DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY

Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje dziesięć

symboli (cyfr):

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Dowolną liczbę w systemie dziesiętnym możemy przedstawić

jako następująca sumę:
(a

n-1

...a

1

a

0

)

(10)

= a

n-1

*10

(n-1)

+...+ a

1

*10

1

+ a

0

*10

0

=

gdzie: i - numer pozycji w liczbie,

a

i

- dowolna z cyfr od 0 do 9,

n - ilość cyfr (pozycji) w liczbie

Przykład:

424

(10)

= 4*10

2

+ 2*10

1

+ 5*10

0

pozycja jedynek
(0)

pozycja dziesiątek
(1)

pozycja setek (2)









1

n

0

i

i

i

10

a

DWÓJKOWY SYSTEM LICZBOWY

Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje dwa

symbole (cyfry):

0, 1

Dowolną liczbę w systemie dwójkowym możemy

przedstawić jako następująca sumę:
(a

n-1

...a

1

a

0

)

B

= a

n-1

*2

(n-1)

+...+ a

1

*2

1

+ a

0

*2

0

=

gdzie: i - numer pozycji w liczbie,

a

i

- dowolna z cyfr (0 lub 1),

n - ilość cyfr (pozycji) w liczbie

Przykład:

10100

B

= 1*2

4

+ 0*2

3

+ 1*2

2

+ 0*2

1

+ 0*2

0









1

n

0

i

i

i

2

a

HEKSADECYMALNY

(SZESNASTKOWY) SYSTEM

LICZBOWY

Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje szesnaście

symboli (cyfr i liter):

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Dowolną liczbę w systemie heksadecymalnym możemy

przedstawić jako następująca sumę:
(a

n-1

...a

1

a

0

)

H

= a

n-1

*16

(n-1)

+...+ a

1

*16

1

+ a

0

*16

0

=

gdzie: i - numer pozycji w liczbie,

a

i

- dowolna cyfra heksadecymalna,

n - ilość cyfr (pozycji) w liczbie

Przykład:

1C2

H

= 1*16

2

+ C*16

1

+ 2*16

0

Bardzo łatwa konwersja pomiędzy zapisem dwójkowym i
szestnastkowym:

7 𝐴� 3

�

=0111

′

1010

′

1100

′

0011

 









1

n

0

i

i

i

16

a

INFORMACJA CYFROWA

W słowach cyfrowych wyróżnia się najstarszą i najmłodszą pozycję,
tj.

bit najbardziej znaczący

zwany najstarszym (ang.

MSB

- Most

Significant Bit)
oraz

bit najmniej znaczący

zwany najmłodszym (ang.

LSB

- Least

Significant Bit)

a

n-1

......................... a

0

MSB

LSB

Analogicznie możemy mówić o starszym i
najmłodszym bajcie lub o starszej lub młodszej
tetradzie

KODOWANIE

Zbiorem

kodowanym może

być zbiór

dowolnych

obiektów (cyfr,

liter, symboli

graficznych,

stanów

logicznych,

poleceń do

wykonania itp.)

Kodowaniem

nazywamy przyporządkowanie poszczególnym

obiektom zbioru kodowanego odpowiadających im
elementów zwanych słowami kodowymi, przy czym każdemu
słowu kodowemu musi odpowiadać dokładnie jeden element
kodowany

Kodowaniem

nazywamy przyporządkowanie poszczególnym

obiektom zbioru kodowanego odpowiadających im
elementów zwanych słowami kodowymi, przy czym każdemu
słowu kodowemu musi odpowiadać dokładnie jeden element
kodowany

A

B

C

010

111

100

001

Proces kodowania może

być opisem słownym,

wzorem (zależnością

matematyczną), tabelą

kodową itp.

