Przetworniki

Przetworniki

Cyfra/Analog i

Cyfra/Analog i

Analog/Cyfra

Analog/Cyfra

Technika cyfrowa

Technika cyfrowa

Ernest Jamro, Agnieszka Dąbrowska

Ernest Jamro, Agnieszka Dąbrowska

Katedra Elektroniki, AGH

Katedra Elektroniki, AGH

Kwantowanie

Sygnał kwantowany

Sygnał cyfrowy

N

ref

V

q

2



q – kwant – waga napięciowa
najmniej znaczącego bitu
przetwarzania

V

ref

– napięcie referencyjne (lub

zakres pomiarowy: V

max

-V

min

)

N- liczba bitów przetwornika

Przykład:

V

ref

=1V,

N=10,

q=
1/10241mV

Błąd kwantyzacji

SNR – Signal-to-Noise Ratio – stosunek sygnału do
szumu

2

2

noise

signal

noise

signal

U

U

P

P

SNR





Analog

Q(x)-po
kwantyzacji

x

Q

err

(x)-bład kwantyzacji

Q/2

-Q/2

Q/2

3Q/2

3Q/2

3Q

Q

2Q

Błąd kwantyzacji – c.d.

P

err

(x)

-Q/2

Q/2

1/Q

12

1

2

2

/

2

/

2

2

Q

de

e

Q

err

Q

Q











Dla przebiegu trójkątnego w pełnym
zakresie pomiarowym

równomierny rozkład błędu

kwantyzacji (przebieg

piłokształtny)

]

[

02

.

6

)

2

log(

20

)

2

log(

10

)

log(

10

2

dB

N

N

SNR

SNR

N

dB





















]

[

761

.

1

02

.

6

sin

dB

N

SNR

dB







Sinusoida – pełny zakres pomiarowy:
wartość skuteczna równa się

N

N

Q

Q

SNR

2

2

1

sin

2

2

3

12

)

2

2

(







2

2

1

Q

N

]

/

[

2

12

)

2

(

1

)

(

2

2

/

2

2

/

2

2

2

2

/

2

/

2

2

2

2

V

V

Q

du

u

Q

du

u

Q

dt

t

f

U

U

SNR

N

Q

Q

N

Q

Q

noise

Signal

N

N































Próbkowanie

Próbkowanie

Katedra Elektroniki AGH

Katedra Elektroniki AGH

Przebieg wejściowy

Impulsy próbkujące

Dyskretny przebieg wejściowy

Dyskretny przebieg wejściowy

z pamiętaniem stanów

Układy próbkująco-pamiętające

Układy próbkująco-pamiętające

Katedra Elektroniki AGH

Katedra Elektroniki AGH

• czas akwizycji – czas pomiędzy

zamknięciem klucza a ustaleniem
wartości napięcia wyjściowego
równej wartości napięcia wejściowego
z zadaną dokładnością (0,2s – 25ns)

• dokładność: 8 – 12 bitów

• maksymalna szybkość narastania:

(0,5-900 V/s)

• zwis (spadek napięcia na kondensatorze

pamiętającym w fazie pamiętania):
1mV/s – 1kV/s

Zakres pomiarowy (ang. Full

Scale)

y

00

01

10

11

brak

x

Zakres

Zakres pomiarowy = 2

N

Q

Największa reprezentowana wartość: (2

N

-1)

Q

Przykład:

N=8, V

ref

=1V, V

max

=255/256=0.996V

Uwag na reprezentację liczb: z przesunięciem –
najczęstsza reprezentacja liczb w przetwornikach
AC i CA

Aliasing

Właściwy obraz

Aliasing

Potrzeba stosowania filtru dolnoprzepustowego na
wejściu przetwornika

Parametry statyczne

Parametry statyczne

przetworników

przetworników

Katedra Elektroniki AGH

Katedra Elektroniki AGH

• Rozdzielczość – stosunek przedziału kwantyzacji Q do pełnego zakresu prze-

twornika FS, jest równa odwrotności liczby poziomów kwan-
tyzacji, najczęściej określana liczbą bitów N słowa cyfrowego

• Dokładność przetwornika (bezwzględna lub względna) – największa różnica

między rzeczywistą a przewidywaną wartością sygnału ana-
logowego dla danego słowa cyfrowego

• Błąd przesunięcia (bezwzględny lub względny) –

różnica między rzeczywistą
a idealną wartością sy-
gnału analogowego dla mini-
malnej wartości cyfrowej

Parametry statyczne

Parametry statyczne

przetworników

przetworników

Katedra Elektroniki AGH

Katedra Elektroniki AGH

• Błąd skalowania (wzmocnienia ang.
gain error) –
różnica między przewidywaną i
ekstrapolowaną wartością rzeczywistą
sygnału analogowego

dla pełnego

zakresu przetwornika

• Nieliniowość całkowa (ang. Integral
Nonlinearity - INL) – największe
odchylenie rzeczywistej charakterystyki
przetwarzania od linii prostej

