PLANOWANIE I OCENA

PRZEDSIĘWZIĘĆ

INWESTYCYJNYCH

Paulina Jaszczak 61402
Agata Adamska 61486
Hubert Wiśniewski 61519
Rafał Wojtach 51143
Robert Gwara 50494

Wartość zaktualizowana

Wartość zaktualizowana jakiejkolwiek sumy
pieniężnej w przyszłości to obecna ilość
pieniądza będąca równowartością tej przyszłej
sumy pieniężnej.

Przyszła wartość pieniądza

(FV)

FV

1

= (1+r)B

FV- przyszła wartość pieniądza
R- stopa procentowa
B- pierwotna kwota pieniężna posiadana
dzisiaj
FV

2

= B(1+r)(1+r)= B(1+r)²

FVn= B(1+r) ⁿ

Przykład obliczania

wartości przyszłej

B- 100 000 €
R – 10%
Obliczmy przyszłą wartość pieniężną po
okresie 2 lat.
FV

n

= B(1+r) ⁿ

FV

2

= 100 000 (1+0,1)²= 100 000 (1,1) ²= 121

000

Wartość zaktualizowana

Kwota B posiadana za n lat jest dzisiaj warta:
PV= B/(1+r)

ⁿ

Przykład: stopa procentowa- 10%, za rok mamy
otrzymać kwotę 100 000 €

Policzmy jaka jest obecna równowartość kwoty

100

000 €

, którą mamy otrzymać za rok?

Kwota

100 000 € otrzymana za rok jest dzisiaj warta:

PV= 100 000/(1+0,1) = 100 000/1,1 = 90 909,09

€

Stopa procentowa która jest

wykorzystywana do obliczenia

wartości zaktualizowanej nazywa się

stopą dyskontową!

Wycena przyszłych

strumieni pieniężnych

Przepływ pieniężny (CF) – oznacza rozkład w czasie
dochodów i wydatków pieniężnych przedsiębiorstwa.
Wartość zaktualizowaną przepływów pieniężnych
występujących

w

różnych

okresach

liczymy

następująco:

PV= CF

n

/ (1+r) ⁿ

CF – strumień gotówki jaki przedsiębiorstwo otrzyma
w roku n
PV- wartość dzisiejsza
R- stopa procentowa

Przykład

Załóżmy,

że

przedsiębiorstwo

oczekuje

wpływów w wysokości 146 410 dolarów w
okresie 2 lat od dnia dzisiejszego. Zakładamy
również, że stopa procentowa jest niezmienna
i wynosi 10 %. Zatem wartość zaktualizowana
tej sumy wynosi:

PV= 146 410/ ( 1+0,1) ² = 121 000

Jeżeli przedsiębiorstwo oczekuje wielu
wpływów pieniężnych w różnych latach w
przyszłości,

wówczas

wartość

zaktualizowanego

całego

strumienia

przyszłych przychodów pieniężnych jest równa
sumie

wartości

zaktualizowanych

poszczególnych

składników

danego

strumienia.
Symbol ∑ oznacza sumę zdyskontowanych
przepływów pieniężnych w kolejnych latach.

Wartość zaktualizowana netto NPV

Wartość

zaktualizowana

netto

to

zaktualizowane przychody (zyski z inwestycji)
pomniejszone

o

zaktualizowane

koszty

( nakłady inwestycyjne)

Wartość zaktualizowana netto pozwala ocenić
opłacalność przedsięwziecia inwestycyjnego.

Wzór to obliczania NPV jest taki sam jak
poprzednio, tylko że teraz niektóre przepływy
pieniężne (przychody) będą miały znak
dodatni, zaś inne przepływy pieniężne
( nakłady) będą miały znak ujemny.

