WYKŁAD 10

Projektowanie konstrukcji budowlanych –
metoda stanów granicznych ( MSG )

PN-EN 1990:2004 Podstawy projektowania
konstrukcji.

Podstawowe wymagania wzgl.
budowli/projektu:

Konstrukcja ma być zaprojektowana i wykonana
(zbudowana) w taki sposób, że w czasie
zamierzonego okresu ( np. 50 lat ), z
odpowiednim poziomem niezawodności i w sposób
ekonomiczny będzie ona :
- przenosiła wszystkie prawdopodobne oddziaływania
i wpływy w czasie wznoszenia i użytkowania.
- pozostanie zdatna do użytkowania zgodnego z
wymaganiami.

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

Podstawy projektowania - założenia MSG.

Konstrukcja ma być zaprojektowana tak, aby miała
odpowiednią stateczność, nośność,
użytkowalność i trwałość.

W przypadku pożaru: nośność konstrukcji ma być
odpowiednia w wymaganym czasie trwania pożaru.

Konstrukcja nie będzie zniszczona w
przypadkach wyjątkowych: wybuch, uderzenie lub
konsekwencje błędów człowieka, w zakresie
nieproporcjonalnym do pierwotnej przyczyny.

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

Stany graniczne: stany poza którymi konstrukcja
nie spełnia już odpowiednich kryteriów projektowych:

Stany graniczne nośności ( SGN: EQU, STR, GEO
)
dotyczą katastrofy lub innej postaci zniszczenia
konstrukcji tj. dotyczą bezpieczeństwa ludzi i/lub
bezpieczeństwa konstrukcji.

Stany graniczne użytkowalności (SGU):
dotyczą warunków, poza
którymi wymagania użytkowe nie są dłużej spełnione,
np.:
- zarysowanie,
- ugięcie.

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

Sytuacje obliczeniowe - definicje:

Sytuacje trwałe: odnoszące się do zwykłych
warunków użytkowania.

Sytuacje przejściowe: które odnoszą się do
chwilowych warunków konstrukcji, takich jak przy
wznoszeniu lub naprawie.

Sytuacje wyjątkowe: które odnoszą się do warunków
wyjątkowych, jakim może być poddana konstrukcja lub
jej otoczenie (np. pożar, wybuch, uderzenie lub skutki
lokalnego zniszczenia).

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

Oddziaływania – definicje:

-obciążenia przykładane bezpośrednio do
konstrukcji np. ciężar własny konstrukcji i
elementów wykończenia, wyposażenie pomieszczeń
( mebli, maszyn ), ciężar ludzi ( użytkowników ),

-wymuszone deformacje które wywołują siły
wewnętrzne w konstrukcji, np. nierównomierne
osiadanie ( fundamenty ),

- wpływy termiczne ( nagrzanie dachu – różnica
temperatur w warstwie górnej i dolnej blachy fałdowej
),

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

Oddziaływania stałe : zmiany wielkości w czasie są
pomijalne. np. oddziaływanie ciężaru własnego,
parcia gruntu, skurcz, nierównomierne osiadanie…
„G”

Oddziaływania zmienne : zmiany wielkości w
czasie nie pomijalne. np. oddziaływanie ciężaru ludzi
w pomieszczeniu, towarów w magazynie, wiatr, śnieg,
„Q” zmiana –
oddziaływania są lub ich nie ma.

Oddziaływania wyjątkowe : czas działania krótki,
znaczne wartości mało prawdopodobne w okresie
użytkowania konstrukcji. np. uderzenie
samochodu o słup wiaty stacji paliw, wybuch kotła
gazowego co. „A”
( Podział jak sytuacje obliczeniowe. )

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

oddziaływanie statyczne:
oddziaływanie nie wywołujące znaczącego
przyspieszenia konstrukcji lub jej elementów,

oddziaływanie dynamiczne:
oddziaływanie wywołujące znaczące przyspieszenie
konstrukcji lub jej elementów,

oddziaływanie quasi-statyczne:
oddziaływanie dynamiczne wyrażone w modelu
obliczeniowym przez równoważne oddziaływanie
statyczne,
Inne: oddziaływanie zmęczeniowe, geotechniczne

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

Wartości reprezentatywne oddziaływań zmiennych:

- wartość kombinacyjna oddziaływania
zmiennego (Ψ₀* Q

k

)

wartość oddziaływania - prawdopodobieństwo, że
efekt kombinacji zostanie przekroczony przybliżeniu
jak w oddziaływania pojedynczego. ( SGN, SGU
nieodwracalne )Wartość kombinacyjną można ustalić
jako część wartości charakterystycznej stosując
współczynnik Ψ₀ < 1
- wartość częsta oddziaływania zmiennego (Ψ₁*
Q

k

)

wartość oddziaływania - okres przekraczania wartości
stanowił część okresu odniesienia lub częstość
przekraczania w okresie odniesienia ograniczona do
określonej wartości. ( SGN z obc. wyj., SGU
odwracalne ) Wartość częstą można ustalić jako część
wartości charakterystycznej stosując współczynnik Ψ₁
< 1
 

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

wartość quasi-stała oddziaływania zmiennego
(Ψ₂* Qk)
wartość oddziaływania - okres w którym jest
przekraczana stanowi znaczną część okresu
odniesienia. ( SGN z obc. wyj., SGU nieodwracalne )
Wartość quasi-stałą można ustalić jako część wartości
charakterystycznej stosując współczynnik Ψ₂ < 1,

kombinacja oddziaływań:
zbiór wartości obliczeniowych przyjęty do
sprawdzenia niezawodności konstrukcji, kiedy w
rozpatrywanym stanie granicznym występują
jednocześnie różne oddziaływania.

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

wartość charakterystyczna właściwości
materiału lub wyrobu (X

k

lub R

k

):

wartość ( np. wytrzymałość ) odpowiadająca
założonemu prawdopodobieństwu nieprzekroczenia -
określony kwantyl rozkładu statystycznego ( zalecony
poziom 5% )

wartość obliczeniowa cechy/właściwości
materiału lub wyrobu (Xd lub Rd):
wartość właściwości uzyskana w wyniku podzielenia
wartości charakterystycznej przez współczynnik
częściowy y

m

lub y

M

 

X

d

=η*X

k

/γ

m

γ

m

– współcz. częściowy – odchyłki materiału,

y

M -

uwzgl. też konwersję

η – współczynnik konwersji – efekt skali, wilgotności i
in.

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

Wartości charakterystyczne oddziaływań
( obciążenia, deformacje, wpływy termiczne ) :
Wartość charakterystyczna oddziaływania F

k

:

wartość średnia, wartość górna lub dolna,
wartość nominalna. Wartość charakterystyczna
oddziaływania stałego:
jeżeli zmienność G mała, jedna pojedyncza wartością
G

k

;

jeżeli zmienności G nie jest mała, dwie wartości:
wyższa G

ksup

i niższa G

kinf

.

Zmienność G można pomijać, jeżeli zmienność jest
mała: G

k

równa wartości średniej.

Ciężar własny konstrukcji określamy pojedynczą
wartością charakterystyczną G

k

, obliczać dla

nominalnych wymiarów i średniej masy
jednostkowej.

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

Wartości obliczeniowe oddziaływań:
Wartość obliczeniową F

d

oddziaływania F wyrazić

można w ogólnej postaci jako:
F

d

= γ

f

*F

rep

gdzie:

F

rep

= Ψ* F

k

F

k

- wartość charakterystyczna oddziaływania,

F

rep

- odpowiednia wartość reprezentatywna

oddziaływania,

γ

f

- współczynnik częściowy dla oddziaływania,

uwzględniający możliwość niekorzystnych odchyleń
wartości oddziaływania od wartości
reprezentatywnych,

Ψ = 1,00 lub Ψ₀, Ψ₁, Ψ₂ wartość kombinacyjna,
wartość częsta, wartość quasi-stała - oddziaływania
zmiennego

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

kombinacja oddziaływań: zbiór wartości obliczeniowych przyjęty do
sprawdzenia niezawodności konstrukcji, gdy w rozpatrywanym stanie
granicznym występują jednocześnie różne oddziaływania.

Ksi 6.10b

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

Oddziaływania stałe : np. oddziaływanie ciężaru
własnego, parcia gruntu, skurcz, nierównomierne
osiadanie… „G”

Oddziaływania zmienne : np. oddziaływanie ciężaru
ludzi w pomieszczeniu, towarów w magazynie, wiatr,
śnieg,… „Q”

Oddziaływania wyjątkowe : np. uderzenie samochodu
o słup wiaty stacji paliw, wybuch kotła gazowego co…
„A”

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

SGN ( EQU, STR, GEO )

F

d

= γ

f

*F

rep,

F

rep

= Ψ* F

k,

F

k

= F

G

, F

Q

, F

A

Kombinacja obciążeń – w rozpatrywanym stanie

granicznym występują jednocześnie różne
oddziaływania.

