dolnoprzepustowy Gaussa:
oryginał
po filtracji
12
Filtry górnoprzepustowy :
1
1
1
1
8
1
1
1
1
Tablica
mnożników
filtru:
oryginał
górnoprzepustowy
Aby wyeliminować składową stałą z obrazu, suma
elementów maski musi być równa 0.
Mnożniki mogą być dodatnie lub ujemne.
13
Działanie filtrów
górnoprzepustowych:
obraz oryginalny
obraz po filtracji
górnoprzepustowej
14
Zastosowania filtrów
górnoprzepustowych:
obraz rozmyty
obraz po filtracji
górnoprzepustowej, z
zachowaniem wartości
średniej
15
Filtracja nieliniowa w dziedzinie
przestrzennej:
Filtr medianowy:
Mediana dzieli zbiór na dwie równoliczne części. Ma
wartość większą (bądź równą) od połowy jego
elementów oraz ma wartość mniejszą (bądź równą)
od połowy jego elementów.
16
Porównanie filtrów medianowego i
uśredniającego:
17
Detekcja brzegów:
Brzegiem nazywamy granice pomiędzy dwoma
obszarami o różnych jasnościach.
Detekcja brzegów obszarów pozwala na
identyfikację położenia obiektów w obrazie. Z tego
też względu metody detekcji brzegów należą do
najważniejszych narzędzi w przetwarzaniu i
analizie obrazów.
Większość metod detekcji brzegów bazuje na
wyznaczaniu lokalnych pochodnych obrazu (tzw.
operatorów gradientowych).
18
Przykładowy profil rozkładu jasności
brzegu obrazu:
19
Detekcja brzegów za pomocą operatorów
gradientowych:
20
Gradient obrazu f(x,y) w punkcie (x,y) określa
wektor:
Wektor gradientu wskazuje kierunek największej
zmiany jasności obrazu. Długość tego wektora
nazywamy gradientem i obliczamy z zależności:
21
Dla obrazów dyskretnych gradient jest
aproksymowany różnicami jasności obrazów dla
kierunku poziomego i pionowego:
lub też kierunków
ukośnych:
22
Podstawowe własności operatorów
gradientowych:
•
pierwsza pochodna obrazu może być
wykorzystana do detekcji brzegu oraz jego
kierunku,
•
punkt zmiany znaku drugiej pochodnej, tj. jej
miejsce zerowe (ang. zero crossing) obrazu może
służyć do wyznaczenia miejsca wystąpienia
brzegu.
Wadą operatorów gradientowych jest uwypuklanie
zakłóceń impulsowych w obrazach (może to
powodować pogorszenie jakości obrazu lub detekcje
fałszywych brzegów).
23
Detektory
linii
- wyglądają tak, jak linia którą
próbują znaleźć.
Duża wartość w środku otoczona małymi
wartościami.
24
Maski do wykrywania narożników:
-1
1
1
-1
-2
1
-1
1
1
1
1
-1
1
-2
-1
1
1
-1
-1
-1
1
-1
-2
1
1
1
1
gradient Wschód Zachód południowy-wschód Północny –
Zachód
1
1
1
1
-2
-1
1
-1
-1
25
Maski Sobela:
0 stopni
90 stopni
26
Maski Prewitta:
0 stopni
90 stopni
27
28
Wynik działania
gradientu Sobela 45
stopni
Gradient Sobela:
Wynik działania
gradientu Sobela 0
stopni:
29
Analiza obrazów:
•
metody segmentacji obrazu (obraz binarny);
•
p
omiar obiektów i ich kształtu (współczynniki
kształtu, momenty geometryczne);
•
wymiar fraktalny
;
•
szkieletyzacja;
•
operacje morfologiczne na obrazach binarnych
oraz w skali szarości
.
30
Miejsce
segmentacji w
procesie
rozpoznawania
Obraz
przed obróbką
Obraz po
przet. wstępnym
Obraz
po segmentacji
Zidentyfikowane
obiekty
Wyliczone
właściwości
Segmentacja
Przetwarzanie wstępne
Rozpoznawanie obrazów,
porównywanie, itp.
Obliczanie właściwości
(momenty, współczynniki), itp.
31
Obraz po segmentacji powinien mieć
następujące cechy:
•
Obraz, powinien być jednorodny i jednolity (nie
dotyczy to tekstur);
•
Wnętrza obszarów powinny być proste bez wielu
małych otworów;
•
Obszary przylegające (graniczące ze sobą) do
siebie powinny mieć inne wartości;
•
Brzegi obszarów powinny być proste, nie
poszarpane.
32
Segmentacja przez
progowanie:
x
Przykładowy obraz
zapisany w stopniach
szarości:
Fragment powyższego
obrazu przedstawiony
jako funkcja
dwuwymiarowa
y
f(x,
y)
33
Segmentacja przez
progowanie cd.:
Segmentacja
obrazu ryżu z
progiem 100:
Rozciągnięty
histogram
oryginalnego
obrazu ryżu
0
50
100
150
200
250
0
200
400
600
800
1000
1200
34
Inne przykłady segmentacji przez
progowanie:
35
Przykłady nieudanej segmentacji przez
progowanie:
próg 40
próg 55
próg 75
próg 110
próg 120
próg 130
36
Przykład segmentacji przez
wykrywanie krawędzi:
Krawędzie po
wyrównaniu
histogramu
Krawędzie na oryginale
Krawędzie po
rozciągnięciu
histogramu
obraz oryginalny
37
Przykład segmentacji przez wykrywanie
krawędzi cd.:
Krawędzie po
przekształceniu
gamma oraz filtracji
medianowej
Krawędzie po
przekształceniu
gamma
Krawędzie po
filtracji
medianowej
38
Wynik działania
dylatacji
Operacje
morfologiczne:
Wynik działania
erozji: