SPRĘŻYSTE

RUCHOWE

SPOCZYNKOWE

POŁĄCZENIA

NIEROZŁĄCZNE

ROZŁĄCZNE

spójnoś-

ciowe

cierno-

kształtowe

cierne

kształtowe

kształtowe

kształtowo

-cierne

Połączenia

śrubowe

Linia śrubowa:

Zależnie od kierunku ruchu obrotowego
linia śrubowa może mieć gwint lewy lub
prawy.

Walcowa prawa

Walcowa lewa

Stożkowa prawa

Połączenia

śrubowe

Gwint

y:

Dwukrotn
y
zewnętrzn
y

Jednokrot
ny
zewnętrzn
y

Jednokrot
ny
wewnętrz
ny

z

P

P

h

:

podziałka 

Jeżeli podczas obrotu figury płaskiej (trójkąta, prostokąta,
trapezu, koła) jej płaszczyzna stale przechodzi przez oś
obrotu, a jej punkty zakreślają walcowe linie śrubowe to
powstaje bryła zwana gwintem. Tworząca figura płaska
nosi nazwę zarysu gwintu.

Połączenia

śrubowe

Podstawowe

wymiary:

Ś

re

d

n

ic

a

o

tw

o

ru

n

a

k

rę

tk

i

Ś

re

d

n

ic

a

p

o

d

z

ia

ło

w

a

n

a

k

rę

tk

i

Ś

re

d

n

ic

a

n

o

m

in

a

ln

a

n

a

k

rę

tk

i

Ś

re

d

n

ic

a

r

d

ze

n

ia

ś

ru

b

y

Ś

re

d

n

ic

a

p

o

d

z

ia

ło

w

a

ś

ru

b

y

Ś

re

d

n

ic

a

n

o

m

in

a

ln

a

ś

ru

b

y

śrub
a

nakrętka

Wysokoś
ć zarysu
gwintu
nakrętki

Wysokoś
ć zarysu
gwintu
śruby

robocza
wysokoś
ć zarysu

Luz
gwint
u

Połączenia

śrubowe

Podstawowe wymiary

(PN-85/M-02001):

Połączenia

śrubowe

Rodzaje

zarysów:

Trójkątny

Prostoką
tny

Okrągł
y

Trapezowy
symetrycz
ny

Trapezowy
niesymetryc
zny

Połączenia

śrubowe

Zarys trójkątny

najczęściej stosowany
jest w śrubach złącznych.

Połączenia

śrubowe

Zarys gwintu trapezowego
symetrycznego stosowany
jest w mechanizmach
śrubowych przy działaniu
dużych obciążeń, np.
podnośniki, ściągi śrubowe
want, itp.

Połączenia

śrubowe

Zarys trapezowy

niesymetryczny stosowany
jest w mechanizmach
śrubowych przy działaniu
dużych obciążeń
jednostronnych i pożądanej
wyższej sprawności, np.
tłocznie.

Połączenia

śrubowe

Zarys gwintu prostokątny stosowany jest

w mechanizmach śrubowych do zamiany
ruchu obrotowego na posuwisty w
przypadku, gdy wymagana jest duża
dokładność posuwu, np. napędu suportu
w tokarkach.

Gwint prostokątny ze
względu na trudności
wykonawcze i zmniejszoną
wytrzymałość, w porównaniu
do trapezowego, jest rzadko
stosowany.

Połączenia

śrubowe

Zarys okrągły stosowany

jest w urządzeniach
poddanych obciążeniom
dynamicznym, np. złącza
wagonów kolejowych.

Połączenia

śrubowe

Gwinty

metryczne:

Przykład oznaczenia:

3(P1)LH

M64

8.8

-

70

25

,

1

M12





Śruba:

Połączenia

śrubowe

Pola tolerancji

(przykłady):

Nakrętka, pole G Nakrętka, pole H

Śruba, pola d,e,f,g Śruba, pole h

Minimalna

średnica

rdzenia śruby

Połączenia

śrubowe

Gwinty

metryczne:

Przykład oznaczenia:

1

M4

Przykład oznaczenia:

28,2

Rw

Przykład oznaczenia:

P16

Połączenia

śrubowe

Gwinty calowe:

Przykłady oznaczenia

:

"

4

3

Gwint drobnozwojny:

"

6

1



W60

Gwint zwykły:

Gwint rurowy walcowy:

2

1

G1

Połączenia

śrubowe

Gwinty trapezowe

symetryczne:

Przykład oznaczenia:

LH

6

Tr48

Trapezowe

wiertnicze:

TrW, TrG, TrP;

Optyka

(wielokrotny, =60)

Połączenia

śrubowe

Gwinty trapezowe

niesymetryczne:

Przykłady oznaczeń

:

20(P10)

S80

Złącze gwintowe:

LH

20(P10)

S80

8

20

S45 



Połączenia

śrubowe

Gwinty okrągłe:

Przykład oznaczenia:

Rd40

Przykład oznaczenia:

E14/N

Przykład oznaczenia:

A85

Połączenia

śrubowe

Gwinty stożkowe:

Przykłady oznaczenia

:

2

1

R1

Gwint wewnętrzny lewy:

LH

1

Rc

2

1

Gwint zewnętrzny:

Gwint Briggsa:

2

1

St.B

Gwint stożkowy

1

M6

Połączenia

śrubowe

Gwinty toczne:

Połączenia

śrubowe

Śruba

„szpilk

a”

wkręty

Rodzaje połączeń

śrubowych:

Śruba z nakrętką

Połączenia

śrubowe

Szczegóły wykonania

gwintów:

Połączenia

śrubowe

Nadmiar długości

gwintów

i głębokości

otworów:

Połączenia

śrubowe

Rodzaje śrub i

wkrętów:

Połączenia

śrubowe

Inne śruby:

Wkręty

samogwintujące:

Połączenia

śrubowe

K

sz

ta

łt

y

n

a

k

rę

te

k

:

Połączen

ia

śrubowe

Rodzaje kluczy:

Połączenia

śrubowe

Rodzaje

podkładek:

Połączenia

śrubowe

Rodzaje

zabezpieczeń:

Połączenia

śrubowe

Rozkład sił na gwincie

(dokręcanie):















s

d

h

arctg



















tg

F

d

d

H

M

s

s

s

2

2





tg

N

N

T























tg

F

H

T

N

R

2

2

F

F

F

F

















2

1

D

d

d

s

Połączen

ia

śrubowe

Rozkład sił na gwincie

(odkręcanie):















tg

F

d

d

H

M

s

s

s

2

2











 tg

F

H

owny

niesamoham

Gwint

)

(







y

samohamown

Gwint

)

(







F

F

F

F

Połączenia

śrubowe

Rozkład sił na

gwincie:

F

F





'









tg

F

H





'









tg

F

H

Połączenia

śrubowe

Rozkład sił na

gwincie:







cos





r

r

n

tg

tg

r

r

r

r

n

n

























tg

tg

1

cos

'

tg

'

cos

cos













F

F

F

N

T

F

N

r

r













F

F

Połączenia

śrubowe

Sprawność mechanizmu

śrubowego:





'

y

samohamown

Gwint









Połączenia

śrubowe

Sprawność mechanizmu

śrubowego:





'









owny

niesamoham

Gwint

Połączen

ia

śrubowe

Naciski równomierne:

Połączen

ia

śrubowe

Rozkład nacisków

wzdłuż osi gwintu.

Połączen

ia

śrubowe

Obliczenia wytrzymałościowe.

Nitka gwintu – wysokość

nakrętki.

Możliwe zniszczenie wskutek

przekroczenia:

• naprężeń gnących w przekroju

m-n;

• naprężeń ścinających w

przekroju m-n;

• nacisków powierzchniowych na

powierzchniach
współpracujących.





dop

p

i

D

d

F

s

F

p











2

1

2

4







2

1

2

4

D

d

s







P

z

H

i

n







dop

n

p

z

D

d

FP

H

2

1

2

4







Połączen

ia

śrubowe

Jeśli gwint jest dostatecznie wytrzymały na naciski, to

wystarczająca jest jego wytrzymałość na inne rodzaje

zniszczenia ( ścinanie, zginanie etc.)

Obliczenia wytrzymałościowe.

Znormalizowana wysokość

nakrętki.

Połączen

ia

śrubowe

Wyrzymałość gwintu na naciski powinna być większa od

wytrzymałości rdzenia śruby na rozerwanie.





