Metoda podziału i
ograniczeń
Optymalizacja układu sieci
rozdzielczej zakładu
przemysłowego
Metoda podziału i
ograniczeń
Optymalizacja układu sieci
rozdzielczej zakładu
przemysłowego
Dane
W zakładzie jak na rysunku 1.1 należy wybrać optymalny układ sieci
rozdzielczej przyjmując:
- promieniowy typ sieci 15kV,
- moc zwarciową dla 15kV Sz=200 MVA,
- GPZ jest zlokalizowany przy obiekcie nr 1,
- możliwość budowy trzech stacji transformatorowych przy obiektach nr 1,
2 i 3,
- cos odbiorów wynosi cos=0.75,
- największa moc transformatorów wynosi 1600 MVA,
- koszty inwestycyjne kabla nn Knn=120+0.8s mln zł,
- koszty inwestycyjne kabla WN KWN=150+s mln zł,
- koszt budowy pola rozdzielni 15kV wynosi 100 mln. zł,
- koszt budowy pola rozdzielni 0.4 kV wynosi 30 mln. zł,
- uporządkowany wykres obciążeń opisany jest wzorem:
,
- moc w czasie awarii
- moc minimalna poszczególnych obiektów
- koszt energii wynosi ka=770 zł/kWh,
- koszt mocy wynosi kp=770 mln. zł/(kW*rok),
- współczynnik kosztów stałych "m" wynosi dla kabli, transformatorów i pól
odpowiednio 0.15, 0.18, 0.18;
Plan zakładu
Czas trwania
maksymalnych strat
- S(t) - opisuje uporządkowany wykres obciążeń,
- Smax=max(S(t))=1400 kVA - maksymalna moc chwilowa zakładu,
- T=8760 h - liczba godzin w ciągu roku.
S t dt
S
T
2
0
2
38544
( )
.
max
h/ rok
Koszt roczny kabli
K
m K
S
U
s
k
k
r
i
p
a
*
* *
*(
*
)
2
2
- m - współczynnik kosztów stałych (dla kabli
m=0.15),
- Ki - koszty inwestycyjne kabli,
- S - moc przesyłana kablem [kVA],
- U - napięcie znamionowe kabla [kV],
- - przewodność elektryczna kabla (
- s - przekrój znamionowy kabla [mm2],
- kp - koszt mocy [mln. zł. / (kW*rok)],
- ka - koszt energii [mln. zł. / kWh].
Koszt roczny
transformatorów
)
*
*
*
(
*
)
*
(
*
*
2
2
N
Cu
Fe
j
a
Fe
N
Cu
p
i
r
S
S
P
P
k
P
S
S
P
k
K
m
K
-
PCu - straty w miedzi [kW],
- PFe - straty w żelazie [kW],
- SN - moc znamionowa transformatora [kVA],
- j=8760 a/h - roczny czas występowania strat jałowych.
Pozostałe oznaczenia jak przy kosztach kabli.
Koszt roczny kabli nn
5 0
1 5 0
2 5 0
0
1 0 0
2 0 0
3 0 0
S [k V A ]
5 0
1 5 0
2 5 0
0
1 0 0
2 0 0
3 0 0
K
os
zt
y
ro
cz
ne
K
r
[m
ln
. z
³.
/ k
m
]
1 6
2 5
3 5
5 0
7 0
9 5
1 2 0
1 5 0
1 8 5
2 4 0
38 5 4
Koszt roczny kabli ŚN
1 0 0 0
3 0 0 0
5 0 0 0
7 0 0 0
0
2 0 0 0
4 0 0 0
6 0 0 0
8 0 0 0
S [k V A ]
5 0
1 5 0
0
1 0 0
2 0 0
K
os
zt
r
oc
zn
y
K
r
[m
ln
. z
³.
/ k
m
]
3 8 5 4
1 6
2 5
3 5
5 0
7 0
9 5
1 2 0
1 5 0
1 8 5
2 4 0
Koszt roczny
transformatorów
2 0 0
6 0 0
1 0 0 0
1 4 0 0
0
4 0 0
8 0 0
1 2 0 0
1 6 0 0
S [k V A ]
2 5
7 5
1 2 5
0
5 0
1 0 0
K
os
zt
r
oc
zn
y
K
r
[m
ln
. z
³./
r
ok
]
1 6 0
2 5 0
4 0 0
6 3 0
1 0 0 0
1 6 0 0
Macierz odległości
[m]
90
0
90
60
50
90
0
70
110
60
70
0
L
Ograniczenie dolne kosztów
sieci nn
zµ./rok]
[mln.
6
.
9
4
.
5
7
.
10
9
.
8
7
.
7
3
.
7
4
.
5
5
.
9
5
.
10
7
.
6
5
.
9
4
.
5
6
.
9
4
.
5
7
.
10
9
.
8
4
.
34
4
.
5
9
.
39
4
.
28
7
.
7
3
.
7
4
.
5
5
.
9
5
.
21
2
.
12
4
.
5
2
.
32
5
.
10
7
.
6
5
.
9
4
.
5
9
.
40
9
.
9
2
.
32
4
.
5
B
Do zasilania poszczególnych odbiorów w stanie pracy
normalnej (1-4) i poawaryjnej (5-8) dobrano odpowiednio
kable: [2x4x240, 2x4x240, 1x4x240, 2x4x240; 2x4x95,
2x4x95, 1x4x25, 1x4x240] mm2.
Sprawdzenie spadków
napięć
%
100
*
)
sin
*
*
cos
*
*
(
*
*
1000
0
2
%
l
x
s
l
U
S
U
Przy tworzeniu macierzy B przyjęto maksymalny przekrój
przewodów s=240mm2 ze względu na trudności przy układaniu
kabli 300 i 400 mm2. Poszczególne odcinki kabli dobrano ze względu
na obciążalność długotrwałą i sprawdzono na dopuszczalny spadek
napięcia (max. 5%) wg wzoru:
gdzie: S - moc pozorna odbioru [kVA], U - napięcie znamionowe
[kV], l - długość kabla [m], s - przekrój kabla [mm2], x0=0.1*10-3
[/m].
Procentowe spadki napięć:
5
.
2
0
2
.
3
2
.
2
5
.
2
0
8
.
2
9
.
1
4
.
1
7
.
3
0
5
.
2
4
.
1
9
.
0
0
2
.
2
0
.
3
5
.
2
5
.
2
0
1
.
3
6
.
0
2
.
2
0
U
Standaryzacja macierzy B
9
.
1
0
3
.
5
5
.
3
0
9
.
1
0
1
.
4
8
.
2
3
.
1
1
.
4
0
9
.
1
3
.
5
5
.
3
9
.
12
0
5
.
34
23
9
.
1
1
.
4
0
8
.
6
0
8
.
26
8
.
2
3
.
1
1
.
4
4
.
19
5
.
4
8
.
26
0
0
B
Ograniczenie dolne kosztu
sieci nn
Wartość funkcji kosztów sieci DN zasilania podstawowego i
rezerwowego ze wszystkich transformatorów (suma
elementów redukcyjnych) wynosi:
c
b
k
n
0
1
2
54 54 54 215 54 54 54 7 7 616
.
.
.
.
.
.
.
.
. mln. z³/ rok
Macierze i C
3
.
1
6
5
.
3
5
.
4
7
.
39
23
0
3
.
1
0
0
0
0
0
0
9
.
1
0
1
.
4
0
0
0
0
0
0
0
0
5
.
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
.
4
0
0
0
0
0
0
9
.
12
0
8
.
26
0
0
0
0
0
0
0
0
23
C
Ograniczenie kosztu sieci nn
dla k transformatorów
Z elementów macierzy C utworzono ciąg niemalejący
i o postaci:
7
.
39
0
.
23
0
.
6
5
.
4
5
.
3
3
.
1
i
Zatem ograniczenie dolne kosztów linii nn dla k transformatorów
wynosi:
zµ/rok
mln.
9
.
76
,
9
.
70
,
4
.
66
,
9
.
62
,
6
.
61
)
2
(
)
3
(
)
4
(
)
5
(
)
6
(
6
0
0
)
(
nn
nn
nn
nn
nn
k
i
i
k
nn
C
C
C
C
C
c
C
Min. Przekrój kabli ŚN
Minimalny przekrój kabla WN obliczono na podstawie mocy
zwarciowej w głównym punkcie zasilającym (GPZ) zakładu:
S
I
S
U
Z
p
Z
N
200
3
7 7
MVA
kA
*
.
