METODY WYMIAROWANIA 

KONSTRUKCJI METALOWYCH

Wykład 4

 

 

PRZYCZYNY KATASTROF 

BUDOWLANYCH

Medyka

  pożar wywołany niewłaściwą eksploatacją

Ostrowiec Świętokrzyski

  śnieg + zły stan techniczny

Chorzów 

 śnieg + błędy projektu + niewłaściwa eksploatacja

Białystok 

 niewłaściwa technologia robót remontowych

Katastrofy obiektów budowlanych skłaniają do zadania pytań:

• Jak można mierzyć bezpieczeństwo konstrukcji budowlanych ?
• Jakie bezpieczeństwo jest dostateczne ?
• W jaki sposób zapewnić w projekcie konstrukcji optymalny poziom 

bezpieczeństwa ?

 

  Odpowiedzi na powyższe pytania daje teoria niezawodności 

 

 

RYS HISTORYCZNY

Starożytność

• Kodeks Hammurabiego:

... jeżeli zawalenie się budynku zabije syna 
właściciela,
syn budowniczego zostanie skazany na śmierć ...

Średniowiecze

• Wznoszenie budowli oparte było na doświadczeniu

(metoda prób i błędów)

XIX wiek

• Badania materiałów i proste metody matematyczne

Czasy współczesne

• Badania doświadczalne konstrukcji, metody 

statystycznej oceny bezpieczeństwa

• Projektowanie wg procedur europejskich: EC-1990 

do EC-1999 (zaawansowane metody matematyczne)

Przyszłość

• Zaawansowane metody teorii niezawodności 

 

 

ZMIENNE LOSOWE W PROCESIE 

BUDOWLANYM 

  Warunek bezpieczeństwa elementu konstrukcyjnego opisuje 

nierówność:

  E

d

  R

d

  gdzie E

d

 = E

d

(F

d

);   R

d

 = R

d

 (f

y

),

  E

d

 – wartość „obliczeniowa” 

efektu losowych obciążeń F

d 

= 

G

d

,W

d

,Ś

d

...

  R

d

 – wartość „obliczeniowa” nośności elementu 

konstrukcyjnego wykonanego z materiału o losowej 
wytrzymałości f

y

. 

   

Termin „obliczeniowy” oznacza uwzględnienie losowości 

parametru.

Naturalne przyczyny losowości:

• siły grawitacji G, działania klimatyczne: wiatr W, śnieg Ś i 

temperatura T, trzęsienie ziemi A

• właściwości materiałowe:

wytrzymałość f

y

 , moduł sprężystości E , wymiary elementu 

b, h, l

Przyczyny losowości spowodowane przez człowieka:

• przybliżone metody analizy konstrukcji, uproszczenia 

obliczeniowe

 

 

KONSEKWENCJE LOSOWOŚCI

• Deterministyczne metody projektowania konstrukcji budowlanych

są niewystarczające

• Prawdopodobieństwo awarii nigdy nie jest równe zero
• Normy projektowe powinny zapewniać konstrukcji budowlanej

racjonalny zapas bezpieczeństwa

• Należy zdefiniować efektywna miarą bezpieczeństwa konstrukcji

 

 

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA 

MATEMATYCZNA 

• Zmienna losowa
• Parametry zmiennej losowej
• Rozkłady zmiennych losowych
• Arkusz probabilistyczny
• Funkcje zmiennych losowych

 

 

ZDARZENIE LOSOWE

Rozważmy eksperyment określenia granicy 
plastyczności  f

Y

znormalizowanych stalowych próbek laboratoryjnych.

Otrzymany zbiór wyników: 

x

1

, x

2

, ... , x

n

• Przestrzeń zdarzeń elementarnych  

- wszystkie możliwe wyniki eksperymentu

np. 

 = { 0 < x

i

< + }

• Zdarzenie losowe A

- każdy podzbiór przestrzeni zdarzeń 

elementarnych, A  

np. A = { 250 MPa < x

i 

< 350 MPa }

 

 

ZMIENNA LOSOWA

• Zmienna losowa X

- funkcja przyporządkowująca zdarzeniom losowym

wartości liczbowe

  np. wartość parametru badanego w danym 

eksperymencie

Przykład:
Zmienną losową 

X

 zdefiniowano jako:

X(f

Y

)

 = granica plastyczności w MPa

jeżeli 

f

y

 = 275

 MPa, to 

 

X(f

y

) = 275

Zmienną losową można zdefiniować na wiele innych 
sposobów np.:

X(f

y

) = (granica plastyczności w kPa) / 1000 - 5 

MPa  jeżeli f

y

 = 275000 kPa, to  X(f

y

) = 270 MPa

 

 

 





x

X

P

x

F

X





 

 

x

F

dx

d

x

f

X

X



ROZKŁAD PRAWDOPODOBIEŃSTWA 
DYSTRYBUANTA ZMIENNEJ LOSOWEJ 

CIĄGŁAEJ

Dystrybuanta 

F

X

(x)

 - funkcja określająca prawdopodobieństwo ,

że zmienna losowa 

X

 jest mniejsza od określonej wartości 

x

.

Gęstość prawdopodobieństwa 

f

X

(x)

 - pierwsza pochodna dystrybuanty

 

 













x

X

X

d

f

x

F

 

 

WŁASNOŚCI DYSTRYBUANTY

• 0 

 F

X

(x) 1

• jeżeli x

1

 < x

2

, to F

X

(x

1

) F

X

(x

2

)

• F

X

(- ) = 0

• F

X

(+ ) = 1

 

 

INTERPRETACJA GRAFICZNA DYSTRYBUANTY









 

 

 























b

a

X

X

X

d

f

a

F

b

F

b

X

a

P

b

X

a

P









 

 





















a

X

X

d

f

a

F

a

X

P

a

X

P

X

X

f

X

(x)

f

X

(x)

 

 

PARAMETRY ZMIENNEJ LOSOWEJ

• Wartość średnia (wartość oczekiwana) zmiennej X

• Wartość średnia zmiennej X

N

 - N-ty moment zmiennej X

 















dx

)

x

(

f

x

)

X

(

E

X

X











dx

)

x

(

f

x

)

X

(

E

X

N

N

 

 

PARAMETRY ZMIENNEJ LOSOWEJ

• Wariancja - wartość średnia kwadratu 

odchylenia zmiennej losowej od wartości 
średniej Z=X-E(X)

• Odchylenie standardowe i współczynnik 

zmienności

 

2

X

X







X

X

X

V







 





















dx

)

x

(

f

X

E

x

)

X

(

V

X

2

2

X

 

X

2

2

X

X

E









 

 

OSZACOWANIA STATYSTYCZNE PARAMETRÓW

• Wartość średnia z próby statystycznej

• Odchylenie standardowe 





1

n

x

n

x

1

n

x

x

s

2

n

1

i

2

i

n

1

i

2

i

X







































n

1

i

i

x

n

1

x

 

 

ZMIENNA LOSOWA STANDARYZOWANA

X

 

- zmienna losowa

Z

 - zmienna standaryzowana (postać zredukowana

)

X

X

X

Z

















0

1

)

(

E

)

X

(

E

1

X

E

X

X

X

X

X

X

X

Z















































1

)

X

(

E

1

0

X

E

)

Z

(

E

2

X

2

X

2

X

2

X

2

X

X

2
Z

2

2
Z





























































wartość średnia:

wariancja:

 

 

ROZKŁAD NORMALNY









x

f

x

f

X

X

X

X



















1

x

F

x

F

X

X

X

X













gęstość prawdopodobieństwa

:

 

2

X

X

x

2

1

X

X

e

2

1

x

f





























X

 - 

wartość średnia



X

 - 

odchylenie standardowe

f

X

(x)

F

X

(x)

własności gęstości i dystrybuanty:





2

1

X

 

 

ROZKŁADY LOG-NORMALNY I GUMBELA

• Rozkład log-normalny o parametrach:
     mediana 

x*

     log-normalny współczynnik zmienności 



x

• Rozkład Gumbela dla maksimów o parametrach:
     gumbelowska wartość charakterystyczna 

u

x

     

gumbelowska miara zmienności 



      

 

 

WARTOŚCI OBLICZENIOWE (KWANTYLE)

• Kwantyl rozkładu normalnego:

X

d

 = 

x

  

x

 

x

• Kwantyl rozkładu log-normalnego:

X

d

 = x*exp( 

x

 

x

)

     

dla v

x

 = 

x

/

x

 < 0,2

 

 x* 

x

 oraz 

x

 

 

v

x

 

• Kwantyl rozkładu Gumbela dla maksimów

X

d

 = u

x

-{ln[-ln(-

x

)]}/



x

 = u

x

+ 0,577/     

x

= 1,282/ 

 

 

SIATKA PROBABILISTYCZNA

• Może być efektywnie stosowana

do interpretacji danych statystycznych

• Każda dystrybuanta rozkładu normalnego

reprezentowana jest przez linię prostą

• Każda linia prosta reprezentuje jakąś

dystrybuantę rozkładu normalnego

 

 

SIATKA PROBABILISTYCZNA

0 

  1              2              3              4               5              6              7

0.995

0.99

0.98

0.95

0.90

0.80

0.70

0.60

0.50

0.40

0.30

0.20

0.10

0.05

0.02

0.01

0.005



X

mean X



X

0.841

0.159

3

2

1

0

-1

-2

-3

Inverse

Normal

Distribution

Function

Normal

Probability

Scale



-1

 

 

Przykład arkusza probabilistycznego rozkładu normalnego

P

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

o

Z

m

ie

n

n

a

 n

o

rm

a

ln

a

 s

ta

n

d

a

ry

zo

w

a

n

a

 

 

Zastosowanie arkusza probabilistycznego rozkładu normalnego

• Uporządkować dane 

{x}

 rosnąco;

Pierwszą (najniższą) wartość oznaczyć przez 

x

1

, następną przez 

x

2

, itd.

aż do ostatniej (największej) 

x

N

.

• Każdej 

x

i

 

przyporządkować wartość dystrybuanty 

p

i

• Nanieść współrzędne 

(x

i

, z

i

)

 na siatkę rozkładu normalnego

- ręcznie lub za pomocą komputera, obliczając 

z

i

• Jeżeli naniesione współrzędne ułożą się w linię prostą,

dane można modelować za pomocą rozkładu normalnego.

1

N

i

p

i





 

i

1

i

p

z







 

 

FUNKCJA LINIOWA ZMIENNYCH LOSOWYCH

Niech Y będzie funkcją liniową n zmiennych losowych 

X

1

, X

2

, ..., X

n

.



















n

1

i

i

i

0

n

n

2

2

1

1

0

X

a

a

X

a

...

X

a

X

a

a

Y

Wartość średnia i wariancja zmiennej 

Y

 wynoszą:





























n

1

i

X

i

0

X

n

X

2

X

1

0

Y

i

n

2

1

a

a

a

...

a

a

a









 









































n

1

i

n

1

j

X

X

X

X

j

i

n

1

i

n

1

j

j

i

j

i

2

Y

2

2

Y

2

Y

j

i

j

i

a

a

X

,

X

Cov

a

a

Y

E

Y

E

Jeżeli zmienne losowe są nie skorelowane, to

stąd





0

X

,

X

Cov

j

i



2

X

n

1

i

2

i

2

Y

i

a 









 

 

STANY GRANICZNE

Definicja awarii.:

Konstrukcja ulega awarii, jeżeli nie jest w stanie
spełniać swojej funkcji. Jaka jest ta funkcja ?

Przykład. Konstrukcja ulega awarii, jeżeli siła wewnętrzna

przekroczyła nośność elementu:

                                     

M > W

x

 f

y

 

 

DEFINICJA AWARII

• Belka stalowa może ulec awarii na skutek powstania

przegubu plastycznego, globalnej utraty stateczności
lub lokalnego wyboczenia.

M

krytyczny



max



max

naprężenia

odkształcenia

 

 

DEFINICJA AWARII

Awaria powinna być jasno zdefiniowana.

Przykład:

Rozważmy belkę stalową walcowaną, swobodnie 
podpartą

• Belka ulegnie awarii, gdy strzałka ugięcia 

przekroczy
wartość krytyczną y

gr

przegub plastyczny

 

 

STANY GRANICZNE KONSTRUKCJI 

METALOWYCH

Rozpatruje się dwa stany graniczne

• stan graniczny nośności

• stan graniczny użytkowalności

 

 

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI 

KONSTRUKCJI METALOWYCH

Odnoszą się do utraty przez konstrukcję zdolności
przenoszenia obciążeń np.:

• powstanie przegubu plastycznego
• zniszczenie przy ścinaniu środnika belki stalowej
• globalna utrata stateczności
• wyboczenie środnika lub półki blachownicy
• zerwanie spoiny

 

 

STANY GRANICZNE UŻYTKOWALNOŚCI 

KONSTRUKCJI METALOWYCH

Odnoszą się do spełnienia przez konstrukcję jej 

funkcji użytkowych:

• ugięcie
• drgania
• trwałe deformacje

 

 

STANY GRANICZNE UŻYTKOWALNOŚCI

Ugięcia

• Przyjmowane ograniczenia są subiektywne,

zależne od ludzkiej percepcji.

• W przypadku budynków, widoczne ugięcia

są niedopuszczalne - nawet wtedy, gdy konstrukcja
jest bezpieczna pod względem wytrzymałościowym

.

Drgania

       Trudne do oceny ilościowej. W przypadku budynków, 
       silne drgania nie są tolerowane przez użytkowników.

 

 

FUNKCJA STANU GRANICZNEGO 

 

     Wszystkie zrealizowane konstrukcje budowlane 

można zaliczyć
do jednej z dwóch kategorii:

• Bezpieczna

( efekt obciążenia 

E

  nośności 

R

 ) 

• Awaria

( efekt obciążenia 

E

 > nośność 

R 

)

 

 

FUNKCJA STANU GRANICZNEGO

• Stan konstrukcji można opisać za pomocą zmiennych 

losowych

X

1

, ... 

X

i

,.. X

n

 , opisujących obciążenia 

F

i

 i nośność 

R

.

• Funkcja stanu granicznego 

g( X

1

, ..., X

n

 )

 jest funkcją 

zmiennych
losowych, taką że

• w przypadku stanów bezpiecznych 

g = g(X

1

 , ..., X

n

)  0

 

• w przypadku awarii 

g = g(X

1

 , ..., X

n

) < 0

 

 

 

Przykład funkcji stanu granicznego

• Niech 

E 

- całkowity efekt obciążenia, 

R

 – nośność, wtedy

funkcję stanu granicznego można zdefiniować jako

 

g = R – E

E = E(G, Q

1

, Q

2

,… Q

i

) 

Prawdopodobieństwo

awarii

R-E

margines

bezpieczeństwa

E

obciążenie

R

nośność

f

E

, f

R

, f

R-E

Funkcje gęstości prawdopodobieństwa

obciążenia E, nośności R i marginesu bezpieczeństwa R-E

X

 

 

PRZYPADEK PODSTAWOWY

• Przestrzeń zmiennych losowych opisujących stan konstrukcji

Obszar bezpieczeństwa i obszar awarii w  2-wymiarowej 

przestrzeni 

stanów granicznych

E

R

R - E = 0

granica awarii

( funkcja stanu granicznego )

R > E

obszar

bezpieczeństwa

R < E

Obszar 

awarii



R



E

 

 

PRZYPADEK PODSTAWOWY

• Przestrzeń zmiennych opisujących stan konstrukcji

3-wymiarowy szkic przykładowej łącznej funkcji prawdopodobieństwa f

R,E



R



E

R

E

f

R,E

( 

R

, 

E

 )

R - E = 0

granica awarii

( funkcja stanu granicznego )

 

 

WSKAŹNIK NIEZAWODNOŚCI

• Definicja

• Wskaźnik niezawodności (miara 

bezpieczeństwa) oznacza się przez 



.  Można 

go obliczyć następująco:

• Związek między wskaźnikiem niezawodności,

a prawdopodobieństwem awarii P

f

 jest 

następujący:

 

f

1

P











 









f

P

lub

2

E

2

R

E

R

















 

 

METODA FORM

• Wskaźnik niezawodności 



 definiuje metodę 

wymiarowania  konstrukcji budowlanych

 FORM

 – First-

Order Reliability Method 
(pierwszego rzędu, drugiego momentu, wartości 
średniej, bezrozkładowa).

• pierwszego rzędu

- ponieważ funkcji stanu 

granicznego 

g 

 jest liniowa lub zlinearyzowana

 

(uwzględnia się wyrazy pierwszego rzędu rozwinięcia 
w szereg Taylora),

• drugiego momentu - ponieważ we wzorze na 



 

występują jedynie wartości średnie i wariancje,

• wartości średniej

- ponieważ rozwinięcie w szereg 

Taylora następuje wokół wartości średniej

• „bezrozkładowa” – ponieważ nie muszą być znane 

rozkłady prawdopodobieństwa zmiennych losowych 

X

 

 

METODA FORM

Warunek bezpieczeństwa wg metody FORM:

  

u

gdzie 

u

 – wartość graniczna wg eurokodu PN-EN 1990:

 

 

PÓŁPROBABILISTYCZNA METODA 

STANÓW GRANICZNYCH WG PN-EN 1990

• Jest to metoda częściowych współczynników 

bezpieczeństwa (współczynników obciążenia 



F

 i 

nośności 



M

 .