)

(

5

,

0

4

4

0

2

0

2

2

D

d

d

P

H

p

D

d

i

p

k

d

F

S

Z

n

dop

dop

r

r

















)

(

4

0

2

D

d

d

p

P

d

k

H

s

dop

Z

r

r

n





;

88

,

0

d

d

S

r



;

54

,

1

2

D

d

P

0

Z













 





d

8

,

0

d

r

d

27

,

0

p

k

H

dop

r

n







 5

,

2

p

k

dop

r

d

67

,

0

H

n



d

H

n

48

,

0



d

H

n

8

,

0



S

n

g

H

3



Jeśli:

Jeśli:

Podobnie dla

ścinania:

Normalne nakrętki dla śrub

złącznych:

Normalne nakrętki dla gwintów rurowych (g

S

- grubość

ścianki rury):

Obliczenia wytrzymałościowe

dowolnego gwintu (nienormalizowanego)

Połączen

ia

śrubowe

h

s

d

r

F

dop

p

D

d

i

F

A

F

p









)

(

4

2

0

2











2

2

3

6

/

5

,

0

S

r

r

S

S

r

r

S

X

g

g

h

d

i

d

d

F

h

d

i

d

d

F

W

M





























S

r

S

r

c

h

d

i

Ftg

h

d

i

R

























2

S

r

t

h

d

i

F

















)

(

3

2

2

gj

g

t

c

g

Z

k

k

















Wytrzymałość gwintu znormalizowanego dla tego samego
materiału oraz średnicy d nie zależy od podziałki gwintu P

Z

, a tylko

od jego kształtu i wysokości nakrętki H

n

. Gwinty zwykłe i

drobozwojne o tej samej średnicy d śruby są jednakowo
wytrzymałe

.

Obliczenia wytrzymałościowe.

Zewnętrzna średnica nakrętki- z równych

odkształceń

śruby i nakrętki.







E

n

n

ś

ś

n

ś

E

E















2

1

4

d

F

ś















2

2

4

D

D

F

z

n

















n

z

ś

E

D

D

F

E

d

F

2

2

2

1

4

4

















2

2

1

D

E

E

d

D

n

ś

z







Połączen

ia

śrubowe

d

1

D

Z

F

d

D

D

0

d

1

d

H

n

Nakrętki nieznormalizowane

Obliczenia wytrzymałościowe.

Zewnętrzna średnica nakrętki

z warunku na nacisk powierzchniowy na

czołowej powierzchni oporowej nakrętki

Połączen

ia

śrubowe

D

Z

D

d

D

W

F

H

n





 

cj

c

dop

W

Z

k

k

,

p

D

D

F

p

8

0

4

2

2











2

4

W

dop

Z

D

p

F

D







Nakrętki nieznormalizowane

Zależnie od przypadku

naciski dopuszczalne

statyczne lub ruchowe

Obliczenia wytrzymałościowe

.

Nakrętka nieznormalizowana z kołnierzem

n

n

ś

ś

n

ś

E

E















2

2

1

D

E

E

d

D

n

ś

W







Połączen

ia

śrubowe

D

Z

D

d

D

W

F

H

k

F

X

H

n

y

x

x

y

























n

k

x

n

k

n

x

H

H

F

F

H

F

H

H

F

1





 

rj

r

W

x

r

k

k

D

D

F







2

2

4





 

tj

t

k

W

t

k

k

H

D

F













dop

W

Z

r

p

D

D

F

p







2

2

4



(3.

)

(1.

)

(4.

)

(2.

)

Gwinty.

Naciski dopuszczalne

[MPa]:

Połączen

ia

śrubowe

Materiał

Połączenie

spoczynko

we

półruchowe

ruchowe

Żeliwo

maszyno

we

EN-GJL-
150
EN-GJL-
200
EN-GJL-
250

1215
1620
20 25

810
1013
1316

45
57
68

Staliwo 200-400,
230-450

2530

1620

810

Stal E295, E335,
E360

3240

2227

1114

Mosiądz
Brąz
Spiż

Miękki

Twardy

2428

3240

1519

2227

810

1114

Stopy

lekkie

Miękkie

Twarde

6  8

12 16

W połączeniach spoczynkowych p  0,4k

gj

Obliczenia

wytrzymałościowe.





j

r

r

r

r

k

k

d

F

s

F

lub







2

3

4







r

r

k

F

d

k

F

d





4

4

3

2

3







Połączen

ia

śrubowe

I przypadek obciążenia śruby
(1a)

k

r

=Q

r

/x

Q

-obciążenia statyczne,

x

Q

=1,3 ...2,5

k

rj

=Z

rj

/x

Z

- obciążenie tętniące ,x

Z

=

2,5...5

Rdzeń śruby- złącze samohamowne skręcane

swobodnie i obciążone po skręceniu siłą

rozciągającą

Obliczenia

wytrzymałościowe.