Dla
kabla
o
izolacji
papierowej
obciążalność
zwarciowa
jednosekundowa:
jc1s=90 A/mm2, zatem:
s
I
j
s
s
t
s
s
p
c s
s
s
Z
min
min .
min
min
.
.
*
. *
.
.
1
1
05
1
7700
90
855
05
855
05 605
70
mm
Dla t
s:
mm
mm
2
Z
2
2
Ograniczenie dolne kosztu
sieci ŚN
zµ/rok
mln.
20
3
.
20
18
20
4
.
20
18
A
Z elementów macierzy A utworzono ciąg niemalejący:
i={18, 18, 20, 20, 20.3, 20.4}.
Zatem ograniczenie dolne kosztów sieci GN dla lokalizacji k
transformatorów wynosi:
zµ/rok
mln.
36
,
56
,
76
,
3
.
96
,
7
.
116
)
2
(
)
3
(
)
4
(
)
5
(
)
6
(
1
)
(
WN
WN
WN
WN
WN
k
i
i
k
nn
C
C
C
C
C
C
Dolne ogr. Kosztów transf.
prostą ograniczenia dolnych kosztów transforma-torów opisano
równaniem:
K
C
k
S
r
TR
TR
k
( )
*
.
*
15 0 067
mln. z³/ rok
gdzie: k - ilość zainstalowanych transformatorów, S - sumaryczna
moc zakładu [kVA]. Korzystając z powyższego wzoru oszacowano
ograniczenie dolne kosztów transforma-torów (ze względu na
pewność zasilania minimalna liczba transformatorów wynosi 2):
zµ/rok
mln.
8
.
123
,
8
.
138
,
8
.
153
,
8
.
168
,
8
.
183
)
2
(
)
3
(
)
4
(
)
5
(
)
6
(
TR
TR
TR
TR
TR
C
C
C
C
C
Metoda podziału i
ograniczeń
Ze względu na konieczność rezerwy zasilania konieczne są
conajmniej dwa transformatory. Ograniczenia dolne ck (dla k
transformatorów) funkcji kosztów dla zbioru możliwych rozwiązań
wynoszą:
c
C
C
C
k
S
c
k
TR
k
WN
k
nn
k
i
i
k
i
i
k
( )
( )
( )
*
.
*
15 0 067
1
0
1
6
mln. z³./rok.
Zatem:
c
mln. z³./rok,
c
mln. z³./rok,
c
mln. z³./rok,
c
mln. z³./rok,
c
mln. z³./rok.
2
3
4
5
6
1238 360 769 2367
1388 560 709 2657
1538 760 664 2962
1688 963 629 3280
1838 1167 616 3621
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Budowa drzewa podz-ogr.
Najmniejsze ograniczenie kosztów sieci występuje dla k=2
transformatorów, dlatego też budujemy drzewo podziału dla tego
przypadku. Jako ograniczenie dolne wierzchołka drzewa przyjęto:
c
C
c
TR
2
2
0
1238 616 1854
'
.
.
.
( )
mln. z³./rok.
Kolejne cechy podziału drzewa wyznaczano jako:
K
A C
d
T
T
max{ ,
} max{ , . , , , . , , , . , . , . , , . }
18204 2018203 2023397 4 5 35 6 13
Jeśli dany transformator jest środkiem sieci, ograniczenie dolne sieci
powiększamy o odpowiedni element macierzy A (wzrost kosztów
związany z koniecznością budowy linii GN), w przeciwnym wypadku
dodajemy odpowiedni element macierzy C (określa on przyrost
kosztów sieci on związany z wykluczeniem danej stacji
transformatorowej).
Zakonczenie budowy
drzewa
• Najniższy faktyczny koszt
rozwiązania końcowego jest niższy
od wszystkich ograniczeń w
drzewie lub
• Jest niższy od wszystkich innych
kosztów rozwiązań końcowych w
drzewie
Drzew
o
Schemat sieci
GPZ
15 kV
0.4 kV
0.4 kV
3x70 mm
2
Odbiór 1
Odbiór 2
Odbiór 3
Odbiór 4
4x240mm
2
4x240mm
2
4x25mm
2
2
0.4 kV
0.4 kV
0.4 kV
0.4 kV
kabel zasilania podstawowego
kabel zasilania poawaryjnego
ST1
1000 kVA
1000 kVA
ST2
2x4x95mm
2
2x4x95mm
2
2x4x240mm