Po
wykonaniu
niezbędnej
liczby
eksperymentów
należy
sprawdzić
wiarygodność uzyskanych wyników.
Przyjmując, że rozrzut wyników pomiaru ma
charakter przypadkowy i odpowiada rozkładowi
normalnemu, oblicza się dla określonej liczby
obserwacji oraz dla założonego poziomu
ufności P(t) przedział, w którym wyniki x
i
spełniają założone kryterium ufności. Przedział
ten jest określony zależnością:
x
śr
– v
max
≤ x
i
≤ x
śr
+ v
max
gdzie
σ
skorygowane
-
skorygowana wartość
odchylenia standardowego
od średniej obliczonej z n
pomiarów
-
odchylenie standardowe
typowego spostrzeżenia
-
odchylenie standardowe
średniej arytmetycznej
v
i
-
różnice pomiędzy i-tym
wynikiem pomiaru
a obliczoną z nich
średnią arytmetyczną
n -
liczba przyjętych do oceny
cen transakcyjnych,
k = n-1 -
liczba stopni swobody.
t -
jest współczynnikiem
krotności odchyleń
standardowych σ w
przedziale uwzględniajacym
poziom ufności P(t);
wybrane wartości
współczynnika t
przedstawiono w tablicy:
DZIĘKUJĘ
Przykład będzie
liczony w
ramach projektu
Przykład
.
Dla
poniższego
szeregu
obserwacji
wyznaczyć granice dopuszczalnych wartości
spełniających kryterium poziomu ufności 0,95
.
Dane zawarte w tablicy są w sekundach
czasowych
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11
7
12
2
12
2
12
7
13
4
13
6
13
7
14
2
14
9
Wartość średniej arytmetycznej Xśr = (1186 : 9) =
131,8
Odchylenie standardowe pojedynczego spostrzeżenia
σ = 10,51
Współczynnik krotności σ dla poziomu ufności 95%
wynosi 1,96
W zadaniu występuje k stopni swobody równa 8.
Podstawiając powyższe dane do wzoru na
maksymalne odchylenie wyników od średniej
otrzymujemy:
V
max
= 1,96∙ 10,51 ∙ (1 + 0,25) = 25,7
oraz przedział dobrych wyników 106,1 ≤ x ≤ 157,5,
który spełniają uzyskane dane pomiarowe.
ROZWIĄZANIE
Wartość średniej arytmetycznej Xśr = (1186 : 9) = 131,8
Odchylenia od średniej v ≡ [ -14,8 -9,8 -9,8 -4,8 +2,2
+4,2 +5,2 +10,2 +17,2]
Suma odchyleń jako kontrola obliczeń ∑v = -0,2
Suma kwadratów odchyleń ∑ vv = 883,56
Odchylenie standardowe pojedynczego spostrzeżenia σ = 10,51
Współczynnik krotności odchylenia standardowego dla poziomu
ufności 95% wynosi 1,96
W zadaniu występuje k stopni swobody równej 8.
Podstawiając powyższe dane do wzoru na maksymalne
odchylenie wyników od średniej, które spełnia warunki zadania
otrzymujemy:
V
max
= 1,96∙ 10,51 ∙ (1 + 0,25) =
25,7
Przedział dobrych wyników wynosi
106,1 ≤ x ≤ 157,5
co spełniają uzyskane dane
DZIĘKUJĘ