4

2

3

c

r

c

k

d

F

s

F













c

c

k

F

d

k

F

d





4

4

3

2

3







Połączen

ia

śrubowe

I przypadek obciążenia śruby
(1b)

Rdzeń śruby- złącze samohamowne skręcane

swobodnie i obciążone po skręceniu siłą

ściskającą

L

F

L 

(1,25 ...2,5)d

3

  10 ... 15

Obliczenia wytrzymałościowe.

Rdzeń śruby rozciąganej i

skręcanej.

2

3

4

d

F

s

F

r

r













16

'

2

3

3

d

tg

F

d

W

M

s

o

s

s



















3

3

'

8

d

tg

F

d

s















3

2

3

'

2

4

d

tg

d

d

F

s













2

2

3

s

r

z















2

3

2

3

'

2

3

1

4





















d

tg

d

d

F

s











2

3

2

2

'

12

1

d

tg

d

s

r

















17

.

1

'

12

1

2

3

2

2







d

tg

d

s









j

r

r

z

r

z

k

k

lub

;











17

.

1

Gwint

metryczny,

 = 0.1





j

r

r

r

k

k

lub

85

.

0





r

k

F

d









17

.

1

4

2

3

r

k

F

d

22

.

1

3



Połączen

ia

śrubowe

II przypadek obciążenia śruby
(2a)

r

r

r

k

.

k

F

,

d

815

0

25

1

3









Moment przy dokręcaniu

śruby:

Połączen

ia

śrubowe

Połączenia

śrubowe

Często rozstaw klucza i średnica otworu

Połączen

ia

śrubowe

Moment przy dokręcaniu śruby:

Połączen

ia

śrubowe

Przykład 1:

Obliczyć moment dokręcania nakrętki

zapewniający docisk

łączonych elementów siłą F. Śruba ma gwint

metryczny.

Podstawowe dane :
- średnica nominalna (zewnętrzna) śruby d,
- średnica wewnętrzna gwintu nakrętki D

1

,

- skok gwintu H,
-

współczynnik

tarcia

między

wszystkimi

elementami
współpracującymi µ,
- średnica zewnętrzna łba śruby S,
- średnica wewnętrzna podkładki = średnica otworu
d

0

,

- średnica zewnętrzna podkładki D

Z

,





























s

s

c

D

d

F

M

2

1

'

tg

2

1















s

d

H





arctg

2

1

D

d

d

s





















cos30

arctg





'

2

0

S

d

D

s













































































S

d

D

d

H

D

d

F

M

c

0

1

1

30

cos

4









arctg

2

arctg

tg

Połączen

ia

śrubowe

Połączen

ia

śrubowe

Obliczenia wytrzymałościowe.

Rdzeń śruby ściskanej i

skręcanej.

II przypadek obciążenia śruby
(2b)

Długie śruby pracujące pod obciążeniem ściskającym

oblicza się na wyboczenie i sprawdza się w nich złożony

stan naprężeń.

M

t

 

c

cj

Z

k

k





l

F

M

C

M

S

F



Wyboczen

ie

Złącze śrubowe z napięciem

wstępnym:

Schematyczny przebieg sił

Strefy działania

sił zewnętrznych

Połączen

ia

śrubowe

III przypadek obciążenia
śruby

O

k

l

s

l

k

Q

w

=0

Q

w

D

C

p=
0

p=
0

p>
0

Q

w

Q

z

Q

w



w



w



p



w

-

p



p



w

+



p

O

s

O

s

O

k

Połączenia

śrubowe

Śruba napięta wstępnie siłą

Q

w

potem

obciążona siłą

Q

p

. Całkowite obciążenie

śruby

Q

zależy od jej odkształceń własnych

oraz elementów ściskanych, ale

nie jest

sumą Q

w

+ Q

p

.

m

C

Q

E

F

l

Q

l

E

l

s

w

s

s

s

w

s

s

r

s

s

w

1















m

C

Q

E

F

l

Q

l

E

l

k

w

k

k

k

w

k

k

c

k

k

w

1















m

N

C

l

E

F

Q

s

s

s

s

w

w











tg

m

N

C

l

E

F

Q

k

k

k

k

w

w











tg

Wydłużenie:

Skrócenie:

Sztywności śruby oraz elementów
ściskanych

Złącze kołnierzy
cylindra

Połączenia

śrubowe

Sztywność dla śruby o zmiennym
przekroju:

– „stożki wpływu ”-
walce zastępcze (powierzchnie
przekrojów F

ki

są równe powierzchniom

przekrojów „stożków wpływu”)

90

0

90

0

D

2z

D

1z

l

1z

l

2z





i

i

i

s

s

F

l

E

C

1

1





i

ki

ki

i

k

F

E

l

C

1

F

i

– przekroje poszczególnych odcinków

trzpienia w m

2

l

i

– długość tych odcinków w m

E

s

– moduł Younga materiału śruby w

N/m

2

l

i

– długość walców zastępczych w

m

E

ki

– moduł Younga materiału

kołnierza

Sztywność
kołnierzy









2

0

2

2

,

1

4

d

g

s

F

k

















2

0

2

2

4

d

g

s

F

ku











w

O

k

II



m

KOŁNIERZ

Połączenia

śrubowe



w

I

N

Q

w

O

s



ŚRUBA



w

I

N

Q

w

O

s



ŚRUBA



w

O

k

II



m

KOŁNIERZ

Uwaga! Jeśli podziałka sił wynosi np. 1[mm]=a [N], zaś odkształceń 1
[mm]=b [N], to:

tg =C

s

b/a oraz tg = C

k

b/a



w

I

N

Q

w

O

s





w

O

k

II



m

Q

Q

Z



w

+

P



P



w

-

P

Q

P

Połączenia

śrubowe

Wyznaczanie
obciążenia śruby Q dla
znanego napięcia
wstępnego Q

w

oraz

obciążenia
zewnętrznego Q

p

n

P

Q

D

p

P

p

P

C

p







4

2



P

p

- siła działająca na

pokrywę złącza
cylindra

n – liczba śrub



w

I

N

Q

w

O

s

O

k

II



m

Q

Q

Z



w

-

P

Q

P

Q

P



*





*

w



w

+

P



w

*



w

*

+

P

*

I

II

Q

*

Q

Z

*

Q

w

*



w

+

P



w

*

-

P

*

Połączenia

śrubowe

Wpływ zmiany sztywności śruby na siły występującej

w złączu

Połączenia

śrubowe

I

N

Q

w3

O

s



II



m

O

k2

2

O

k1

O

k

3

Q

p

Q

w2

Q

w2

Q

w1

N

Q

z3

=0

Q

z

2

Q

z

1

Wpływ napięcia
wstępnego Q

w

na

zacisk resztkowy Q

z

przy danych
sztywnościach C

s

i C

k

i

jednakowej sile
zewnętrznej Q

p.

Warunek szczelności:
ciśnienie
uszczelniające
wywołane przez Q

z:

:

p

u

=(1,5 ...2)p

Stąd zacisk
resztkowy:
Q

z

=p

u

F

u

F

u

- powierzchnia

uszczelki.

Gdy działają tylko
obciążenia (np. śruby
łożyskowe)

Q

z

= (0,2 ...0,6)Q

w



w

I

N

Q

w

O

s





w

O

k

II



m

Q

Q

P

Q

Z



w

+

P



P



w

-

P

Q

P

Połączenia

śrubowe

p

w

Q

Q

Q















tg

tg

p

p

p

Q

Q

Q





s

k

P

p

C

C

Q

Q





1

1



s

k

P

w

C

C

Q

Q

Q







1

1









tg

tg

tg

Q

Q

Q

c

c

c

Q

Q

Q

Q

Q

Q

p

z

w

k

s

k

p

z

p

p

z

w



















Obliczenia
analityczne

Wyznaczanie sił w złączu za

pomocą wspólnego

wykresu

Połączen

ia

śrubowe

Uwagi o uzyskiwaniu właściwego

napięcia wstępnego. Dokręcanie ręczne









m

s

s

W

w

D

d

Q

M















'

tg

5

,

0

Długość przeciętna klucza L=10
d ... 16 d
( dla M6... M56)
Siła ręki P

k

= 100 ...400 N P

k

=10d
Współczynnik tarcia na śrubie 

= 0,1

2

160

16

10

d

d

d

L

P

M

k

c





































































m

m

s

r

r

z

d

d

tg

d

d

d















'

d

d

4

d

160

2

1,17

/4

Q

1,17

17

,

1

2

r

2

w

0

2

2400

m

MN

d



Dla śrub złącznych d

r



60 mm

]