• Współczynniki częściowe 



F

 i 



M

 mogą być 

wyspecyfikowane z wykorzystaniem metody 
probabilistycznej FORM. 

 

 

PN-EN 1990:2004 – Eurokod 

Podstawy projektowania konstrukcji

 

Spis treści:

• Przedmowa
• Geneza programu EC
• Status i zakres stosowania EC
• Normy krajowe wdrażające EC
• Powiązania EC ze specyfikacjami technicznymi (EN i ETA)
• Dodatkowe informacje szczególne dot. EN 1990
• Załącznik Krajowy do EN 1990

 

 

PN-EN 1990 – spis treści

• Rozdział 1. Postanowienia ogólne

• 1.1. Zakres normy
• 1.2. Powołania normatywne
• 1.3. Założenia
• 1.4. Rozróżnienie zasad i reguł stosowania
• 1.5. Terminy i definicje
• 1.5.1. Wspólne terminy stosowane w EN 1990-EN 1999
• 1.5.2. Szczególne terminy dotyczące ogólnie projektowania
• 1.5.3. Terminy dot. oddziaływań
• 1.5.4. Terminy dot. właściwości materiału i wyrobu
• 1.5.5. Terminy dot. wielkości geomwtrycznych
• 1.5.6. Terminy dot. analizy konstrukcji

 

 

PN-EN 1990 – spis treści

• Rozdział 2. Wymagania

• 2.1. Wymagania podstawowe
• 2.2. Zarządzanie niezawodnością
• 2.3. Projektowy okres użytkowania
• 2.4. Trwałość
• 2.5. Zarządzanie jakością

 

 

PN-EN 1990 – spis treści

• Rozdział 3. Podstawy obliczeń stanów granicznych

• 3.1. Postanowienia ogólne
• 3.2. Sytuacje obliczeń
• 3.3. Stany graniczne nośności
• 3.4. Stany graniczne użytkowalności
• 3.5. Obliczanie stanów granicznych

 

 

PN-EN 1990 – spis treści

• Rozdział 4. Zmienne podstawowe

• 4.1. Oddziaływania i wpływy środowiskowe
• 4.1.1. Rodzaje oddziaływań
• 4.1.2. Wartości charakterystyczne oddziaływań
• 4.1.3. Inne wartości reprezentatywne oddziaływań 

zmiennych

• 4.1.4. Oddziaływania zmęczeniowe
• 4.1.5. Oddziaływania dynamiczne
• 4.1.6. Oddziaływania geotechniczne
• 4.1.7. Wpływy środowiskowe
• 4.2. Właściwości materiałów i wyrobów
• 4.3. Dane geometryczne

 

 

PN-EN 1990 – spis treści

• Rozdział 5. Analiza konstrukcji i projektowanie wspomagane 

badaniami 

• 5.1. Analiza konstrukcji
• 5.1.1. Modelowanie konstrukcji
• 5.1.2. Oddziaływania statyczne
• 5.1.3. Oddziaływania dynamiczne
• 5.1.4. Obliczenia odporności pożarowej
• 5.2. Projektowanie wspomagane badaniami

 

 

PN-EN 1990 – spis treści

• Rozdział 6. Sprawdzanie metodą współczynników 

częściowych

• 6.1. Postanowienia ogólne
• 6.2. Ograniczenia
• 6.3. Wartości obliczeniowe
• 6.3.1. Wartości obliczeniowe oddziaływań
• 6.3.2. Wartości obliczeniowe efektów oddziaływań
• 6.3.3. wartości obliczeniowe właściwości lub wyrobu
• 6.3.4. Wartości obliczeniowe danych geometrycznych
• 6.3.5. Nośność obliczeniowa

 

 

PN-EN 1990 – spis treści

• 6.4. Stany graniczne nośności
• 6.4.1. Postanowienia ogólne
• 6.4.2. Sprawdzenie równowagi statycznej i nośności
• 6.4.3. Kombinacja oddziaływań
• 6.4.4. Współczynniki częściowe dla oddziaływań i 

kombinacji oddziaływań

• 6.5. Stany graniczne użytkowalności
• 6.5.1. Sprawdzanie
• 6.5.2. Kryteria użytkowalności
• 6.5.3. Kombinacje oddziaływań
• 6.5.4. Współczynniki częściowe dla materiałów

