Połączen

ia

śrubowe

Obliczenia wytrzymałościowe.

Rdzeń śruby ściskanej i

skręcanej.

II przypadek obciążenia śruby
(2b)

Długie śruby pracujące pod obciążeniem ściskającym

oblicza się na wyboczenie i sprawdza się w nich złożony

stan naprężeń.

M

t

 

c

cj

Z

k

k





l

F

M

C

M

S

F



Wyboczen

ie

Stateczność

Wyboczen

ie

I.

Równowaga stateczna

II. Równowaga niestateczna

chwiejna

III. Równowaga obojętna

Stateczność

Wyboczen

ie

Równowaga
stała

Równowaga chwiejna
przy małej
stateczności

Wygięcie pręta spowodowane przekroczeniem
przez siłę ściskającą wartości krytycznej
nazywamy

wyboczeniem

.

g

M

x

y

EI





2

d

d

2

Py

x

y

EI

Py

M

g









2

d

d

2

0

2





y

EI

P

x

y

d

d

2

0

2

2

2









y

k

x

y

EI

P

k

d

d

2

kx

B

kx

A

y

cos

sin 



kx

A

y

B

y

x

sin

0

0

0













































0

sin

0

kl

A

y

l

x

prosty

zawsze

pręt









0

,

0

.

1

y

x

A

...

3

,

2

,

1

,

0

0

sin

.

2









n

n

kl

kl



Wybocze

nie

Równanie
Eulera













































...

3

,

2

,

1

,

0

0

sin

.

2

n

n

kl

kl



oraz

P

n

.

0

0

1







2

2

1

.

2

l

EI

P

n

kr

















































2

2

2

l

EI

n

P

n

EI

P

l

kl





l

l

l

EI

P

r

r

kr













2

2

A

l

EI

A

P

r

kr

kr

2

2































i

l

i

A

I

r

,

2

2

2







E

kr



s

gr

s

kr

E











2







Wyboczen

ie

Siła
krytyczna:

Naprężenie
krytyczne:

Promień
bezwładności
przekroju i
smukłość:

Naprężenie i
smukłość
krytyczna:

Wyboczen

ie

Teoretyczna oś
ugięta dla
wyższej wartości
sił krytycznych
n=2 oraz n=3

Wyboczen

ie

Wpływ zamocowania na
wielkość współczynnika

α

l

l

l

EI

P

r

r

kr













2

2

Wyboczen

ie

Przykład 1

Obliczyć smukłość graniczną dla której obowiązuje opis siły krytycznej
Eulera, jeśli pręt wykonano ze stali o granicy proporcjonalności 220 MPa
oraz module Younga

Pa?

E

11

10

06

.

2 



13

.

96

10

220

10

06

.

2

6

11

2

2





















s

gr

E

Wyboczen

ie

Sprężysto-plastyczne

wyboczenie pręta

Wzór Tetmajera-Jasińskiego:





b

a

kr





Wzór Johnsona-Ostenfelda:

2





B

A

kr





Wyboczen

ie

Współczynniki przy wyboczeniu

[MPa]

Materiał

Wzór Tetmajera-

Jasińskiego

Wzór Johnsona-

Ostenfelda

a

b

A

B

Stal niskowęglowa

105

310

1.14

116

310 0.011

6

Stal o zawartości

0.28-0.37% C

100

464

2.62

94

464 0.026

0

Stal niklowa (do 5% Ni)

86

470

2.30

94

470 0.026

6

Drewno miękkie (świerk)

100

29.3

0.19

4

90

29.3 0.002

gr



gr



Wyboczen

ie

Obliczenia

wytrzymałościowe śrub

roboczych na

wyboczenie

 

c

cj

Z

k

k









16

2

3

3

d

'

tg

P

d

W

M

s

o

s

s















2

3

4

d

P

A

P

r

c









Wyboczen

ie

1. Obliczenie przekroju rdzenia na ściskanie siłą P i
powiększenie go o 25%

)

j

(

c

r

k

P

,

A

25

1



2. Dobór gwintu ( np. trapezowego) z normy
3. Obliczenie kąta wzniosu linii śrubowej  i

sprawdzenie naprężeń

2

2

3

s

c

z











4. Obliczenie smukłości w zależności od rodzaju
zamocowania

r

x

w

w

A

J

l

i

l







Obliczenia

wytrzymałościowe śrub

roboczych na

wyboczenie

dop

r

kr

kr

kr

X

P

A

P

P

X















Wyboczen

ie

5. Długość obliczeniowa – np. dla prasy l

w

=0,7l, dla

podnośnika l

w

=2l,

Moment bezwładności dla przekroju rdzenia lub jak dla
śrub drążonych

2

2







E

kr



6. Jeśli

7.
Jeśli

8. Po obliczeniu wytrzymałości krytycznej sprawdza się
współczynnik bezpieczeństwa X

dop

kr







to wytrzymałość na
wyboczenie- wzór Eulera :

kr







wzór
Tetmajera:





b

a

kr





Wartości X

w

od 48 (9) jeśli 

kr

ze wzoru Eulera,

mniejsze w prasach większe w podnośnikach. Jeśli 

kr

wg

Tetmajera, to X

w

=1,75 4, elementy współśrodkowe

drążone, z luzem, X

w

do 8.

Jeśli:

)

25

(

15

10





obliczenia na wyboczenie zbędne!

gr

r

r

r

r

r

r

d

l

d

d

l

A

I

l

i

l































7

.

63

2

4

64

4

2

4

Przykład 2:

Określić minimalną średnicę rdzenia śruby
roboczej

podnośnika

samochodowego

o

długości l=15 cm obciążonej ciężarem P = 35
kN (materiał: stal St5, wsp. bezp. X=4).

;

64

4

d

I





w

dop

kr

r

kr

P

P

P

P

X

l

EI

P











2

2



;

E

l

XP

I

l

EI

XP

r

.

min

r

.

min

2

2

2

2











 

m.

0188

0

10

06

2

3

0

35000

4

64

64

4

11

3

2

4

3

2

.

.

.

E

XPl

d

r

min.





















;

2l

l

r



Wyboczen

ie

Przykład 2 – c.d.:

r

r

d

l

2

4





6

2

2

2

2

2

2

10

.59

7

5

4

16

16













aXP

l

b

;

aXP

l

b

r

r













X

b

a

kr

kr

















0

4

4

2











XP

d

l

b

d

a

r

r

r





0.0233m.

a

bl

d

r

r













2

4

2

Wyboczen

ie

2

4

r

d

P









2

4

4

r

kr

r

r

kr

d

P

X

d

l

b

a

















r

r

r

d

l

b

a

d

P

X

4

4

2











Dobór wysokości

nakrętki

r

zwoju

p

A

n

P









2

1

2

4

D

d

A

zwoju















2

1

2

h

2

1

2

4

4

D

d

p

P

P

h

D

d

p

P

n

r

r





















Wyboczen

ie

Dobór średnicy

zewnętrznej

nakrętki







E

n

n

ś

ś

n

ś

E

E















2

3

4

d

P

ś















2

2

4

D

D

P

z

n

















n

z

ś

E

D

D

P

E

d

P

2

2

2

3

4

4

















2

2

3

D

E

E

d

D

n

ś

z







Wyboczen

ie

Przykład 3:

Dobrać gwint oraz obliczyć średnicę
zewnętrzną i wysokość nakrętki z brązu
Bk7 śruby ze stali St5 podnośnika
samochodowego

z

poprzedniego

przykładu .
Moduły Younga:

Brąz 1.1*10

5

MPa

Stal 2.06* 10

5

MPa

Współczynnik tarcia stal po brązie 0.08.
Dopuszczalne naciski ruchowe dla brązu
Bk7:

15 MPa

Wyboczen

ie

Wyboczen

ie

• Gwint trapezowy symetryczny o

rdzeniu ponad 23.3 mm to TR
32x6

• Istotne parametry tego gwintu:

Wyboczen

ie

Przykład 3 –

c.d.:

• Sprawność gwintu:

)

'

(













tg

tg

















s

d

h

arctg

arctg





)

(



















29

6



arctg



 768

.

3



















)

15

cos(

)

'

(





arctg

arctg



















)

15

cos(

08

.

0

arctg



 735

.

3

'



44

.

0





Wyboczen

ie

Przykład 3 – c.d.:

• Wysokość nakrętki:









2

1

2

2

1

2

4

4

D

d

p

P

P

h

D

d

p

P

n

r

h

r

























2

2

26

32

15

35000

4













6

h

mm.

2

.

51



h

Wyboczen

ie

Przykład 3– c.d.:

• Średnica nakrętki:

2

2

3

D

E

E

d

D

n

ś

z







mm.

6

.

45



z

D

2

11

11

33

10

1

.

1

10

06

.

2

23











z

D

Wyboczen

ie