[

5

15

,

1

mm

wk

Q

d

r

r





Dla śrub złącznych d

r

> 60 mm

r

r

wk

Q

d

25

,

1



w - współczynnik
poprawności
wykonania gwintu;
w =1,00 - ś.
dokładne
w = 0,75 - ś.
zwykłe
w = 0,50 - ś.
zgrubne
Q = Q

Z

+ Q

P

-

całkowite
obciążenie śruby

Przenoszenie siły

poprzecznej:

Tarcie,

śruby złączne

Ścinanie,

śruby

pasowane

F

Q

T







0

r

k

m

F

d

85

.

0

4

3







m – liczba powierzchni styku

t

nk

F

d



4

0



t

k

nd

F





2

0

4





dop

p

d

g

F

p





0

min

IV przypadek obciążenia
śruby

Połączen

ia

śrubowe

n – liczba przekrojów

ścinanych

Przykład 2:

Dobrać średnice
śrub mocujących
wspornik jak na
rysunku
zakładając,
że będą to śruby:
a) złączne;
b) pasowane.

1. Obciążenie złącza
względem środka
ciężkości O wszystkich
przekrojów śrub (zasada
skrętnika):

L

P

a

R

L

P

M

g

O

















2

2

4

4

P

R

P

F

t

y









L

P

a

g

g

a

O

R

g

R

t

R

a

PL

R

g

2

2





4

2

2

max

max

P

a

PL

R

R

R

R

t

g











Połączen

ia

śrubowe

Przykład 2- c.d. Śruby

złączne:

max

0

R

Q

T





























r

k

a

L

P

d

85

.

0

1

2

3

max

R

max

R



















1

2

4

max

0

a

L

P

R

Q





2

3

0

4

85

.

0

d

Q

k

r





Połączen

ia

śrubowe

Przykład 2 -c.d. Śruby

pasowane:

t

k

d

R





2

0

max

4





dop

p

gd

F

p





0

4

max

R

max

R

dop

p

g

a

L

P

d



















1

2

0

t

k

a

L

P

d





















1

2

0

Połączen

ia

śrubowe





θ

Przykład 3:

Obliczyć moment dokręcenia nakrętki M24

gwarantujący

przeniesienie momentu 300 Nm przy średniej

średnicy stożka

40 mm i kącie nachylenia 3º. Pozostałe dane:

współczynnik

tarcia μ = 0.1; średnia średnica oparcia nakrętki

o podkładkę

d

m

= 32 mm; skok gwintu M24 h = 3 mm,

średnica robocza d

2

= 22.05 mm.

arctg

)

1

.

0

(

1

.

0













71

.

5





Rozkład sił:

P

N

P

w1

S

R

1

s

s

N

d

kM

R

P





2

cos

1





)

cos(

)

sin(

1

1

















S

P

R

w







cos(

sin

)

)

(

2

1









s

s

w

d

kM

P

kN

0

.

32

)

71

.

5

cos(

04

.

0

1

.

0

)

71

.

5

3

sin(

300

4

.

1

2























Połączen

ia

śrubowe

Przykład 3– c.d:

Moment dokręcania nakrętki:

































m

w

t

s

c

d

d

P

M

M

M

2

1

'

2

1

2

1

tg



59

.

6

'



)

30

cos(

1

.

0

arctg

'

)

cos(

)

'

tg(

2































arctg

tg(





















05

.

22

3

)

2









d

h



43

.

2









Nm

tg

2

.

107

1

.

0

32

2

1

02

.

9

05

.

22

2

1

32





























c

M

Połączen

ia

śrubowe

Połączen

ia

śrubowe

Uwagi o obliczaniu innych połączeń

śrubowych w których występuje większa

liczba śrub

•Złącze obciążone w płaszczyźnie styku momentem

skręcającym M

s

- śruby rozmieszczone dowolnie

]

/

[

max

max

m

N

const

r

Q

r

Q

T

i

T

i





Założenia:

]

/

[

2

max

max

m

N

r

r

Q

r

Q

M

i

i

T

i

i

T

S

i









]

/

[

2

max

max

m

N

r

r

M

Q

i

i

S

T







np. śruby pasowane

]