 

 

PN-EN 1990 – spis treści

• Załącznik A1 (normatywny). Postanowienia dotyczące budynków

• A1.1. Zakres stosowania
• A1.2. Kombinacje oddziaływań
• A1.2.1. Postanowienia ogólne
• A1.2.2. Wartości współczynników 
• A1.3. Stany graniczne nośności
• A1.3.1. Wartości obliczeniowe oddziaływań w trwałych i przejściowych 

sytuacjach obliczeniowych

• A1.3.2. Wartości obliczeniowe oddziaływań w wyjątkowych i 

sejsmicznych sytuacjach obliczeniowych

• A1.4. Stany graniczne użytkowalności
• A1.4.1. Współczynniki częściowe dla oddziaływań
• A1.4.2. Kryteria użytkowalności
• A1.4.3. Odkształcenia i przemieszczenia poziome
• A1.4.4. Drgania

 

 

PN-EN 1990 – spis treści

• Załącznik B (informacyjny). Zarządzanie 

niezawodnością obiektów budowlanych

• B1. Zakres stosowania
• B2. Symbole
• B3. Różnicowanie niezawodności
• B3.1. Klasy konsekwencji
• B3.2. Różnicowanie wartości 
• B3.3. Różnicowanie za pomocą współczynników częściowych
• B4. Różnicowanie nadzoru w trakcie projektowania
• B5. Inspekcje w trakcie wykonania
• B6. Współczynniki częściowe dla właściwości określających 

nośność

 

 

PN-EN 1990 – spis treści

• Załącznik C (informacyjny). Podstawy 

współczynników częściowych i analizy niezawodności

• C1. Zakres stosowania
• C2. Symbole
• C3. Wprowadzenie
• C4. Przegląd metod sprawdzania niezawodności
• C5. Wskaźnik niezawodności 
• C6. Wartości docelowe 
• C7. Podejście do kalibracji wartości obliczeniowych
• C8. Sposoby sprawdzania niezawodności w EC
• C9. Współczynniki częściowe w EN 1990
• C10. Współczynniki 

o

 

 

 

PN-EN 1990 – spis treści

• Załącznik D (informacyjny) Projektowanie wspomagane 

badaniami

• D1. Zakres stosowania

• D2. Symbole

• D3. Rodzaje badań

• D4. Planowanie badań

• D5. Ustalenie wartości obliczeniowych

• D6. Ogólne zasady oceny statystycznej

• D7. Statystyczne określenie pojedynczej właściwości

• D7.1. Postanowienia ogólne

• D7.2. Oszacowanie wartości charakterystycznych

• D7.3. Bezpośrednie oszacowanie wartości obliczeniowych do sprawdzania stanów 

granicznych nośności ULS

• D8. Statystyczne określenie modeli nośności

• D8.1. Postanowienia ogólne

• D8.2. Procedura oceny normowej (metoda a)

• D8.3. Procedura oceny normowej (metoda b)

• D8.4. Wykorzystanie dodatkowych informacji wcześniejszych

 

 

STATUS EUROKODÓW

Państwa członkowskie UE i EFTA uznają, że Eurokody stanowią 

dokumenty odniesienia:

• Do wykazania zgodności budynków i obiektów inżynierskich 

z wymaganiami podstawowymi Rady EWG 89/106 (nr 1 
nośność i stateczność, nr 2 bezpieczeństwo pożarowe).

• Do zawierania umów dot. obiektów budowlanych i 

związanych z nimi usług inżynierskich.

• Dokument ramowy do opracowania zharmonizowanych 

specyfikacji technicznych wyrobów budowlanych.

 

 

EUROKOD PN-EN 1990

 

• Normy krajowe wdrażające EC zawierają pełny tekst 

eurokodu, w postaci opublikowanej przez CEN, który może 
być poprzedzony krajową stroną tytułową i przedmową oraz 
zawierać na końcu załącznik krajowy .

