Analiza wariancji

(ANOVA)

Analiza wariancji -

przegląd podstawowy

• Przeznaczenie analizy wariancji
• Rodzaje analiz wariancji
• Założenia
• Zasada działania

Przeznaczenie analizy

wariancji (R.A. Fisher,

1923)

• Testowanie istotności różnic między

więcej niż dwiema średnimi

• Średnie te mogą pochodzić z danych

międzygruppwych lub powtarzanych
pomiarów

• W wypadku tylko dwóch średnich do

testowania, analiza wariancji daje
identyczne wyniki jak test t studenta

Rodzaje analiz wariancji

• Analiza międzygrupowa
• Pomiary powtarzane

• Jeden czynnik i jedna zmienna zależna:

ANOVA (jednoczynnikowa
jednozmiennowa analiza wariancji;
ONEWAY)

• Więcej niż jeden czynnik i jedna zmienna

zależna: ANOVA (wieloczynnikowa
jednozmiennowa analiza wariancji)

• Jeden czynnik i więcej niż jedna zmienna

zależna: MANOVA (jednoczynnikowa
wielokrotna (wieloraka) analiza wariancji)

• Więcej niż jeden czynnik i więcej niż jedna

zmienna zależna: MANOVA
(wieloczynnikowa wielokrotna (wieloraka)
analiza wariancji)

Analiza wariancji a seria

testów t

• W wypadku kilku średnich, nie

należy do testowania różnic między
nimi stosować serii testów t

• Postępowanie takie czyni

nieinterpretowalnym poziom
prawdopodobieństwa i pozbawia nas
kontroli nad błędem I rodzaju

• Jest ono dopuszczalne tylko w

pewnych szczególnych sytuacjach



c

= 1 – (1 -



) (1 -



) ... (1 -



k

) = 1 –

(1 -



)

k

Liczba testów

Rzeczywiste 

5

0,23

10

0,40

15

0,54

30

0,79

50

0,92

Hipoteza zerowa w

analizie wariancji



1

= 

2

= 

3

= ... = 

k

Nie ma w analize wariancji
podziału na hipotezy kierunkowe
i bezkierunkowe w tym sensie,
jak w teście t

Hipoteza zerowa jest odrzucana,
jeśli dowolna jedna średnia różni
się od dowolnej innej średniej

Założenia analizy

wariancji

• Rozkłady zmiennych zależnych w

porównywanych populacjach
normalne

• Wariancje w porównywanych

populacjach nie różniące się od
siebie

Założenia analizy

wariancji - komentarz

• Założenia są takie same jak w teście t,

i podobnie jak test t, analiza wariancji
jest dość odporna na umiarkowane
niespełnianie tych założeń

• Stosunkowo najgroźniejsza sytuacja

powstaje, kiedy wariancje są
niehomogeniczne, a grupy różnoliczne