1
Suwałki, 2012 r.
Suwałki, 2012 r.
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach
Instytut Budownictwa
Instytut Budownictwa
Metody Obliczeniowe
Metody Obliczeniowe
Dr inż. Władysław Ryżyński
Dr inż. Władysław Ryżyński
Wykład Nr 0
Wykład Nr 0
Błędy obliczeń
2
Suwałki, 2012 r.
Suwałki, 2012 r.
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach
Instytut Budownictwa
Instytut Budownictwa
Układ
dziesiętny
2
7
6
5
4
3
2
1
0
2
5
4
3
2
1
0
1
2
10
5
4
3
2
1
10
0
1
2
10
10
)
10
5
10
2
10
1
10
8
10
7
10
6
10
2
10
4
(
10
2678125
.
4
10
5
10
2
10
1
10
8
10
7
10
6
10
2
10
4
78125
.
426
10
5
10
2
10
1
10
8
10
7
0.78125
10
6
10
2
10
4
426
Arytmetyka zmiennopozycyjna
3
Suwałki, 2012 r.
Suwałki, 2012 r.
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach
Instytut Budownictwa
Instytut Budownictwa
Układ dwójkowy
8
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
8
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
2
5
4
3
2
1
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
2
2
)
2
1
2
0
2
0
2
1
2
1
2
0
2
1
2
0
2
1
2
0
2
1
2
0
2
1
2
1
(
2
001
1010101011
.
1
2
1
2
0
2
0
2
1
2
1
2
0
2
1
2
0
2
1
2
0
2
1
2
0
2
1
2
1
11001
.
110101010
)
0.78125
0.03125
25
.
0
5
.
0
(
2
1
2
0
2
0
2
1
2
1
0.11001
)
426
2
8
32
128
256
(
2
0
2
1
2
0
2
1
2
0
2
1
2
0
2
1
2
1
110101010
4
Suwałki, 2012 r.
Suwałki, 2012 r.
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach
Instytut Budownictwa
Instytut Budownictwa
23
11
5
2
1
0
1
1
1
0
1
:2
0.8125
0.625
0.25
0.5
0
0.
1
1
0
1
·2
23
10
=10111
2
0.8125
10
=0.1101
2
75
.
13
25
.
0
5
.
0
1
4
8
2
1
2
1
2
1
2
0
2
1
2
1
1101.11
-2
-1
0
1
2
3
2
5
Suwałki, 2012 r.
Suwałki, 2012 r.
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach
Instytut Budownictwa
Instytut Budownictwa
Przykład:
Zaokrąglanie
8765
.
0
8765432
.
0
0000
.
1
9999500
.
0
1735
.
0
1735499
.
0
Jeśli liczba dodatnia x jest zaokrąglona do
przybliżenia
x* mającego n-cyfr po kropce, to
.
10
2
1
*
n
x
x
6
Suwałki, 2012 r.
Suwałki, 2012 r.
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach
Instytut Budownictwa
Instytut Budownictwa
Reprezentacje liczb – liczby
maszynowe
± m
0
m
-1
m
-2
… m
-lm+1
± c
lc-1
… c
1
c
0
lm
lc
Liczbę L można przedstawić następująco:
C
p
M
L
Precyzja arytmetyki w komputerze:
1
2
lm
7
Suwałki, 2012 r.
Suwałki, 2012 r.
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach
Instytut Budownictwa
Instytut Budownictwa
Rodzaje zaokrągleń w
komputerze
• Obcięcie,
• Zaokrąglenie w górę,
• Zaokrąglenie w dół,
• Zaokrąglenie do najbliższej liczby
parzystej.
*
x
x
błąd względny dla x ≠ 0
błąd bezwzględny
Rodzaje błędów
x
x
x
*
8
Suwałki, 2012 r.
Suwałki, 2012 r.
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach
Instytut Budownictwa
Instytut Budownictwa
Błędy numeryczne
•błędy danych wejściowych
•błędy reprezentacji danych
•błędy zaokrągleń działań
•błąd metody
9
Suwałki, 2012 r.
Suwałki, 2012 r.
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach
Instytut Budownictwa
Instytut Budownictwa
Algorytmy stabilne i niestabilne
Uwarunkowanie
•algorytm niestabilny
Małe błędy popełnione w jakimś etapie
obliczeń
rosną
w
następnych
etapach
i
poważnie
zniekształcają ostateczne wyniki
•uwarunkowanie
Zadanie jest źle uwarunkowane, jeśli małe
zmiany danych początkowych wywołują duże
zmiany
wyników
(inaczej:
wrażliwość
rozwiązania zadania na małe zmiany danych
początkowych).
10
Suwałki, 2012 r.
Suwałki, 2012 r.
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach
Instytut Budownictwa
Instytut Budownictwa
Dziękuję za uwagę!