SPRĘŻYSTE

RUCHOWE

SPOCZYNKOWE

POŁĄCZENIA

NIEROZŁĄCZNE

ROZŁĄCZNE

spójnoś-

ciowe

cierno-

kształtowe

cierne

kształtowe

kształtowe

kształtowo

-cierne

 

 

Połączenia 

śrubowe

 

 

Linia śrubowa:

Zależnie od kierunku ruchu obrotowego 
linia śrubowa może mieć gwint lewy lub 
prawy.

Walcowa prawa

Walcowa lewa

Stożkowa prawa

Połączenia 

śrubowe

 

 

Gwint

y:

Dwukrotn
y 
zewnętrzn
y

Jednokrot
ny 
zewnętrzn
y

Jednokrot
ny 
wewnętrz
ny

z

P

P

h

 

 :

podziałka 

Jeżeli podczas obrotu figury płaskiej (trójkąta, prostokąta, 
trapezu, koła) jej płaszczyzna stale przechodzi przez oś 
obrotu, a jej punkty zakreślają walcowe linie śrubowe to 
powstaje bryła zwana gwintem. Tworząca figura płaska 
nosi nazwę zarysu gwintu.

Połączenia 

śrubowe

 

 

Podstawowe 

wymiary:

Ś

re

d

n

ic

a

 o

tw

o

ru

 

n

a

k

rę

tk

i

Ś

re

d

n

ic

a

 p

o

d

z

ia

ło

w

a

 

n

a

k

rę

tk

i

Ś

re

d

n

ic

a

 n

o

m

in

a

ln

a

 

n

a

k

rę

tk

i

Ś

re

d

n

ic

a

 r

d

ze

n

ia

 ś

ru

b

y

Ś

re

d

n

ic

a

 p

o

d

z

ia

ło

w

a

 

ś

ru

b

y

Ś

re

d

n

ic

a

 n

o

m

in

a

ln

a

 

ś

ru

b

y

śrub
a

nakrętka

Wysokoś
ć zarysu 
gwintu 
nakrętki

Wysokoś
ć zarysu 
gwintu 
śruby

robocza 
wysokoś
ć zarysu

 

Luz 
gwint
u

Połączenia 

śrubowe

 

 

Podstawowe wymiary 

(PN-85/M-02001):

Połączenia 

śrubowe

 

 

Rodzaje 

zarysów:

Trójkątny

Prostoką
tny

Okrągł
y

Trapezowy 
symetrycz
ny

Trapezowy 
niesymetryc
zny

Połączenia 

śrubowe

 

 

Zarys trójkątny 

najczęściej stosowany 
jest w śrubach złącznych.

Połączenia 

śrubowe

 

 

Zarys gwintu trapezowego 
symetrycznego  stosowany 
jest w mechanizmach 
śrubowych przy działaniu 
dużych obciążeń, np. 
podnośniki, ściągi śrubowe 
want, itp.

Połączenia 

śrubowe

 

 

Zarys trapezowy 

niesymetryczny stosowany 
jest w mechanizmach 
śrubowych przy działaniu 
dużych obciążeń 
jednostronnych i pożądanej 
wyższej sprawności, np. 
tłocznie.

Połączenia 

śrubowe

 

 

Zarys gwintu prostokątny stosowany jest 

w mechanizmach śrubowych do zamiany 
ruchu obrotowego na posuwisty w 
przypadku, gdy wymagana jest duża 
dokładność posuwu, np. napędu suportu 
w tokarkach. 

Gwint prostokątny ze 
względu na trudności 
wykonawcze i zmniejszoną 
wytrzymałość, w porównaniu 
do trapezowego, jest rzadko 
stosowany. 

Połączenia 

śrubowe

 

 

Zarys okrągły stosowany 

jest w urządzeniach 
poddanych obciążeniom 
dynamicznym, np. złącza 
wagonów kolejowych.

