Wycena obligacji

Przedstawienie oraz próba oceny

skuteczności podstawowego modelu

Obligacja, podobnie jak akcja, jest papierem

wartościowym.

W przeciwieństwie jednak do akcji dającej prawo

do udziału w majątku firmy, obligacja jest

papierem dłużnym, narzędziem kredytu dla jej

emitenta.

Emisja obligacji jest jedną z form pozyskania

środków finansowych na planowane zamierzenia

inwestycyjne. Również państwo, gdy ma deficyt

w budżecie i musi zdobyć środki finansowe na

realizację wydatków przewyższających dochody,

może skorzystać z tej formy finansowania.

W Polsce największą popularnością wśród

inwestorów cieszą się obligacje Skarbu Państwa.

Emitowane są od czerwca 1992 roku. Łączną

wartość nominalną obligacji skarbowych

wyemitowanych w każdym roku (tzn. na jaką kwotę

państwo zaciągnie dług publiczny) ściśle określa

ustawa budżetowa.

Obligacje skarbowe to papiery wartościowe na

okaziciela. Sprzedawane są na przetargach

prowadzonych przez Narodowy Bank Polski

(obligacje hurtowe) lub w sieci sprzedaży detalicznej

(obligacje detaliczne). Bezpośrednio na przetargu

obligacje mogą nabywać tzw. uczestnicy przetargu

(np. banki), pozostali korzystają z ich pośrednictwa.

Wartość obligacji (cena), podobnie jak każdego

instrumentu finansowego, zależy od popytu

i podaży na obligacje. Najważniejszym

czynnikiem kształtującym wartość obligacji jest

poziom stóp procentowych.

W celu podjęcia właściwych decyzji inwestorzy
często dokonują wyceny obligacji.

Wycena obligacji polega na określeniu

tzw. sprawiedliwej ceny obligacji, która powinna

odzwierciedlać wartość obligacji.

Najczęściej stosowaną metodą przy wycenie

obligacji jest metoda dochodowa, inaczej

metoda zdyskontowanych przepływów

pieniężnych. Według tej metody:

Wartość obligacji jest sumą

dochodów, które inwestor otrzyma

w okresie posiadania obligacji, przy

czym dochody te są zdyskontowane,

czyli "przeliczone na moment

dokonywania wyceny".

Stosuje się tu wzór gdzie:

n – liczba okresów posiadania obligacji;
P – wartość obligacji otrzymana w wyniku wyceny;
Ct – przepływ pieniężny z tytułu posiadania obligacji,
uzyskany w tym okresie posiadania obligacji;
r – tzw. wymagana stopa dochodu określona w skali okresu
płatności odsetek; jeśli na przykład odsetki płacone są co pół
roku, to jest to stopa w skali półrocznej.

W wycenie wykorzystywane są dwa rodzaje

informacji:



przepływy pieniężne z tytułu posiadania
obligacji



wymagana stopa dochodu.

Błędy w określeniu wymaganej stopy

dochodu prowadzą do błędnej wyceny,
dlatego określenie tej stopy jest właściwie
najtrudniejszym elementem procesu wyceny
obligacji.

Wymagana stopa dochodu zależy od dwóch

czynników:



poziomu stóp procentowych na rynku, w
dużym stopniu zależnych od spodziewanej
stopy inflacji;



poziomu ryzyka niedotrzymania warunków
emitenta obligacji.

Często informacje tego typu dostępne są w bardziej

specjalistycznych publikacjach finansowych, zaś w

przypadku bardziej popularnych obligacji, takich jak

skarbowe, również w dziennikach finansowych.

Wzór na wartość obligacji można stosować
również dla obligacji o stałym
oprocentowaniu. Ilustrują to dwa przykłady. 



Przykład 1: 

Rozpatrzmy hipotetyczną obligację o terminie wykupu
przypadającym za dwa lata. Wartość nominalna tej obligacji
wynosi 100zł, oprocentowanie 6%, odsetki płacone są co rok.
Wymagana stopa dochodu określona przez inwestora wynosi
5%,6%,7%. Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy: 

Dla wymaganej stopy dochodu 5%

P = 6/(1+0,05) + 106/(1+0,05)

2

= 101,86

Dla wymaganej stopy dochodu 6%

P = 6/(1+0,06) + 106/(1+0,06)

2

= 100,00

Dla wymaganej stopy dochodu 7%

P = 6/(1+0,07) + 106/(1+0,07)

2

= 98,19

Przedstawiony przykład wymaga dwóch komentarzy. Po pierwsze
widać, iż przyjęcie wymaganej stopy dochodu wpływa istotnie na
wynik w postaci wymienionej wartości. W przykładzie widać, iż
zmiana wymaganej stopy dochodu o 1 pkt procentowy powoduje
zmianę wartości obligacji o około 1,8%.

Po drugie należy zauważyć, iż istnieje zależność pomiędzy
wymaganą stopą dochodu a oprocentowaniem obligacji. Gdy
stopy są równe – przykład nr 2 – wtedy wartość obligacji równa
jest wartości nominalnej. Potocznie można to wytłumaczyć
następująco : inwestor wymaga 6% dochodu, zaś obligacja daje
dochód w wysokości 6% od wartości nominalnej, a zatem
sprawiedliwą ceną jest wartość nominalna. Jeśli wymagana stopa
dochodu jest wyższa niż oprocentowanie, wtedy inwestor
wymaga wyższego dochodu, a więc sprawiedliwa cena powinna
być niższa od wartości nominalnej. Jeśli wymagana stopa
dochodu jest niższa niż oprocentowanie, wtedy inwestor wymaga
niższego dochodu, niż daje wartość nominalna obligacji, a więc
dla zrealizowania tego dochodu sprawiedliwa cena powinna być
wyższa od wartości nominalnej.