Przykład

Przedsiębiorstwo odzieżowe planuje budowę
nowego zakładu produkcyjnego. Budowa tego
zakładu wiąże się z poniesieniem nakładu
inwestycyjnego w wysokości 500 000 zł , a
budowa trwała by 1 rok. Oddanie do użytku
nowego

zakładu

pozwoliłoby

stworzyć

dodatkowy strumień zysków operacyjnych w
wysokości 200 000 zł rocznie w okresie 5
kolejnych lat zaczynającym się za rok od dziś.
Stopa procentowa dla tego przedsięwzięcia
wynosi 12 %. Jaka jest wartość zaktualizowana
tego przedsięwzięcia?

NVP = - 500 000+720 955 = 220 955

NVP jest dodatnie więc przedsięwzięcie należy
podjąć!

Annuitet



Annuitetem są wypłaty regularnych świadczeń

pienięznych o stałej wartości. Dzielimy je na
annuitety czasowe i bezterminowe.

Przykład annuitetu czasowego:

Przez kolejne 4 lata począwszy od przyszłego

roku będziemy otrzymywać kwotą 5000zł
rocznie. Stopa procentowa wynosi 8%. Oblicz
wartość zaktualizowaną na dzień dzisiejszy
tych przepływów pieniężnych.

Rozwiązanie:

PV = 5000 : 1,08 + 5000 : 1,08

2

+ 5000 : 1,08

3

+

5000 : 1,08

4

PV = 16 561 zł

Annuitet bezterminowy

Annuitet bezterminowy lub inaczej

bezterminowe prawo do dochodu to annuitet
trwający w nieskończoność. Istnieje ważna, a
jednocześnie bardzo prosta reguła
pozwalająca obliczyć wartość dowolnego
bezterminowego annuitetu. Wartość ta jest po
prostu równa:

Wzór annuitetu bezterminowego



PV = CF : r



CF - roczny strumień pieniądza o stałej

wartości



r - stopa procentowa

W takim razie wartość zaktualizować

bezterminowego prawa do dochodu
znajdujemy dzieląc wartość płatności przez
roczną stopę procentową.

Przykład annuitetu bezterminowego:

Począwszy od przyszłego roku w

nieskończonośc będziemy dostawać stałą
kwotę 10 000 zł rocznie. Stopa procentowa
wynosi 5 %. Jaka jest zaktualizowana wartość
tych przepływów pieniężnych?

Rozwiązanie

PV = 10 000 : 1,05 + 10 000 : 1,05

2

+ 10 000 :

1,05

3

…10 000 : 1,05

n

PV = 10 000 : 0,05
PV = 200 000 zł

 
Bezterminowy annuitet rosnący w stałym tempie

Załóżmy, że bezterminowe prawo do dochodu

daje strumień pieniądza równy CF po
pierwszym roku, a następnie strumień ten
zwiększa się w każdym kolejnym roku w
stałym tempie g. Wartość zaktualizowana
bezterminowego annuitetu wynosi:

PV = CF : (1 + r) + CF (1 + g) : (1 + r)

2

+ CF (1

+ g)

2

: (1+r)

3

…

Czynnikiem uwzględniającym wzrost przyszłych

przepływów pieniężnych jest wyrażenie (1 +
g) występujące we wszystkich wyrazach ciągu.
Na przykład wzrostowi w tempie 5% rocznie
będzie odpowiadało g = 0,05. Sumę wyrazów
tego nieskończonego ciągu można sprowadzić
do bardzo prostej postaci:

PV = CF : (r – g)
Istotnym czynnikiem przyczyniającym się do

wzrostu wartości annuitetu jest inflacja.

Dyskontowanie i wycena
przepływów pieniężnych

Stopa procentowa przyjęta do dyskontowania

przepływów pieniężnych jest nazywana stopą
dyskontową (a niekiedy także stopą progową).

Przykład:

Zawarliśmy z bankiem "specjalną" umowę depozytową, zgodnie z którą złożony

dziś wkład w wysokości 1000 $ przyniesie nam w ciągu 5 lat 1250 $. Czy
inwestycja ta jest opłacalna?

NPV = -1000 + 1250/(

1,08)

2= -1000 + 979 = -21$

Wynika stąd, że zrobilibyśmy znacznie lepszy interes wpłacając pieniądze na zwykły

rachunek bankowy na 5% i tam je pozostawiając. Proponowany nam "specjalny"
rachunek nie ma w sobie nic specjalnego.

Podsumowując:

Wartośc zaktualizowana dodatnich przyszłych

przepływów pieniężnych jest tym większa im:



Większe są same przepływy pieniężne



Wcześniej się one pojawiają



Niższa jest stosowana do dyskonta stopa

procentowa

Wypłata od ręki: loterie i sposoby
regulowania zobowiązań

Zgodnie z przyjętymi zasadami gry organizatorzy loterii wypłacają wygraną nie w

całości natychmiastowo zwycięzcy, jednak rozkładają należność na np. 20 rat po

50 000 $. W ten sposób wygrana jest warta znacznie mniej niż podany w

ogłoszeniu o letrii 1 mln $

Podejmowanie decyzji
inwestycyjnych

Podstawą podejmowania decyzji

inwestycyjnych przez menedżerów jest
planowanie i ocena wydatków kapitałowych.
Uwzględniane są trzy przypadki:

1. Decyzje dotyczące pojedynczego projektu

inwestycyjnego.

2. Wzajemnie wykluczające się projekty.
3. Podejmowanie decyzji inwestycyjnych przy

ograniczonych zasobach.

Decyzje dotyczące pojedynczego
projektu inwestycyjnego

Kryterium wyboru przy podejmowaniu decyzji przez

menedżera :



Przedsięwzięcie inwestycyjne należy podejmować

wtedy, gdy jest wartość zaktualizwoana netto jest
większa od zera.

A to oznacza, że:
Realizacja przedsięwzięcia inwestycyjnego jest

opłacalna wtedy i tylko wtedy, gdy jego
wewnętrzna stopa zwrotu jest wyższa od przyjętej
do dyskonta stopy procentowej.

Wewnętrzna stopa
zwrotu

Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) dla projektu

inwestycyjnego jest to taka stopa dyskontowa,
przy której wartość zaktualizowana netto jego
przepływów pieniężnych jest równa zero.

Decyzje inwestycyjne dotyczące
pojedynczego przedsięwzięcia
inwestycyjnego



Podjęcie decyzji o realizacji lub odrzuceniu

projektu,



Rozpatrywany pojedynczy projekt, a nie kilka

na raz,



Dwa możliwe metody i kryteria decyzyjne,



Efektem decyzji będzie zwiększenie lub

zmniejszenie wartości przedsiębiorstwa.

Metody oceny opłacalności
pojedynczego przedsięwzięcia



Metoda NPV ( Wartości bieżącej netto)



Kryterium decyzyjne NPV > 0



Metoda IRR ( Wewnętrznej stopy zwrotu)



Kryterium decyzyjne IRR > stopa dyskonta

Metoda NPV



Jedna z najpopularniejszych i najprostszych

metod,



Umożliwia badanie przyszłych przepływów

pieniężnych z danej inwestycji,
sprowadzonych do wartości bieżącej,



Proste kryterium decyzyjne:



NPV > 0 projekt opłacalny vs NPV < 0 projekt

nieopłacany

Metoda NPV -
przykłady

stopa

dyskontowa - r

4,50%

rok

nakłady

przepływy

pieniężne

Zdyskontowane przepływy

pieniężne

0

2 000 000,00

-2 000 000,00

-2 000 000,00

1

100 000,00

95 693,78

2

300 000,00

274 718,99

3

400 000,00

350 518,64

4

500 000,00

419 280,67

5

1 200 000,00

962 941,26

NPV

103 153,33

NPV > 0 czyli projekt jest
opłacalny 

Metoda NPV -
przykłady

stopa dyskontowa

- r

6,50%

rok

nakłady

przepływy

pieniężne

Zdyskontowane przepływy

pieniężne

0

2 000 000,00

-2 000 000,00

-2 000 000,00

1

100 000,00

93 896,71

2

300 000,00

264 497,78

3

400 000,00

331 139,64

4

500 000,00

388 661,55

5

1 200 000,00

875 857,00

NPV

-45 947,32

NPV < 0, projekt nieopłacalny 

Metoda IRR



Kolejna popularna metoda,



IRR jest stopą dyskontową przy której wartość

NPV jest równa 0,



Oblicza się ją przyrównując NPV do 0 i

rozwiązując to równanie względem r
(poszukiwana stopa dyskonta),



IRR danego przedsięwzięcia nie jest tożsame z

jego stopą dyskontową !

Metoda IRR



Projekt inwestycyjny jest opłacalny dla IRR

większego od zakładanej stopy dyskontowej,



Dokładne obliczeni IRR zazwyczaj odbywa się

za pomocą kalkulatorów finansowych lub
arkuszy kalkulacyjnych,



Dwie interpretacje IRR



Maksymalny koszt kapitału jaki może być

zaangażowany w przedsięwzięcie,



Pieniężna stopa zwrotu z zainwestowanego w

daną inwestycję kapitału.

Metoda IRR przykład

stopa

dyskontowa - r

4,50%

rok

nakłady

przepływy

pieniężne

Zdyskontowane przepływy

pieniężne

0

2 000 000,00

-2 000 000,00

-2 000 000,00

1

100 000,00

95 693,78

2

300 000,00

274 718,99

3

400 000,00

350 518,64

4

500 000,00

419 280,67

5

1 200 000,00

962 941,26

NPV

103 153,33

IRR

5,8621%

IRR > r, projekt jest opłacalny 
Dla r = 6,5 %, IRR < r , projekt
nieopłacalny 

Wybór pomiędzy kilkoma
przedsięwzięciami inwestycyjnymi



W przypadku opierania się na metodzie NPV

powinien zostać wybrany ten projekt który
przynosi największe przyszłe przepływy
pieniężne, a więc ma największe NPV



Wyboru nie powinno dokonywać się na

podstawie kryterium decyzyjnego opartego na
metodzie IRR. Wewnętrzna stopa zwrotu nie
jest wrażliwa na multiplikatywność
przepływów

Wiele projektów przy ograniczonym
budżecie

Projekt

Początkowe

nakłady

NPV

NPV na jednostkę

Wybór

A

1 000 000,00

2 000 000,00

2,00

5

B

400 000,00

1 400 000,00

3,50

3

C

300 000,00

1 200 000,00

4,00

2

D

100 000,00

600 000,00

6,00

1

E

200 000,00

500 000,00

2,50

4

F

200 000,00

300 000,00

1,50

6

G

100 000,00

50 000,00

0,50

7

Mając do dyspozycji ograniczony budżet inwestycyjny należy
uszeregować projekty względem przyszłych przepływów pieniężnych
przypadających na jednostkę nakładu początkowego i wybrać te o
największej wartości.

W danym przypadku, mając do dyspozycji 1 000 000 jednostek
zamiast inwestować w projekt A bardziej opłaca się zainwestować w
projekty D, C, B i E

Metoda IRR a wiele
projektów

stopa

dyskontowa - r

4,50%

rok

nakłady

przepływy

pieniężne

Zdyskontowane przepływy

pieniężne

0

20 000 000,00

-20 000 000,00

-20 000 000,00

1

1 000 000,00

956 937,80

2

3 000 000,00

2 747 189,85

3

4 000 000,00

3 505 186,42

4

5 000 000,00

4 192 806,72

5

12 000 000,00

9 629 412,56

NPV

1 031 533,34

IRR

5,8621%

Pomimo 10cio krotnie większych
nakładów i przepływów IRR jest dalej
takie samo !

NPV jest za to 10cio krotnie większe !

stopa dyskontowa -
r

4,50%

rok

nakłady

przepływy pieniężne Zdyskontowane przepływy pieniężne

0

2 000 000,00

-2 000 000,00

-2 000 000,00

1

100 000,00

95 693,78

2

300 000,00

274 718,99

3

400 000,00

350 518,64

4

500 000,00

419 280,67

5

1 200 000,00

962 941,26

NPV

103 153,33

IRR

5,862%

stopa dyskontowa -
r

7,50%

rok

nakłady

przepływy pieniężne Zdyskontowane przepływy pieniężne

0

4 500 000,00

-4 500 000,00

-4 500 000,00

1

432 560,00

413 933,01

2

450 000,00

412 078,48

3

2 800 000,00

2 453 630,49

4

1 500 000,00

1 257 842,02

5

180 000,00

144 441,19

NPV

181 925,19

IRR

5,862%

Określenie poziomu

stopy dyskontowej



Wartość stopy dyskontowanej powinna

odpowiadać wysokości stopie zwrotu dla
projektów



Jedna z metoda na obliczenie stopy

dyskontowej:

Metoda średniego ważonego

(WACC – ang. weighted average

cost of capital)

Metoda średniego ważonego
kapitału



Założenie: rozpatrywany projekt cechuje
identyczne ryzyko jak całe przedsiębiorstwo



Średni ważony koszt kapitału to koszt kapitału
własnego i kosztu kapitału obcego wyrażony ich
ważonym udziałem w kapitale zainwestowanym.



Każdej kategorii kapitału proporcjonalnie nadaje
się odpowiednią wagę.

Metoda średniego ważonego
kapitału



Odpowiada na pytanie: jaka powinna być minimalna
wymagana stopa zwrotu, przy której opłaca się firmie
wchodzić w nowe projekty lub dokonywać fuzji i przejęć.

WACC = (E/V)*Re+(D/V)*Rd*(1-Tc)

Gdzie:

Re = koszt kapitału własnego
Rd = koszt długu
E = wartość rynkowa firmy
D = wartość rynkowa długu
V = E + D
E/V = procentowy udział kapitału własnego
D/V = procentowy udział długu
Tc = podatek dochodowy dla firm

Średni ważony kapitał - przykład



Przedsiębiorstwo finansuje swoją działalność w 40%
kapitałem obcym i w 60 % kapitałem obcym



Koszt kredytu wynosi 9,9 %



Stopa zwrotu z kapitału ważonego wynosi 19,5%

WACC = 0,4 * 9,9 + 0,6 * 19,5 = 15,7 %



Wartość stopy zwrotu z kapitału obcego: stopa
oprocentowania zobowiązań przedsiębiorstwa w wyniku np.
emisji obligacji skorygowana o wysokość opodatkowania.



Wartość stopy zwrotu z kapitału własnego: metoda
obliczenia stopy zwrotu z akcji danej spółki w określonym
czasie np. 5 lat. Metoda nie daje dokładnych wyników, ze
względu na zmiennie ogólne warunku rynkowe

Stopa zwrotu z kapitału własnego



Dochód z akcji składa się na:



Składnik nieobciążony ryzykiem



Składnik określony przez wysokość ryzyka



Metoda stopy zwrotu wolnej od ryzyka powiększonej o
premię za ryzyko



rE – całkowita stopa zwrotu z akcji



Rf – stopa zwrotu nieobciążona ryzykiem



Narzut (premia) na ryzyko



Stopa zwrotu wolna od ryzyka – bieżąca stopa
zwrotu z krótkoterminowych obligacji skarbowych
emitowanych przez rząd

p

f

E

R

R

r





Model wyceny aktywów
kapitałowych
(CAPM – ang. capital asset pricing
model)



Wycena premii za ryzyko



Zależność między ryzykiem a oczekiwaną stopą zwrotu



rE – premia za ryzyko danej akcji całej spółki



 - współczynnik Beta – stopnia inwestycyjnego ryzyka
rynkowego



Rm – Rf – premia z ryzyko rynkowe



Miarą ryzyka jest stopie ryzyka jest stopień korelacji kursu akcji
przedsiębiorstwa ze zmianami na całym rynku papierów
wartościowych.