Połączenia 

śrubowe

 

 

Gwinty 

metryczne:

Przykład oznaczenia:

3(P1)LH

M64

8.8

-

70

25

,

1

M12





Śruba:

Połączenia 

śrubowe

 

 

Pola tolerancji 

(przykłady):

Nakrętka, pole G Nakrętka, pole H

Śruba, pola d,e,f,g Śruba, pole h

Minimalna 

średnica 

rdzenia śruby

Połączenia 

śrubowe

 

 

Gwinty 

metryczne:

Przykład oznaczenia:

1

M4

Przykład oznaczenia:

28,2

 

Rw

Przykład oznaczenia:

P16

Połączenia 

śrubowe

 

 

Gwinty calowe:

Przykłady oznaczenia

:

"

4

3

Gwint drobnozwojny:

"

6

1



W60

Gwint zwykły:

Gwint rurowy walcowy:

2

1

G1

Połączenia 

śrubowe

 

 

Gwinty trapezowe 

symetryczne:

Przykład oznaczenia:

 

LH

 

6

Tr48

Trapezowe 

wiertnicze:

TrW, TrG, TrP;

Optyka 

(wielokrotny, =60)

Połączenia 

śrubowe

 

 

Gwinty trapezowe 

niesymetryczne:

Przykłady oznaczeń

:

20(P10)

S80

Złącze gwintowe:

LH

 

20(P10)

S80

8

20

 

S45 



Połączenia 

śrubowe

 

 

Gwinty okrągłe:

Przykład oznaczenia:

Rd40

Przykład oznaczenia:

 

E14/N

Przykład oznaczenia:

 

A85

Połączenia 

śrubowe

 

 

Gwinty stożkowe:

Przykłady oznaczenia

:

2

1

R1

Gwint wewnętrzny lewy:

LH

 

1

 

Rc

2

1

Gwint zewnętrzny:

Gwint Briggsa:

2

1

St.B

Gwint stożkowy

1

M6

Połączenia 

śrubowe

 

 

Gwinty toczne:

Połączenia 

śrubowe

 

 

Śruba

„szpilk

a”

wkręty

Rodzaje połączeń 

śrubowych:

Śruba z nakrętką

Połączenia 

śrubowe

 

 

Szczegóły wykonania 

gwintów:

Połączenia 

śrubowe

 

 

Nadmiar długości 

gwintów 

i głębokości 

otworów:

Połączenia 

śrubowe

 

 

Rodzaje śrub i 

wkrętów:

Połączenia 

śrubowe

 

 

Inne śruby:

Wkręty 

samogwintujące:

Połączenia 

śrubowe

 

 

K

sz

ta

łt

y 

n

a

k

rę

te

k

:

Połączen

ia

 śrubowe

 

 

Rodzaje kluczy:

Połączenia 

śrubowe

 

 

Rodzaje 

podkładek:

Połączenia 

śrubowe

 

 

Rodzaje 

zabezpieczeń:

Połączenia 

śrubowe

 

 

Rozkład sił na gwincie 

(dokręcanie):















s

d

h

arctg



















tg

F

d

d

H

M

s

s

s

 

2

2





tg

N

N

T

 























tg

F

H

T

N

R

 

  

  

2

2

F

F

F

F

















2

1

D

d

d

s

Połączen

ia

 śrubowe

 

 

Rozkład sił na gwincie 

(odkręcanie):















tg

F

d

d

H

M

s

s

s

 

2

2











 tg

F

H

 

 

 

 

owny

niesamoham

Gwint 

)

(







 

 

y

samohamown

Gwint 

)

(







F

F

F

F

Połączenia

 śrubowe

 

 

Rozkład sił na 

gwincie:

F

F





'









 

tg

 

F

H





'









 

tg

 

F

H

Połączenia  

śrubowe

 

 

Rozkład sił na 

gwincie:







cos





r

r

n

tg

tg

r

r

r

r

n

n

























  

  

tg

tg

  

  

1

cos

'

 

 tg

'

cos

  

cos













F

F

F

N

T

F

N

r

r













F

F

Połączenia  

śrubowe

 

 

Sprawność mechanizmu 

śrubowego:





'

  

  

y

samohamown

 

Gwint









Połączenia  

śrubowe

 

 

Sprawność mechanizmu 

śrubowego:





'







  

  

owny

niesamoham

Gwint 

Połączen

ia

 śrubowe

 

 

Naciski równomierne:

Połączen

ia

 śrubowe

 

 

Rozkład nacisków 

wzdłuż osi gwintu.