Przykład 2:

Rozpatrzmy podobną obligację jak w poprzednim
przykładzie, z tym że odsetki płacone są co pół roku
(a nie co rok). Mamy tu zatem do czynienia z
okresami półrocznymi. Wymagana stopa dochodu
określona przez inwestora jest tutaj stopą
półroczną, a zatem wynosi 5%: 2 = 2,5%.
Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy:

Obligacje zerokuponowe (inaczej: obligacje z
kuponem zerowym) to takie obligacje, od
których nie są płacone odsetki, ale cena
obligacji jest zawsze niższa niż wartość
nominalna



Przykład:
Obligacja zerokuponowa, z terminem wykupu za 3 lata,
wartość nominalna 100, cena emisyjna 93.

Najprościej dokonuje się wyceny w
przypadku obligacji zerokuponowej



Przykład:
Rozpatrzmy hipotetyczną obligację
zerokuponową o terminie wykupu
przypadającym za dwa lata. Wartość nominalna
obligacji wynosi 100, a wymagana stopa
dochodu określona przez inwestora wynosi 11%.
Po podstawieniu do wzoru na wartość obligacji
otrzymujemy:

P = 100/(1+0,11)

2

= 81,16

Nieco inaczej dokonywana jest wycena obligacji
o zmiennym oprocentowaniu. W tym przypadku
przepływy pieniężne otrzymywane z tytułu
posiadania obligacji nie są znane, gdyż zależą
od stopy referencyjnej. W związku z tym
powyższy wzór nie może być zastosowany
bezpośrednio. Jednak idea wyceny tej obligacji
jest prosta. Zauważamy, że po wypłaceniu
odsetek wartość obligacji jest równa wartości
nominalnej. Dzieje się tak dlatego, gdyż to od
tej wartości naliczane są odsetki zależne od
stopy referencyjnej, a tuż po wypłaceniu
odsetek kolejne odsetki nie zostały jeszcze
naliczone.

WARTOŚĆ OBLIGACJI A STOPY PROCENTOWE

Podstawowym czynnikiem, który decyduje o
wartości, a w konsekwencji również o cenie
obligacji, jest stopa procentowa. Zmiany
stóp

procentowych

powodują

zmiany

wymaganych stóp dochodu inwestorów, co z
kolei powoduje zmianę wartości obligacji.
Ilustruje to następująca zasada:



Wzrost stóp procentowych powoduje
spadek wartości obligacji, a spadek stóp
procentowych powoduje wzrost wartości
obligacji.

„

Zmiany wartości obligacji w wyniku

zmian stóp procentowych nie są

proporcjonalne. Właściwość ta

nazywana jest wypukłością obligacji

.”

Na rysunku tym na osi odciętych zaznaczona jest
stopa dochodu –rentowność- (zależna od poziomu
stóp procentowych) a na osi rzędnych wartość
obligacji-cena. Jak widać, zmiany wartości obligacji w
wyniku zmian stóp procentowych nie są
proporcjonalne. W szczególności wzrost wartości
obligacji wynikający ze spadku stopy dochodu o 1
punkt procentowy jest większy niż spadek wartości
obligacji wynikający ze wzrostu stopy dochodu o 1
punkt procentowy.
Widać to było w jednym z poprzednich przykładów, w
którym w przypadku spadku stopy procentowej z 6%
do 5% obserwowano wzrost wartości obligacji o 1,86,
zaś w przypadku wzrostu stopy procentowej z 6% do
7% obserwowano spadek wartości obligacji o 1,81.
Właściwość ta nazywana jest wypukłością obligacji.

Na warszawskim rynku długu korporacyjnego nie brakuje okazji do
wysokich, acz obarczonych dużym ryzykiem zysków. Relatywnie
wysokie zyski poza odsetkowe na Catalyst nie muszą pochodzić
wyłącznie ze spekulacyjnych transakcji. Podobnie jak na rynku
akcji, zarobić dają także debiuty. Zwykle o udanym debiucie
można mówić, jeśli w pierwszych dniach handlu nowe obligacje
wyceniane są na rynku wtórnym z premią powyżej 0,5 proc. I tak
na przykład obejmowane w czerwcu papiery windykacyjnej spółki
Kruk w pierwszej transakcji (26 lipca) wyceniono na 101,5 proc.,
co przy oprocentowaniu na poziomie 7,24 proc. (WIBOR 3M plus
4,5 p.p.) dało sprzedającemu ok. 24 proc. rentowności brutto.

Podsumowując, inwestorom stroniącym od ryzyka (niechęć do
transakcji spekulacyjnych) lub z niewystarczająco grubym
portfelem (brak możliwości udziału w ofertach na rynku
pierwotnym) wciąż pozostaje klasyczna, a zarazem wciąż
najbardziej popularna strategia „kup i trzymaj”. Aby była ona
jednak w pełni skuteczna, do „kup i trzymaj” należy dodać także
„stale kontroluj wypłacalność emitenta”. Bowiem można trafić na
spółki, które nie regulują obligacyjnych zobowiązań w terminie.