STATYSTYCZNE

STEROWANIE

PROCESEM

PRODUKCYJNYM

On już wie jak to działa



Statystyczne Sterowanie

Procesem Produkcyjnym

=

Statystyczna Kontrola Procesu

=

S

tatistical

P

rocess

C

ontrol

SPC

PO CO STATYSTYKA W

PRODUKCJI?

Działalność przedsiębiorstwa (DP) można zapisać
wzorem:

DP = PROCES 1 + PROCES 2 + ... +
PROCES n

DP jest więc

zbiorem różnych procesów.

Jedne z nich są ważne (proces projektowania
wyrobu, produkcja), inne mało istotne (np. wywóz
śmieci z terenu zakładu).

PO CO STATYSTYKA W

PRODUKCJI?

Cel przedsiębiorstwa

: sukces poprzez

doskonalenie jakości i obniżanie kosztów

Jak osiągnąć ten cel?:

Poprzez panowanie nad

procesami – realizowanie ich w sposób jak
najbardziej dla siebie korzystny

Jak panować nad procesami?:

SPC

IDEA SPC

Każdy proces produkcyjny ma w swojej
naturze zmienność. Ta zmienność wynika z
wielu czynników na które często mamy
ograniczony wpływ.

SPC pozwala na:

1.monitorowanie czy proces jest statystycznie

sterowalny (przewidywalny w swoim
zachowaniu)

2. odróżnienie zaburzeń jakie się w nim

pojawiają (przyczyn specjalnych) od
naturalnej zmienności procesu (przyczyn
normalnych)

NAJCZĘŚCIEJ STOSOWANE

TECHNIKI SPC

 Histogram
 Karty kontrolne
 Wskaźniki zdolności procesu
 Wskaźniki zdolności maszyn

HISTORIA SPC

Podstawy SPC

(karty kontrolne) zostały

opracowane przez Waltera A. Shewharta w
latach

20tych XX wieku

.

SPC było stosowane w

USA

podczas

II wojny

światowej

do poprawy procesów

produkcyjnych (dla wojska). Po wojnie
przemysł amerykański nie musiał się
przejmować jakością produkowanych
wyrobów, gdyż zniszczona działaniami
wojennymi Europa kupowała wszystko co było
w USA produkowane. To spowodowało
znaczący spadek zainteresowania technikami
statystycznymi na wiele lat.

HISTORIA SPC

SPC zostało

"ponownie odkryte"

w

USA

końcem XX wieku

i w ostatnich latach jest

popularyzowane jako jedno z narzędzi Six
Sigma. Jednocześnie rozwój oprogramowania
do analizy statystycznej, arkuszy
kalkulacyjnych i systemów zbierania danych
znacznie ułatwia stosowanie SPC

PODSTAWY

 DANE I ICH PREZENTACJA
 ROZKŁADY ZMIENNYCH

ETAPY ANALIZY

STATYSTYCZNEJ

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA

POPULACJA

PRÓBKA

POMIARY

OBLICZENIA

WYNIKI

ANALIZA

ETAPY ANALIZY

STATYSTYCZNEJ

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA

POPULACJA

PRÓBKA

POMIARY

OBLICZENIA

WYNIKI

ANALIZA

PRÓBKA

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA

WYBÓR PRÓBKI

:

Próbka wybrana do badania musi być
odpowiednia
Wybór próbki jest kluczowy etapem z punktu
widzenia wiarygodności końcowych wyników

CECHY DOBRZE DOBRANEJ PRÓBKI

:

losowa
reprezentatywna

LOSOWOŚĆ PRÓBKI

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA

Próbka losowa:

pobrana całkowicie

przypadkowo z pewnej większej liczby
wyrobów (populacji)

Procedury pomagające zapewnić losowość
próbki

:

 wykorzystanie tablicy liczb losowych
 losowanie „na ślepo”
 pobieranie systematyczne
 pobieranie wielostopniowe
 pobieranie warstwowe

LOSOWOŚĆ PRÓBKI

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA

Procedury pomagające zapewnić losowość
próbki:


wykorzystanie tablicy liczb losowych

Tablica liczb losowych to zestaw liczb
wygenerowanych całkowicie losowo i którymi
posłużyć się można przy wybieraniu
elementów do badania.