Połączen

ia

 śrubowe

 

 

Obliczenia wytrzymałościowe.

Nitka gwintu – wysokość 

nakrętki.

Możliwe zniszczenie wskutek 

przekroczenia:

• naprężeń gnących w przekroju 

m-n;

• naprężeń ścinających w 

przekroju m-n;

• nacisków powierzchniowych na 

powierzchniach 
współpracujących.





dop

p

i

D

d

F

s

F

p











2

1

2

4







2

1

2

4

D

d

s







P

z

H

i

n







dop

n

p

 

z

 

D

d

FP

H

2

1

2

4







Połączen

ia

 śrubowe

Jeśli gwint jest dostatecznie wytrzymały na naciski, to 

wystarczająca jest jego wytrzymałość na inne rodzaje 

zniszczenia ( ścinanie, zginanie etc.) 

 

 

Obliczenia wytrzymałościowe.

Znormalizowana wysokość 

nakrętki.

Połączen

ia

 śrubowe

Wyrzymałość gwintu na naciski powinna być większa od 

wytrzymałości rdzenia śruby na rozerwanie.





)

(

5

,

0

4

4

0

2

0

2

2

D

d

d

P

H

p

D

d

i

p

k

d

F

S

Z

n

dop

dop

r

r

















)

(

4

0

2

D

d

d

p

P

d

k

H

s

dop

Z

r

r

n





;

88

,

0

d

d

S

r



;

54

,

1

2

D

d

P

0

Z













 





d

8

,

0

d

r

d

27

,

0

p

k

H

dop

r

n







 5

,

2

p

k

dop

r

d

67

,

0

H

n



d

H

n

48

,

0



d

H

n

8

,

0



S

n

g

H

3



Jeśli:

Jeśli:

Podobnie dla 

ścinania:

Normalne nakrętki dla śrub 

złącznych:

Normalne nakrętki dla gwintów rurowych (g 

S

- grubość 

ścianki rury):

 

 

Obliczenia wytrzymałościowe

dowolnego gwintu (nienormalizowanego)

Połączen

ia

 śrubowe

h

s

d

r

F

dop

p

D

d

i

F

A

F

p









)

(

4

2

0

2











2

2

3

6

/

5

,

0

S

r

r

S

S

r

r

S

X

g

g

h

d

i

d

d

F

h

d

i

d

d

F

W

M





























S

r

S

r

c

h

d

i

Ftg

h

d

i

R

























2

S

r

t

h

d

i

F

















)

(

3

2

2

gj

g

t

c

g

Z

k

k

















Wytrzymałość  gwintu  znormalizowanego  dla  tego  samego 
materiału oraz średnicy d nie zależy od podziałki gwintu P

Z

 , a tylko 

od  jego  kształtu  i  wysokości  nakrętki  H

n

.  Gwinty  zwykłe  i 

drobozwojne  o  tej  samej  średnicy  d  śruby  są  jednakowo 
wytrzymałe

.

 

 

Obliczenia wytrzymałościowe.

Zewnętrzna średnica nakrętki- z równych 

odkształceń

śruby i nakrętki.







E

n

n

ś

ś

n

ś

E

E















2

1

4

d

F

ś















2

2

4

D

D

F

z

n

















n

z

ś

E

D

D

F

E

d

F

2

2

2

1

4

4

















2

2

1

D

E

E

d

D

n

ś

z







Połączen

ia

 śrubowe

d

1

D

Z

F

d

D

D

0

d

1

d

H

n

Nakrętki nieznormalizowane

 

 

Obliczenia wytrzymałościowe.