 

 

PN-EN 1990 – załącznik krajowy

• Załącznik krajowy zawiera informacje dot. 

parametrów, które w EC pozostawiono do ustalenia 

krajowego, przy projektowaniu budynków 

realizowanych w tym kraju, to jest:

• wartości i/lub klas, jeśli w EC podane są alternatywy
• wartości, jeśli w EC podano tylko symbol
• specyficznych danych krajowych (np. mapa 

śniegowa) 

• procedur, jeśli w EC podano procedury alternatywne
• decyzje dot. stosowania załączników informacyjnych
• Informacje uzupełniające, niesprzeczne z EC

 

 

PN-EN 1990 – Rozdział 1.

• 1.6. Symbole:

   



f

 

 - współczynnik częściowy dla 

oddziaływań,

 uwzględniający

           możliwość niekorzystnych odchyłek wartości oddziaływań od
           

wartości reprezentatywnych

   



F

 - współczynnik częściowy, uwzględniający także niepewność

         modelu i zmiany wymiarów
   



G

 

 - współczynnik częściowy dla oddziaływań stałych, 

uwzględniający

          także niepewność modelu i zmiany wymiarów
   



Q

 

 - współczynnik częściowy dla oddziaływań zmiennych,

          uwzględniający także niepewność modelu i zmiany wymiarów

 

 

PN-EN 1990 – Rozdział 1

• 1.6. Symbole:

   



m

 - współczynnik częściowy dla właściwości materiału

   



M

 - współczynnik częściowy dla właściwości materiału,

          uwzględniający także niepewność modelu i zmiany 

wymiarów

 

 

PN-EN 1990 – wartości współczynników 



F

• Zestaw A

 – stan graniczny nośności (EQU – stateczność 

ogólna):



Gsup

 = 1,10



Ginf

 = 0,90



Q

 = 1,50  lub 0

 

 

PN-EN 1990 – wartości współczynników 



F

• Zestaw B – 

stan graniczny (STR – nośność przekroju, 

pręta itp.):



Gsup

 = 1,35



Ginf

 = 1,00



Q

 = 1,50  lub 0

• Uwaga: dopuszcza się zamiast oddzielnych sprawdzeń (EQU) i 

(STR) jedno obliczenie dla następujących wartości 



F



Gsup

 = 1,35



Ginf

 = 1,15



Q

 = 1,50  lub 0

 

 

PN-EN 1990 – wartości współczynników 



F

•

Zestaw C

 – stan graniczny (GEO – nośność 

fundamentów):



Gsup

 = 1,00



Ginf

 = 1,00



Q

 = 1,30  lub 0

Uwagi:
1.

Dopuszcza się obliczenia GEO wg zestawu B (oszacowanie 
bezpieczne)

2.

W załączniku krajowym dopuszcza się inne wartości 
współczynników częściowych (PKN nie skorzystał z tego 
zapisu EC 1990)

 

 

PN-EN 1990 – wartości obliczeniowe

oddziaływań F

d

Wartość obliczeniowa

F

d

 = 

F

F

rep

        

     

F

 = 

f



s

Wartość reprezentatywna

F

rep

 =  F

k

  = 1,00 lub 

0

, 

1

, 

2

, 

wartość charakterystyczna

F

k

wartość kombinacyjna 



o

 F

k

wartość częsta obciążenia zmiennego



1

 F

k

wartość quasi-stała obciążenia zmiennego



2

 F

k

 

 

PN-EN 1990 – wartości współczynników 

• Kategoria obciążenia zmiennego

       

o

        

1

         

2

     

A

: powierzchnie mieszkalne                   0,7       0,5       0,3

     

B

: powierzchnie biurowe                       0,7        0,5       0,3

     

C

: miejsca zebrań                                 0,7        0,7       0,6

     

D

: powierzchnie handlowe                     0,7        0,7       0,6

     

E

: powierzchnie magazynowe                 1,0        0,9       0,8

Obciążenie śniegiem 

H

>1000 m n.p.m.         0,7        0,5       0,2

Obciążenie śniegiem 

H

<1000 m n.p.m.         0,5        0,2       0,2

Obciążenie wiatrem                                    0,6        0,2        0
Temperatura                                              0,6        0,5        0



o 

= 1,0

 dla dominującego obciążenia zmiennego

 

 

PN-EN 1990  projektowy okres 

użytkowania

• Orientacyjne projektowe okresy użytkowania

  
  

Kategoria okresu

      Projektowy okres                  Przykłady

                

 1

                            10 lat                  

konstrukcje 

tymczasowe

                 

2

                          10-25 lat               

wymienialne

 

części 

konstrukcji  

 

                 

3 

                         15-30 lat               

konstrukcje rolnicze

                 