/

[

4

2

2

max

m

N

k

d

Q

t

T









]

/

[

2

max

m

N

p

gd

Q

p

dop

T





oraz

oraz

Połączen

ia

śrubowe

• Złącze obciążone momentem gnącym M

g

oraz siłą

styczną

P

Q ,

i siłą normalną P

N

-działającymi w

płaszczyźnie symetrii powierzchni styku

g

P

P

N

P

T



e

a

Q

M3pł

Q

M2pł

Q

M1pł

i=
3

i=
2

0

j=1

j=2

i=
1

b

L

1

L

L

2

L

3



Dane:

P[N],[

0

], {e, a, b, g, L, L

1

, L

2

, L

3

}[mm], {n, =



m

}[-], k

r

[MPa]

Obliczyć:

d

r

[mm] oraz M

C

[Nm]

Przykład 4:

Połączen

ia

śrubowe

Przykład 4– c.d:

]

[

cos

N

P

P

T







]

[

cos

Nm

e

P

e

P

M

T

g























]

/

[

...

3

3

2

2

1

1

m

N

const

l

Q

l

Q

l

Q

l

Q

i

Mi

pł

M

pł

M

pł

M

]

[

2

max

max

Nm

l

l

Q

l

Q

M

i

i

M

i

i

Mi

g









]

[

2

3

3

max

N

l

l

M

Q

Q

i

i

g

pł

M

pł

M









]

[

max

3

max

3

N

j

Q

Q

pł

M

M



]

[

3

2

max

3

2

N

l

l

Q

Q

M

M



]

[

2

1

2

1

N

l

l

Q

Q

M

M



]

[

sin

N

n

P

n

P

Q

N

Ni







Moment gnący

M

g

Siły pochodzące od momentu gnącego M

g

są proporcjonalne do

odległości od osi 0-0

Siła działająca w płaszczyźnie odległej o l

max

= l

3

od osi 0-0

Siły pochodzące od momentu gnącego przenoszone

przez jedną śrubę

Siły w śrubach wywołane siłą normalną P

N

Połączen

ia

śrubowe

Przykład 4– c.d:



w

Q

w

O

s



w

O

k

Q

1

Q

Z

1

Q

P3



c



r

Q

Z

2

Q

Z

3

Q

P2

Q

P1

Q

2

Q

3

1

1

1

N

M

P

Q

Q

Q





2

2

2

N

M

P

Q

Q

Q





3

3

3

N

M

P

Q

Q

Q





2

2

2

Z

P

Q

Q

Q





3

3

3

Z

P

Q

Q

Q





T

śr

Z

P

n

Q









T

n

i

Zi

P

Q

T











1







T

Z

Z

Z

P

Q

Q

Q

j

T













3

2

1

max



Największe zewnętrzne obciążenia

śrub

Całkowite obciążenia śrub

Warunek przeniesienia obciążenia siły P

T

tarciem

1

1

1

Z

P

Q

Q

Q





Q

Zśr

– średni zacisk resztkowy

wszystkich śrub

Połączen

ia

śrubowe

Przykład 4– c.d:

c

r

r

P

Z

c

r

r

P

Z

c

r

r

P

Z

W

tg

tg

tg

Q

Q

tg

tg

tg

Q

Q

tg

tg

tg

Q

Q

Q





































3

3

2

12

1

1





c

r

r

P

P

Z

Z

tg

tg

tg

Q

Q

Q

Q















1

3

3

1





c

r

r

P

P

Z

Z

tg

tg

tg

Q

Q

Q

Q















2

3

3

2









T

Z

c

r

r

P

P

Z

c

r

r

P

P

Z

P

Q

tg

tg

tg

Q

Q

Q

tg

tg

tg

Q

Q

Q































3

2

3

3

1

3

3

2



















c

r

r

P

P

P

T

Z

tg

tg

tg

Q

Q

Q

P

Q































2

1

3

3

2

2

3

1

Dla wspólnego napięcia wstępnego (patrz rysunek)

Wyznaczamy zacisk Q

Z3

z równań:

oraz

i podstawiamy do:





T

Z

Z

Z

P

Q

Q

Q

j

T













3

2

1

max



Połączen

ia

śrubowe

Przykład 4– c.d:

r

p

r

A

E

g

g

tg









u

p

k

c

A

E

g

A

E

g

tg











4

2

r

r

d

A













4

2

0

2

d

g

D

A

p

k













4

2

0

2

p

p

p

d

D

A







0



c

tg



























2

1

3

3

2

2

3

1

P

P

P

T

Z

Q

Q

Q

P

Q



3

3

3

Z

P

Q

Q

Q





Zakładamy wstępnie, że części ściskane są

nieodkształcalne tzn.

