Siła oddziaływania miedzy elektronem a protonem znajdującymi się w
odległości równej promieniowi atomu wodoru:
kg
m
kg
m
p
e
27
31
10
67
.
1
,
10
11
.
9
- grawitacyjne
N
r
m
m
G
F
e
p
47
2
10
61
.
3
- elektrostatyczne
N
8
10
19
.
8
39
10
27
.
2
siła
razy większa
W dużych obiektach ilość elektronów i protonów jest jednakowa i dlatego
ogromne siły przyciągania elektrostatycznego wzajemnie się kompensują
i pozostaje jedynie słaba siła grawitacyjnego.
• Ładunek elementarny
e = 1.6 10
-19
C
• Niektóre cząstki elementarne np. neutron, foton, neutrino
charakteryzują się zerowym ładunkiem elektrycznym
•
Naładowana cząstka ma ładunek skwantowany
W układzie zamkniętym całkowity ładunek pozostaje stały.
Jednym ze sposobów graficznego
przedstawienia pola elektrycznego jest
wyrysowanie
linii pola.
Są to linie, które w
każdym punkcie są styczne do kierunku pola. Po
nich poruszałby się nie zakłócający pola dodatni
ładunek próbny.
Pola pochodzące od pojedynczych ładunków przedstawione
są na następnym rysunku.
Linie sił
pola
dla
ładunków
pojedynczyc
h
.
Linie sił pola dla
dwóch ładunków
o
przeciwnych
znakach.
Układ taki
nazywamy
dipolem.
Linie sił pola dla
dwóch równych
ładunków
dodatnich
Dla
dwóch
równych
ujemnych
ładunków
zwrot
linii sił będzie
przeciwny.
Należy podkreślić, że liczba linii natężenia pola
elektrycznego
przypadających na jednostkę powierzchni
informuje nas o wielkości natężenia pola
elektrycznego.
Porównanie linii sił pola elektrycznego dla
dwóch
jednakowych, oraz dwóch przeciwnych ładunków
przedstawione jest następnych rysunkach.
E=
0
W połowie linii łączącej dwa jednakowe ładunki o
jednakowych znakach natężenie pola elektrycznego
jest równe
zero
.
+
-
Linie ekwipotencjalne + różnicowanie
kolorem
Linie ekwipotencjalne
Potencjał
najlepiej jest przedstawić w
postaci
linii lub powierzchni ekwipotencjalnych,
const
V(x,y,z)
.
Można je łatwo znaleźć z zależności
V
grad
E
.
Linie sił pola elektrycznego są prostopadłe do linii
lub powierzchni ekwipotencjalnych.
Na linii ekwipotencjalnej
V = const
, czyli
dV = 0
.
Pole elektryczne
Zasada superpozycji
pól:
2
2
r
)
2
d
(
q
k
E
E
)
(
)
(
ale
2
2
r
)
2
d
(
2
d
cos
Dipol elektryczny
+q
q
d
zawsze jeśli jest niezerowa odległość
między ładunkami niejednoimiennymi
3
2
3
2
2
2
r
qd
k
E
d
r
r
)
d
(
qd
k
E
d
p q
moment dipolowy elektryczny dipola
jest skierowany od „” do „+”
3
r
k
p
E
Natężenie pola elektrycznego od dipola
+q
q
d
r
+
q
o
E=E
(+)
cos
+ E
(
)
cos
)
(
E
)
(
E
Podsumowanie
• Pole Elektryczne (natężenie) jest związane z siłą
Coulomba
i
i
r
E
ˆ
2
i
i
o
|
r
|
q
ε
4π
1
o
q
F
E
E
F
q
• Tak więc znając Pole Elektryczne można policzyć
siłę działająca na ładunek
• Pole elektryczne jest polem źródłowym,
z zasady superpozycji wynika, że
• Pole Elektryczne jest polem wektorowym
• Linie pola obrazują siłę i kierunek działania Pola
Elektrycznego.
Praca sił pola elektrycznego
- wektor wodzący ładunku
q
0
- wersor
Praca sił pola elektrycznego
Praca wynosi zero, kiedy punkt końcowy pokrywa się z
punktem początkowym (przemieszczenie po drodze
zamkniętej).
Energia potencjalna:
Gdy to U const
Przyjmujemy const = 0
Potencjał pola elektrycznego
Potencjał pola
– energia potencjalna ładunku
jednostkowego umieszczonego w danym punkcie
pola:
Dla układu N ładunków:
Potencjał pola elektrycznego
Potencjał w danym punkcie pola równy jest liczbowo
pracy jaką wykonują siły pola przy przesunięciu
jednostkowego ładunku dodatniego z tego punktu do
nieskończoności.
Jednostką potencjału jest
wolt (1V).
Jest to potencjał w takim
punkcie pola do którego przesunięcie ładunku
1C
wymaga
pracy równej
1J
.
1V=1J/1C
Potencjał a natężenie pola
elektrycznego
Jeśli wektory E i r mają zgodne kierunki:
Potencjał a natężenie pola
elektrycznego
Natężenie pola = -(gradient potencjału)
Pole elektrostatyczne jest polem potencjalnym.
Przedstawiona tu prosta
animacja pokazuje, że
okręgi współśrodkowe z
ładunkiem są
liniami
ekwipotencjalnymi.
Z faktu, że natężenie pola elektrycznego E jest
prostopadłe do powierzchni ekwipotencjalnych
wynika, że
powierzchnie przewodników są
powierzchniami ekwipotencjonalnymi.
Pole elektryczne na „ostrzach”
Doświadczenie uczy nas, że pole elektryczne jest
najsilniejsze w pobliżu ostrzy, czy nierówności
powierzchni.
Przedstawiony kształt
możemy przybliżyć
przez
dwie przewodzące
kule o
różnych promieniach,
połączone
przewodnikiem.
Otrzymujemy więc
przewodnik o wspólnym
jednakowym potencjale
V.
Natężenie i potencjał pola dla
zadanych rozkładów ładunków
Przewodząca kula naładowana ładunkiem
Q
2
4 r
Q
const
R
r
E
dA
E=0
V=con
st
Zgodnie z prawem
Gaussa
0
2
4
Q
r
E
A
d
E
A
