Metoda podziału i

ograniczeń

Optymalizacja układu sieci

rozdzielczej zakładu

przemysłowego

Dane

W zakładzie jak na rysunku 1.1 należy wybrać optymalny układ sieci

rozdzielczej przyjmując:

- promieniowy typ sieci 15kV,
- moc zwarciową dla 15kV Sz=200 MVA,
- GPZ jest zlokalizowany przy obiekcie nr 1,
- możliwość budowy trzech stacji transformatorowych przy obiektach nr 1,

2 i 3,

- cos odbiorów wynosi cos=0.75,
- największa moc transformatorów wynosi 1600 MVA,
- koszty inwestycyjne kabla nn Knn=120+0.8s mln zł,
- koszty inwestycyjne kabla WN KWN=150+s mln zł,
- koszt budowy pola rozdzielni 15kV wynosi 100 mln. zł,
- koszt budowy pola rozdzielni 0.4 kV wynosi 30 mln. zł,
- uporządkowany wykres obciążeń opisany jest wzorem:
,
- moc w czasie awarii
- moc minimalna poszczególnych obiektów
- koszt energii wynosi ka=770 zł/kWh,
- koszt mocy wynosi kp=770 mln. zł/(kW*rok),
- współczynnik kosztów stałych "m" wynosi dla kabli, transformatorów i pól

odpowiednio    0.15, 0.18, 0.18;

Plan zakładu

Czas trwania

maksymalnych strat

- S(t) - opisuje uporządkowany wykres obciążeń,
- Smax=max(S(t))=1400 kVA - maksymalna moc chwilowa zakładu,
- T=8760 h - liczba godzin w ciągu roku.









S t dt

S

T

2

0

2

38544

( )

.

max

h/ rok

Koszt roczny kabli

K

m K

S

U

s

k

k

r

i

p

a







*

* *

*(

*

)

2

2





- m - współczynnik kosztów stałych (dla kabli
m=0.15),
- Ki - koszty inwestycyjne kabli,
- S - moc przesyłana kablem [kVA],
- U - napięcie znamionowe kabla [kV],
-  - przewodność elektryczna kabla (

- s - przekrój znamionowy kabla [mm2],
- kp - koszt mocy [mln. zł. / (kW*rok)],
- ka - koszt energii [mln. zł. / kWh].

Koszt roczny

transformatorów

)

*

*

*

(

*

)

*

(

*

*

2

2











































N

Cu

Fe

j

a

Fe

N

Cu

p

i

r

S

S

P

P

k

P

S

S

P

k

K

m

K





- 

PCu - straty w miedzi [kW],

- PFe - straty w żelazie [kW],

- SN - moc znamionowa transformatora [kVA],
- j=8760 a/h - roczny czas występowania strat jałowych.

Pozostałe oznaczenia jak przy kosztach kabli.

Koszt roczny kabli nn

5 0

1 5 0

2 5 0

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

S [k V A ]

5 0

1 5 0

2 5 0

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

K

os

zt

y

ro

cz

ne

K

r

[m

ln

. z

³.

/ k

m

]

1 6

2 5

3 5

5 0

7 0

9 5

1 2 0

1 5 0

1 8 5

2 4 0

 38 5 4

Koszt roczny kabli ŚN

1 0 0 0

3 0 0 0

5 0 0 0

7 0 0 0

0

2 0 0 0

4 0 0 0

6 0 0 0

8 0 0 0

S [k V A ]

5 0

1 5 0

0

1 0 0

2 0 0

K

os

zt

r

oc

zn

y

K

r

[m

ln

. z

³.

/ k

m

]

 3 8 5 4

1 6

2 5

3 5

5 0

7 0

9 5

1 2 0

1 5 0

1 8 5

2 4 0

Koszt roczny

transformatorów

2 0 0

6 0 0

1 0 0 0

1 4 0 0

0

4 0 0

8 0 0

1 2 0 0

1 6 0 0

S [k V A ]

2 5

7 5

1 2 5

0

5 0

1 0 0

K

os

zt

r

oc

zn

y

K

r

[m

ln

. z

³./

r

ok

]

1 6 0

2 5 0

4 0 0

6 3 0

1 0 0 0

1 6 0 0

Macierz odległości

[m]

90

0

90

60

50

90

0

70

110

60

70

0























L

Ograniczenie dolne kosztów

sieci nn

zµ./rok]

[mln.