Całkowite obciążenie śruby 3:

Połączen

ia

śrubowe

Przykład 4– c.d:

]

[

5

15

,

1

mm

wk

Q

d

r

r





1.Dobieramy z normy gwint M...., odczytujemy
d

9

=(d+D

0

)/2, d

r

, S. 2.Dobieramy podkładkę (np.

sprężystą), odczytujemy D

p

, g

p

.

3.Za pomocą wzorów na A

r

, A

k

, A

p

oraz pozostałych

danych gwintu śruby i podkładki obliczamy:

c

r

r

tg

tg

tg













c

r

r

P

P

P

T

Z

tg

tg

tg

Q

Q

Q

P

Q































2

1

3

3

2

2

3

1

Średnica rdzenia śruby:

w=1

Rzeczywiste napięcie resztkowe śruby 3:

Moment dokręcenia zapewniający przeniesienia

obciążenia zewnętrznego

( )

Połączen

ia

śrubowe

Przykład 4– c.d:

s

d

h

tg







0

30

cos

'







tg









m

m

s

W

t

s

C

D

tg

d

Q

M

M

M

















'

5

,

0

c

r

r

P

Z

W

tg

tg

tg

Q

Q

Q













3

3

3

3

3

Z

P

Q

Q

Q





Rzeczywiste napięcie całkowite śruby 3:

Rzeczywiste napięcie wstępne

T

śr

Z

P

n

Q









Przykład 5

Połączenia

śrubowe

Dobrać śruby złączne mechanizmu
napędowego podnośnika (połączenie drąga z
mechanizmem zapadkowym) oraz określić
moment dokręcenia nakrętek.

Dane: siłą ręki P=200 [N], R=800 [mm], c=e=40 [mm],
a

1

=100 [mm], 

g

= =0.1 – wsp. tarcia na pow. gwintu,



p

=0.15 – na pozostałych powierzchniach, mat. śruby k

r

=160

[MPa], w=1 .

Połączenia

śrubowe

Przykład 5 cd.

Wyznaczenie obc. R

max

]

[

1202

)

2

2

4

/(

)

2

/

(

;

2

2

),

2

/

(

4

];

[

50

4

1

1

N

c

c

a

R

P

R

c

r

c

a

R

P

r

R

N

P

n

P

R

g

g

p























]

[

1238

)

,

cos(

2

2

2

max

N

R

R

R

R

R

R

R

g

p

g

p

g

p











Siła osiowa w śrubie z warunku przeniesienia R

max

siłami

tarcia

]

[

34

.

6

25

.

1

];

[

4126

15

.

0

2

1238

max

mm

wk

F

d

N

m

R

F

r

r

p













Dobór gwintu: M8x1,25;

]

[

466

.

6

mm

d

r



]

[

188

.

7

2

mm

d 

]

[

647

.

6

1

mm

D 

]

[

3235

.

7

2

647

.

6

8

2

1

mm

D

d

d

s











Przykład 5 cd.

Połączenia

śrubowe

]

[

1

.

10

2

;

12

,

2

.

8

0

0

mm

D

d

D

D

d

m











Podkładka









m

m

s

t

s

C

D

tg

d

F

M

M

M

















'

5

,

0

s

d

h

tg







11547

,

0

30

cos

'

0









tg

0

11

.

3

3235

.

7

25

.

1











arctg

0

6

.

6

'



]

[

7

.

5

]

[

7

.

5710

]

15

.

0

1

.

10

1711

.

0

3235

.

7

[

4126

5

.

0

Nm

Nmm

M

C















Całkowity moment dokręcenia nakrętki śruby najbardziej obciążonej

Przykład innego rozwiązania
konstrukcyjnego (2 śruby):

Połączen

ia

śrubowe

Obliczenia wytrzymałościowe.

Śruby pracujące na zginanie

V przypadek obciążenia
śruby

Są to śruby zastosowane w konstrukcji w funkcji

podobnej do tej, jaką pełnią sworznie. Są one

obliczane na zginanie oraz ścinanie

Połączeni
a
kształtow
e

Sworzni
e