Współczynnik β mierzy związek między stopą zwrotu z akcji
spółki a przeciętną stopą zwrotu ze wszystkich akcji

)

(

f

m

f

E

R

R

R

r











Współczynnik siły ryzyka beta
()



jeśli  = 1, to stopa zwrotu z inwestycji w akcje danej spółki
zmienia się (tzn. rośnie lub spada) tak samo jak stopa zwrotu
z portfela rynkowego



jeśli 0 <  < 1, wówczas stopa zwrotu z inwestycji w akcje
danej spółki zmienia się wolniej niż stopa zwrotu z portfela
rynkowego



jeśli  > 1, wtedy stopa zwrotu z inwestycji w akcje danej
spółki zmienia się bardziej niż stopa zwrotu z portfela
rynkowego



jeśli  < 0, oznacza to, że stopa zwrotu z inwestycji w akcje
danej spółki zmienia się odwrotnie w stosunku do zmian
sytuacji na rynku kapitałowym

Stopa zwrotu z kapitału
własnego



W okresie ostatnich 50 lat przeciętna roczna stopa
zysku z akcji wyniosła w USA 12%, a dochodowość
pozbawionych ryzyka, krótkoterminowych skarbowych
papierów wartościowych – średnio 3,5%.



Premia za ryzyko finansowe wynosi – (rm – rf) = 12%
- 3,5% = 8,5%



Wartość współczynnik beta dla akcji spółki to 1,4.



Stopa zwrotu z krótkoterminowych obligacji
skarbowych oscyluje na poziomie 7,6%.

Całkowita stopa zwrotu z kapitału własnego

%

5

,

19

5

,

8

*

4

,

1

6

,

7

)

5

,

3

12

(

4

,

1

6

,

7













E

r

Case study: Boeing 787

Dreamliner

Planowane założenia:



Sprzedaż 120-150 mln dolarów za sztukę



12,5 mln dolarów zysku na sztukę



Planowana sprzedaż 2500 sztuk w ciągu 20

lat



Usprawiedliwiona o 15-20% większa opłata za

przelot na skutek podwyższonego komfortu
lotu i niższe opłaty za paliwo miałyby być
zachęcające do kupna przez linie lotnicze

Dla firmy Boeing:



Koszty inwestycji: 8 mld dolarów (lata 2004-2008)



Sprzedaż 2500 samolotów (szczyt w 2020 roku z 219
samolotami)



Oczekiwany zysk 12,5 mln dolarów na sztukę, z corocznym
wzrostem przy rocznej inflacji na poziomie 2%

• Oczekiwane przepływy pieniężne w 2011r. : 12,5 * (1,02)

2

* 108

= 1405 mln dolarów

• Wysokość stopy dyskontowej: r

s

= 5 + (0,6 * 8,5) = 10,1%

• WACC = (0,43 * 8) + (0,57 * 10,1) = 9,2%

Dyskontując oczekiwane strumienie pieniężne stopą 9,2%,
wartość netto projektu w 2004 r. wyniosłaby 3,52 mld
dolarów, czyli realizacja przyczyniłaby się do wzrostu
wartości spółki.

Dla przykładowych linii lotniczych:



Czy wysoka cena odrzutowca jest opłacalna dla linii
Continental Airlines przy wyższych opłatach za lot i
niższych kosztach paliwa?

• NPV = -20 + (14,88 * 1,5) = 2,3 mln dolarów/samolot (wiedząc z

tabeli, że dzisiejsza wartość 20 letniego annuitetu o wartości 1 dolara
równa się 14,88 dolara, przy oszacowaniu 1,5 mln dolarów zysku
rocznie na skutek niższych kosztów paliwa i wyższych opłatach za lot)

• Zamówienie samolotów do swojej floty wydaje się

korzystne dla Continental Airlines