Test nr 13

„Sekrety matematyki”

Autor:
Paweł Storczyński

Zasady zaliczenia

1. Czas pisania testu nie jest ograniczony.
2. Test składa się z zadań zamkniętych i otwartych.
3. W zadaniach zamkniętych jest tylko jedna dobra odpowiedź.
4. Pamiętaj, aby zawsze zapisywać swoje obliczenia krok po

kroku (nawet w zadaniach zamkniętych).

5. Obliczenia są sprawdzane i brane pod uwagę przy ocenianiu

testu.

6. Można korzystać z kalkulatora, a nie można korzystać z tablic

matematycznych.

7. Za poprawne rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać

łącznie 50 punktów.

8. Pamiętaj:

A. Błędny wynik nie oznacza 0 punktów za dane zadanie!
B. Dobra jest każda metoda, która jest poprawna

matematycznie

i

prowadzi

do

prawidłowego

rozwiązania!

Część I.

Zadania zamknięte

Zadanie 1.

(0 – 1 pkt.)

Zadanie 2.

(0 – 3 pkt.)

2.1.

2.2.

2.3.

Zadanie 3.

(0 – 1 pkt.)

Zadanie 4.

(0 – 2 pkt.)

4.1.

4.2.

Zadanie 5.

(0 – 1 pkt.)

Zadanie 6.

(0 – 3 pkt.)

6.1.

6.2.

6.3.

Zadanie 7.

(0 – 1 pkt.)

Zadanie 8.

(0 – 2 pkt.)

8.1.

8.2.

Zadanie 9.

(0 – 1 pkt.)

Zadanie 10.

(0 – 1 pkt.)

Zadanie 11.

(0 – 1 pkt.)

Zadanie 12.

(0 – 2 pkt.)

8.1.

8.2.

Zadanie 13.

(0 – 2 pkt.)

13.1.

13.2.

Zadanie 14.

(0 – 1 pkt.)

Część II.

Zadania otwarte

Zadanie 1. (0 – 2 pkt.)

Wyrażenie 1024 x 512

zapisz w postaci jednej

potęgi (a

b

).

Zadanie 2. (0 – 2 pkt.)

Rozwiąż poniższe

równania:

Zadanie 3. (0 – 2 pkt.)

Bok trójkąta

równobocznego ABC ma

długość 2cm. Oblicz

długość wysokości

trójkąta ABC.

Zadanie 4. (0 – 2 pkt.)

Dwie trzecie czwartej

części z jednej piątej

połowy pewnej liczby X

wynosi 6. Znajdź liczbę

X.

Zadanie 5. (0 – 2 pkt.)

Rozwiąż równanie:

2x

3

+ 8x

2

– 3x – 12 = 0

Zadanie 6. (0 – 3 pkt.)

Dana jest pewna liczba X.

Gdyby do liczby X dodać 5 to

wyszłaby liczba 2 razy

większa niż gdyby dodać do X

2. Oblicz liczbę X.

Zadanie 7. (0 – 2 pkt.)

Dana jest liczba a:

Wykaż, że liczba a jest

całkowita.

Zadanie 8. (0 – 2 pkt.)

Liczby x

1

= –4 i x

3

= 3 są

pierwiastkami wielomianu

x

3

+ 4x

2

– 9x – 36 = 0.

oblicz trzeci pierwiastek

tego wielomianu.

Zadanie 9. (0 – 4 pkt.)

Uprość poniższe

wyrażenia:

Zadanie 10. (0 – 3 pkt.)

Dana jest funkcja określona

wzorem:

Oblicz wartość funkcji f(x) dla
x =

Zadanie 11. (0 – 2 pkt.)

Rozwiąż nierówność

x

2

+ 8x + 15 > 0.

Zadanie 12.

(0 – 2 pkt.)

W trójkącie

równoramiennym ABC

dane są:

(zobacz rysunek).

Oblicz wysokość AD

trójkąta opuszczoną z

wierzchołka A na bok

BC.

Zadanie dodatkowe

(Na ocenę celującą)

Oblicz wartość poniższego wyznacznika