Slajd 1

mgr Maciej Dębski - Uniwersytet Gdański

Garść użytecznych pojęć z zakresu statystyki

SKALE POMIARU ZMIENNYCH

Zmienne nominalne

1. Pozwalają tylko na klasyfikację jakościową badanych obiektów /

jednostek.

2. W ścisłym tego słowa znaczeniu nie można tu mówić o pomiarze za

pomocą jakiejś skali, lecz tylko o zaliczeniu do pewnej kategorii. W
takim przypadku możemy jedynie policzyć, ile jednostek należy do tej
kategorii, a ile do innej.

3. Nie możemy uporządkować tych kategorii od najmniejszej do

największej (lub na odwrót), ani tez przypisać im wartości liczbowych;
możemy podać jedynie ich liczebność. Na przykład nie możemy
powiedzieć że ktoś ma więcej lub mniej płci, można powiedzieć jedynie
że w próbie mamy np. 550 kobiet i 450 mężczyzn.

mgr Maciej Dębski - Uniwersytet Gdański

4. W przypadku zmiennych nominalnych nie ma zatem znaczenia

porządek grupowania, tzn. nie ma znaczenia czy mężczyźnie
przypiszemy wartość 1, a kobiecie wartość 2. Kategorie zmiennej
jakościowej są wzajemnie wykluczające się, tzn. każda jednostka
może należeć do jednej kategorii.

5. Przykłady zmiennych nominalnych to:

• płeć,

• wyznanie religijne,

• region zamieszkania,

• narodowość,

• przynależność do partii politycznej.

mgr Maciej Dębski - Uniwersytet Gdański

Zmienne porządkowe

1. pozwalają na uporządkowanie kategorii ze względu na to, czy mają

więcej, czy mniej cechy reprezentatywnej przez zmienną, choć nie
pozwalają określić o ile mniej lub o ile więcej.

2. typowymi zmiennymi porządkowymi są oceny preferencji w stosunku

do różnych obiektów (polityków, marek produktów). Uzyskane w wyniku
ich rangowania czy też sortowania kart z ich nazwami.

3. Skalami porządkowymi są też często używane w badaniach

sondażowych kafeterii w pytaniach o postawy, np., skala zdecydowanie
ufa, raczej ufa, raczej nie ufa, zdecydowanie nie ufa.

4. W skali porządkowej możemy określić czy respondent A bardziej ufa

Sejmowi niż respondent B, ale nie możemy powiedzieć , o ile wyższe
oraz ile razy wyższe jest owo zaufanie.

5. Kody cyfrowe oznaczają jedynie porządek kategorii i nie mają

znaczenia jako miary ilości danej cechy

mgr Maciej Dębski - Uniwersytet Gdański

Zmienne przedziałowe (interwałowe)

1. pozwalają nie tylko uporządkować jednostki pod względem mierzonej

cechy, lecz także określić wielkość różnicy pomiędzy nimi ze względu
na tę cechę. Np. wyniki testu inteligencji pozwalają nie tylko
powiedzieć, że student, który uzyskał 100 punktów jest bardziej
inteligentny od tego studenta, który w tym samym teście uzyskał
punktów 90.

2. Pozwalają również określić, ile wynosi różnica pomiędzy oboma

pomiarami.

3. Innym przykładem skali przedziałowej jest skala stopni Celcjusza, gdzie

zero stopni nie oznacza braku temperatury, więc zero nie jest
„absolutne”).

4. W przypadku cech przedziałowych nie jesteśmy nadal w stanie

powiedzieć, ile razy A jest większe bądź mniejsze od B, np. nie możemy
powiedzieć ile razy średnia temperatura w lipcu (dodatnia) jest większa
od średniej temperatury w styczniu (ujemnej).

mgr Maciej Dębski - Uniwersytet Gdański

Zmienne ilorazowe (stosunkowe)

1. Są podobne do zmiennych przedziałowych pod tym względem, że ich

wartości mają sens liczbowy.

2. Cechą szczególną zmiennych ilorazowych jest to, że posiadają zero

absolutne lub inaczej zero znaczące, tzn. taki punkt zerowy na skali,
który ma klarowne znaczenie braku pewnej cechy i właściwości. Na
przykład jeżeli ktoś ma ) PLN w portfelu to wiadomo, że nie ma
pieniędzy.

3. Drugą cechą zmiennych ilorazowych jest to, że stosunek między

dwiema wartościami takiej zmiennej ma sens, np. jeśli rodzina ma
dochód miesięczny 1200 PLN, to możemy sensownie powiedzieć , że
jest to 2 razy większy niż w przypadku rodziny zarabiającej 600 PLN

mgr Maciej Dębski - Uniwersytet Gdański

Skala

Czy element

A jest różny

od elementu

Czy

element A

jest lepszy

elementu

O ile element A

jest lepszy od

elementu B?

