TEMAT 10:

PRZEKROJE WIELOŚCIANÓW I

POWIERZCHNI

RODZAJE POWIERZCHNI

k

k - t w o r z ą c a

k r z y w a p ła s k a

l u b p r z e s t r z e n n a )

l - o ś o b r o t u

S F E R A

( p o w ie r z c h n ia k u li)

T O R U S

1 8 0

o

3 6 0

o

P o w ie r z c h n ia

o b r o t o w a

P o w ie r z c h n ia w a lc o w a

P o w ie r z c h n ia w a lc o w a o b r o t o w a

P o w ie r z c h n ia s t o ż k o w a

P o w ie r z c h n ia s t o ż k o w a o b r o t w a

l

m









m

m k

m k

t

1

t

1

t

1

t

1

t

2

t

n

t

n

t

n

t

n

t - t w o r z ą c e
k - k ie r o w n i c a

m - k ie r u n e k

n

W

W

k

k - o k r ą g

k - o k r ą g

k



Przekrojem wielościanu daną płaszczyzną nazywamy
wielobok, którego bokami są krawędzie przecięcia ścian
wielościanu tą płaszczyzną. Wierzchołkami przekroju są punkty
przecięcia krawędzi wielościanu płaszczyzną.



Przekrojem powierzchni  płaszczyzną  nazywamy krzywą

będącą zbiorem punktów wspólnych  i .

Przekrój powierzchni obrotowej:
Jeżeli powierzchnia obrotowa jest dowolna, to punkty przekroju
wyznaczamy jako przecięcie równoleżników lub południków z
płaszczyzną.
Jeżeli powierzchnia obrotowa jest kulą, której każdy przekrój jest
okręgiem, to jego rzuty są elipsami, dla których wyznaczamy
osie lub średnice sprzężone.

PRZEKRÓJ WIELOŚCIANU, POWIERZCHNI

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html 

PRZEKRÓJ WIELOŚCIANU PŁASZCZYZNĄ

DOWOLNĄ

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html 

PRZEKRÓJ WIELOŚCIANU PŁASZCZYZNĄ

DOWOLNĄ

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html 

PRZEKRÓJ WIELOŚCIANU PŁASZCZYZNĄ

DOWOLNĄ

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html 

PRZEKRÓJ WIELOŚCIANU PŁASZCZYZNĄ

DOWOLNĄ

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html 

PRZEKRÓJ WIELOŚCIANU PŁASZCZYZNĄ

DOWOLNĄ

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html 

PRZEKRÓJ WIELOŚCIANU PŁASZCZYZNĄ

DOWOLNĄ

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html 

PRZEKRÓJ WIELOŚCIANU PŁASZCZYZNĄ

DOWOLNĄ

PRZEKRÓJ POWIERZCHNI OBROTOWEJ

PRZEKRÓJ POWIERZCHNI OBROTOWEJ

PRZEKRÓJ POWIERZCHNI OBROTOWEJ

1.
Dane są rzuty ostrosłupa trójściennego, o podstawie leżącej na rzutni 

1

.

Wyznaczyć rzuty przekroju ostrosłupa płaszczyzną  pionowo-rzutującą.

PRZEKRÓJ WIELOŚCIANU PŁASZCZYZNĄ

RZUTUJĄCĄ

x

1,2

A’

A’’

B’

B’’

C’

C’’

W’

W’’

v



h



2.
Dany jest rzut poziomy i pionowy graniastosłupa trójściennego. Wykreślić rzuty

przekroju graniastosłupa płaszczyzną dowolną . Wyznaczyć wielkość rzeczywistą

przekroju.

PRZEKRÓJ WIELOŚCIANU PŁASZCZYZNĄ

DOWOLNĄ

x

1,2

v



h



3.
Dany jest rzut poziomy i pionowy graniastosłupa trójściennego. Wykreślić rzuty

przekroju graniastosłupa płaszczyzną dowolną . Wyznaczyć wielkość rzeczywistą

przekroju.

PRZEKRÓJ POWIERZCHNI

x

1,2

v



h



4.
Wykreślić przekrój sfery (kuli) dowolną płaszczyzną .

PRZEKRÓJ POWIERZCHNI

x

1,2

v



h



Imiê i nazwisko ................................................. Gr. ............

Zad.1
Dane s¹ rzuty wieloœ

cianu oraz p³aszczyzna dowolna



zadana œladami. Wykreœ

liæ przekrój wieloœcianu p³aszczyzn¹



Uwzglêdniæ widocznoœ

æ krawêdzi.

Wyznaczyæ wielkoœæ rzeczywist¹ przekroju.

x

1,2

h



v



5.

6.
Wykreślić przekrój torusa płaszczyzną rzutującą .

PRZEKRÓJ POWIERZCHNI

x

1,2

v



h



7.
Dany jest rzut poziomy i pionowy graniastosłupa trójściennego. Wykreślić rzuty

przekroju graniastosłupa płaszczyzną dowolną . Wyznaczyć wielkość rzeczywistą

przekroju.

PRZEKRÓJ POWIERZCHNI

x

1,2

v



h



DZIĘKUJĘ...