cw 4 teoria

Zmienna losowa

  1. Niech będzie przestrzenią probabilistyczną. Zmienną losową nazywamy funkcję X, określoną na przestrzeni zdarzeń elementarnych, o wartościach ze zbioru liczb rzeczywistych, posiadającą własność mówiącą, że dla dowolnej liczby zbiór zdarzeń elementarnych , dla których jest spełniona nierówność jest zdarzeniem, czyli.

  2. Przez zmienną losową można nieformalnie rozumieć zmienną, która w wyniku doświadczenia przyjmuje pewne wartości z określonym prawdopodobieństwem. Wyróżnia się dwa typy zmiennych losowych: zmienne losowe skokowe oraz ciągłe.

  3. Zmienna losowa jest typu skokowego (dyskretnego), jeżeli istnieje skończony lub przeliczalny zbiór jej wartości , taki że oraz(warunek unormowania). Punkty nazywamy punktami skokowymi. Funkcję nazywamy funkcją rozkładu prawdopodobieństwa.

  4. Dystrybuantą zmiennej losowej skokowej nazywamy funkcję . Określa ona prawdopodobieństwo, że zmienna losowa X przyjmie wartość mniejszą od x.

  5. Własności dystrybuanty:

prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową X wartości z przedziału <a,b) jest równe przyrostowi dystrybuanty: . W przypadku zmiennej losowej skokowej fakt domknięcia lub nie domknięcia końców przedziału <a,b) ma znaczenie.

Podstawowe charakterystyki liczbowe jednowymiarowej zmiennej losowej

1. Wartość oczekiwana oraz wariancja zmiennej losowej dyskretnej: ;

2. Pewne własności: , ; ; (przy założeniu braku korelacji zm. losowych).

Niektóre standardowej rozkłady dyskretne

Rozkład zero-jedynkowy. Zmienna losowa o tym rozkładzie jest związana z doświadczeniem, w którym możliwe są tylko 2 wyniki, interpretowane czasem jako sukces i porażka. Funkcja prawdopodobieństwa jest postaci: , .

Rozkład dwumianowy. Zmienna losowa o tym rozkładzie opisuje liczbę sukcesów w dowolnej kolejności w n niezależnych doświadczeniach o identycznym prawdopodobieństwie sukcesu p w każdym z nich. Funkcja prawdopodobieństwa jest postaci: , , .

Rozkład Poissona. Rozkład opisuje liczbę wystąpień zjawiska, np. w danym odcinku czasu. Funkcja prawdopodobieństwa jest postaci: ,, .


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Nierganiczna cw teoria, semestr 1, Chemia, Nieorganiczna teoria
Nierganiczna cw teoria, semestr 1, Chemia, Nieorganiczna teoria
Cw' teoria
teoria cw 1, teoria, Liczba Reynoldsa - jedna z liczb podobieństwa stosowanych w reologii
ĆW.teoria schemtów III
ELE III cw 5 teoria wybrane
Nierganiczna cw teoria, semestr 1, Chemia, Nieorganiczna teoria
Nierganiczna cw teoria, semestr 1, Chemia, Nieorganiczna teoria
Nierganiczna cw teoria, semestr 1, Chemia, Nieorganiczna teoria
Cw teoria koszty konk dosk mon Nieznany
Nierganiczna cw teoria, semestr 1, Chemia, Nieorganiczna teoria
Ćw teoria
Nierganiczna cw teoria, semestr 1, Chemia, Nieorganiczna teoria
Nierganiczna cw teoria, semestr 1, Chemia, Nieorganiczna teoria
Nierganiczna cw teoria, semestr 1, Chemia, Nieorganiczna teoria
Nierganiczna cw teoria, semestr 1, Chemia, Nieorganiczna teoria
ELE III cw 5 teoria wybrane B
cw 5 teoria
Cw 2 teoria

więcej podobnych podstron