Praca domowa nr 12 z przedmiotu „Rachunek prawdopodobieństwa i Statystyka”

Zad. 1. Wiadomo, że:

 



,

0

~ N

X

, gdzie



- pewna liczba dodatnia, oraz

6

X

Y



. Znaleźć





Y

X ,



-

współczynnik korelacji zmiennych losowych X , Y .

Wskazówka: jeśli

 



,

0

~ N

X

, to

 

2

2

2

2

1







x

X

e

x

f





.

Zad. 2. Prawdopodobieństwo, że losowo wybrana sztuka pewnego wyrobu jest wadliwa wynosi 0,1.
Korzystając z Twierdzenia de Moivre’a-Laplace’a, jako szczególnego przypadku CTG, obliczyć
prawdopodobieństwo, że wśród 400 losowo wybranych sztuk wyrobu ilość sztuk wadl iwych:
a) nie przekroczy 43, b) przekroczy 34, c) przekroczy 38 i nie przekroczy 42.

Zad. 3. Rzucamy 30 000 razy symetryczną monetą. Korzystając z nierówności Czebyszewa dla
częstości sukcesów w schemacie Bernoulliego, oszacować prawdopodobieństwo, że liczba orłów
będzie różnić się od 15 000 o co najmniej 300.

Zad. 4. Spośród małych firm handlowych (tzn. takich, które zatrudniają do 5 pracowników),

funkcjonujących na terenie pewnego miasta w 2005 roku, wylosowano niezależnie 10 firm i zebrano

informacje o rocznych kosztach ich działalności. Uzyskano następujące dane (w tys. zł): 5020, 4360,
2520, 3250, 1300, 3250, 950, 1300, 2720, 1300. Zakładając, że rozkład rocznych kosztów działalności
w populacji ogółu małych firm w danym mieście jest rozkładem normalnym, oszacować przedziałowo
nieznany średni koszt działalności małych firm z tego miasta; przyjąć poziom ufności 0,95.

Odpowiedzi:

Zad. 1:





    

 

  

0

0

0

,

7

















EY

EY

EX

X

E

EY

EX

XY

E

Y

X

Cov







0

,



Y

X



;

Zad. 2: a) 0,69146, b) 0,84134, c)



0,26;

Zad. 3:



1/12;

Zad. 4: Nieznany średni koszt działalności w populacji ogółu małych firm z danego miasta jest jakąś
liczbą z przedziału (1596.29 (tys. zł), 3597.71 (tys. zł)). Zaufanie do tego wniosku wynosi 95%.