Kodem liczbowym nazywamy taki kod, który liczbom dowolnego

systemu będzie przyporządkowywał słowa kodowe w postaci
zero-jedynkowej (binarnej)

Kodem liczbowym nazywamy taki kod, który liczbom dowolnego

systemu będzie przyporządkowywał słowa kodowe w postaci
zero-jedynkowej (binarnej)

KODOWANIE LICZB I TEKSTÓW

 Kody binarne

 kod naturalny NKB
 kod BCD
 kod Gray’a
 inne kody

 Kodowanie znaków (tekstów)

2

NATURALNY KOD BINARNY (NKB)

Jeżeli dowolnej liczbie dziesiętnej przyporządkujemy

odpowiadająca jej liczbę binarną, to otrzymamy naturalny
kod binarny (NKB)

Jeżeli dowolnej liczbie dziesiętnej przyporządkujemy

odpowiadająca jej liczbę binarną, to otrzymamy naturalny
kod binarny (NKB)

Minimalna długość

k

słowa binarnego reprezentującego liczbę

dziesiętną

A

musi spełniać warunek:

Oznacza to, że aby zakodować liczbę dziesiętną w zakresie 0-15

wystarczy wykorzystać jedną tetradę (długość słowa kodowego

k=4) gdyż

1

2A

2

A

k







31

2

15

4





NKB

0

0000

1

0001

2

0010

3

0011

4

0100

5

0101

6

0110

7

0111

8

1000

9

1001

10

1010

11

1011

12

1100

13

1101

14

1110

15

1111

KOD PROSTY BCD

Gdy w systemie wygodnie jest operować liczbami dziesiętnymi

stosowany jest kod BCD. Liczba terad kodu BCD jest bowiem

równa liczbie pozycji dziesiętnych reprezentowanej liczby. Np.

dziesiętna liczba 6-pozycyjna (000000-999999) jest kodowana

na 24 bitach

Konstrukcja:

• każdej cyfrze dziesiętnej przyporządkowujemy czterocyfrową

liczbę dwójkową w kodzie NKB

*)

;

• słowo kodowe w kodzie prostym BCD otrzymujemy zapisując

każdą cyfrę liczby dziesiętnej w postaci tetrady binarnej

463

D

=

0100’0110’0011

BCD

67

D

= 0110’0111

BCD

KODOWANIE ZNAKÓW

Początki:

• Harald C. M. Morse (kropka - kreska - ....);

• Anatol de Baudot (dalekopis);

• w pierwszych maszynach cyfrowych - kod dalekopisowy

5-bitowy, a potem 8-bitowy (EBCDIC);

W 1977 roku kiedy to ANSI (American National Standards
Institute) zatwierdził kod ASCII (The American Standard Code for
Information Interchange).

Jest to 7-bitowy kod (8 bit do kontroli parzystości),
definiujący 128-elementowy zestaw znaków (character
set) o wartościach kodowych od 0 do 127. Zestaw
zawiera litery łacińskie (duże i małe), cyfry i znaki
interpunkcji

oraz

różne

znaki

specjalne.

Międzynarodowa Organizacja Standaryzacji - ISO,
nadała amerykańskiemu systemowi kodowania status
standardu międzynarodowego oznaczonego jako ISO
646.

Kod ASCII rozszerzony wprowadza dodatkowe 128 znaków

wykorzystując mało używany bit parzystości:

IBM wprowadza

• Code Page 474 dla USA

• Code Page 852 dla Europy Wschodniej

KODOWANIE ZNAKÓW

kod ASCII

8

Bit kontroli parzystości

7

0

0

0

0

1

1

1

1

6

0

0

1

1

0

0

1

1

Numery bitów słowa

5

0

1

0

1

0

1

0

1

4

3

2

1

0

0

0

0

NUL DEL

SP

0

@

P

‘

p

0

0

0

1

SOH DC1

!

1

A

Q

a

q

0

0

1

0

STX DC2

„

2

B

R

b

r

0

0

1

1

ETX DC3



3

C

S

c

s

0

1

0

0

EOT DC4

$

4

D

T

d

t

0

1

0

1

ENQ NAK

%

5

E

U

e

u

0

1

1

0

ACK SYN

&

6

F

V

f

v

0

1

1

1

BEL

ETB

`

7

G

W

g

w

1

0

0

0

BS

CAN

(

8

H

X

h

x

1

0

0

1

HT

EM

)

9

I

Y

i

y

1

0

1

0

LF

SUB

*

:

J

Z

j

z

1

0

1

1

VT

ESC

+

;

K

[

k

{

1

1

0

0

FF

FS

,

<

L

\

l

|

1

1

0

1

CR

GS

-

=

M

]

m

}

1

1

1

0

SO

RS

.

>

N



n

~

1

1

1

1

SI

US

/

?

O



o

DEL