Ile razy

element A

jest lepszy

od elementu

Nominalna

Porządkow
a

Przedziało
wa

Ilorazowa

mgr Maciej Dębski - Uniwersytet Gdański

Skala

Dominan

Median

Średni

Odchylen

Nominalna

Porządkow

Przedziało
wa

Ilorazowa

mgr Maciej Dębski - Uniwersytet Gdański

PODSTAWOWE POJĘCIA

1. Populacja

– zbiór wszystkich możliwych jednostek, obiektów lub

pomiarów, które są przedmiotem zainteresowania.

2. Próba

– zazwyczaj niewielka część populacji będącej przedmiotem

zainteresowania, która poddana jest badaniu po to, by móc wnioskować
o zjawiskach w populacji

3. Badania o charakterze wyczerpującym

– gdy objęta jest nimi cała

populacja

4. Badania o charakterze cząstkowym

– gdy przeprowadzone są na

próbie czyli dobranych (zwykle losowo) reprezentantach populacji /
zbiorowości będącej przedmiotem badania.

5. Statystyka opisowa

– metody służące do organizacji, opisu i

syntetycznej prezentacji danych liczbowych dotyczących pewnej
zbiorowości.

mgr Maciej Dębski - Uniwersytet Gdański

PODSTAWOWE POJĘCIA – cd.

6. Wnioskowanie statystyczne

– metody służące do wnioskowania na

temat cech populacji na podstawie pomiaru tych cech w wylosowanej
próbie. Aby na podstawie próby można było wnioskować na temat
populacji muszą być spełnione dwa warunki: próba musi być dobrana
według specjalnej procedury zwanej doborem losowym; dobór ten musi
zapewniać każdej jednostce populacji jednakowe lub różne, ale znane
prawdopodobieństwo znalezienia się w próbie. Gdy to
prawdopodobieństwo nie jest jednakowe, muszą być zastosowane
specjalne techniki ważenia.

7. Cecha stała

– taka sama dla wszystkich badanych obiektów

8. Cecha zmienna

– mogąca się różnić w przypadku różnych obiektów.

9. Zmienna niezależna

– są to te zmienne, o których na podstawie teorii

sądzimy, że ich zmiany pociągną za sobą zmiany w innych zmiennych,
które traktujemy w związku z tym jako zmienne zależna

mgr Maciej Dębski - Uniwersytet Gdański

PODSTAWOWE POJĘCIA – cd.

10.Badania korelacyjne

– są to takie badania, w których nie wpływamy

na żadne zmienne, lecz tylko mierzymy je i szukamy związków
(korelacji) w obrębie jakiejś grupy zmiennych, jak np. związek pomiędzy
oceną sytuacji gospodarczej kraju a poziomem dochodów respondenta.
W przypadku badań korelacyjnych możemy interpretować
zaobserwowane związki jako związki przyczynowo-skutkowe w oparciu o
jakąś teorię

11.Badania eksperymentalne

– badacz manipuluje niektórymi

zmiennymi i mierzy skutek tej manipulacji dla innych zmiennych, np.
zmieniamy sposób ekspozycji produktu w sklepie i badamy reakcję
konsumentów.

mgr Maciej Dębski - Uniwersytet Gdański

W analizie danych sam rozkład częstości odpowiedzi niewiele

nam mówi. Dla statystyka nie tyle ważna jest informacja kto
ile zarabia ale:

Jaką kwotę zarabia największa liczba pracowników i jaka część

pracowników zarabia tę kwotę?

1. Poniżej jakiej kwoty zarabia połowa pracowników?

2. Poniżej jakiej kwoty zarabia jedna czwarta pracowników, a poniżej

jakiej trzy czwarte?

3. Jaka jest średnia płaca pracowników, jeśli pominiemy w obliczeniu 5%

najlepiej zarabiających i 5% najgorzej zarabiających?

4. Jaka jest różnica pomiędzy najwyższą a najniższą płacą w

przedsiębiorstwie?

5. Jaka jest różnica pomiędzy płacą, poniżej której zarabia 75%

pracowników i płacą poniżej której zarabia 25% pracowników

6. Jakie są zarobki poszczególnych grup pracowników?

mgr Maciej Dębski - Uniwersytet Gdański

MIARA TENDENCJI CENTRALNEJ

Często pytamy co jest typowe, np. jakiej płci jest
typowy uczeń szkoły pielęgniarskiej czy oficerskiej.

Na pytania co jest typowe, staramy się odpowiedzieć
stosując miary tendencji centralnej, tzn.

wskaźniki opisujące tak, czy inaczej,

zdefiniowaną pozycję centralną danej zmiennej.

mgr Maciej Dębski - Uniwersytet Gdański

DOMINANTA

1. Jedyną miarą tendencji centralnej w przypadku zmiennej nominalnej

jest dominanta (wartość modalna), czyli kategoria występująca z
największą częstością. Nie można obliczać średniej arytmetycznej z
kodów cyfrowych zmiennej nominalnej, gdyż nie mają one sensu
liczbowego.

2. Dominanta jest miarą tendencji centralnej w tym sensie, że wskazuje,

jaka kategoria jest typowa dla zmiennej.

3. Zalety dominanty:

• łatwość jej wskazania i interpretacji

mgr Maciej Dębski - Uniwersytet Gdański

4. Wady dominanty

• dominanta nie zawsze będzie dawać najlepszy opis

danych, ponieważ kategoria występująca najczęściej może
nie występować dużo częściej od innych kategorii,
wówczas wartość informacyjna dominanty jest znikoma

• rozkład może nie mieć jednej dominanty. W przypadku

gdy rozkład ma dwie wartości modalne nazywamy go
rozkładem bimodalnym, w przypadku gdy ma ich więcej –
wielomodalnym.

• dominanta jest podatna na losową zmienność prób. W

przypadku gdy w populacji mamy rozkład bimodalny, o
dominantach x1 i x2, to w jednej próbie będziemy mieć
jedną dominantę x1, a w innej też jedną modalną x2

• dominanta jest podatna na sposób kategoryzacji zmiennej

i łączenie kategorii: wartość modalną można uzyskać
przez odpowiednie połączenie kategorii i doprowadzić do
tego, że inna kategoria stanie się dominantą

mgr Maciej Dębski - Uniwersytet Gdański

MEDIANA

1. Stanowi centrum rozkładu zmiennej porządkowej. Jeśli kategorie

zmiennej są uporządkowane od najmniejszej do największej, medianą
nazywamy kategorię dzielącą rozkład na pół.

2. W przypadku analizy sondaży społecznych pytając o medianę zmiennej

pytamy o to, jakie zdanie miała środkowa osoba, jeśli wszystkie
uporządkowaliśmy pod względem natężenia wyrażanej opinii czy
postawy.

3. Mediana jest ważna a analizie zmiennych porządkowych ze względu na

brak możliwości zastosowania innych miar tendencji centralnej
(średnich) w przypadku zmiennych jakościowych

mgr Maciej Dębski - Uniwersytet Gdański

4. Cechy charakterystyczne mediany:

• wyznaczenie mediany zależy od uporządkowania kategorii

• mediana jest wyznaczana przez środkową obserwację w

uporządkowanym rozkładzie. W przypadku szeregu nieparzystego
wyznaczenie mediany jest proste. W Przypadku zaś szeregu parzystego
za medianę należy uważać tą wartość, która jest w połowie drogi
między dwiema środkowymi obserwacjami

• walory poznawcze mediany rosną wraz ze wzrostem liczby obserwacji

oraz liczby kategorii (wartości zmiennej). Mediana dla zmiennych
porządkowych nie ma sensu liczbowego, jest jedynie charakterystyką
pozycyjną rozkładu i wskazuje na to, do której kategorii,
uporządkowanych pod względem nasilenia cechy, należy środkowa
obserwacja

mgr Maciej Dębski - Uniwersytet Gdański

• w przypadku gdy mamy do czynienia ze zmienną mierzalną
mediana nabiera sensu liczbowego. Mówi nam ona wtedy, jaka jest
wartość takiej obserwacji, od której co najmniej połowa obserwacji
ma wartości nie większe i równocześnie co najmniej połowa
obserwacji ma wartości nie mniejsze.

•Mediana jest odporna na wpływ obserwacji o skrajnych wartościach,
czego nie można powiedzieć o średniej arytmetycznej
Medianę można liczyć nawet wówczas, gdy krańce rozkładu są
otwarte

mgr Maciej Dębski - Uniwersytet Gdański











ŚREDNIA ARYTMETYCZNA

1. Dominanta i mediana mogą być liczone także dla zmiennych

przedziałowych i liczbowych. Nie wykorzystujemy w nich jednak pełnej
informacji liczbowej zawartej w danych. Statystyką, która czyni użytek
z tych informacji jest średnia arytmetyczna. Warunkiem użycia średniej
jest co najmniej poziom przedziałowy danej zmiennej.

2. Aby obliczyć średnią arytmetyczną sumujemy wartości danej zmiennej

dla wszystkich obserwacji i dzielimy tę sumę przez liczbę obserwacji

mgr Maciej Dębski - Uniwersytet Gdański

3. Właściwości (zalety) średniej:

• każda zmienna mierzona na skali przedziałowej lub ilorazowej ma swoją

średnią

• średnia jest obliczona na podstawie wszystkich wartości zmiennej

• zmienna ma tylko jedną średnią

• średnia świetnie nadaje się do porównywania dwóch lub większej liczby

populacji

• średnia jest jedynie miarą tendencji centralnej, w przypadku której

suma odchyleń wszystkich wartości od zmiennej od tej miary jest
zawsze równa zero

• średnia jest bardziej stabilna od innych miar tendencji centralnej w

przypadku losowania prób z populacji

mgr Maciej Dębski - Uniwersytet Gdański

4. Wady średniej

• może przyjmować wartości ułamkowe nawet wówczas gdy zmienna

może sensownie przyjmować tylko wartości całkowite

• średnia nie może zostać obliczona, jeśli skrajne kategorie zmiennej są

otwarte,

• średnia nie jest odporna na wartości ekstremalne, które w sposób

drastyczny zawyżają lub zaniżają średnią

Document Outline