Ćwiczenia nr 13 (RPiS) 

Zad. 1. Maszyna pakująca kostki masła jest nastawiona na pakowanie kostek o masie 250 g. W celu 
sprawdzenia, czy maszyna nie uległa rozregulowaniu, pobrano z bieżącej produkcji próbę10 kostek 
masła i otrzymano wyniki (w gramach): 254, 269, 254, 248, 263, 256, 258, 261, 264, 258. Zakładając, 
że rozkład masy kostek jest normalny, ustalić, czy na podstawie uzyskanych wyników można sądzić, 
że maszyna uległa rozregulowaniu. Przyjąć poziom istotności 0,05. 

Zad.  2.

 

Ustalić,  czy  na  poziomie  istotności 0,05 można stwierdzić, że w transporcie psuje się 25% 

owoców, jeżeli wśród 200 przebadanych owoców było 60 zepsutych. 

Zad. 3. W pewnym sklepie zważono jaja, dostarczone przez dwóch różnych dostawców. Pobrano po 
10 jaj od każdego dostawcy i otrzymano wyniki: 

5

,

12

)

(

 

,

645

2

10

1

10

1

_

1

1

1















i

i

i

i

x

x

x

, 

10

)

(

 

,

680

2

10

1

_

2

2

10

1

2















i

i

i

i

x

x

x

. 

Zakładając,  że  rozkłady  wag jaj dostarczanych przez dostawców są rozkładami normalnymi  o tych 
samych wariancjach, zweryfikować, na poziomie istotności 0,1 hipotezę o równości średnich wagi jaj, 
dostarczanych przez dostawców. 

Zad.  4.  Przeprowadzono  sondaż wśród 2600 losowo wybranych pasażerów warszawskiego metra. 
1820  spośród  z  nich  oceniło,  ze  jest  zadowolona  z  komfortu  jazdy.  W  podobnym  badaniu 
przeprowadzonym  wśród  3000  pasażerów  stołecznych tramwajów 1890 osób pozytywnie oceniło 
komfort  jazdy.  Ustalić,  czy  na  podstawie  dokonanych  badań  można  sądzić,  że  frakcja  osób 
zadowolonych z komfortu jazdy metrem jest równa frakcji osób zadowolonych z jazdy tramwajami. 
Przyjąć poziom istotności 0,1. 

Zad. 5. Na podstawie 12 wyników pomiaru pewnej, mającej rozkład normalny, cechy, otrzymanych 
dla  12 losowo wybranych elementów badanej populacji, przeprowadzono - przy użyciu pewnego 
pakietu statystycznego - test t-Studenta dla średniej 

m

, na poziomie istotności 0,05, gdzie hipoteza 

zerowa to H

0

: 

2

,

3



m

, a hipoteza alternatywna

 to 

H

0

: 

2

,

3



m

. Otrzymano następujący wydruk: 

One Sample t-test 
data: wyniki_pomiarów  
t = -1.6682, df = 11, p-value = 0.1235 
alternative hypothesis: true mean is not equal to 3.2  
95 percent confidence interval: 
 3.128487  3.209846   
sample estimates: 
mean of x  
 3.169167 

Korzystając z powyższego wydruku, wykonać następujące polecenia: 
a) odczytać p-wartość i zinterpretować ją, b) ustalić, czy odczytana p-wartość skłania nas do przyjęcia, 
czy  też  może  do  odrzucenia  hipotezy  H

0

  (odpowiedź  uzasadnić),  c)  odczytać  95%-ową  realizację 

przedziału ufności dla nieznanej średniej 

m

, otrzymaną na podstawie 12 odnotowanych wyników,  

d)  ustalić,  czy  odczytana  realizacja  przedziału  ufności  skłania  nas  do  przyjęcia,  czy  też  może  do 
odrzucenia  hipotezy  H

0

  (odpowiedź  uzasadnić),  e)  odczytać  wartość  statystyki  testowej  

t-Studenta, f) zweryfikować H

0

 na podstawie wartości statystyki testowej i odpowiedniej wartości 

krytycznej rozkładu t-Studenta, g) ustalić, co oznacza ostatnia wartość wydruku.