Piotr Kawalec

Wykład VI - 1

Wykład VI

Synteza układów 

wielowyjściowych

Projektowanie układów 

kombinacyjnych

Technika cyfrowa

Piotr Kawalec

Wykład VI - 2

Technika cyfrowa 

Plan wykładu 



  Wielowyjściowe układy

     kombinacyjne



  Minimalizacja zespołu funkcji



  

Przywracanie postaci kanonicznych funkcji



 Faktoryzacja funkcji logicznych



  

Projektowanie układów kombinacyjnych na

     elementach zestykowych



 

Projektowanie układów kombinacyjnych na

     elementach bramkowych

Piotr Kawalec

Wykład VI - 3

Technika cyfrowa 

Synteza układów wielowyjściowych

 

Układ

kombinacyjny

x

1

x

n

y

1

y

m

Układ wielowyjściowy jest (n,m) biegunnikiem 
opisywanym zespołem funkcji przełączających



 

metody syntezy



 

rozłączna synteza m (n, 1) biegunników



 

synteza (n, m) biegunnika   

Piotr Kawalec

Wykład VI - 4

Technika cyfrowa 

Minimalizacja zespołu funkcji



 brak ogólnej teorii optymalnej syntezy (n,m) 

biegunników

Stwierdzenie: 

proste implikanty wszystkich funkcji

 i wszystkich możliwych iloczynów funkcji

 i tylko one

 

tworzą 

 zbiór prostych implikantów zespołu funkcji

 

etapy minimalizacji



 

wyznaczyć proste implikanty zespołu funkcji



 

przy pomocy tablicy implikantów wyznaczyć 

     minimalne pokrycie   

Piotr Kawalec

Wykład VI - 5

Technika cyfrowa 

Minimalizacja zespołu funkcji



 

Przykład

 zminimalizować zespół funkcji

y

a

= f(x

1

, x

2

, x

3

) = (0,1,3,5)

 y

b

= f(x

1

, x

2

, x

3

) = (2,3,5,6)

y

c

= f(x

1

, x

2

, x

3

) = (0,1,6)

Piotr Kawalec

Wykład VI - 6

Technika cyfrowa 

Przejście od postaci skróconej do 
postaci kanonicznej funkcji

         



 Dla PNS



 iloczyny elementarne wymnaża się przez

     wyrażenia x

i 

+ x

i 

=1, gdzie x

i 

brakujące 

literały



 Dla PNI

 do sum elementarnych dodaje się 

wyrażenia

      x

i 

x

i 

=0, gdzie x

i 

brakujące literały

Piotr Kawalec

Wykład VI - 7

Technika cyfrowa 

Przejście od postaci skróconej do 
postaci kanonicznej funkcji

         



 Bezpośrednio z postaci skróconej PNS lub PNI

 Wypisuje się ciągi binarne odpowiadające 

iloczynom

     bądź sumom elementarnym

 W miejsce brakujących literałów wpisuje się 0 

i 1

 Wypisuje się dziesiętne odpowiedniki 

utworzonych

     ciągów

 Zapisuje się postać kanoniczną funkcji 

Piotr Kawalec

Wykład VI - 8

Technika cyfrowa 

Faktoryzacja funkcji logicznych

 

Otrzymane w wyniku minimalizacji postacie 

końcowe funkcji, często można jeszcze 

przekształcić zmniejszając liczbę literałów

Proces ten zwany jest 

faktoryzacją

Faktoryzacja polega na wyniesieniu przed nawias 

wspólnego czynnika (dla PNS), albo częściowemu 

wymnożeniu (dla PNI) zgodnie ze wzorami

x

1

 x

2

 + x

1

 x

3

 = x

1

 (x

2

 + x

3

 )

 

(x

1 

+ x

2

)(x

1 

+ x

3

) = x

1

 + x

2 

x

3

Piotr Kawalec

Wykład VI - 9

Technika cyfrowa 

Projektowanie układów 
kombinacyjnych



 Sposoby realizacji funkcji przełączających



 na elementach typu przekaźnikowego



 

na elementach typu bramkowego



 

W  realizacji stykowej zmienne są 

reprezentowane 

    przez sieć stykową, a funkcja przez zwarcie lub

    rozwarcie obwodu



 Zestyki reprezentujące zmienne logiczne mogą 

być:

 

zwierne (normalnie otwarte)

  

x

i



 

rozwierne (normalnie zamknięte)   

x

i

Piotr Kawalec

Wykład VI - 10

Technika cyfrowa 

Zasady realizacji stykowej



 

Zmienne logiczne są kodowane



 

 0

 - obwód otwarty



  

1

 - 

obwód zamknięty



 

W  układach stykowych podstawowym 

operacjom

     logicznym odpowiadają

 

sumie logicznej 

- równoległe połączenie 

zestyków



 

iloczynowi

 

logicznemu 

- szeregowe 

połączenie

                                           zestyków



 

negacji 

odpowiada zestyk rozwierny

Piotr Kawalec

Wykład VI - 11

Technika cyfrowa 

Przykłady realizacji stykowej



 

Zapisać funkcję przełączającą realizowaną przez 

układ

 

 

x

1

x

2

x

3



 Zrealizować funkcję przełączającą

y=x

1 

x

2 

x

4 

+ x

2 

x

4 

+ x

3 

x

4



 

bez faktoryzacji



 z faktoryzacją 

W realizacji stykowej zawsze należy 
przeprowadzać
faktoryzację, bowiem zmniejszenie liczby 
literałów jest równoznaczne ze 
zmniejszeniem liczby zestyków 

Piotr Kawalec

Wykład VI - 12

Technika cyfrowa 

Projektowanie na bramkach 
logicznych

Def.

 

 Elementarnym układem 

kombinacyjnym(bramką
         logiczną) nazywamy układ kombinacyjny o 
dwóch 
         wejściach i jednym wyjściu realizujący 
funkcję
         przełączającą dwóch zmiennych



  

Złożony kombinacyjny układ logiczny 

otrzymujemy 
     łącząc bramki zgodnie z następującymi 
zasadami



 

wyjście bramki może być dołączone do 

jednego
    lub wielu wejść innych bramek



 wyjść bramek nie wolno łączyć ze sobą 

Piotr Kawalec

Wykład VI - 13

Technika cyfrowa 

Oznaczenia układów kombinacyjnych

Oznaczenia

Nazwa

układu

tradycyjne

ukł. scalonych

wg. BN

Bramka AND

Bramka OR

Bramka NOT

Bramka NAND

Bramka NOR

Bramka ExOR

––––

&

&

1

1

SM2

Piotr Kawalec

Wykład VI - 14

Technika cyfrowa 

Przykłady realizacji układów 
kombinacyjnych na bramkach

 

 



 Zrealizować funkcję przełączającą

y=x

1 

x

2 

x

4 

+ x

2 

x

4 

+ x

3 

x

4



 

bez faktoryzacji



 z faktoryzacją 

W realizacji bramkowej faktoryzacja może 
prowadzić do wzrostu złożoności układu i 
zmniejszenia szybkości jego działania