Podstawowy warunek: ponumerowanie
wszystkich kontrolowanych jednostek
produktu.

LOSOWOŚĆ PRÓBKI

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA

Procedury pomagające zapewnić losowość
próbki:


losowanie „na ślepo”

Polega na – z założenia przypadkowym –
pobieraniu wyrobów do próbki przez
kontrolera.

Podstawowe warunki: wszystkie elementy z
badanej partii wyrobów muszą być w takim
samym stopniu dostępne dla kontrolera; musi
on pobierać wyroby z różnych miejsc itd.

LOSOWOŚĆ PRÓBKI

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA

Procedury pomagające zapewnić losowość
próbki:

pobieranie systematyczne

Stosuje się, gdy wyroby są dostarczane w
sposób ciągły.

Do kontroli pobiera się wyroby wyprodukowane
w określonych odstępach czasu lub co
określoną liczbę wyprodukowanych jednostek.

LOSOWOŚĆ PRÓBKI

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA

Procedury pomagające zapewnić losowość
próbki:


pobieranie wielostopniowe

 pobieranie warstwowe

Stosowane w przypadku dostarczania wyrobów
do kontroli w postaci partii (również tych
złożonych z podpartii)

LOSOWOŚĆ PRÓBKI

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA

Szczegółowe zasady losowego pobierania
przedmiotów do próbek opisane są w
normie:

PN 83/N-03010 Statystyczna kontrola
jakości. Losowy wybór jednostek
produktu do próbki.

REPREZENTATYWNOŚĆ

PRÓBKI

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA

Próbka reprezentatywna:

w dobry sposób

odzwierciedla populację, z której została
pobrana

Dla zapewnienia reprezentatywności konieczna
jest odpowiednia liczebność próbki. Im większa
próbka, tym bardziej wiarygodne wyniki.

Uwaga!

Liczności nie można zwiększać w

nieskończoność (koszty kontroli). Należy
szukać optimum pomiędzy kosztami a
wiarygodnością wyników.

RODZAJE DANYCH

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA

Dana:

każda informacja opisująca proces,

wyrób, usługę, maszynę itd.

Typy danych:

 dane kategorialne (uzyskiwane przy ocenie
metodą alternatywną)
 dane liczbowe (pochodzące z pomiarów)

RODZAJE DANYCH

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA

Typy danych:

dane kategorialne

Uzyskuje się je w przypadkach:
 dzielenia (klasyfikowania) przedmiotów na
kategorie
 zliczania liczby przedmiotów w danych
kategoriach
 zliczania proporcji przedmiotów
 zliczania liczby braków lub niezgodności

RODZAJE DANYCH

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA

Typy danych:

dane kategorialne

Są one często wykorzystywane w praktyce, bo
do ich zebrania zazwyczaj nie potrzeba
skomplikowanych i dokładnych urządzeń
pomiarowych.

Przykład: zliczanie liczny rys na lakierze
samochodu; liczba żarówek z danej partii która
nie świeci

RODZAJE DANYCH

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA

Typy danych:

dane kategorialne

Zwykle wyroby dzieli się na 2 kategorie: dobre
i złe.

Można je jednak dzielić na więcej kategorii,
które odzwierciedlać będą jakość.

Przykład: klasy I, II, III, IV. Klasa I- najwyższej
jakości, klasa IV- najgorszej.

RODZAJE DANYCH

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA

Typy danych:

dane kategorialne

Zalety:
 prostota prowadzonej kontroli
 czytelność otrzymanych wyników

Wady:
 nieprecyzyjność

RODZAJE DANYCH

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA

Typy danych:

dane liczbowe

Uzyskuje się je w przypadkach:
 pomiarów cechy produktu, usługi, procesu
 przeliczania numerycznych wartości z dwóch
lub więcej pomiarów liczbowych

Wymóg: korzystanie z urządzeń pomiarowych

PREZENTOWANIE DANYCH

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA

Najprostszy sposób: spisywanie w rzędzie np.:

5,6,9,11,6,7,7,6,5,9,7,8,7,6,7,8,4,8,7,8,10,10,9,
7,8,...

