Dokończenie rozwiązań zadań z zestawu do ćwiczeń nr 11, 12 (dokończenie ćwiczeń nr 12)

Zad. 4 (ćw. 11, 12).
Populacja: pola (ogół pól pewnego regionu),
Cecha X : plon zboża,
Założenie:







,

~

m

N

X

, gdzie

m

,



– nieznane,

Cel: oszacować przedziałowo parametr

m

– nieznaną średnią plonu zboża dla ogółu pól regionu,

Technika statystyczna: wyznaczenie 95%-owej realizacji przedziału ufności dla

m

.

Wzór na realizację przedziału ufności dla średniej

m

:























n

s

t

x

n

s

t

x

m

n

n

1

;

_

1

;

_

,





;

Obliczenia:

20

10

200

10

1

10

1

_











i

i

x

x

,

2

4

4

36

9

1

1

10

1

10

1

2

_

2



































s

x

x

s

i

i

,

2622

,

2

05

,

0

95

,

0

1

9

;

05

,

0

1

;

















t

t

n







.

Stąd:





43

,

1

20

;

43

,

1

20

10

2

2622

,

2

20

;

10

2

2622

,

2

20





























m

, czyli





1,43

2

;

57

,

18



m

.

Odp. Średni plon zboża dla ogółu pól pewnego regionu jest jakąś liczbą z przedziału





1,43

2

;

57

,

18

.

Zaufanie do tego wniosku wynosi

%

95

.

Zad. 5 (ćw. 11, 12).
Populacja: pracownicy (ogół pracowników pewnego zakładu pracy),
Cecha X : czas dojazdu do pracy,
Założenie:







,

~

m

N

X

, gdzie

m

,



– nieznane,

Cel: oszacować przedziałowo parametr

m

– nieznany średni czas dojazdu do pracy w populacji ogółu

pracowników zakładu,
Technika statystyczna: wyznaczenie 95%-owej realizacji przedziału ufności dla

m

.

Wzór na realizację przedziału ufności dla średniej

m

:























n

s

t

x

n

s

t

x

m

n

n

1

;

_

1

;

_

,





;

Obliczenia:

25

17

425

17

1

17

1

_











i

i

x

x

,

 





2

2

_

17

1

2

2

25

17

10881

16

1

17

1

17

1













































x

x

s

i

i

=









4

16

16

256

16

1

625

10

881

10

16

1

625

17

881

10

16

1



























s

,

1199

,

2

05

,

0

95

,

0

1

16

;

05

,

0

1

;

















t

t

n







.

Stąd:





06

,

2

25

;

06

,

2

25

17

4

1199

,

2

25

;

17

4

1199

,

2

25





























m

, czyli





7,06

2

;

94

,

22



m

.

Odp. Średni czas dojazdu do pracy w populacji ogółu pracowników zakładu jest jakąś liczbą
z przedziału





7,06

2

;

94

,

22

. Zaufanie do tego wniosku wynosi

%

95

.

Zad. 6 (ćw. 11, 12).
Populacja: pojazdy ,
Cecha X : brak ubezpieczenia „OC” ( = 1, gdy pojazd nie ma wykupionego „OC”/ = 0, w p.p.),
Założenie:

 

p

D

X ~

, gdzie p – frakcja samochodów bez wykupionego „OC” – jest nieznana,

Cel: oszacować przedziałowo parametr p – nieznaną frakcję (odsetek) samochodów bez „OC”,
Technika statystyczna: wyznaczenie 95%-owej realizacji przybliżonego przedziału ufności dla p .

Wzór na realizację przedziału ufności, gdy

n

duże:















































































n

p

p

u

p

n

p

p

u

p

p

1

,

1

2

1

2

1





;

Obliczenia:

08

,

0

1000

80









n

k

p

,

96

,

1

05

,

0

95

,

0

1

975

,

0

2

1

















u

u







.

Stąd:





























1000

92

,

0

08

,

0

96

,

1

08

,

0

;

1000

92

,

0

08

,

0

96

,

1

08

,

0

p

, czyli



 



%

,7

9

%;

3

,

6

097

,

0

;

063

,

0





p

Odp. Odsetek pojazdów bez wykupionego ubezpieczenia „OC” jest jakąś liczbą z przedziału





%

,7

9

%;

3

,

6

. Zaufanie do tego wniosku wynosi

%

95

.