Zewnętrzna średnica nakrętki

z warunku na nacisk powierzchniowy na 

czołowej powierzchni oporowej nakrętki

Połączen

ia

 śrubowe

D

Z

D

d

D

W

F

H

n





 

cj

c

dop

W

Z

k

k

,

p

D

D

F

p

8

0

4

2

2











2

4

W

dop

Z

D

p

F

D







Nakrętki nieznormalizowane

Zależnie od przypadku 

naciski dopuszczalne 

statyczne lub ruchowe

 

 

Obliczenia wytrzymałościowe

.

Nakrętka nieznormalizowana z kołnierzem

n

n

ś

ś

n

ś

E

E















2

2

1

D

E

E

d

D

n

ś

W







Połączen

ia

 śrubowe

D

Z

D

d

D

W

F

H

k

F

X

H

n

y

x

x

y

























n

k

x

n

k

n

x

H

H

F

F

H

F

H

H

F

1





 

rj

r

W

x

r

k

k

D

D

F







2

2

4





 

tj

t

k

W

t

k

k

H

D

F













dop

W

Z

r

p

D

D

F

p







2

2

4



(3.

)

(1.

)

(4.

)

(2.

)

 

 

Gwinty.

Naciski dopuszczalne 

[MPa]:

Połączen

ia

 śrubowe

Materiał

Połączenie

spoczynko

we

półruchowe

ruchowe

Żeliwo

maszyno

we

EN-GJL-
150
EN-GJL-
200
EN-GJL-
250

1215
1620
20 25

810
1013
1316

45
57
68

Staliwo 200-400, 
230-450

2530

1620

810

Stal E295, E335, 
E360

3240

2227

1114

Mosiądz
Brąz
Spiż

Miękki

Twardy

2428

3240

1519

2227

810

1114

Stopy 

lekkie

Miękkie

Twarde

6   8

12   16

W połączeniach spoczynkowych  p  0,4k

gj

 

 

Obliczenia 

wytrzymałościowe.





j

r

r

r

r

k

k

d

F

s

F

 

lub

  







2

3

4







r

r

k

F

d

k

F

d





4

4

3

2

3







  

  

Połączen

ia

 śrubowe

I przypadek obciążenia śruby 
(1a)

k

r

=Q

r

/x

Q  

-obciążenia statyczne, 

x

Q

=1,3 ...2,5

k

rj  

=Z

rj

  /x

Z 

- obciążenie tętniące ,x

Z

= 

2,5...5

Rdzeń śruby- złącze samohamowne skręcane 

swobodnie i obciążone po skręceniu siłą 

rozciągającą

 

 

Obliczenia 

wytrzymałościowe.

  

4

2

3

c

r

c

k

d

F

s

F













c

c

k

F

d

k

F

d





4

  

  

4

3

2

3







Połączen

ia

 śrubowe

I przypadek obciążenia śruby 
(1b)

Rdzeń śruby- złącze samohamowne skręcane 

swobodnie i obciążone po skręceniu siłą 

ściskającą

L

F

L   

(1,25 ...2,5)d

3

 

   10 ... 15

 

 

Obliczenia wytrzymałościowe.

Rdzeń śruby rozciąganej i 

skręcanej.

2

3

4

d

F

s

F

r

r













16

'

2

3

3

d

tg

F

d

W

M

s

o

s

s















 





3

3

'

8

d

tg

F

d

s











 





3

2

3

'

2

4

d

tg

d

d

F

s













2

2

3

s

r

z















2

3

2

3

'

2

3

1

4





















d

tg

d

d

F

s











2

3

2

2

'

12

1

d

tg

d

s

r

















17

.

1

'

12

1

2

3

2

2







d

tg

d

s





 





j

r

r

z

r

z

k

k

 

lub

   

   

; 











17

.

1

Gwint 

metryczny,

  = 0.1





j

r

r

r

k

k

 

lub

   

85

.