Ten zapis jest nieczytelny i mało użyteczny

PREZENTOWANIE DANYCH

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA

Użyteczne metody prezentacji
danych:
 tabela częstości wystąpień
(liczności)
 histogram
 wykres punktowy

PREZENTOWANIE DANYCH

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA

Tabela częstości wystąpień

Wartość danej

Wystąpienie

danej

Liczba wystąpień

3

0

4

2

5

3

6

5

7

1

PREZENTOWANIE DANYCH

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA

Tabela częstości wystąpień

Z tabeli takiej można łatwo odczytać:
 ile pomiarów o danej wartości
zarejestrowano
 która wartość powtarzała się najczęściej
 w jakim zakresie pojawiają się dane
(minimum i maksimum)

PREZENTOWANIE DANYCH

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA

Histogram

Jest pewnym rozwinięciem tabeli liczności.
Szczególnie przydatny do prezentowania
dużej ilości danych liczbowych i
kategorialnych.

PREZENTOWANIE DANYCH

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA

Histogram

31,820 33,100 33,780 34,650 34,870 35,530 36,750
32,010 33,120 33,790 34,690 34,880 35,620 36,680
32,010 33,260 33,790 34,690 34,900 35,780 36,780
32,050 33,260 33,790 34,720 34,920 35,790 36,850
32,230 33,280 33,820 34,720 34,960 35,860 38,520
32,600 33,300 33,820 34,810 35,090 36,120
32,950 33,360 33,860 34,810 35,120 36,250
33,030 33,540 33,950 34,810 35,160 36,560
33,050 33,560 34,210 34,860 35,280 36,560
33,060 33,750 34,220 34,870 35,290 36,590

PREZENTOWANIE DANYCH

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA

Histogram

Procedura rysowania histogramu:

1.Posortowanie danych w porządku od

najmniejszej do największej

2. Wyznaczenie wartości najmniejszej i

największej:

x

min

, x

max

PREZENTOWANIE DANYCH

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA

Histogram

Procedura rysowania histogramu:

3. Obliczenie szerokości zakresu, w jakim

pojawiają się dane (rozstępu):

R=x

max

-x

min

4. Wyznaczenie liczby przedziałów:

ilość przedziałów= pierwiastek(ilość

pomiarów)

PREZENTOWANIE DANYCH

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA

Histogram

Procedura rysowania histogramu:

5. Ustalenie szerokości przedziałów:

szerokość przedziału=rozstęp/l-ba

przedziałów

Otrzymaną wartość zaokrąglamy w taki

sposób, aby narysowany histogram był jak
najbardziej czytelny

PREZENTOWANIE DANYCH

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA

Histogram

Procedura rysowania histogramu:

6. Rozpisanie przedziałów i obliczenie, ile w

każdym z nich znajduje się wyników:

Przedział wartości

Ilość wyników w

przedziale

(31,32]

1

(32,33]

6

(33,34]

21

(34,35]

17

(35,36]

10

(36,37]

9

(37,38]

0

(38,39]

1

PREZENTOWANIE DANYCH

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA

Histogram

Procedura rysowania histogramu:

6. Narysowanie wykresu:

w zależności od

liczby wyników w poszczególnych
przedziałach, rysuje się odpowiednią
wysokość słupka

.

PREZENTOWANIE DANYCH

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA

Histogram

PREZENTOWANIE DANYCH

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA

Wykres punktowy

Tabela Dane z pomiarów uziarnienia
mielonego materiału.

Pomiary

w

próbce

Obroty młyna [obr/min]

1415

1430

1445

1460

1480

1

32,76

33,37

36,54

36,20

36,74

2

32,72

33,11

35,11

36,58

36,40

3

32,70

33,15

36,02

35,24

36,43

4

32,69

33,25

35,59

36,14

36,72

5

32,67

33,20

36,03

35,52

36,55

PREZENTOWANIE DANYCH

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA

Wykres punktowy

Rys. Wykres punktowy zależności pomiędzy

uziarnieniem a obrotami młyna.

