Pomiar nieustalonej

temperatury czynnika

Termoelementy

Termoelement - połączone na jednym końcu dwa różne materiały:
metale czyste, stopy metali lub niemetale.
Pod wpływem różnicy temperatury między miejscami złączy
(pomiarowego i „odniesienia”) powstaje różnica potencjałów (siła
elektromotoryczna), zwana w tym przypadku siłą termoelektryczną,
proporcjonalna do różnicy tych temperatur.

Główną zaletą tych urządzeń jest przetwarzanie bezpośrednio
wielkości nieelektrycznej - temperatury, na wielkość elektryczną -
napięcie. Pozwala to przesyłać sygnały na duże odległości,
przetwarzanie i gromadzenie danych o temperaturze badanego
obiektu, a także sterowanie różnymi procesami. Ponadto termopary
są niezawodne, proste i tanie.

Rys. 1. Schemat termopary.

Spoina pomiarowa – wykonywana przez spawanie, lutowanie,
zgrzewanie, a niekiedy przez połączenie mechaniczne, np. skręcanie lub
zwalcowywanie drutów.
Powinny charakteryzować się wymaganą wytrzymałością mechaniczną i
małą rezystancją.

Osłona termometru - zabezpiecza termoelement. Na dobór materiałów
na osłony ochronne mają wpływ następujące ich własności:
- odporność na wysokie temperatury,
- odporność na naprężenia mechaniczne,
- odporność na korozję,
- odporność na wchodzenie w związki chemiczne z otaczającym
ośrodkiem,
- niezanieczyszczanie termoelektrod,
- odporność na nagłe zmiany temperatury,
- nieprzepuszczalność gazów,
- własności fizyczne, jak przewodność cieplna, ciężar właściwy, itp.

Rys. 2. Zakres stosowania termopar
różnych typów, termometrów
oporowych (Ni100 i Pt100) oraz
termistoru NTC

Rys. 3. Czujnik termoelektryczny

prosty przeznaczony do pracy przy

ciśnieniu atmosferycznym: 1 –

termoelement, 2 – ceramiczna rurka

izolacyjna, 3 – osłona ochronna, 4 –

głowica, 5 – rura mocująca, 6 – kołnierz

mocujący, 7 – zaciski przyłączeniowe,

8 – dławik.

Błędy pomiaru temperatury płynów
 
Przyczynami powstawania błędów systematycznych podczas
pomiarów temperatury za pomocą termoelementów są:
• wymiana ciepła przez promieniowanie między czujnikiem i

otaczającą go powierzchnią ciała stałego,

• odpływ ciepła od miejsca pomiaru do otoczenia na drodze

przewodzenia przez czujnik i obudowę czujnika;

• bezwładność cieplna masywnej obudowy czujnika temperatury,

szczególnie przy pomiarach temperatury w turbinach i kotłach,
gdzie występują wysokie ciśnienia oraz prędkości przepływu pary,
co zmusza konstruktorów do stosowania osłon termometrów o
dużej grubości;

• w przypadku dużej prędkości przepływającego gazu następuje

całkowite lub prawie całkowite zahamowanie strumienia gazu, co
prowadzi do podwyższenia temperatury gazu w miejscu pomiaru.

Dynamiczne pomiary temperatury

Dynamiczny pomiar temperatury – pomiar, któremu towarzyszy
występowanie cieplnego stanu nieustalonego termometru i związany z tym
błąd zwany dynamicznym błędem pomiaru.

Błędy dynamiczne przy pomiarach temperatury wynikają głównie z
własności dynamicznych czujników, a wpływ własności dynamicznych
mierników jest niewielki.

Znajomość własności dynamicznych czujników termometrycznych jest
potrzebna do:
- określania niezbędnego czasu umieszczenia czujnika w ośrodku

badanym o stałej temperaturze przy pomiarach dorywczych,

- wyznaczania błędów dynamicznych pomiaru w celu właściwego doboru

czujników przy pomiarach temperatury zmiennej w czasie

- wyznaczania rzeczywistych przebiegów temperatury mierzonej,
- doboru układów do korekcji własności dynamicznych czujników,

stosowanych w celu zmniejszenia błędów dynamicznych pomiaru.

Znajomość własności dynamicznych czujników odgrywa ważną rolę w
rozwiązywaniu zagadnień regulacji temperatury.

Błąd dynamiczny pomiaru temperatury – różnica pomiędzy
temperaturą czujnika ϑ

T

a temperaturą wskazywaną przez czujnik

bezinercyjny, który ma takie same błędy statyczne jak rozpatrywany
czujnik i realizuje jednocześnie z nim pomiar temperatury ϑ(t).