0





  

r

k

F

d









17

.

1

4

2

3

r

k

F

d

22

.

1

3



  

Połączen

ia

 śrubowe

II przypadek obciążenia śruby 
(2a)

r

r

r

k

.

k

F

,

d

815

0

25

1

3









 

 

Moment przy dokręcaniu 

śruby:

Połączen

ia

 śrubowe

 

 

Połączenia

 śrubowe

 

 

Często rozstaw klucza i średnica otworu

Połączen

ia

 śrubowe

 

 

Moment przy dokręcaniu śruby:

Połączen

ia

 śrubowe

 

 

Przykład 1:

  

Obliczyć moment dokręcania nakrętki 

zapewniający docisk 

łączonych elementów siłą F. Śruba ma gwint 

metryczny. 

       Podstawowe dane :
- średnica nominalna (zewnętrzna) śruby d,
- średnica wewnętrzna gwintu nakrętki D

1

,

- skok gwintu H,
- 

współczynnik 

tarcia 

między 

wszystkimi 

elementami 
   współpracującymi µ,
- średnica zewnętrzna łba śruby S,
- średnica wewnętrzna podkładki = średnica otworu 
d

0

,

- średnica zewnętrzna podkładki D

Z

,

 

 

 





























s

s

c

D

d

F

M

2

1

'

tg

2

1















s

d

H





arctg

2

1

D

d

d

s





















cos30

arctg





'

2

0

S

d

D

s













































































S

d

D

d

H

D

d

F

M

c

0

1

1

30

cos

4









arctg

2

arctg

tg

 

Połączen

ia

 śrubowe

 

 

Połączen

ia

 śrubowe

Obliczenia wytrzymałościowe.

Rdzeń śruby ściskanej i 

skręcanej.

II przypadek obciążenia śruby 
(2b)

Długie śruby pracujące pod obciążeniem ściskającym  

oblicza się na wyboczenie i sprawdza się w nich złożony 

stan naprężeń.

M

t

 

c

cj

Z

k

k





l

F

M

C

M

S

F



Wyboczen

ie

 

 

Złącze śrubowe z napięciem 

wstępnym:

Schematyczny przebieg sił

Strefy działania 

sił zewnętrznych

Połączen

ia

 śrubowe

III przypadek obciążenia 
śruby

 

 

O

k 

l

s

l

k

Q

w 

=0

Q

w 

D

C

p=
0

p=
0

p>
0

Q

w 

Q

z 

Q

w 



w 



w 



p 



w 

-

p 



p 



w 

+ 



p 

O

s 

O

s 

O

k 

Połączenia 

śrubowe

Śruba napięta wstępnie siłą 

Q

w

 

potem 

obciążona siłą 

Q

p

. Całkowite obciążenie 

śruby 

Q 

zależy od jej odkształceń własnych 

oraz elementów ściskanych, ale 

nie jest 

sumą Q

w

+ Q

p

. 

m

C

Q

E

F

l

Q

l

E

l

s

w

s

s

s

w

s

s

r

s

s

w

1















m

C

Q

E

F

l

Q

l

E

l

k

w

k

k

k

w

k

k

c

k

k

w

1















m

N

C

l

E

F

Q

s

s

s

s

w

w











tg

m

N

C

l

E

F

Q

k

k

k

k

w

w











tg

Wydłużenie:

Skrócenie:

Sztywności śruby oraz  elementów 
ściskanych

Złącze kołnierzy 
cylindra

 

 

Połączenia 

śrubowe

Sztywność dla śruby o zmiennym 
przekroju:

                            – „stożki wpływu ”- 
walce zastępcze (powierzchnie 
przekrojów F

ki

 są równe powierzchniom 

przekrojów „stożków wpływu”)

90

0

90

0

D

2z

D

1z

l

1z

l

2z





i

i

i

s

s

F

l

E

C

1

1





i

ki

ki

i

k

F

E

l

C

1

F

i

 – przekroje poszczególnych odcinków 

trzpienia w m

2

l

i

 – długość tych odcinków w m

E

s

 – moduł Younga  materiału śruby w 

N/m

2

l

i

 – długość  walców zastępczych w 

m

E

ki

 – moduł Younga  materiału 

kołnierza

Sztywność 
kołnierzy









2

0

2

2

,

1

4

d

g

s

F

k

















2

0

2

2

4

d

g

s

F

ku









 

 



w

O

k

II



m

KOŁNIERZ

Połączenia 

śrubowe



w

I

N

Q

w

O

s



ŚRUBA



w

I

N

Q

w

O

s



ŚRUBA



w

O

k

II



m

KOŁNIERZ

Uwaga! Jeśli podziałka sił  wynosi np. 1[mm]=a [N], zaś odkształceń 1 
[mm]=b [N], to:

tg =C

s

 b/a  oraz tg = C

k

b/a

 

 



w

I

N

Q

w

O

s





w

O

k

II



m

Q

Q

Z



w

+

P



P



w

-

P

Q

P

Połączenia 

śrubowe

Wyznaczanie 
obciążenia śruby Q dla 
znanego napięcia 
wstępnego Q

w 

 oraz 

obciążenia 
zewnętrznego  Q

p

n

P

Q

D

p

P

p

P

C

p







4

2



P

p

- siła działająca na 

pokrywę złącza 
cylindra

n – liczba śrub

 

 



w

I

N

Q

w

O

s

O

k

II



m

Q

Q

Z



w

-

P

Q

P

Q

P



*





*

w



w

+

P



w

*



w

*

+

P

*

I

II

Q

*

Q

Z

*

Q

w

*



w

+

P



w

*

 

-

P

*

Połączenia 

śrubowe

Wpływ zmiany sztywności śruby na siły występującej 

w złączu 

 

 

Połączenia 

śrubowe

I

N

Q

w3

O

s



II



m

O

k2

2

O

k1

O

k

3

Q

p

Q

w2

Q

w2

Q

w1

N

Q

z3

=0

Q

z

2

Q

z

1

Wpływ napięcia 
wstępnego Q

w

 na 

zacisk resztkowy Q

z 

 

przy danych 
sztywnościach C

s

 i C

k

 i 

jednakowej sile 
zewnętrznej Q

p.

Warunek szczelności: 
ciśnienie 
uszczelniające 
wywołane przez Q

z:

:

       p

u 

=(1,5 ...2)p

Stąd zacisk 
resztkowy:   
Q

z

=p

u

F

u      

 

F

u

- powierzchnia 

uszczelki.

Gdy działają tylko 
obciążenia (np. śruby 
łożyskowe)

 Q

z

= (0,2 ...0,6)Q

w

 

 



w

I

N

Q

w

O

s





w

O

k

II



m

Q

Q

P

Q

Z



w

+

P



P



w

-

P

Q

P

Połączenia 

śrubowe

p

w

Q

Q

Q















tg

tg

p

p

p

Q

Q

Q





s

k

P

p

C

C

Q

Q





1

1



s

k

P

w

C

C

Q

Q

Q







1

1









tg

tg

tg

Q

Q

Q

c

c

c

Q

Q

Q

Q

Q

Q

p

z

w

k

s

k

p

z

p

p

z

w



















Obliczenia 
analityczne

Wyznaczanie sił w złączu za 

pomocą              wspólnego 

wykresu

 

 

Połączen

ia

 śrubowe

Uwagi o uzyskiwaniu właściwego 

napięcia wstępnego. Dokręcanie ręczne









m

s

s

W

w

D

d

Q

M















'

tg

5

,

0

Długość przeciętna klucza L=10 
d ... 16 d 
( dla M6... M56)
Siła ręki  P

k 

=  100 ...400 N P

k

  

=10d
Współczynnik tarcia na śrubie  

= 0,1

2

160

16

10

d

d

d

L

P

M

k

c





































































m

m

s

r

r

z

d

d

tg

d

d

d















'

d

d

 

4

 

d

160

 

2

1,17

/4

Q

1,17

 

17

,

1

2

r

2

w

0

2

2400

m

MN

d



Dla śrub złącznych d

r

   

60 mm

]

[

5

15

,

1

mm

wk

Q

d

r

r





Dla śrub złącznych d

r   

> 60 mm

r

r

wk

Q

d

25

,

1



w -      współczynnik 
poprawności                 
wykonania  gwintu;
 w =1,00          - ś. 
dokładne
 w = 0,75         - ś. 
zwykłe
 w = 0,50          - ś.  
zgrubne
  Q = Q

Z 

+ Q

P     

 - 

całkowite    
obciążenie śruby

 

 

 

Przenoszenie siły 

poprzecznej:

Tarcie,

 śruby złączne

Ścinanie,

 śruby 

pasowane

F

Q

T







0

r

k

m

F

d

85

.

0

4

3







m – liczba powierzchni styku

t

nk

F

d



4

0



t

k

nd

F





2

0

4





dop

p

d

g

F

p





0

min

IV przypadek obciążenia 
śruby

Połączen

ia

 śrubowe

n – liczba przekrojów 

ścinanych

 

 

Przykład 2:

Dobrać średnice 
śrub mocujących 
wspornik jak na
rysunku 
zakładając, 
że będą to śruby:
a) złączne;
b) pasowane. 

1. Obciążenie złącza 
względem środka 
ciężkości O wszystkich 
przekrojów śrub (zasada 
skrętnika): 

L

P

a

R

  

  

L

P

M

g

O

















2

2

4

4

P

R

  

  

P

F

t

y









L

P

a

g

g

a

O

R

g

R

t

R

a

PL

R

g

 

  

2

2





4

2

2

max

max

P

a

PL

R

R

R

R

t

g











 

  

  

Połączen

ia

 śrubowe

 

 

Przykład 2- c.d. Śruby 

złączne:

max

0

R

Q

T





























r

k

a

L

P

d

85

.

0

1

2

3

 

   

max

R

max

R



















1

2

4

max

0

a

L

P

R

Q

 





2

3

0

4

85

.

0

d

Q

k

r





Połączen

ia

 śrubowe

 

 

Przykład 2 -c.d. Śruby 

pasowane:

t

k

d

R





2

0

max

4





dop

p

gd

F

p





0

4

max

R

max

R

dop

p

g

a

L

P

d



















1

2

0

 

   

t

k

a

L

P

d





















1

2

0

 

  

Połączen

ia

 śrubowe

 

 



  



  

θ

Przykład 3:

Obliczyć moment dokręcenia nakrętki M24 

gwarantujący

 przeniesienie momentu 300 Nm  przy średniej 

średnicy stożka

40 mm  i kącie nachylenia 3º. Pozostałe dane: 

współczynnik

tarcia μ = 0.1; średnia średnica oparcia nakrętki 

o podkładkę

d

m

 = 32 mm; skok gwintu M24 h = 3 mm, 

średnica robocza d

2

 = 22.05 mm. 

  

 

arctg

  

  

)

1

.

0

(

1

.

0













71

.

5





  

Rozkład sił:

 

P

N

P

w1

S

R

1

 

s

s

N

d

kM

R

P





2

cos

1





)

cos(

)

sin(

1

1

















S

P

R

w







 

cos(

sin

)

)

(

2

1









s

s

w

d

kM

P

kN

 

 

0

.

32

)

71

.

5

cos(

04

.

0

1

.

0

)

71

.

5

3

sin(

300

4

.

1

2























Połączen

ia

 śrubowe

 

 

Przykład 3– c.d:

Moment dokręcania nakrętki:

































m

w

t

s

c

d

d

P

M

M

M

2

1

'

2

1

2

1

tg



59

.

6

'



  

  

)

30

cos(

1

.

0

 

arctg

'

  

   

)

cos(

)

'

tg(

2































  

 

arctg

  

   

tg(





















05

.

22

3

)

2









d

h



43

.

2





  





Nm

  

tg

2

.

107

1

.

0

32

2

1

02

.

9

05

.

22

2

1

32





























c

M

Połączen

ia

 śrubowe

 

 

Połączen

ia

 śrubowe

Uwagi o obliczaniu innych połączeń 

śrubowych w których występuje większa 

liczba śrub

•Złącze obciążone w płaszczyźnie styku momentem 

skręcającym M

s

 - śruby rozmieszczone dowolnie

]

/

[

max

max

m

N

const

r

Q

r

Q

T

i

T

i





Założenia:

]

/

[

2

max

max

m

N

r

r

Q

r

Q

M

i

i

T

i

i

T

S

i









]

/

[

2

max

max

m

N

r

r

M

Q

i

i

S

T







 np. śruby pasowane

 

]

/

[

4

2

2

max

m

N

k

d

Q

t

T









]

/

[

2

max

m

N

p

gd

Q

p

dop

T





oraz

oraz

 

 

Połączen

ia

 śrubowe

•    Złącze obciążone momentem gnącym M

g

 oraz siłą 

styczną 

 

P

Q , 

 i siłą normalną P

N 

-działającymi w 

płaszczyźnie  symetrii powierzchni styku

g

P

P

N

P

T



e

a

Q

M3pł

Q

M2pł

Q

M1pł

i=
3

i=
2

0

j=1

j=2

i=
1

b

L

1

L

L

2

L

3



Dane:

 P[N],[

0

], {e, a, b, g, L, L

1

, L

2

, L

3 

}[mm], {n, = 



m

 }[-], k

r

[MPa]

Obliczyć:

 d

r

[mm] oraz  M

C

[Nm]

Przykład 4:

 

 

Połączen

ia

 śrubowe

Przykład 4– c.d:

]

[

cos

N

P

P

T







]

[

cos

Nm

e

P

e

P

M

T

g























]

/

[

...

3

3

2

2

1

1

m

N

const

l

Q

l

Q

l

Q

l

Q

i

Mi

pł

M

pł

M

pł

M

]

[

2

max

max

Nm

l

l

Q

l

Q

M

i

i

M

i

i

Mi

g









]

[

2

3

3

max

N

l

l

M

Q

Q

i

i

g

pł

M

pł

M









]

[

max

3

max

3

N

j

Q

Q

pł

M

M



]

[

3

2

max

3

2

N

l

l

Q

Q

M

M



]

[

2

1

2

1

N

l

l

Q

Q

M

M



]

[

sin

N

n

P

n

P

Q

N

Ni







Moment gnący 

M

g

Siły pochodzące od momentu gnącego M

g

 są proporcjonalne do 

odległości od osi 0-0

Siła działająca w płaszczyźnie odległej o l

max

= l

3

   od  osi 0-0

Siły pochodzące od momentu gnącego przenoszone 

przez jedną śrubę

Siły w śrubach wywołane siłą normalną P

N

 

 

Połączen

ia

 śrubowe

Przykład 4– c.d:



w

Q

w

O

s



w

O

k

Q

1

Q

Z

1

Q

P3



c



r

Q

Z

2

Q

Z

3

Q

P2

Q

P1

Q

2

Q

3

1

1

1

N

M

P

Q

Q

Q





2

2

2

N

M

P

Q

Q

Q





3

3

3

N

M

P

Q

Q

Q





2

2

2

Z

P

Q

Q

Q





3

3

3

Z

P

Q

Q

Q





T

śr

Z

P

n

Q









T

n

i

Zi

P

Q

T











1







T

Z

Z

Z

P

Q

Q

Q

j

T













3

2

1

max



Największe zewnętrzne obciążenia 

śrub

Całkowite obciążenia śrub

Warunek przeniesienia obciążenia siły P

T

 

tarciem

1

1

1

Z

P

Q

Q

Q





Q

Zśr

 – średni zacisk resztkowy 

wszystkich śrub