Ćwiczenia nr 10 (RPiS)

Zad. 1. Niech X , Y będą niezależnymi zmiennymi losowymi, takimi, że:





3

1

1





X

P

,





3

2

5





X

P

, oraz



 



2

1

2

0









Y

P

Y

P

.

Wyznaczyd rozkład zmiennej losowej Z , jeśli: a)





Y

X

Z

,

min



, b)





Y

X

Z

,

max



.

Zad. 2. Dwuwymiarowa zmienna losowa





Y

X ,

ma rozkład skokowy podany w tabeli:

X Y

0

2

1

0,2

0,1

3

0,3

0,4

Wyznaczyd rozkłady brzegowe (tzn., rozkłady zm. losowych:

0



Y

X

,

2



Y

X

,

1



X

Y

,

3



X

Y

).

Zad. 3. Dwuwymiarowa zmienna losowa





Y

X ,

ma rozkład o gęstości danej wzorem:

 



















.

p.p

w

,

0

,

3

0

,

2

0

gdy

,

6

1

,

x

y

x

y

x

f

Wyznaczyd gęstości warunkowe.

Zad. 4. Wiadomo, że:

 

1

,

0

~ N

X

,

2

X

Y



. Znaleźd





Y

X ,



- współczynnik korelacji zmiennych

losowych X , Y .