Po

wykonaniu

niezbędnej

liczby

eksperymentów

należy

sprawdzić

wiarygodność uzyskanych wyników.

Przyjmując, że rozrzut wyników pomiaru ma

charakter przypadkowy i odpowiada rozkładowi
normalnemu, oblicza się dla określonej liczby
obserwacji oraz dla założonego poziomu
ufności P(t) przedział, w którym wyniki x

i

spełniają założone kryterium ufności. Przedział
ten jest określony zależnością:

x

śr

– v

max

≤ x

i

≤ x

śr

+ v

max

gdzie

σ

skorygowane

-

skorygowana wartość

odchylenia standardowego
od średniej obliczonej z n
pomiarów

-

odchylenie standardowe

typowego spostrzeżenia

-

odchylenie standardowe

średniej arytmetycznej

v

i

-

różnice pomiędzy i-tym

wynikiem pomiaru
a obliczoną z nich
średnią arytmetyczną

n -

liczba przyjętych do oceny

cen transakcyjnych,

k = n-1 -

liczba stopni swobody.

t -

jest współczynnikiem

krotności odchyleń
standardowych σ w
przedziale uwzględniajacym
poziom ufności P(t);
wybrane wartości
współczynnika t
przedstawiono w tablicy:

DZIĘKUJĘ

Przykład będzie

liczony w

ramach projektu

Przykład

.

Dla

poniższego

szeregu

obserwacji

wyznaczyć granice dopuszczalnych wartości
spełniających kryterium poziomu ufności 0,95
.

Dane zawarte w tablicy są w sekundach

czasowych

1

2

3

4

5

6

7

8

9

11

7

12

2

12

2

12

7

13

4

13

6

13

7

14

2

14

9

Wartość średniej arytmetycznej Xśr = (1186 : 9) =
131,8
Odchylenie standardowe pojedynczego spostrzeżenia
σ = 10,51
Współczynnik krotności σ dla poziomu ufności 95%
wynosi 1,96
W zadaniu występuje k stopni swobody równa 8.
Podstawiając powyższe dane do wzoru na
maksymalne odchylenie wyników od średniej
otrzymujemy:
V

max

= 1,96∙ 10,51 ∙ (1 + 0,25) = 25,7

oraz przedział dobrych wyników 106,1 ≤ x ≤ 157,5,
który spełniają uzyskane dane pomiarowe.

ROZWIĄZANIE

Wartość średniej arytmetycznej Xśr = (1186 : 9) = 131,8
Odchylenia od średniej v ≡ [ -14,8 -9,8 -9,8 -4,8 +2,2
+4,2 +5,2 +10,2 +17,2]
Suma odchyleń jako kontrola obliczeń ∑v = -0,2
Suma kwadratów odchyleń ∑ vv = 883,56
Odchylenie standardowe pojedynczego spostrzeżenia σ = 10,51
Współczynnik krotności odchylenia standardowego dla poziomu
ufności 95% wynosi 1,96
W zadaniu występuje k stopni swobody równej 8.

Podstawiając powyższe dane do wzoru na maksymalne
odchylenie wyników od średniej, które spełnia warunki zadania
otrzymujemy:

V

max

= 1,96∙ 10,51 ∙ (1 + 0,25) =

25,7

Przedział dobrych wyników wynosi
106,1 ≤ x ≤ 157,5
co spełniają uzyskane dane

DZIĘKUJĘ