PREZENTOWANIE DANYCH

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA

Wykres punktowy

 im większe obroty tym drobniej zmielony
materiał

PREZENTOWANIE DANYCH

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA

Wykres punktowy

 przy obrotach 1445 i 1460 próbki
charakteryzują się dużą zmiennością
(rozrzutem)

PREZENTOWANIE DANYCH

PODSTAWY – DANE I ICH PREZENTACJA

Wykres punktowy

 próbka jest najbardziej jednorodna przy
obrotach 1415

ROZKŁADY ZMIENNYCH

PODSTAWY – ROZKŁADY ZMIENNYCH

Dane zbierane podczas pomiarów zawsze
układają się w pewien określony sposób. To w
jaki, zależy przede wszystkim od zjawiska,
które jest obserwowane i od tego jak
zachowuje się proces, jakimi cechami się on
charakteryzuje.

Sposób, w jaki układają się dane-

rozkład

zmiennej losowej.

Statystycy wyróżniają wiele takich rozkładów
ale z punktu widzenia SPC ważne jest tylko
kilka z nich.

ROZKŁAD NORMALNY

PODSTAWY – ROZKŁADY ZMIENNYCH

 Najczęściej spotykany w praktyce SPC
 Jest

symetryczny względem wartości

średniej

 Jest

jednomodalny

(ma jedną określoną

wartość występującą najczęściej)

ROZKŁAD NORMALNY

PODSTAWY – ROZKŁADY ZMIENNYCH

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa

(funkcja opisująca prawdopodobieństwo
przyjęcia przez zmienną X wybranych
wartości):

dla -∞ < x<

∞

2

2

2

)

(

2

1

)

(







m

x

e

x

f







Dystrybuanta:













x

m

x

dx

e

x

F

2

2

2

)

(

2

1

)

(







m- wartość
oczekiwana (średnia
arytmetyczna)

σ- odchylenie
standardowe

ROZKŁAD NORMALNY

PODSTAWY – ROZKŁADY ZMIENNYCH

m- wartość oczekiwana

-> opisuje miejsce, w

jakim znajduje się rozkład zmiennej na
przyjętej skali

(miara położenia)

σ- odchylenie standardowe

->opisuje rozrzut

rozkładu

(miara zmienności)

ROZKŁAD NORMALNY

PODSTAWY – ROZKŁADY ZMIENNYCH

ROZKŁAD NORMALNY

PODSTAWY – ROZKŁADY ZMIENNYCH

Miary położenia:

 średnia arytmetyczna
 rzadko wykorzystywane: średnia
geometryczna, średnia harmoniczna, średnia
ważona
 mediana: wartość środkowa w ciągu danych
 moda (dominanta): wartość występująca
najczęściej w zbiorze danych















n

i

i

n

śr

x

n

n

x

x

x

x

1

2

1

1

...

ROZKŁAD NORMALNY

PODSTAWY – ROZKŁADY ZMIENNYCH

Miary zmienności

(pokazują rozproszenie

wyników)
 wariancja
 odchylenie standardowe

UWAGA! Powyższe wzory obowiązują, pod
warunkiem, że mamy możliwość zbadania
całej populacji, co jest PRAWIE NIGDY
SPEŁNIONE









n

i

śr

i

x

x

n

1

2

2

)

(

1



2







ROZKŁAD NORMALNY

PODSTAWY – ROZKŁADY ZMIENNYCH

Miary zmienności

(pokazują rozproszenie

wyników)

Ponieważ opisujemy rozkład opierając się
jedynie na pewnej próbce wyników, pobranej z
populacji, stosuje się estymator:











n

i

śr

i

x

x

n

s

1

2

)

(

1

1

ROZKŁAD NORMALNY

PODSTAWY – ROZKŁADY ZMIENNYCH

Zasada 3σ

Ponad 68% wszystkich wyników zawiera się w
przedziale x

śr

+/- σ

Ponad 99,7% wszystkich wyników mieści się w
przedziale

x

śr

+/- 3σ

(ten przedział jest

stosowany SPC)

ROZKŁAD NORMALNY

PODSTAWY – ROZKŁADY ZMIENNYCH

Badanie normalności rozkładu

Ponieważ wiele metod stosowanych w SPC
opiera się na założeniu, ze zebrane dane mają
rozkład normalny, należy zawsze sprawdzać,
czy to założenie jest spełnione.

Testy statystyczne:
 test chi-kwadrat
 test Kołmogorowa-Smirnowa