Testowanie hipotez

statystycznych II

Testing simple hypotheses

Błąd I-ego i II-giego rodzaju

Hipotez
zerowa

Decyzje

Przyjąć H

0

Odrzucić

H

0

Hipoteza

zerowa
prawdziwa

decyzja

prawidłowa

błąd I rodzaju

Hipoteza
zerowa
fałszywa

błąd II
rodzaju

decyzja
prawidłowa

Poziom istotności –

to prawdopodobieństwo popełnienia błędu

I rodzaju (odrzucenia prawdziwej

H

0

).

Oznaczany jest jako



, a

najczęściej przyjmowane wartości to 0,05 oraz 0,01 i 0,001

Moc testu –

to prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy

zerowej, gdy jest ona prawdziwa. Równe jest

1-.

Przy

niezmienionym poziomie istotności możemy zwiększyć moc
testu odpowiednio zwiększając liczebność próby.

 - prawdopodobieństwo odrzucenia prawdziwej H

0

i przyjęcia

fałszywej H

1

 -

prawdopodobieństwo przyjęcia fałszywej H

0

i odrzucenia

prawdziwej H

1

Obszary krytyczne:

Lokalizacja obszaru krytycznego zależy od postaci hipotez
alternatywnych.
Przykład: Hipoteza H

0

- średni czas działania nowego leku X jest równy

czasowi działania stosowanych do tej pory leków A t.j. X = A Hipoteza
H

1

może może zakładać:

X  A

X > A

X < A

a

b

c

- akceptujemy H

1

, jeśli p(H

0

)  0.05

Testy jednostronne

A - lewostronny, B - prawostronny

Testy dwustronne

Zadanie 1.

Grupę chorych leczono preparatem A. po 14 dniach okazało
się, że 45% leczonych nie wykazywało symptomów choroby.
Innej grupie chorych podano lek B i wydawalo się, że będzie
on skuteczniejszy. Podano go grupie 100 pacjentów. Po 14
dniach zliczono ozdrowieńców. Ilu pacjentów musiałoby
wyzdrowieć z tej grupy, aby móc stwierdzić, że drugi środek
jest lepszy co najmniej na poziomie istotności 0,05?

Zadanie 2.

Mając rozkład normalny ze średnią 16,25 i wariancją 1,69,
sprawdzić czy pomiar 12,35 pochodzi z tego rozkładu na
określonym poziomie istotności 0,05.

Zadanie 3.

Zgodnie z prawem Mendla cecha dominująca w drugim
pokoleniu dziedziczy się w stosunku 3:1. Sprawdzić, czy w
doświadczeniu, w którym na 100 pomidorów otrzymano 67
czerwonych uznać można, że kolor czerwony jest cechą
dominującą?

Zadanie 4.

Po przestudiowaniu rozmiarów określonego chromosomu w
dużej próbie ludzi zdrowych stwierdzono, że stosunek jego
długiego ramienia do krótkiego ma rozkład normalny ze
średnią 1,77 i odchyleniem standardowym 0,043. U pacjenta
z podejrzeniem choroby genetycznej stwierdzono, ze stosunek
ten ma wartość 1,62. Czy można tego pacjenta zaliczyć do
populacji ludzi zdrowych na poziomie istotności 0,05?

Zadanie 5.

W wyniku eksperymentu oczekujemy, że frekwencja
osobników badanej populacji w trzech określonych
doświadczeniach powinna wynosić 0,1, 0,2, i 0,7. W 50
pomiarach w każdym z trzech doświadczeń uzyskujemy
frekwencję kolejno 0,15, 0,18 i 0,67. Czy rezultaty odbiegają
od oczekiwań?

Zadanie 6.

Dwie populacje ptaków A i B były badane na 10 stanowiskach
i stwierdzono następujące zagęszczenia osobników: a)
populacji A 105 os/km

2

b) populacji B 15 4 os/km

2

. Czy te

dwie populacje różnią się zagęszczeniem osobników?

Zadanie 7.

W wyniku eksperymentu otrzymano dwie średnie 

1

= 180 i



2

=160. Wariancje wynosiły odpowiednio s

1

= 50, a s

2

=130.

Wzięto po 20 osobników z każdej populacji. Czy próbka była
wystarczająco duża, aby potwierdzić różnicę między
średnimi?

Zadanie 8.

Szczury poddano intensywnemu wysiłkowi fizycznemu oraz
badano jaki jest wpływ wysiłku na zmianę masy ciała.
Uzyskano następujące różnice mas ciała (g0 przed i po
wysiłku u 12 przebadanych zwierząt: 1,7; -0,4; 0,7; 0,2; -1,8;
-1,8; -1,4; -1,8; -1,2; -0,9; 0,9; -2,0
Czy wysiłek fizyczny wpływa na zmianę masy ciała u
badanych zwierząt?