Smarowanie łożysk

 Łożysko Pietrov’a i liczba

Sommerfielda

 Hydrodynamiczna teoria

smarowania

 Sposoby i warunki realizacji tarcia

hydrodynamicznego

 Kryterium przejścia tarcia płynnego

w tarcie mieszane

 Smarowanie hydrostatyczne
 Smarowanie elastohydrodynamiczne

Łożysko Pietrov’a

Łożysko Pietrov’a rozpatrywane jest w

tym celu, aby wyznaczyć podstawowe
parametry mające wpływ na
smarowanie płynne zachodzące między
się czopem a panwią.

Pietrov podał teorię tarcia pomiędzy

cylindryczną panewką a centralnie
umieszczonym w nim czopem.

Rozpatrzmy łożysko w którym czop jest

umieszczony centralnie w panwii



U

D

d

L

h

W warstewce smaru ze względu na

symetrię musi panować wszędzie
jednakowe ciśnienie.

Zakładając w liniowy rozkład prędkości

w warstewce smaru oraz brak poślizgu
cząsteczek smaru względem ścian
czopa i panewki na podstawie
równania Newtona można obliczyć
naprężenia działające na jednostkę
powierzchni czopa.

(1)

h

U

dy

du











U 

h

h

dy

U 

du

gdzie:



- naprężenia tnące w warstewce

smaru,



- lepkość dynamiczna,

• U

– prędkość obwodowa czopa,

• h

-szerokość szczeliny smarnej

Równocześnie podczas ruchu warstewki

smaru stawiają opór w postaci tarcia
wewnętrznego w cieczy. Naprężenia tnące
obliczone na podstawie sił tarcia T wyniosą:

(2)

F

T





gdzie:

 

- naprężenia tnące w warstewce smaru,

• T

– siła tarcia wewnętrznego w cieczy,

• F

– powierzchnia warstwy smaru.

Powierzchnia warstwy smaru

przylegającej do czopa wynosi:

(3)

πdL

F

gdzie:

• d

– średnica czopa,

• L

– długość czopa.

Wyznaczając siłę tarcia

T

z równania (2):

F

T 



oraz podstawiając naprężenia tnące



z

równania (1) oraz powierzchnię warstwy
smaru

F

z równania (3), uzyskuje się

(4)

dL

h

U

T







Prędkość obwodową

U

można

wyznaczyć z zależności:

(5)

2

d

U 



zaś wysokość szczeliny smarnej

h

można oznaczyć jako:

(6)

2

2

d

D

h









Podstawiając wyznaczone wartości

prędkości obwodowej

U

(5) oraz

wysokości szczeliny smarnej

h

(6)

do

równania (4) uzyskuje się:

(7)

dL

2

2

d

T









Współczynnik tarcia



w warstwie

smaru wynosi:

(8)

N

T





gdzie:

• T

– siła tarcia,

• N

– siła nacisku; jeżeli pominiemy

cięzar czopa to

N

=

P

,

• P

– siła obciążająca łożysko.

Podstawiając do równania (8) wyznaczoną

wartość siły tarcia

T

uzyskuje się:

(9)

P

dL

d











Oznaczając zaś względny luz średnicowy

jako



:

(10)

d







oraz średni nacisk jednostkowy łożyska

p

śr

jako:

(11)

dL

P

p

śr



a także podstawiając obie wartości do

równania (9) uzyskuje się:

(12)

p

śr













Oznaczając zaś jako

’

względny

współczynnik tarcia odniesiony do
względnego luzu średnicowego



:

(13)

'









gdzie:

S

- liczba Sommerfelda

(14)

S

p

2

śr

















uzyskuje się ostatecznie:

(15)

p

S

2

śr







Wyznaczone na podstawie
przedstawionego modelu równanie
Pietrov’a używane jest do obliczania strat
tarcia w znikomo obciążeniach łożyskach o
wysokiej wartości prędkości obrotowej



.

Ponadto panewka obejmuje czop na całym
swym obwodzie, czyli kąt opasania

=360

0

.

Jest to równanie uproszczone zakładające
stałą temperaturę

t

a zatem i stałą lepkość



.

Łożysko Pietrov’a pozwala wyznaczyć liczbę
Sommerfelda

S

, która z kolei określa wszystkie

czynniki, które są istotne z punku widzenia
smarowania łożysk z tarciem płynnym.

Są to następujące czynniki:
 lepkość dynamiczna czynnika smarującego



,

 prędkość kątowa czopa



,

 obciążenie czopa

P

,

 wymiary czopa

d

i

L

,

 luz średnicowy



.

Hydrodynamiczne teoria

smarowania

Smarowanie hydrodynamiczne jest to
rodzaj smarowania polegającego na
powstawaniu ciśnienia w smarze pomiędzy
odpowiednio ukształtowanymi
powierzchniami.
Ciśnienie to powstaje na skutek
względnego ruchu warstw cieczy.
Powstałe ciśnienie równoważy obciążenie
zewnętrzne i umożliwiające całkowite
oddzielenie współpracujących powierzchni.

Zjawisko smarowania
hydrodynamicznego odkrył
przypadkowo w XIX wieku angielski
badacz Beuchamp Tower.
Wykonywał on pracę badawczą mającą
na celu opracowanie optymalnej
metody smarowania łożysk nośnych
wagonów kolejowych.
Badał on łożysko z niepełną panwią.

Łożysko Towera

Tower badał wpływ różnych rodzajów
smarowania (knotowe, kroplowe,
zanurzeniowe, itp.) na straty tarcia.
Wyniki badań z zastosowaniem
smarowania zanurzeniowego wykazały
niespodziewanie małe, w porównaniu z
pozostałymi rodzajami smarowania,
współczynniki tarcia.

W czasie badań wywiercono w mosiężnej
panwi otwór do zainstalowania smarownicy.
Otwór ten zamknięto drewnianym czopem
na okres pracy łożyska przy smarowaniu
zanurzeniowym.
Po uruchomieniu stanowiska badawczego
stwierdzono, że olej wypiera czop z otworu.
Zamontowany następnie w tym otworze
manometr wskazał, że rzeczywiste ciśnienie
oleju jest dużo większe od ciśnienia
średniego obliczonego jako stosunek
obciążenia do pola rzutu powierzchni
łożyska.

Średnie nacisk jednostkowy działające na
łożysko obciążone siłą

P

:

dL

P

p

śr



śr

pom

p

p



Inny badacz Osborne Reynolds na
podstawie doświadczenia Towera
doszedł do wniosku, że działanie
czynnika smarującego było zjawiskiem
hydrodynamicznym.
Określenie ‘hydrodynamiczne’ zawiera
następujące dwa pojęcia:
 ciecz,
 ruch.

Należy jednak wspomnieć o dwóch
warunkach, bardzo istotnych do
zrealizowania smarowania
hydrodynamicznego.
Po pierwsze, czynnik smarujący musi
być lepki.
Po drugie, geometria styku powierzchni
musi być taka, aby szczelina smarna
zwężała się w kierunku ruchu.

Warunek ten spełniony jest w łożysku ślizgowym
w sposób naturalny, co ilustruje rysunek.

P

Powstawanie szczeliny

smarnej

O

O

O

’

O

’’

P

P

O



a)

b)

c)

Na rysunku a) przedstawiono
nieobciążony czop symetrycznie
rozmieszczony w panewce.

Po przyłożeniu obciążenia

P

środek czopa

przemieści się w położenie

O’

(rys. b).

W przypadku gdy czop zacznie się
obracać z prędkością kątową



to jego

środek przemieści się w położenie

O’’

(rys. c).

Dzięki takiemu przemieszczeniu czopa
w łożysku miedzy czopem a panwią
tworzy się szczelina wypełniona
smarem, która zwęża się w kierunku
ruchu.
Reynolds wykazał, że dzięki lepkości
cieczy smarującej, następuje wzrost
ciśnienia w szczelinie i przy zachowaniu
innych warunków, wielkość tego
ciśnienia jest wystarczająca do
rozdzielenia obciążonego czopa i panwi.

Rozpatrzmy szczelinę klinową w łożysku
poprzecznym

U=d/

2

a

a

b

b

c

c

Fragment szczeliny klinowej

d

Reynolds przedstawił proste i
bezpośrednie wytłumaczenie
mechanizmu smarowania
hydrodynamicznego, w którym połączył
zachowanie się cieczy przepływającej
przez klinową szczelinę z wyciskaniem
cieczy znajdującej się między
powierzchniami przemieszczającymi się
stycznie względem siebie.

Mechanizm powstawania ciśnienia
na przykładzie modelu łożyska
płaskiego

Zakładając, że łożysko ślizgowe
przedstawione na rysunku ma
nieskończenie dużą średnicę

d

, to

szczelinę

a-a

,

b-b

,

c-c

można

przedstawić w postaci dwóch płyt
nachylonych względem siebie pod
niewielkim kątem.

Dwie płyty nachylone względem siebie
pod niewielkim kątem

c

c

b

b

a

a

U=



*d/

2

Taki przypadek można rozpatrywać jako
połączenie ruchu stycznego

U

x

i

normalnego

U

y

tych płyt.

c

c

b

b

a

a

U

x

y

U

y

U

x

Jeżeli równoległe do siebie powierzchnie

oddzielone czynnikiem smarującym,

przemieszczają się stycznie względem

siebie (ślizgają się po sobie) bez zmiany

grubości warstewki rozdzielającej ich cieczy,

to prędkość cieczy będzie zmieniała się

liniowo, od

u = U

na powierzchni ruchomej,

do

u = 0

na powierzchni nieruchomej.

 U

h

dy

du

Jeżeli dwie równoległe płyty rozdzielone
czynnikiem smarującym zbliżają się do
siebie to rozkład prędkości jest
paraboliczny, przy czym im dalej od
środka płyt tym prędkość czynnika
smarnego jest większa.

d u

P

d

u

Gładka sztywna płaska płyta ślizga się po
lepkim nieściśliwym smarze na drugiej płycie
nachylonej pod niewielkim kątem.
Szerokość płyty jest nieograniczona w
kierunku osi

z

, co oznacza brak przepływu w

tym kierunku. Warstwy graniczne smaru
przywierają do ścian płyt i nie wykazują z
nimi poślizgów. Uwzględniając bardzo małą
grubość warstwy smaru i niewielki kąt
pochylenia ściany można przyjąć kierunek
przepływu za równoległy do osi

x

, a zatem

pominąć składową prędkości

U

y

i związane z

nią naprężenia styczne oraz różnice ciśnień.

x

y

c

c

b

b

a

a

U

x

W wyniku tarcia wewnętrznego ruchoma płyta
górna ‘porywa’ ciecz smarującą ze sobą.

z

x

y

c

c

b

b

a

a

U

x

Dla cieczy smarującej musi być spełnione
równanie ciągłości tego przepływu w
poszczególnych przekrojach szczeliny:

Q

a

=

Q

b

=

Q

c

=const.

U

x

U

x

Q

c

Q

b

Q

a

a

Warunek ciągłości strugi

:

Q

a

=

Q

b

=

Q

c

=const.

nie jest spełniony ponieważ pola trójkątów
nie są sobie równe. Zależą one od
wysokości lokalnej szczeliny

h

x

.

Q~U

x



h

x

/2

x

y

c

c

b

b

a

U

x

U

x

U

x

Q

c

Q

b

Q

a

h

x

Ze względu na ciągłość strugi muszą
istnieć przepływy wyrównawcze.

Przepływy o parabolicznym rozkładzie
prędkości wynikają ze względnego
zbliżenia się ścian w kierunku osi

y

(składowa prędkości

U

y

).

c

c

b

a

a

b

U

y

Przepływy te nakładają się na
poprzednie (wynikające ze składowej
prędkości

Ux

) i wyrównują jego zmiany.

c

c

b

b

a

a

+

=

+

=

+

=

rozkłady prędkości cieczy smarującej od ruchu stycznego

rozkłady prędkości cieczy smarującej od ruchu normalnego

a-a

b-b

c-c

c

c

b

b

a

a

Warstwy cieczy smarującej zaczynają się
poruszać z coraz to większą prędkością, co
wynika z sumowania się prędkości cieczy
smarującej wywołanej odpowiednio ruchem
stycznym i ruchem normalnym płyty.

Na skutek lepkości i adhezji cieczy smarującej
poszczególne jej warstwy pociągają ze sobą
‘sąsiadujące’ warstwy i ‘wbijają’ w szczelinę
powodując jej sprężenie.

Towarzyszy temu odpowiedni nacisk na ściany
płyt, co odpowiada określonej nośności
hydrodynamicznej.

c

c

b

b

a

a

x

p

O

’’

O



A

B

B

C

C

p

max

P

R

R

Sposoby i warunki realizacji

tarcia hydrodynamicznego

W hydrodynamicznej teorii smarowania

rozważa się równania wynikające z praw

zachowania masy, pędu i energii.

Z reguły zasadę zachowania masy i pędu

ujmuje się jednym równaniem Reynoldsa.

Ponadto, w miarę potrzeby w analizie

uwzględnia się równania opisujące

własności oleju (lepkość, gęstość) i

odkształcenia powierzchni ograniczających

warstwę czynnika smarującego.

Równanie Reynoldsa dla

przepływu dwukierunkowego

gdzie:

p

– ciśnienie czynnika smarnego,

h

– wysokość warstwy czynnika

smarnego,



– lepkość czynnika smarnego,

U

– prędkość obwodowa czopa.

Rozwiązanie równania Reynoldsa
wskazuje na trzy możliwe sposoby
realizacji smarowania
hydrodynamicznego:

 klin smarny, tj. zwężenie się szczeliny

w kierunku ruchu (

dh/dx

musi być

ujemne , tzn. przestrzeń pomiędzy
ściankami musi się zwężać w
kierunku ruchu),

 efekt wyciskania smaru tj.

przybliżenie się wzajemnie
równoległych płyt (opór jaki stawia
przy wypływie wyciskany smar jest
źródłem dodatniego ciśnienia).

 efekt kurczącej się powierzchni w

kierunku ruchu (nie możliwe do
realizacji).

x

h

d

d

W obu praktycznych przypadkach
realizacji tarcia hydrodynamicznego
muszą być spełnione odpowiednie
warunki.

W przypadku klina smarnego muszą być
spełnione następujące warunki:

 zwężenie się szczeliny w kierunku

ruchu,

 ciągłe dostarczanie odpowiedniej

ilości smaru,

 istnienie prędkości większej od

prędkości granicznej,

W przypadku efektu wyciskania smaru
muszą być spełnione następujące
warunki:

 istnienie składowej prędkości

prostopadłej do równoległych płyt,

 ciągłe dostarczanie odpowiedniej

ilości smaru,

 odpowiednie dławienie na wypływie.

Kryterium przejścia tarcia

płynnego w tarcie mieszane

Jak już wzmiankowano w obu

praktycznych przypadkach realizacji

smarowania hydrodynamicznego (

klin

smarny

i

efekt wyciskania smaru

) muszą

być spełnione odpowiednie warunki.

Pojawia się jednak pytanie: czy istnieje

jakieś kryterium pozwalające ocenić kiedy

smarowanie przestaje być smarowanie

hydrodynamicznym, zaś tarcie płynne

przechodzi w tarcie mieszane.

Takim kryterium jest liczba Hersey’a:

P

v





a

Hersey'

liczba

gdzie:



– lepkość dynamiczna,

v – prędkość obwodowa,
P – obciążenie łożyska.



v/P



v/P

h

Zależność współczynnika tarcia i
minimalnej grubości smaru od liczby
Hersey’a

I

II

III



I – tarcie hydrodynamiczne

II – tarcie mieszane,

III – tarcie graniczne

Istnieje taka wartość liczby Hersey’a

przy której współczynnik tarcia



osiąga

najmniejszą wartość.

Odpowiada ona przejściu tarcia

płynnego w tarcie mieszane.

Punkt pracy łożyska w pobliżu tego

minimum tarcia jest korzystny z dwóch
powodów:

 ze względu na sprawność energetyczną

łożyska,

 ze względu na stabilność czopa w

panewce.

Przy dużych prędkościach obwodowych v i

dużym stosunku

h

o

/



w filmie olejowym

powstaję przepływ turbulentny i ruch czopa w
panewce staje się niestabilny.

Warunek stabilności czopa:

h

o

/



 0

gdzie:

h

o

– najmniejsza grubość warstwy smaru,



– luz promieniowy.

W przypadku niemożliwości uzyskania

smarowania

na

zasadzie

hydrodynamicznej (np. z powodu
niespełnienia któregoś z warunków)
można smarowanie realizować na
zasadzie hydrostatycznej.

W tym celu wywołuje się wymuszone

ciśnienie w smarze między czopem a
panwią tak, aby wypadkowa ciśnienia
równoważyła obciążenie łożyska

P

.

Olej pod
ciśnieniem

P

Zasada smarowania
hydrostatycznego

Łożysko
poprzeczne

Olej pod
ciśnieniem

Łożysko
wzdłużne

Zasada smarowania
hydrostatycznego

Smarowanie

elastohydrodynamiczne

Współpracujące elementy maszyn o

dużej powierzchni krzywizn (zęby kół
zębatych, elementy łożysk tocznych)
stykają się na małej powierzchni.

Sprężyste odkształcenia powierzchni styku,
towarzyszące zaistnieniu stanu równowagi
między naprężeniami powierzchniowymi a
wewnętrznymi tych elementów, mają istotny
wpływ na hydrodynamiczny proces smarowania.
W filmie smarnym pojawia się wysokie ciśnienie.
Zgodnie z teorią smarowania
hydrodynamicznego w tym wypadku powinno
nastąpić przerwanie filmu.
Tak się jednak nie dzieje ponieważ wskutek
działania wysokiego ciśnienia następuje:
 zmiana lepkości smaru,
lokalne odkształcenia powierzchni styku.

W przypadku wzajemnego

przemieszczenia się takich powierzchni,

wzrost lepkości smaru powoduje

chwilową zmianę jego konsystencji.
Na krótka chwilę smar staje się ciałem

stałym zdolnym oddzielić od siebie dwie

współpracujące powierzchnie.
Utworzony w ten sposób film smarny,

wynikający ze spełnienia warunków

teorii sprężystości i hydromechaniki nosi

nazwę filmu elastohydrodynamicznego,

zaś smarowanie nazwę smarowania

elastohydrodynamicznego

EHD

.