6

.

9

4

.

5

7

.

10

9

.

8

7

.

7

3

.

7

4

.

5

5

.

9

5

.

10

7

.

6

5

.

9

4

.

5

6

.

9

4

.

5

7

.

10

9

.

8

4

.

34

4

.

5

9

.

39

4

.

28

7

.

7

3

.

7

4

.

5

5

.

9

5

.

21

2

.

12

4

.

5

2

.

32

5

.

10

7

.

6

5

.

9

4

.

5

9

.

40

9

.

9

2

.

32

4

.

5



































































B

Do zasilania poszczególnych odbiorów w stanie pracy
normalnej (1-4) i poawaryjnej (5-8) dobrano odpowiednio
kable: [2x4x240, 2x4x240, 1x4x240, 2x4x240; 2x4x95,
2x4x95, 1x4x25, 1x4x240] mm2.

Sprawdzenie spadków

napięć

%

100

*

)

sin

*

*

cos

*

*

(

*

*

1000

0

2

%







l

x

s

l

U

S

U







Przy tworzeniu macierzy B przyjęto maksymalny przekrój
przewodów s=240mm2 ze względu na trudności przy układaniu
kabli 300 i 400 mm2. Poszczególne odcinki kabli dobrano ze względu
na obciążalność długotrwałą i sprawdzono na dopuszczalny spadek
napięcia (max. 5%) wg wzoru:

gdzie: S - moc pozorna odbioru [kVA], U - napięcie znamionowe
[kV], l - długość kabla [m], s - przekrój kabla [mm2], x0=0.1*10-3
[/m].

Procentowe spadki napięć:

























5

.

2

0

2

.

3

2

.

2

5

.

2

0

8

.

2

9

.

1

4

.

1

7

.

3

0

5

.

2

4

.

1

9

.

0

0

2

.

2

0

.

3

5

.

2

5

.

2

0

1

.

3

6

.

0

2

.

2

0

U

Standaryzacja macierzy B











































































9

.

1

0

3

.

5

5

.

3

0

9

.

1

0

1

.

4

8

.

2

3

.

1

1

.

4

0

9

.

1

3

.

5

5

.

3

9

.

12

0

5

.

34

23

9

.

1

1

.

4

0

8

.

6

0

8

.

26

8

.

2

3

.

1

1

.

4

4

.

19

5

.

4

8

.

26

0

0

B

Ograniczenie dolne kosztu

sieci nn

Wartość funkcji kosztów sieci DN zasilania podstawowego i
rezerwowego ze wszystkich transformatorów (suma
elementów redukcyjnych) wynosi:

c

b

k

n

0

1

2

54 54 54 215 54 54 54 7 7 616























.

.

.

.

.

.

.

.

. mln. z³/ rok

Macierze  i C

























































































3

.

1

6

5

.

3

5

.

4

7

.

39

23

0

3

.

1

0

0

0

0

0

0

9

.

1

0

1

.

4

0

0

0

0

0

0

0

0

5

.

3

0

0

0

0

0

0

0

0

0

5

.

4

0

0

0

0

0

0

9

.

12

0

8

.

26

0

0

0

0

0

0

0

0

23

C

Ograniczenie kosztu sieci nn

dla k transformatorów

Z elementów macierzy C utworzono ciąg niemalejący
i o postaci:





7

.

39

0

.

23

0

.

6

5

.

4

5

.

3

3

.

1



i



Zatem ograniczenie dolne kosztów linii nn dla k transformatorów
wynosi:





zµ/rok

mln.

9

.

76

,

9

.

70

,

4

.

66

,

9

.

62

,

6

.

61

)

2

(

)

3

(

)

4

(

)

5

(

)

6

(

6

0

0

)

(





















nn

nn

nn

nn

nn

k

i

i

k

nn

C

C

C

C

C

c

C



Min. Przekrój kabli ŚN

Minimalny przekrój kabla WN obliczono na podstawie mocy
zwarciowej w głównym punkcie zasilającym (GPZ) zakładu:

S

I

S

U

Z

p

Z

N









200

3

7 7

MVA

kA

*

.

Dla

kabla

o

izolacji

papierowej

obciążalność

zwarciowa

jednosekundowa:
jc1s=90 A/mm2, zatem:

s

I

j

s

s

t

s

s

p

c s

s

s

Z

min

min .

min

min

.