F

d

= Σ γ

fi

*F

irep

= Σ γ

fi

* Ψ

i

* F

ik

,

Ψ

i

= 1,0; Ψ

0

; Ψ

1

; Ψ

2

-

wartość stała, kombinacyjna, częsta,

quasi-stała

Kombinacje obciążeń do SGN:

F

d

= γ

fG

*1,0*F

G

+ γ

fQ1

*1,0*F

Q1

+ γ

fQi

* Ψ

0

*F

Qi

Ψ = Ψ

0

, F

A

– nie wchodzi do tych kombinacji

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

SGN ( EQU ) SGN równowagi np. stateczność
Tzw.

zestaw „A”:

F

d

=

γ

fG

*

1,0

*F

G

+

γ

fQ1

*

1,0

*F

Q1

+

γ

fQi

*

Ψ

0i

*F

Qi

=

=

1,10(0,9)

*

1,0

*F

G

+

1,50(0,0)

*

1,0

*F

Q1

+

1,5(0,0)

*

Ψ

0i

*F

Qi

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

SGN (STR ), SGN – stany graniczne nośności
Albo (6.10) albo gorszy przypadek z (6.10a) i (6.10b)
Tzw.

zestaw „B”:

F

d

=

γ

fG

*1,0*F

G

+

γ

fQ1

*1,0*F

Q1

+

γ

fQi

* Ψ

0i

*F

Qi

=

=

1,35(1,0)

*

1,0

*F

G

+

1,50

*

1,0

*F

Q1

+

1,5(0,0)

*

Ψ

0i

*F

Qi

( 6.10)
=

1,35(1,0)

*

1,0

*F

G

+

1,50*

Ψ

0

*F

Q1

+

1,5(0,0)

*

Ψ

0i

*F

Qi

( 6.10a)
=

1,15(1,0)*

1,0

*F

G

+

1,50

*

1,0

*F

Q1

+

1,5(0,0)

*

Ψ

0i

*F

Qi

( 6.10b)

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

SGN ( GEO ) SGN z uwzgl. oddziaływań
geotechnicznych
gorszy przypadek z zestawu „B” i zestawu „C”
Tzw.

zestaw „B”:

F

d

=

γ

fG

*

1,0

*F

G

+

γ

fQ1

*

1,0

*F

Q1

+

γ

fQi

*

Ψ

0i

*F

Qi

=

=

1,35(1,0)*

1,0

*F

G

+

1,50

*

1,0

*F

Q1

+

1,5(0,0)*

0,0

*F

Qi

Tzw.

zestaw „C”:

F

d

=

γ

fG

*

1,0

*F

G

+

γ

fQ1

*

1,0

*F

Q1

+

γ

fQi

*

Ψ

0i

*F

Qi

=

=

1,0*

1,0

*F

G

+

1,30*

1,0

*F

Q1

+

1,5(0,0)*

0,0

*F

Qi

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

Wartość obliczeniowa cechy/właściwości materiału lub
wyrobu (Xd lub Rd):
 

X

d

=η*X

k

/γ

m

γ

m

– współcz. częściowy – odchyłki materiału, γ

M

- jw.

+ konwersja
η – współczynnik konwersji – efekt skali, wilgotności i
in.

Wartości obliczeniowe oddziaływań ( obciążenie,
osiadanie, temperatura ):

F

d

= γ

fG

*1,0*F

G

+ γ

fQ1

*1,0*F

Q1

+ γ

fQi

*

Ψ

0

*F

Qi

F

d

-wartość obliczeniowa, F

k

- wartość

charakterystyczna,
F

rep

= Ψ* F

k,

- wartość reprezentatywna oddziaływania,

F

d

< X

d

, F

d

= X

d

-

SGN

===============================================================================================

Obciążenia w obliczeniach statyczno - wytrzymałościowych

Stany graniczne użytkowalności SGU:
dotyczą warunków, poza którymi wymagania
użytkowe nie są dłużej spełnione, np. zarysowanie,
ugięcie.
Sytuacje wyjątkowe: które odnoszą się do warunków
wyjątkowych, jakim może być poddana konstrukcja
lub jej otoczenie (np. pożar, wybuch, uderzenie lub
skutki lokalnego zniszczenia).

Warunki (ogólnie ):

E

d

<= C

D

C

D -

graniczna wartość obliczeniowa kryterium

użytkowalności, np. max. dop. ugięcie, max.
rozwartość rysy,
E

D

- wartość obliczeniowa efektów oddziaływań,

np. ugięcie pod obciążeniem, rozwartość rys na
skutek obciążeń, jedn. jak C

D

Obciążenia w obliczeniach statyczno - wytrzymałościowych

Stany graniczne użytkowalności SGU:
Trzy kombinacje: charakterystyczna, częsta, quasi-
stała.

γ

fi

=1,00

F

d

=

1,0

*

1,0

*F

G

+

1,0

*

1,0

*F

Q1

+

1,0

*

Ψ

0i

*F

Qi

-

charakterystyczna
F

d

=

1,0

*

1,0

*F

G

+

1,0

*

Ψ

11

*F

Q1

+

1,0

*

Ψ

2i

*F

Qi

- częsta

F

d

=

1,0

*

1,0

*F

G

+

1,0

*

Ψ

21

*F

Q1

+

1,0

*

Ψ

2i

*F

Qi

- quasi-

stała

F

d

=

1,0

*

1,0

*F

G

+

1,0

*

Ψ

11

*F

Q1

+

1,0

*

Ψ

2i

*F

Qi

-

wyjątkowa