Parametry statyczne

Parametry statyczne

przetworników

przetworników

Katedra Elektroniki AGH

Katedra Elektroniki AGH

• Nieliniowość
różniczkowa
(ang. Differencial
Nonlinearity – DNL ) –
charakteryzuje lokalne
odchylenia charakterystyki
od linii prostej

|DNR | < 1 LSB
błąd pominiętych kodów
(ang. No-missing codes) dla
A/C lub przetwornik
monotoniczny dla C/A

|DNR

|

> 1 LSB

przyrost liczby wejściowej D
powoduje zmniejszanie
sygnału wyjściowego
(niemonotoniczność)

A/C

C/A

Parametry dynamiczne

Parametry dynamiczne

przetworników C/A

przetworników C/A

Katedra Elektroniki AGH

Katedra Elektroniki AGH

• Czas przełączania – czas zmiany napięcia
wyjściowe-

go przetwornika od wartości

początkowej do

90% zakresu zmiany

napięcia wyjściowego

• Maksymalna częstotliwość przetwarzania – maksymalna liczba
konwersji na

sekundę, częstotliwość graniczna = 1/czas konwersji

• Szpilki napięcia (ang. glitch) – szpilki związane z przenikaniem
przez pojemności

pasożytnicze cyfrowych sygnałów przełączających klucze
analogowe

Czas ustalania i wymagania

odnośnie wzmacniacza

•Czas ustalania (konwersji) – czas, po którym sygnał wyjściowy ustali
się z dokładnością lepszą niż 0,5LSB dla najgorszego przypadku
zmiany liczby wejściowej (0FS). Wymóg 0.5 LSB często zamienia się

na wartości procentowe np. 1%, 0,1%.

Co z tego wynika:
Przy założeniu, że wzmacniacz (wz. operacyjny przed przetwornikiem
A/C lub za przetwornikiem C/A) jest modelowany jako zwykły filtr
dolnoprzepustowy RC, pasmo przepustowe takiego wzmacniacza musi
być wielokrotnie większe niż częstotliwość przetwarzania
przetwornika A/C lub C/A.

N

t

e









2

5

.

0



Rozładowanie
kondensatora od pełnego
zakresu do wartości 0.5
LSB A/C

t= ·(N+1)

·ln2

 



t

FSR

e

U

t

u





2

Parametry dynamiczne

Parametry dynamiczne

przetworników A/C

przetworników A/C

Katedra Elektroniki AGH

Katedra Elektroniki AGH

• Czas konwersji – czas potrzebny do jednego całkowitego przetworzenia sygnału

analogowego na wartość cyfrową z pełną specyfikowaną dokładnością

• Błąd dynamiczny przetwarzania A/C – równy
zmianie wartości sygnału wejściowego
następującej w czasie wykonywania
konwersji przez przetwornik A/C

U=2f•A•T

c

U<FS/2

N

w czasie konwersji T

c

f

max

=(2

N+1

 T

c

)

-1

THD + SNR

Total Harmonic Distortion (THD) THD is the ratio of the
rms sum of the first five harmonic components to the rms
value of a full-scale input signal and is expressed in decibels.
Signal-to-Noise Ratio (SNR) SNR is the ratio of the RMS
value of the actual input signal to the RMS sum of all other
spectral components below the Nyquist frequency, excluding
harmonics and dc. The value for SNR is expressed in decibels.
RMS – Root Mean Square – wartość skuteczna

Przetwornik z siecią wagową

Przetwornik z siecią wagową

Katedra Elektroniki AGH

Katedra Elektroniki AGH

• wolny (przez
zastosowanie
wzmacniacza
operacyjnego)

• wymagane duże i
bardzo dokładne
rezystancje

• klucze analogowe
przełączają duże
napięcia

• Duże błędy DNL
Nie stosowany w
praktyce

Przetwornik C/A z

łańcuchem rezystorów

(ang. Resistor String)

Zalety:

•Wymaga takich samych rezystorów

•Rezystory nie musza być bardzo dokładne

•Małe błędy statyczne

Wady:

Duża liczba użytych elementów 2

N

, dlatego N=8-

12bitów

Przykład: AD5332: Dual 8-Bit DAC

AD5343: Dual 12-Bit DAC

Typ Max

Przetwornik z drabinką R-2R

Przetwornik z drabinką R-2R

Katedra Elektroniki AGH

Katedra Elektroniki AGH

• wskazane użycie jak największych

rezystancji – kompromis
między szybkością działania
a dokładnością przetwornika

• napięcie na kluczach jest małe

• minimalny wpływ nieliniowości

kluczy na dokładność
przetwornika

• wzmacniacz operacyjny ogranicza

szybkość działania

Przetwornik z drabinką R-

Przetwornik z drabinką R-

2R –

2R –

Wytłumaczenie działania

Wytłumaczenie działania

Impuls Napięcia

(ang. Glitch Impulse:

[Vps])

Impuls powstaje głównie przy zmianie najstarszego bitu,
jego przyczyną różna szybkość włączania i wyłączania się
kluczy np. w przetworniku z drabinką R-2R

0111...11

1000...00

t

ON

<t

OFF

t

ON

>t

OFF

Przetwornik C/A z pojemnościami

Przetwornik C/A z pojemnościami

wagowymi

wagowymi

Katedra Elektroniki AGH

Katedra Elektroniki AGH

• dwie fazy działania przetwornika: I – ładowanie pojemności do napięcia U

ref

II – odpowiednie kondensatory łączone do wejścia wzmacniacza
operacyjnego

• szybszy niż przetwornik z siecią wagową, ograniczenie tylko szybkością

działania kluczy oraz czasem ładowania pojemności

• wada: duży zakres wartości pojemności

• pojemności pasożytnicze – rozdzielczość przetwornika 7 – 8 bitów

Przetwornik C/A z siecią C-2C

Przetwornik C/A z siecią C-2C

Katedra Elektroniki AGH

Katedra Elektroniki AGH

• dwie fazy działania: I – ładowanie kondensatorów (U

ref

, U

ref

/2, U

ref

/4, ...)

II – Kf zamknięty (rozładowuje C), Ka – złączenie górnych węzłów
do masy, Kb – dołączenie odpowiednich kondensatorów do WO

A/C bezpośredniego porównania

A/C bezpośredniego porównania

Katedra Elektroniki AGH

Katedra Elektroniki AGH

Równoległe (flash)

Równoległe (flash)

• najszybsze przetworniki A/C
• ograniczona rozdzielczość (max. 12 bit)
• czas konwersji <1ns dla układów z

tranzystorami

• częstotliwość: 10MHz-100GHz
• komparatory ograniczają szybkość

i dokładność przetwarzania

• wzrost poboru mocy (0,1-10W)

R

1

= R/2

(zero=
1/2LSB

2.5 LSB

1.5 LSB

0.5 LSB

A/C bezpośredniego porównania

A/C bezpośredniego porównania

Katedra Elektroniki AGH

Katedra Elektroniki AGH

Szeregowe (ang. pipeline)

Szeregowe (ang. pipeline)

wagowy

z podwajaniem

A/C bezpośredniego porównania

A/C bezpośredniego porównania

Katedra Elektroniki AGH

Katedra Elektroniki AGH

Szeregowo-równoległe

Szeregowo-równoległe

• 8-16 bitów
• częstotliwość: 0,2-40MHz
• moc strat: 0,04-20W

A/C Kompensacyjne

A/C Kompensacyjne

(lub

(lub

sukcesywną aproksymacją

sukcesywną aproksymacją

, ang. Successive Aproximation

, ang. Successive Aproximation

Register (SAR))

Register (SAR))

Katedra Elektroniki AGH

Katedra Elektroniki AGH

Kompensacja równomierna

Kompensacja równomierna

• oparty na zasadzie zliczania impulsów zegara
• długi czas przetwarzania (max. 2

n

t

c

)

• rzadko stosowany

Kompensacyjne przetworniki A/C

Kompensacyjne przetworniki A/C

Katedra Elektroniki AGH

Katedra Elektroniki AGH

Kompensacja równomierna - nadążny

Kompensacja równomierna - nadążny

Kompensacyjne przetworniki A/C

Kompensacyjne przetworniki A/C

Katedra Elektroniki AGH

Katedra Elektroniki AGH

Kompensacja wagowa

Kompensacja wagowa

ang. Successive Aproximation Register (SAR)

ang. Successive Aproximation Register (SAR)

• krótki czas przetwarzania (nt

c

)

• duża nieliniowość różniczkowa C/A

• łatwy do realizacji w układach monolitycznych

• rozdzielczość 8-16 bitów

• przetwornik C/A z drabinką R-2R

• 5-10MSPS przy rozdzielczości 10-12bitów

• moc strat: 15mW-1W

Metody Czasowo-

Częstotliwościowe

Katedra Elektroniki AGH

Katedra Elektroniki AGH

Metoda czasowa A/C

Metoda czasowa A/C

Katedra Elektroniki AGH

Katedra Elektroniki AGH

Czasowa prosta = Całkowanie pojedyncze

Czasowa prosta = Całkowanie pojedyncze

• niska dokładność (0,1%)

