Wyższa Szkoła Menedżerska

Zarządzanie i inżynieria produkcji

Adam Nowak

Nr indeksu

Planowanie i ocena przedsięwzięć inwestycyjnych

Praca napisana na podstawie

„Ekonomii menedżerskiej” Williama F. Samuelsona

i Stephena G. Marksa

Warszawa 2013

Planowanie oraz ocena wydatków kapitałowych (ang. capital budgeting) to metoda, która ułatwia podejmowanie długofalowych decyzji inwestycyjnych. Przedsięwzięcia inwestycyjne związane są z wydatkami oraz przychodami pieniężnymi w długim okresie (w przeciągu wielu lat). Występuje tu czynnik czasu. Jednym z przykładów przedsięwzięcia inwestycyjnego jest budowa nowego zakładu produkcyjnego, która może wymagać dużych nakładów pieniężnych w początkowej fazie realizacji. Jeżeli wszystko pójdzie zgodnie z planem poniesione nakłady zwrócą się dopiero w dalszej przyszłości jako przychody ze sprzedaży.

Przedsiębiorstwo może porównywać oraz agregować przychody i koszty powstające w różnym czasie. Aby móc to wykonać należy jednak zrozumieć istotę wartości zaktualizowanej (obecnej, dzisiejszej czy też bieżącej) – ang. present value (PV). PV sumy pieniężnej w przyszłości jest obecną ilością pieniądza stanowiącą ekwiwalent przyszłej sumy pieniężnej. Pieniądz posiadany w dniu dzisiejszym pozwala na uzyskanie odsetek w przyszłości. Stąd kwota np. 5000 zł otrzymana dzisiaj ma większą wartość od tej samej sumy pieniężnej otrzymanej za kilka lat, a wynika to z sumy odsetek, jakie można uzyskać przez ten czas, inwestując posiadane pieniądze.

Istnieje kilka sposobów obliczania wartości zaktualizowanej:

• metody obliczania stopy procentowej,

• wycena przyszłych strumieni pieniężnych,

• dyskontowanie i wycena przepływów pieniężnych.

Metody obliczania stopy procentowej

Załóżmy, że przedsiębiorstwo posiada krótkoterminowe lokaty bankowe. Wartość obecną sumy pieniądza otrzymanej za rok obliczyć można wtedy znając roczną stopę procentową oraz wartość przyszłą początkowej kwoty pieniężnej (FV) – ang. future value. Korzysta się wtedy z następującego wzoru:

$B = \frac{FV_{1}}{1 + r}$,

gdzie:

B – wartość początkowa kapitału,

FV₁ – wartość przyszła początkowej kwoty pieniężnej,

r – roczna stopa procentowa wyrażona w postaci dziesiętnej.

Aby obliczyć jaka będzie wartość dzisiejszego pieniądza za rok, należy przekształcić powyższy wzór do postaci:

FV₁ = (1+r)B

Jeże chce się wiedzieć jaka będzie wartość dzisiejszego pieniądza, korzysta się ze wzoru uwzględniające liczbę lat. Trzeba jednak pamiętać o tym, iż przedsiębiorstwo osiąga korzyści z oprocentowania wcześniej naliczonych odsetek. Przyszła suma pewnej kwoty pieniężnej po n latach wyniesie wtedy:

FV_n = (1 + r)ⁿB

Wycena przyszłych strumieni pieniężnych

Przepływ pieniężny (CF – ang. cash flow) jest inaczej nazywany także strumieniem gotówki lub pieniądza. Oznacza on rozkład dochodów i wydatków pieniężnych przedsiębiorstwa w czasie. Podmiot dokonujący w dniu dzisiejszym znacznych nakładów pieniężnych na inwestycje może w przyszłości spodziewać się zwiększonego strumienia zysków. Istnieje możliwość jego rozszerzenia oraz zastosowania do wyceny każdego strumienia w przyszłości, nawet tego o najbardziej skomplikowanej charakterystyce.

W najprostszym przypadku jednorazowego przychodu otrzymanego przez firmę za n lat od dnia dzisiejszego, przy stałej stopie procentowej w całym okresie wartość zaktualizowana przyszłego przychodu będzie wynosić:

$PV = \ \frac{\text{CF}_{n}}{{(1 + r)}^{n}}$,

gdzie:

PV – wartość dzisiejsza strumienia gotówki,

CF – strumień gotówki, który firma otrzyma w roku n,

n – liczba lat.

Odsuwanie strumienia gotówki w przyszłość powoduje zmniejszenie jego wartości obecnej. Powyższe równanie odzwierciedla fakt, że dla uzyskania prawdziwej wartości zaktualizowanej przyszłego strumienia pieniądza, trzeba go zdyskontować na moment obecny.

Jeżeli przedsiębiorstwo oczekuje wielu wpływów pieniężnych w różnych latach w przyszłości, to wartość dzisiejsza całego strumienia przyszłych przychodów pieniężnych jest sumą wartości zaktualizowanych jego poszczególnych składników. Wartość zaktualizowaną każdego strumienia pieniądza można wyrazić następująco:

$$PV = \sum_{n = 0}^{T}\frac{\text{CF}_{n}}{{(1 + r)}^{n}}$$

Symbol ∑ w powyższym równaniu oznacza sumę zdyskontowanych przepływów pieniężnych w latach 0, 1, 2 … T.

NPV (ang. net prezent value) to wartość zaktualizowana netto – uwzględnia wszystkie strumienie pieniężne, w tym także wartość początkowych nakładów inwestycyjnych.

W wielu przedsiębiorstwach inwestycyjnych występują przepływy pieniężne określane mianem annuitetów. Są to regularne strumienie pieniężne o stałej wartości. Bezterminowy annuitet (bezterminowe prawo do dochodu) to annuitet, który trwa w nieskończoność. Wartość obecna dowolnego annuitetu bezterminowego jest równa:

$$PV = \frac{\text{CF}}{r}$$

Wartość zaktualizowana bezterminowego annuitetu rosnącego w każdym roku w stałym tempie g wynosi:

$$PV = \frac{\text{CF}}{1 + r} + \frac{CF\ (1 + g)}{{(1 + r)}^{2}} + \frac{{CF(1 + g)}^{2}}{{(1 + r)}^{3}} + \frac{{CF(1 + g)}^{3}}{{(1 + r)}^{4}} + \ldots\ \ .$$

Czynnikiem, który uwzględnia wzrost przyszłych przepływów pieniężnych jest wyrażenie
(1 + g). Suma wyrazów powyższego nieskończonego ciągu sprowadzić można do następującej postaci:

$$PV = \frac{\text{CF}}{r - g}$$

Przy prognozowaniu przepływów pieniężnych w długim okresie istotny czynnik stanowi inflacja. Istnieją dwie równorzędne metody obliczania wartości obecnej, pozwalające w prawidłowy sposób uwzględnić wpływ inflacji:

• ujmowanie przepływów pieniężnych w wielkościach nominalnych i ich dyskontowanie za pomocą nominalnej stopy procentowej oraz

• wyrażanie przepływów pieniężnych w wielkościach realnych (skorygowanych o wpływ inflacji) i ich dyskontowanie za pomocą realnej stopy procentowej.

Dyskontowanie i wycena przepływów pieniężnych

Stopa procentowa przyjęta do dyskontowania przepływów pieniężnych nazywana jest stopą dyskontową (progową). Wysokość tej stopy trzeba określić przed przystąpieniem do obliczania wartości obecnej przepływów pieniężnych.

Można założyć, że wpłacanie pieniędzy do banku przynosi strumień dochodów z odsetek po znanej z góry i pewnej stopie procentowej. Przeanalizujmy poniższy przykład:

$$NPV = - 1000 + \frac{1250}{{(1,05)}^{5}} = - 1000 + 979 = - 21\ PLN$$

Przedstawia on wartość inwestycji we wkład bankowy pozbawionej ryzyka przy stopie procentowej wynoszącej 5%. Jak widać inwestycja ta jest nieopłacalna. Każda inna inwestycja nieobciążona ryzykiem powinna być wyceniana przy zastosowaniu porównywalnej stopy procentowej. Inwestycję uznaje się za opłacalną wyłącznie wtedy, kiedy jej wartość zaktualizowana netto jest dodatnia.

Przyjąć można również, że z przyszłymi strumieniami pieniężnymi związany jest czynnik niepewności. Jesteśmy w stanie oszacować wielkość oczekiwanych w przyszłości przepływów pieniężnych, ale zdajemy sobie także sprawę z tego, że rzeczywiste przepływy gotówki będą różniły się od wartości z prognozy. Takie inwestycje (ryzykowne) należy oceniać przy użyciu wyższej stopy dyskontowej niż w przypadku inwestycji, które są pozbawione ryzyka.

