Podstawy metrologii

Błędy pomiarów

Błędy pomiarów

Podstawowy aksjomat metrologii:

NIE MA POMIARÓW

BEZBŁĘDNYCH

Z każdym pomiarem wiąże się błąd, który wyraża
niezgodność wartości uzyskanej w wyniku pomiaru z
rzeczywistą wielkością wartości mierzonej

Błędy pomiarów

Pomiar to zbiór czynności, po wykonaniu których

możemy stwierdzić, że w danej chwili

w określonych warunkach wielkość mierzona

miała wartość (x

r

), spełniającą następujący warunek:

a <= x

r

<= b

W wyniku pomiaru jesteśmy w stanie jedynie

wskazać przedział < a,b >, w którym znajduje się

faktyczna wartość wielkości mierzonej.

Błędy pomiarów

–

wartość prawdziwa

Wartość prawdziwa (wielkości)

Jest to wartość, jaką uzyskałoby się jako

wynik bezbłędnego pomiaru.

Wartości prawdziwe są ze swej natury

nieznane

Błędy pomiarów

– wartość umownie prawdziwa

Wartość umownie prawdziwa

(wartość poprawna)

Wartość przypisana wielkości określonej i

uznana, niekiedy umownie, jako wartość

wyznaczona z niepewnością akceptowalną w

danym zastosowaniu.

Wartość umownie prawdziwa jest niekiedy nazywana

wartością przypisaną, najlepszym oszacowaniem

wartości, wartością umowną lub wartością

odniesienia

.

Błędy pomiarów

– wynik pomiaru

Wynik pomiaru

Jest to wartość przypisana wielkości

mierzonej, uzyskana drogą pomiaru.

Błędy pomiarów

- definicja

Błąd pomiaru

Różnica miedzy wynikiem pomiaru a

wartością prawdziwą wielkości mierzonej

Ponieważ wartość prawdziwa nie może być

określona, stosuje się w praktyce wartość umownie

prawdziwą

Błędy pomiarów

- sposób wyrażania błędów

Błąd w postaci bezwzględnej

Dx = y – x

r

Gdzie:

Dx – wartość błędu
y – wynik
x

p

– mara poprawna wielkości

Błędy pomiarów

- sposób wyrażania błędów

Błąd w postaci bezwzględnej

• jest liczbą mianowaną

• wyrażany jest w jednostkach wielkości

mierzonej

• jest opatrzony znakiem (+ lub -)

Znak „+” oznacza, że wynik pomiaru jest większy od
wartości rzeczywistej, znak „-”, że jest mniejszy od
wartości rzeczywistej mierzonej wielkości

Błędy pomiarów

- sposób wyrażania błędów

Błąd w postaci względnej

Dx =

--------

100%

Gdzie:

Dx – wartość błędu
y – wynik
x

p

– mara poprawna wielkości

y – x

p

x

p

Błędy pomiarów

- sposób wyrażania błędów

Błąd w postaci względnej

• jest wyrażany liczbą niemianowaną

• jest wyrażany w procentach

Błędy pomiarów

- rodzaje

Błędy pomiarów

- błąd przypadkowy

Błąd przypadkowy

Jest to błąd pomiaru, który podczas

wielokrotnego wykonywania pomiaru tej

samej wartości pewnej wielkości, w

praktycznie tych samych warunkach,

przybiera różne wartości i znaki, zmieniające

się według nie ustalonego prawa.

Błędy pomiarów

- błąd przypadkowy

Błąd przypadkowy - wartość

Jest to różnica między wynikiem pomiaru a

średnią z nieskończonej liczby wyników

pomiarów tej samej wielkości mierzonej,

wykonanych w warunkach powtarzalności

.

Błędy pomiarów

- błąd systematyczny

Błąd systematyczny

Jest błąd pomiaru, który podczas

wielokrotnego wykonywania pomiaru tej

samej wartości pewnej wielkości, w

praktycznie tych samych warunkach,

pozostaje niezmienny, lub zmienia się w

funkcji parametru, według ustalonego prawa.

Błędy pomiarów

- błąd systematyczny

Błąd systematyczny - wartość

Jest to różnica między średnią z

nieskończonej liczby wyników pomiarów tej

samej wielkości mierzonej, wykonanych w

warunkach powtarzalności, a wartością

prawdziwą wielkości mierzonej.

Błędy pomiarów

- błąd nadmierny

Błąd nadmierny

Jest to błąd zbyt duży w stosunku do błędów

przypadkowych i systematycznych

Błędy pomiarów

- graficzna interpretacja

Błędy pomiarów

- surowy wynik pomiaru

Surowy wynik pomiaru

Jest to wynik wynik pomiaru

przed korektą błędu systematycznego

Błędy pomiarów

- poprawiony wynik pomiaru

Poprawiony wynik pomiaru

Jest to wynik pomiaru

po korekcie błędu systematycznego

Błędy pomiarów

- wynik pomiaru – sposób zapisu

Gdy podaje się wynik, należy wyraźnie
zaznaczyć, czy dotyczy on:

•wskazania wyniku surowego

•wyniku poprawionego i czy jest średnią
uzyskaną z wielu obserwacji.

Całkowite wyrażenie wyniku pomiaru
zawiera dane dotyczące niepewności
pomiaru

Błędy pomiarów

- wskazanie

Wskazanie przyrządu pomiarowego

Jest to wartość wielkości

podawana przez przyrząd pomiarowy.

Błędy pomiarów

- wielkość wpływająca

Wielkość wpływająca

Jest to wielkość nie będąca wielkością

mierzoną, która ma jednak wpływ na wynik

pomiaru.

Błędy pomiarów

- wielkość wpływająca

Wielkość wpływająca

Przykłady:

• temperatura mikrometru podczas pomiaru

długości

• częstotliwość podczas pomiaru amplitudy

przemiennego napięcia elektrycznego

• stężenie bilirubiny podczas pomiaru

stężenia hemoglobiny w próbce plazmy
krwi ludzkiej

.

Błędy pomiarów

- dokładność pomiaru

Dokładność pomiaru

Jest to stopień zgodności wyniku pomiaru

z wartością rzeczywistą wielkości mierzonej.

Błędy pomiarów

- powtarzalność (wyników pomiaru)

Powtarzalność

Jest to stopień zgodności wyników kolejnych

pomiarów tej samej wielkości mierzonej,

wykonywanych w tych samych warunkach

pomiarowych.

Błędy pomiarów

- powtarzalność (wyników pomiaru)

Warunki powtarzalności wyników

pomiarów

• ta sama procedura pomiarowa i ten sam

obserwator

• ten sam przyrząd pomiarowy stosowany w

tych samych warunkach i to samo miejsce

• powtarzanie pomiaru w krótkich

odstępach czasu

.

Błędy pomiarów

- odtwarzalność (wyników pomiaru)

Odtwarzalność

Jest to stopień zgodności wyników kolejnych

pomiarów tej samej wielkości mierzonej,

wykonywanych w odmiennych warunkach

pomiarowych.

Błędy pomiarów

- odtwarzalność (wyników pomiaru)

Warunki odtwarzalności wyników

pomiarów

• Warunki podlegające zmianom mogą

obejmować: zasadę pomiaru, metodę
pomiaru, obserwatora, przyrząd
pomiarowy, etalon (wzorzec) odniesienia,
miejsce, warunki stosowania, czas.

• Odtwarzalność można wyrażać ilościowo

za pomocą charakterystyk rozrzutu
wyników

.