Łukasz Miazio, grupa 3

Ćwiczenie nr 27: Wyznaczenie współczynnika k=C_p/C_v dla powietrza.

Ciepło. Pierwsza zasada termodynamiki w swej najprostszej postaci ma zapis:

ΔU = W + Q

gdzie:

ΔU- zmiana energii wewnętrznej,

W - praca,

Q - ciepło.

Z tego wzoru wynika, że zmianę energii wewnętrznej ΔU układu można osiągnąć dwoma sposobami:

a. za pośrednictwem pracy,

b. za pośrednictwem ciepła.

Przez ciepło będziemy rozumieli ilość ciepła, a to oznacza ilość (wartość) energii prze­pływającej w wyniku istnienia różnicy temperatur. W tym sensie ciepło bywa też nazywane energią cieplną lub termiczną.

Temperatura. Pojęcie temperatury wprowadzono w celu określenia stanu cha­otycznego ruchu cząsteczek danego ciała, a dokładnie - w celu określenia energii kinetycznej związanej z chaotycznym ruchem cząsteczek. Tempera­tura nie określa wartości energii ruchu cząsteczek, ale jest wielkością która do tej energii jest wprost proporcjonalna.

Wzór na energię kinetyczną cząsteczek można zapisać następująco:

- średnia energia kinetyczna cząsteczek danego układu, przeliczona na jedną cząsteczkę tego układu,

k - stała Boltzmana,

gdzie:

R - stała gazowa

N - liczba Avogadra,

T - temp. Mierzona w skali bezwzględnej (Kelwina)

Energia wewnętrzna i ilość ciepła. Przez energię wewnętrzną układu rozumiemy sumę wszystkich rodzajów energii zawartych w ukła­dzie. Są to energie wewnątrzatomowe i wewnątrzcząsteczkowe, energie potencjalne wynikające z oddziaływań międzycząsteczkowych oraz energie kinetyczne ruchu postępowego, drgającego i obrotowego cząsteczek. Tem­peratura wiąże się tylko z energią kinetyczną.

Parametry termodynamiczne określające stan gazu to: ciśnienie p, temperatura T w skali bezwzględnej i objętość V. Ciśnienie i temperatura są to wielkości makroskopowe, których sensu fizycznego należy szukać w teorii kinetyczno-molekularnej budowy substancji. Według tej teorii czą­steczki gazu są w ciągłym bezładnym (chaotycznym) ruchu. Cząsteczk gazu doskonałego nie oddziałują miedzy sobą, a przy spotkaniu zderzają się sprężyście. Przy zderzeniach sprężystych ze ścianką naczynia zachodzi zmiana pędu cząsteczek gazu. Zgodnie z II zasadą dynamiki zmiana pędu ciała równa się popędowi siły, czyli na ściankę naczynia działa siła. Siła ta podzielona przez pole powierzchni ścianki jest ciśnieniem p, jakie wywiera gaz na ściankę naczynia. Dla gazu doskonałego, którego cząsteczki mają trzy stopnie swobody, ciśnienie p wyraża się wzorem:

gdzie:

n₀ - liczba cząsteczek gazu w jednostce objętości,

m - masa jednej cząsteczki,

v - średnia prędkość cząsteczek.

Cząsteczki gazu doskonałego mają trzy stopnie swobody. Możemy wy­kazać, że na każdy stopień swobody cząsteczki przypada średnio taka sama energia kinetyczna, równa 1/2 kT. Jest to tzw. prawo ekwipartycji energii, jedno z podstawowych stwierdzeń klasycznej fizyki statystycznej i termodynamiki.

Właściwości makroskopowe gazu opisują zasady termodynamiki. Pierwsza zasada termodynamiki mówi, że zmiana energii wewnętrznej układu AU równa się sumie algebraicznej ciepła Q, przekazywanego w cza­sie procesu i wykonywanej pracy W

ΔU=Q + W

Wielkość Q jest dodatnia, gdy układ pobiera ciepło, ujemna - gdy oddaje. Podobnie wielkość W jest dodatnia, gdy praca jest wykonywana nad układem, ujemna - gdy układ wykonuje pracę. Jeżeli Q = 0 oraz W = 0, to AU = 0, czyli U = const.

Procesy adiabatyczne. Procesy adiabatyczne są to takie przemiany gazowe, które zachodzą bez wymiany ciepła z otoczeniem. Pierwsza zasada termodynamiki przyjmuje postać:

ΔU=W

gdzie:

ΔU - wzrost lub ubytek energii wewnętrznej, zależnie od znaku W.

Energia wewnętrzna 1 mola gazu doskonałego jako funkcja temperatu­ry ma następującą postać:

U =C_VT + const

gdzie:

C_V - molowe ciepło właściwe gazu przy stałej objętości.

Przyrost energii wewnętrznej na skutek zmiany temperatury oblicza się przez zróżniczkowanie względem temperatury wyrażenia.

DU = C_v dT

Praca, jaką wykonuje gaz przy adiabatycznym zwiększeniu objętości o do­wolnie małą wartość dV, równa się:

W = - p dV

Biorąc powyższe pod uwagę, dla dowolnie małych zmian energii wewnętrz­nej dU, I zasadę termodynamiki dla procesów adiabatycznych można zapisać w postaci:

~pdV = C_udT

Wartość ciśnienia, jakie wywiera gaz na ścianki naczynia, wynika z równa­nia Clapeyrona

Podstawiając tę wielkość do powyższego równania i przekształcając je, otrzymamy:

Całkując równanie w granicach zmian objętości i temperatury

o trzymuje się równanie Poissona:

T V ^χ-1 = const lub p V^χ = const

gdzie:

C_p - molowe ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu gazu.

Końcowy wzór do obliczeń:

---