NPV jest dla przedsiębiorstwa miarą pieniężnej wartości dowolnego projektu inwestycyjnego. Właściwą stopą procentową do oceny projektów inwestycyjnych jest stopa charakteryzujące przedsięwzięcia o zbliżonym ryzyku. Wartość zaktualizowana przyszłych dodatnich przepływów pieniężnych tym większa im większe są same przepływy pieniężne, im wcześniej się one pojawiają oraz im niższa jest stosowana do dyskonta stopa procentowa.

Jaką decyzję powinien podjąć menedżer po przeprowadzeniu szczegółowej analizy przepływów pieniężnych związanych z danym przedsięwzięciem inwestycyjnym? Problem ten można rozpatrzyć uwzględniając trzy przypadki:

• rozpatrywany jest jeden projekt inwestycyjny,

• wyboru należy dokonać spośród wielu wzajemnie wykluczających się projektów inwestycyjnych,

• możliwa jest realizacja wielu przedsięwzięć przy ograniczonych dostępnych zasobach.

Decyzje dotyczące pojedynczego projektu inwestycyjnego

Wybór sprowadza się tutaj do podjęcia decyzji o jego realizacji lub odrzuceniu. W przypadku pojedynczego projektu inwestycyjnego należy podejmować go wyłącznie wtedy, gdy jego wartość zaktualizowana netto jest większa od zera lub jego IRR (wewnętrzna stopa zwrotu) jest wyższa od r (przyjętej do dyskonta stopy procentowej). IRR (ang. internal rate of return) dla projektu inwestycyjnego jest taką stopą, przy której wartość zaktualizowana netto jego przepływów pieniężnych równa jest zeru. Im wyższa stopa procentowa, tym mniejszą wartość reprezentują przyszłe strumienie pieniężne związane z przedsięwzięciem.

Istotna jest umiejętność odróżnienia stopy dyskontowej od wewnętrznej stopy zwrotu. Stopa dyskontowa symbolizuje stopę zwrotu z alternatywnych inwestycji o porównywalnym ryzyku (odzwierciedla warunku otoczenia, w którym działa przedsiębiorstwo. Wewnętrzna stopa zwrotu jest natomiast stopą zwrotu dla projektu inwestycyjnego.

Wzajemnie wykluczające się projekty

Spośród wielu projektów inwestycyjnych wzajemnie wykluczających się należy wybrać ten o największej wartości zaktualizowanej netto przy założeniu, że jest ona dodatnia.

Złym kryterium oceny przy wyborze między wzajemnie wykluczającymi się projektami jest wysokość IRR.

Podejmowanie decyzji inwestycyjnych przy ograniczonych zasobach

W przypadku istnienia ograniczeń finansowych wyboru projektów inwestycyjnych powinno dokonać się zgodnie z kryterium maksymalizacji NPV na jednostkę nakładu inwestycyjnego. Menedżerowie starają się wybrać projektu o najwyższej wartości zaktualizowanej netto i jednocześnie nie przekroczyć dostępnej ilości środków pieniężnych.

Dokładne określenie właściwego poziomu stopy dyskontowej okazuje się często trudne, dlatego też powstały metody pozwalające oszacować z pewnym przybliżeniem właściwą wysokość stopy dyskontowej (opisane poniżej).

Średni ważony koszt kapitału WACC (ang. weighted average cost of capital) to dla przedsiębiorstwa średnia ważona ze stopy zwrotu z kapitału obcego i stopy zwrotu z kapitału własnego. Metoda, w której wykorzystuje się tę koncepcję jest oparta na założeniu, iż rozpatrywany projekt inwestycyjny charakteryzuje się identycznym ryzykiem jak całe przedsiębiorstwo (jeżeli dotychczasowe inwestycje były zazwyczaj bezpieczne, to przyjmuje się, że obecny projekt jest także obciążony niewielkim ryzykiem i na odwrót).

Model wyceny aktywów kapitałowych CAMP (ang. capital asset pricing model) przyjmuje, że miarą ryzyka obciążającego przedsiębiorstwo, a tym samym miarą oczekiwanej stopy zwrotu z jego akcji, jest stopień korelacji kursu jego akcji ze zmianami na całym rynku papierów wartościowych. Ryzyko systematyczne dla danych akcji określa współczynnik beta.

W przypadku wszystkich metod podejmowania decyzji wskazane jest przeprowadzenie pogłębionej analizy wrażliwości, która powinna zawierać optymistyczny oraz pesymistyczny scenariusz prognozy przepływów pieniężnych, a także warianty prognozy dla różnych stóp dyskontowych.