.

*

. *

.

.

1

1

05

1

7700

90

855

05

855

05 605

70



















mm

Dla t

s:

mm

mm

2

Z

2

2

Ograniczenie dolne kosztu

sieci ŚN

zµ/rok

mln.

20

3

.

20

18

20

4

.

20

18











































A

Z elementów macierzy A utworzono ciąg niemalejący:

i={18, 18, 20, 20, 20.3, 20.4}.

Zatem ograniczenie dolne kosztów sieci GN dla lokalizacji k
transformatorów wynosi:





zµ/rok

mln.

36

,

56

,

76

,

3

.

96

,

7

.

116

)

2

(

)

3

(

)

4

(

)

5

(

)

6

(

1

)

(

















WN

WN

WN

WN

WN

k

i

i

k

nn

C

C

C

C

C

C



Dolne ogr. Kosztów transf.

prostą ograniczenia dolnych kosztów transforma-torów opisano
równaniem:

K

C

k

S

r

TR

TR

k







( )

*

.

*

15 0 067

mln. z³/ rok

gdzie: k - ilość zainstalowanych transformatorów, S - sumaryczna
moc zakładu [kVA]. Korzystając z powyższego wzoru oszacowano
ograniczenie dolne kosztów transforma-torów (ze względu na
pewność zasilania minimalna liczba transformatorów wynosi 2):





zµ/rok

mln.

8

.

123

,

8

.

138

,

8

.

153

,

8

.

168

,

8

.

183

)

2

(

)

3

(

)

4

(

)

5

(

)

6

(











TR

TR

TR

TR

TR

C

C

C

C

C

Metoda podziału i

ograniczeń

Ze względu na konieczność rezerwy zasilania konieczne są
conajmniej dwa transformatory. Ograniczenia dolne ck (dla k
transformatorów) funkcji kosztów dla zbioru możliwych rozwiązań
wynoszą:

c

C

C

C

k

S

c

k

TR

k

WN

k

nn

k

i

i

k

i

i

k













 











( )

( )

( )

*

.

*

15 0 067

1

0

1

6





mln. z³./rok.

Zatem:

c

mln. z³./rok,

c

mln. z³./rok,

c

mln. z³./rok,

c

mln. z³./rok,

c

mln. z³./rok.

2

3

4

5

6









































1238 360 769 2367

1388 560 709 2657

1538 760 664 2962

1688 963 629 3280

1838 1167 616 3621

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Budowa drzewa podz-ogr.

Najmniejsze ograniczenie kosztów sieci występuje dla k=2
transformatorów, dlatego też budujemy drzewo podziału dla tego
przypadku. Jako ograniczenie dolne wierzchołka drzewa przyjęto:

c

C

c

TR

2

2

0

1238 616 1854

'

.

.

.

( )



 





mln. z³./rok.

Kolejne cechy podziału drzewa wyznaczano jako:

K

A C

d

T

T





max{ ,

} max{ , . , , , . , , , . , . , . , , . }

18204 2018203 2023397 4 5 35 6 13

Jeśli dany transformator jest środkiem sieci, ograniczenie dolne sieci
powiększamy o odpowiedni element macierzy A (wzrost kosztów
związany z koniecznością budowy linii GN), w przeciwnym wypadku
dodajemy odpowiedni element macierzy C (określa on przyrost
kosztów sieci on związany z wykluczeniem danej stacji
transformatorowej).

Zakonczenie budowy

drzewa

• Najniższy faktyczny koszt

rozwiązania końcowego jest niższy
od wszystkich ograniczeń w
drzewie lub

• Jest niższy od wszystkich innych

kosztów rozwiązań końcowych w
drzewie

Drzew

o

Schemat sieci

GPZ

15 kV

0.4 kV

0.4 kV

3x70 mm

2

Odbiór 1

Odbiór 2

Odbiór 3

Odbiór 4

4x240mm

2

4x240mm

2

4x25mm

2

2

0.4 kV

0.4 kV

0.4 kV

0.4 kV

kabel zasilania podstawowego
kabel zasilania poawaryjnego

ST1
1000 kVA

1000 kVA

ST2

2x4x95mm

2

2x4x95mm

2

2x4x240mm