Rys. 4. Dynamiczny pomiar temperatury zmiennej skokowo, ϑ(t) –

temperatura ośrodka, ϑ

T

(t) – temperatura czujnika

Zgodnie z definicją błąd dynamiczny wynosi:

Przy pomiarach temperatury zmiennej skokowo stosowane jest
również pojęcie błędu dynamicznego względnego δϑ

dyn

(t)

odniesionego do wartości skoku temperatury Δϑ:

( )

( )

( )

dyn

T

t

t

t

J

J

J

D

=

-

( )

( )

( )

( )

dyn

T

dyn

t

t

t

t

J

J

J

dJ

J

J

D

-

=

=

D

D

Pomiar temperatury czynnika o dużym ciśnieniu i wysokiej
temperaturze

Pomiar nieustalonej temperatury pary lub spalin w elektrowniach
cieplnych jest bardzo trudny. Masywne obudowy termometrów oraz
niskie współczynniki wnikania ciepła sprawiają, że temperatura
wskazywana przez termometr znacznie różni się od rzeczywistej
temperatury czynnika.

Analizowane będą dwa sposoby wyznaczania temperatury czynnika
na podstawie przebiegu czasowego temperatury wskazywanego
przez termometr:
• termometr traktowany jest jako obiekt inercyjny I rzędu,
• termometr traktowany jest jako obiekt inercyjny II rzędu.

Model inercyjny I-go rzędu

Najczęściej termometr modelowany jest jako element o skupionej
pojemności cieplnej. Zmiany temperatury termometru w czasie T(t)
opisane są równaniem różniczkowym zwyczajnym pierwszego rzędu:

gdzie:
T

cz

(t) – temperatura czynnika,

τ = mc/(αA) - stała czasowa termometru.

W przypadku modelu pierwszego rzędu odpowiedź termometru na
skok jednostkowy określona jest wzorem:

W przypadku termometru o złożonej budowie do pomiaru
temperatury czynnika o wysokim ciśnieniu dokładność modelu
pierwszego rzędu jest niewystarczająca.

,

cz

dT

T T

dt

t

+ =

( )

1 exp

t

u t

t

� �

= -

-

� �

� �

Model termometru o złożonej budowie opisuje
równanie różniczkowe drugiego rzędu:

gdzie stałe czasowe 

1

i 

2

są określone

wzorem:

Pomiędzy obudową zewnętrzną a czujnikiem temperatury może występować
szczelina powietrzna, której pojemność cieplna cρ zostanie pominięta
(rys. 5) z uwagi na małą jej wartość. Przy analizie wymiany ciepła między
obudową a termoelementem pominięta zostanie również wymiana ciepła przez
promieniowanie.

Model inercyjny II-go rzędu

Rys. 5. Przekrój czujnika

temperatury z osłoną

D

D

z

w

o



z



w



T



p

d

T

cz

T

o

T

1
2
3



(

)

2

1 2

1

2

2

,

cz

d T

dT

T T

dt

dt

t t

t

t

+

+

+ =

2

1,2

2

1

1

2

2

4

a

a

a

a

t =

�

-

(

)

(

)

(

)

(

)

1

1

z z

o o o

z z

w w

o o o

o o o

Pk A c

A c

A c

a

Pk

P k

A c

A c

r

r

r

r

r

�

�

=

+

+

�

�

�

�

(

)

(

)

(

)(

)

2

o o o

w w

z z

A c A c

a

P k

Pk

r

r

=

Zagadnienie początkowe rozwiązane zostało przy użyciu
transformacji Laplace’a. Transmitancja operatorowa G(s) ma
następującą postać

Warunki początkowe mają postać:

Dla skokowego wzrostu temperatury czynnika od 0 do stałej wartości
T

cz

transformata Laplace’a temperatury czynnika ma postać

i wzór na transmitancję upraszcza się do postaci

( )

0

0

0

T

T

= =

( )

0

0

T

t

dT t

v

dt

=

= =

( )

cz

cz

T

T s

s

=

( )

(

) (

)

1

2

1

1

1

cz

T s

T

s s

s

t

t

=

+

+

( )

( )

(

)(

)

1

2

1

( )

1

1

cz

T s

G s

T s

s

s

t

t

=

=

+

+

Po rozbiciu powyższego równania na czynniki pierwsze i
odpowiednich przekształceniach łatwo wyznaczyć temperaturę
termometru w funkcji czasu:

( )

( )

1

2

2

1

1

2

1

2

1

exp

exp

cz

T t

t

t

u t

T

t

t

t

t

t

t

t

t

�

�

�

�

=

= +

-

-

-

�

�

�

�

-

-

�

�

�

