Piotr Kawalec

Wykład VI - 1

Wykład VI

Synteza układów

wielowyjściowych

Projektowanie układów

kombinacyjnych

Technika cyfrowa

Piotr Kawalec

Wykład VI - 2

Technika cyfrowa

Plan wykładu



Wielowyjściowe układy

kombinacyjne



Minimalizacja zespołu funkcji



Przywracanie postaci kanonicznych funkcji



Faktoryzacja funkcji logicznych



Projektowanie układów kombinacyjnych na

elementach zestykowych



Projektowanie układów kombinacyjnych na

elementach bramkowych

Piotr Kawalec

Wykład VI - 3

Technika cyfrowa

Synteza układów wielowyjściowych

Układ

kombinacyjny

x

1

x

n

y

1

y

m

Układ wielowyjściowy jest (n,m) biegunnikiem
opisywanym zespołem funkcji przełączających



metody syntezy



rozłączna synteza m (n, 1) biegunników



synteza (n, m) biegunnika

Piotr Kawalec

Wykład VI - 4

Technika cyfrowa

Minimalizacja zespołu funkcji



brak ogólnej teorii optymalnej syntezy (n,m)

biegunników

Stwierdzenie:

proste implikanty wszystkich funkcji

i wszystkich możliwych iloczynów funkcji

i tylko one

tworzą

zbiór prostych implikantów zespołu funkcji



etapy minimalizacji



wyznaczyć proste implikanty zespołu funkcji



przy pomocy tablicy implikantów wyznaczyć

minimalne pokrycie

Piotr Kawalec

Wykład VI - 5

Technika cyfrowa

Minimalizacja zespołu funkcji



Przykład

 zminimalizować zespół funkcji

y

a

= f(x

1

, x

2

, x

3

) = (0,1,3,5)

y

b

= f(x

1

, x

2

, x

3

) = (2,3,5,6)

y

c

= f(x

1

, x

2

, x

3

) = (0,1,6)

Piotr Kawalec

Wykład VI - 6

Technika cyfrowa

Przejście od postaci skróconej do
postaci kanonicznej funkcji



Dla PNS



iloczyny elementarne wymnaża się przez

wyrażenia x

i

+ x

i

=1, gdzie x

i

brakujące

literały



Dla PNI

 do sum elementarnych dodaje się

wyrażenia

x

i

x

i

=0, gdzie x

i

brakujące literały

Piotr Kawalec

Wykład VI - 7

Technika cyfrowa

Przejście od postaci skróconej do
postaci kanonicznej funkcji



Bezpośrednio z postaci skróconej PNS lub PNI

 Wypisuje się ciągi binarne odpowiadające

iloczynom

bądź sumom elementarnym

 W miejsce brakujących literałów wpisuje się 0

i 1

 Wypisuje się dziesiętne odpowiedniki

utworzonych

ciągów

 Zapisuje się postać kanoniczną funkcji

Piotr Kawalec

Wykład VI - 8

Technika cyfrowa

Faktoryzacja funkcji logicznych

Otrzymane w wyniku minimalizacji postacie

końcowe funkcji, często można jeszcze

przekształcić zmniejszając liczbę literałów

Proces ten zwany jest

faktoryzacją

Faktoryzacja polega na wyniesieniu przed nawias

wspólnego czynnika (dla PNS), albo częściowemu

wymnożeniu (dla PNI) zgodnie ze wzorami

x

1

x

2

+ x

1

x

3

= x

1

(x

2

+ x

3

)

(x

1

+ x

2

)(x

1

+ x

3

) = x

1

+ x

2

x

3

Piotr Kawalec

Wykład VI - 9

Technika cyfrowa

Projektowanie układów
kombinacyjnych



Sposoby realizacji funkcji przełączających



na elementach typu przekaźnikowego



na elementach typu bramkowego



W realizacji stykowej zmienne są

reprezentowane

przez sieć stykową, a funkcja przez zwarcie lub

rozwarcie obwodu



Zestyki reprezentujące zmienne logiczne mogą

być:



zwierne (normalnie otwarte)

x

i



rozwierne (normalnie zamknięte)

x

i

Piotr Kawalec

Wykład VI - 10

Technika cyfrowa

Zasady realizacji stykowej



Zmienne logiczne są kodowane



0

- obwód otwarty



1

-

obwód zamknięty



W układach stykowych podstawowym

operacjom

logicznym odpowiadają



sumie logicznej

- równoległe połączenie

zestyków



iloczynowi

logicznemu

- szeregowe

połączenie

zestyków



negacji

odpowiada zestyk rozwierny

Piotr Kawalec

Wykład VI - 11

Technika cyfrowa

Przykłady realizacji stykowej



Zapisać funkcję przełączającą realizowaną przez

układ

x

1

x

2

x

3



Zrealizować funkcję przełączającą

y=x

1

x

2

x

4

+ x

2

x

4

+ x

3

x

4



bez faktoryzacji



z faktoryzacją

W realizacji stykowej zawsze należy
przeprowadzać
faktoryzację, bowiem zmniejszenie liczby
literałów jest równoznaczne ze
zmniejszeniem liczby zestyków

Piotr Kawalec

Wykład VI - 12

Technika cyfrowa

Projektowanie na bramkach
logicznych

Def.

Elementarnym układem

kombinacyjnym(bramką
logiczną) nazywamy układ kombinacyjny o
dwóch
wejściach i jednym wyjściu realizujący
funkcję
przełączającą dwóch zmiennych



Złożony kombinacyjny układ logiczny

otrzymujemy
łącząc bramki zgodnie z następującymi
zasadami



wyjście bramki może być dołączone do

jednego
lub wielu wejść innych bramek



wyjść bramek nie wolno łączyć ze sobą

Piotr Kawalec

Wykład VI - 13

Technika cyfrowa

Oznaczenia układów kombinacyjnych

Oznaczenia

Nazwa

układu

tradycyjne

ukł. scalonych

wg. BN

Bramka AND

Bramka OR

Bramka NOT

Bramka NAND

Bramka NOR

Bramka ExOR

––––

&

&

1

1

SM2

Piotr Kawalec

Wykład VI - 14

Technika cyfrowa

Przykłady realizacji układów
kombinacyjnych na bramkach



Zrealizować funkcję przełączającą

y=x

1

x

2

x

4

+ x

2

x

4

+ x

3

x

4



bez faktoryzacji



z faktoryzacją

W realizacji bramkowej faktoryzacja może
prowadzić do wzrostu złożoności układu i
zmniejszenia szybkości jego działania