Dokończenie rozwiązań zadań z zestawu do ćwiczeń nr 11, 12 (dokończenie ćwiczeń nr 12) 

Zad. 4 (ćw. 11, 12). 
Populacja: pola (ogół pól pewnego regionu), 
Cecha  X : plon zboża, 
Założenie: 







,

~

m

N

X

, gdzie 

m

, 



 – nieznane, 

Cel: oszacować przedziałowo parametr 

m

 – nieznaną średnią plonu zboża dla ogółu pól regionu, 

Technika statystyczna: wyznaczenie 95%-owej realizacji przedziału ufności dla 

m

. 

Wzór na realizację przedziału ufności dla średniej 

m

: 























n

s

t

x

n

s

t

x

m

n

n

1

;

_

1

;

_

 

 

,

 





; 

Obliczenia: 

20

10

200

10

1

10

1

_











i

i

x

x

, 

2

4

4

36

9

1

1

10

1

10

1

2

_

2



































s

x

x

s

i

i

, 

2622

,

2

05

,

0

95

,

0

1

9

;

05

,

0

1

;

















t

t

n







. 

Stąd: 





43

,

1

20

 

;

43

,

1

20

10

2

2622

,

2

20

 

;

10

2

2622

,

2

20





























m

, czyli 





1,43

2

 

;

 

57

,

18



m

. 

Odp. Średni plon zboża dla ogółu pól pewnego regionu jest jakąś liczbą z przedziału 





1,43

2

 

;

 

57

,

18

. 

Zaufanie do tego wniosku wynosi 

%

95

. 

Zad. 5 (ćw. 11, 12). 
Populacja: pracownicy (ogół pracowników pewnego zakładu pracy), 
Cecha  X : czas dojazdu do pracy, 
Założenie: 







,

~

m

N

X

, gdzie 

m

, 



 – nieznane, 

Cel: oszacować przedziałowo parametr 

m

 – nieznany średni czas dojazdu do pracy w populacji ogółu 

pracowników zakładu, 
Technika statystyczna: wyznaczenie 95%-owej realizacji przedziału ufności dla 

m

. 

Wzór na realizację przedziału ufności dla średniej 

m

: 























n

s

t

x

n

s

t

x

m

n

n

1

;

_

1

;

_

 

 

,

 





; 

Obliczenia: 

25

17

425

17

1

17

1

_











i

i

x

x

, 

 





2

2

_

17

1

2

2

25

17

10881

16

1

17

1

17

1













































x

x

s

i

i

= 









4

16

16

256

16

1

625

  

10

881

  

10

16

1

625

17

881

  

10

16

1



























s

,  

1199

,

2

05

,

0

95

,

0

1

16

;

05

,

0

1

;

















t

t

n







. 

Stąd: 





06

,

2

25

 

;

06

,

2

25

17

4

1199

,

2

25

 

;

17

4

1199

,

2

25





























m

, czyli 





7,06

2

 

;

 

94

,

22



m

. 

Odp.  Średni  czas  dojazdu  do  pracy  w  populacji  ogółu  pracowników  zakładu  jest  jakąś  liczbą  
z przedziału 





7,06

2

 

;

 

94

,

22

. Zaufanie do tego wniosku wynosi 

%

95

. 

Zad. 6 (ćw. 11, 12). 
Populacja: pojazdy , 
Cecha  X : brak ubezpieczenia „OC” ( = 1, gdy pojazd nie ma wykupionego „OC”/ = 0, w p.p.), 
Założenie: 

 

p

D

X ~

, gdzie  p  – frakcja samochodów bez wykupionego „OC” – jest nieznana, 

Cel: oszacować przedziałowo parametr  p  – nieznaną frakcję (odsetek) samochodów bez „OC”, 
Technika statystyczna: wyznaczenie 95%-owej realizacji przybliżonego przedziału ufności dla  p . 

Wzór na realizację przedziału ufności, gdy 

n

 duże: 















































































n

p

p

u

p

n

p

p

u

p

p

1

 

 

,

1

 

2

1

2

1





; 

Obliczenia: 

08

,

0

1000

80









n

k

p

, 

96

,

1

05

,

0

95

,

0

1

975

,

0

2

1

















u

u







. 

Stąd: 





























1000

92

,

0

08

,

0

96

,

1

08

,

0

 

;

1000

92

,

0

08

,

0

96

,

1

08

,

0

p

, czyli 



 



%

,7

9

 

%;

3

,

6

097

,

0

 

;

063

,

0





p

 

Odp.  Odsetek  pojazdów  bez  wykupionego  ubezpieczenia  „OC”  jest  jakąś  liczbą  z  przedziału 





%

,7

9

 

%;

3

,

6

. Zaufanie do tego wniosku wynosi 

%

95

.