4

                            50 lat                  

konstrukcje zwykłe

                 

5 

                          100 lat                

 mosty, budynki 

monumentalne                   

 

 

PN-EN 1990 – sytuacje obliczeniowe

• Sytuacje trwałe

, w zwykłych warunkach użytkowania

• Sytuacje przejściowe

 np. w czasie montażu lub naprawy

• Sytuacje wyjątkowe

 np. pożar, wybuch, uderzenie 

samolotu

• Sytuacje sejsmiczne

 

 

PN-EN 1990 – kombinacje oddziaływań

SGN

• Kombinacja podstawowa

 w sytuacjach trwałych 

lub przejściowych



Gj

G

kj

 + 

P

P + 

Qi 



oi

Q

ki

 

• Kombinacja w sytuacjach wyjątkowych

G

kj

 + P + A

d

 +(

11 

lub 

21

 )Q

k1

 + 

2i

Q

ki

P – charakterystyczna siła sprężająca
A

d

 – obliczeniowe obciążenie wyjątkowe

Q

k1 

– dominujące charakterystyczne obciążenie zmienne

 

 

PN-EN 1990 – kombinacje oddziaływań

SGU

Kombinacja charakterystyczna

 (SG nieodwracalny)

G

kj

 + P + 

oi

Q

ki

 

Kombinacja częsta

 (SG odwracalny)

G

kj

 + P + 

11

Q

k1

 + 

2i

Q

ki

Kombinacja quasi-stała

 (efekty długotrwałe)

G

kj

 + P + 

2i

Q

ki

 

 

PN-EN 1990: nośność obliczeniowa R

d

• Nośność charakterystyczna

:

     kwantyl na poziomie prawdopodobieństwa  = 5%  

R

k

 = R* exp (-

R



R

) = R* exp (- 1,64

R

) 

R* – mediana nośności

• Nośność obliczeniowa

:

R

d

 = R

k

/

M

  

minima hutnicze dla wyrobów stalowych:

R

y

 = R* exp (- 2,0

R

) ~ R

d

 

 

 

PN-EN 1990 – klasy konsekwencji CC

• Klasa CC

                             Opis                              Przykłady

        
        

CC3

 

              Wysokie zagrożenie życia lub            Widownie, 

budynki   

                               b. duże konsekwencje ekonom.         użyteczn. 

publicznej

         

CC2 

            Przeciętne zagrożenie życia lub          budynki 

mieszkalne,

                             znaczne konsekwencje ekonomiczne  biurowe, użyt. 

publ.

         

CC1

            Niskie zagrożenie życia lub                   budynki rolnicze

                            nieznaczne szkody ekonomiczne
     

 

 

PN-EN 1990 – klasy niezawodności RC

• Klasa niezawodności

              min wskaźnik 

niezawodności 

                                                      t = 1 rok                    t = 50 

lat

                 

RC 3

                                    5,2                                 4,3

                 

RC 2

                                    4,7                                 3,8

                 

RC 1

                                    4,2                                 3,3

 

 

PN-EN 1990 – współczynniki 

redukcyjne K

MI

• W stałych sytuacjach projektowych:



M

K

MI

K

M

 wg EC 1992-EC 1999 w zależności od CC 

 

 

PN-EN 1990 – współczynniki redukcyjne 

K

FI

 

• W kombinacji podstawowej dla stałych sytuacji 

obliczeniowych:



F

K

FI

Klasa niezawodności                   RC1                 RC2                

RC3

Wartości 

K

FI

  

                                0,9                   1,0                  

1,1

   

 

 

PN-EN 1990 – Poziomy nadzoru 

proj. DSL

 

      

DSL3

RC3      nadzór zaostrzony     sprawdzanie przez inną jedn.

                                                                    projektową

     

DSL2

RC2      nadzór normalny         sprawdzanie wg procedur

                                                                    jednostki projektowej

     

DSL1

RC1      nadzór normalny         sprawdzanie przez autora 

                                                                   projektu (autokontrola)
     

 

 

PN-EN 1990 – Poziomy inspekcji IL

     
     

IL3

RC3      inspekcja zaostrzona      inspekcja przez stronę

                                                                    trzecią

     

IL2

RC2      inspekcja normalna         inspekcja wg 

procedur

                                                                    jednostki 

wykonawczej

     

IL1

RC1      inspekcja normalna         autoinspekcja