Siła oddziaływania miedzy elektronem a protonem znajdującymi się w
odległości równej promieniowi atomu wodoru:

kg

m

kg

m

p

e

27

31

10

67

.

1

,

10

11

.

9













- grawitacyjne

N

r

m

m

G

F

e

p

47

2

10

61

.

3











- elektrostatyczne

N

8

10

19

.

8





39

10

27

.

2



siła

razy większa

W dużych obiektach ilość elektronów i protonów jest jednakowa i dlatego
ogromne siły przyciągania elektrostatycznego wzajemnie się kompensują
i pozostaje jedynie słaba siła grawitacyjnego.

• Ładunek elementarny

e = 1.6 10

-19

C

• Niektóre cząstki elementarne np. neutron, foton, neutrino
charakteryzują się zerowym ładunkiem elektrycznym

•

Naładowana cząstka ma ładunek skwantowany

W układzie zamkniętym całkowity ładunek pozostaje stały.

Jednym ze sposobów graficznego
przedstawienia pola elektrycznego jest
wyrysowanie

linii pola.

Są to linie, które w

każdym punkcie są styczne do kierunku pola. Po
nich poruszałby się nie zakłócający pola dodatni
ładunek próbny.

Pola pochodzące od pojedynczych ładunków przedstawione
są na następnym rysunku.

Linie sił
pola
dla

ładunków
pojedynczyc
h

.

Linie sił pola dla

dwóch ładunków

o

przeciwnych
znakach.

Układ taki
nazywamy

dipolem.

Linie sił pola dla

dwóch równych
ładunków

dodatnich

Dla

dwóch

równych
ujemnych
ładunków

zwrot

linii sił będzie
przeciwny.

Należy podkreślić, że liczba linii natężenia pola
elektrycznego
przypadających na jednostkę powierzchni
informuje nas o wielkości natężenia pola
elektrycznego.

Porównanie linii sił pola elektrycznego dla

dwóch

jednakowych, oraz dwóch przeciwnych ładunków

przedstawione jest następnych rysunkach.

E=
0

W połowie linii łączącej dwa jednakowe ładunki o
jednakowych znakach natężenie pola elektrycznego
jest równe

zero

.

+

-

Linie ekwipotencjalne + różnicowanie
kolorem

Linie ekwipotencjalne

Potencjał

najlepiej jest przedstawić w

postaci

linii lub powierzchni ekwipotencjalnych,

const

V(x,y,z)

.

Można je łatwo znaleźć z zależności

V

grad

E 





.

Linie sił pola elektrycznego są prostopadłe do linii
lub powierzchni ekwipotencjalnych.

Na linii ekwipotencjalnej

V = const

, czyli

dV = 0

.

Pole elektryczne

Zasada superpozycji
pól:

2

2

r

)

2

d

(

q

k

E

E

)

(

)

(















ale

2

2

r

)

2

d

(

2

d

cos







Dipol elektryczny

+q

q

d

zawsze jeśli jest niezerowa odległość
między ładunkami niejednoimiennymi





3

2

3

2

2

2

r

qd

k

E

d

r

r

)

d

(

qd

k

E











 











d

p q



moment dipolowy elektryczny dipola

jest skierowany od „” do „+”

3

r

k

p

E









Natężenie pola elektrycznego od dipola

+q

q

d

r

+

q

o





E=E

(+)

cos

 + E

(



)

cos



)

(

E





)

(

E





Podsumowanie

• Pole Elektryczne (natężenie) jest związane z siłą

Coulomba





i

i

r

E

ˆ

2

i

i

o

|

r

|

q

ε

4π

1



o

q

F

E







E

F





q



• Tak więc znając Pole Elektryczne można policzyć

siłę działająca na ładunek

• Pole elektryczne jest polem źródłowym,

z zasady superpozycji wynika, że

• Pole Elektryczne jest polem wektorowym

• Linie pola obrazują siłę i kierunek działania Pola

Elektrycznego.

Praca sił pola elektrycznego

- wektor wodzący ładunku

q

0

- wersor

Praca sił pola elektrycznego

Praca wynosi zero, kiedy punkt końcowy pokrywa się z
punktem początkowym (przemieszczenie po drodze
zamkniętej). 

Energia potencjalna:

Gdy to U const

Przyjmujemy const = 0

Potencjał pola elektrycznego

Potencjał pola

– energia potencjalna ładunku

jednostkowego umieszczonego w danym punkcie
pola:

Dla układu N ładunków:

Potencjał pola elektrycznego

Potencjał w danym punkcie pola równy jest liczbowo
pracy jaką wykonują siły pola przy przesunięciu
jednostkowego ładunku dodatniego z tego punktu do
nieskończoności.

Jednostką potencjału jest

wolt (1V).

Jest to potencjał w takim

punkcie pola do którego przesunięcie ładunku

1C

wymaga

pracy równej

1J

. 

1V=1J/1C

Potencjał a natężenie pola

elektrycznego

Jeśli wektory E i r mają zgodne kierunki:

Potencjał a natężenie pola

elektrycznego

Natężenie pola = -(gradient potencjału)

Pole elektrostatyczne jest polem potencjalnym.

Przedstawiona tu prosta
animacja pokazuje, że
okręgi współśrodkowe z
ładunkiem są

liniami

ekwipotencjalnymi.

Z faktu, że natężenie pola elektrycznego E jest
prostopadłe do powierzchni ekwipotencjalnych
wynika, że

powierzchnie przewodników są
powierzchniami ekwipotencjonalnymi.

Pole elektryczne na „ostrzach”

Doświadczenie uczy nas, że pole elektryczne jest
najsilniejsze w pobliżu ostrzy, czy nierówności
powierzchni.

Przedstawiony kształt
możemy przybliżyć
przez
dwie przewodzące
kule o
różnych promieniach,
połączone
przewodnikiem.

Otrzymujemy więc
przewodnik o wspólnym
jednakowym potencjale

V.

Natężenie i potencjał pola dla

zadanych rozkładów ładunków

Przewodząca kula naładowana ładunkiem
Q

2

4 r

Q







const





R

r

E

dA

E=0
V=con
st

Zgodnie z prawem
Gaussa

0

2

4





Q

r

E

A

d

E

A