Metoda czasowa A/C

Metoda czasowa A/C

Katedra Elektroniki AGH

Katedra Elektroniki AGH

Podwójne całkowanie

Podwójne całkowanie

• duża rozdzielczość: 12-26 bitów

• duża dokładność (0,01%)
• duży czas przetwarzania: 20ms-1s (T

1

wielokrotność 20ms)

• mała moc strat: 0,6-450mW

Metoda częstotliwościowa

Metoda częstotliwościowa

Katedra Elektroniki AGH

Katedra Elektroniki AGH

Prosta

Prosta

• napięcie wejściowe zmieniane

na impulsy o częstotliwości
proporcjonalnej do wartości
tego napięcia

• mała dokładność (ok.1%)
• rzadko stosowane

C/A Modulacja Szerokości Impulsu

C/A Modulacja Szerokości Impulsu

(ang. Pulse-Width Modulation -

(ang. Pulse-Width Modulation -

PWM)

PWM)

Katedra Elektroniki AGH

Katedra Elektroniki AGH

•

wielkość cyfrowa

przetwarzana na ciąg
impulsów o stałej amplitudzie
i o współczynniku wypełnienia
proporcjonalnym do słowa cyfrowego

• relatywnie długi czas konwersji 2

N

/f

clk

• możliwość uzyskania bardzo dużej rozdzielczości

• monotoniczne

• niewielka nieliniowość różniczkowa

•konieczność stosowania dobrego filtru dolnoprzepustowego na
wyjściu – dlatego przetwornik ten ma głównie znaczenie teoretyczne
lub też tam gdzie nie trzeba stosować filtru, np. do sterowania
jasnością diód LED

U

o

= U

ref

D/2

N

Przykład:
Częstotliwość przetwornika f

ADC

=1kHz, N=16, f

clk

= 2

16

*1kHz=

65MHz

Pulse-Width Modulation - PWM

Pulse-Width Modulation - PWM

PWM a Sigma-Delta

V

in

Signa-Delta

PWM

D-wejście cyfrowe

M-licznik modulo M=2

N

Wypełnienie
= V

in

/V

FS

Lub

D/M

Przetwornik D/A 1-bitowy

przykład obrazu

Oryginał

Nieoptymalne

Optymalne

podobnie jak PWM

Delta-

Sigma

Delta-Sigma A/C c.d.

http://en.wikipedia
.org/wiki/Sigma_d
elta

Katedra Elektroniki AGH

Katedra Elektroniki AGH

Delta sigma A/C

Delta sigma A/C

-U

IN

R

1

_

+

R

2

U

R

+

_

D Q

Clk

Clk

Licznik

mod (k+1)

Clk

Clk

f

clk

/(k+1)

Reset

Licznik

Clk En.

Clk

Clk

k

Clk En.

Rejestr

Clk

Clk

Wyjście

C

1

2

R

U

k

R

U

N

R

IN









Akumulator

+

D

IN

D

Q

Clk

8

+

+

10

10

_

Q[8]

0x000 lub
0x100

A

IN

Q

IN

Q

Delta sigma C/A

Delta sigma C/A

Q

IN

Clk

Q

D

IN

0

1

2

3

4

5

A

IN

0x00

0x40

6

7

0x000

0x000

0x000

0x040

0x040

0x040

0x080

0x0C0 0x100

0x080 0x0C0 0x100

-0x0C0

Q[8]

0x040 0x080 0x0C0 0x100

8

9

0x040

0x040 0x080 0x0C0 0x100

0x040

-0x0C0

0x040

Delta-Sigma wyższego

rzędu

2-gi
rząd

3-rząd

Szumy dla różnych
częstotliwości

Nadpróbkowanie

http://en.wikipedia.org/wiki/Oversamplin
g

Możliwe jest uzyskanie większej rozdzielczości bitowej poprzez
nadpróbkowanie (próbkowanie z większą częstotliwością niż
częstotliwość Nynquist’a.

N= ½ log

2

(n)

N – dodatkowa rozdzielczość bitowa
n – współczynnik nadpróbkowania

Przykład: n= 4  N=1; n=16  N=2
Założenie to wynika z błędu standardowego który maleje
odwrotnie proporcjonalnie z pierwiastkiem liczby pomiarów
(założenie braku korelacji)

Rozdzielenie części analogowej i

cyfrowej

Masa analogowa i cyfrowa powinny być połączone
ze sobą tylko w jednym miejscu (relatywnie
cienkim łączem) tak aby sygnały cyfrowe nie
przechodziły przez część analogową.

Zasilanie cyfrowe i analogowe powinny być
rozdzielone np. za pomocą filtru LC (dławik-
kondensator)