WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW II

Stepnowska Małgorzata
MiBM
semestr I, stopień II

TEORIA NA EGZAMIN

1

SPIS TREŚCI

1.

Naprężenia kontaktowe

2.

Zmienna niezależna i zależna – podaj
przykład

3.

Zasada Bettiego

Literatura

2

NAPRĘŻENIA KONTAKTOWE

3

Naprężeniami stykowymi lub kontaktowymi nazywamy
naprężenia występujące w miejscu styku dwóch dociskanych do
siebie ciał. Siła skupiona P przenoszona jest z jednego ciała na
drugie na bardzo małej powierzchni, jaka tworzy się w wyniku
miejscowych odkształceń wywołanych naciskami.

NAPRĘŻENIA KONTAKTOWE

4

Zagadnienie rozkładu naprężeń w miejscach styku
dociskanych ciał opiera się na założeniach (zagadnienie
Hertza):

a) materiał stykających się ciał jest izotropowy i spełnia prawo
Hooke'a

b) przy dociskaniu ciał występują tylko naprężenia normalne,

c) powierzchnia styku jest ciągła oraz mała w stosunku do
wymiarów ciał stykających się

NAPRĘŻENIA KONTAKTOWE

5

Wzory Hertza dla jednego z najprostszych (i najczęstszych )
przypadków, ściskania wzajemnego dwóch kul, określają promień r
powierzchni zetknięcia się kul oraz największe naprężenie
ściskające występujące na tej powierzchni w środkowym punkcie H
styku.

ZMIENNA NIEZALEŻNA I ZALEŻNA

6

Rozpatrzmy poniższe zadanie:

Żadnej z reakcji nie uznajemy
jako statycznie wyznaczalnej.

ZMIENNA NIEZALEŻNA I ZALEŻNA

7

Rozpatrzmy poniższe zadanie:

• Mamy 3 niewiadome i tylko 2

równania równowagi.

• Układ jest jednokrotnie

statycznie niewyznaczalny.
Ponieważ żadnej z reakcji nie
da się tutaj wyznaczyć z
równań równowagi, to każdą z
nich można uznać jako
statycznie niewyznaczalną.

• Jeżeli jako statycznie

niewyznaczalną wybierzemy
R

B

, to pozostałe R

A

i R

C

są

statycznie wyznaczalne.

ZMIENNA NIEZALEŻNA I ZALEŻNA

8

Rozpatrzmy poniższe zadanie:

Równanie Menabre’a:

symetria (!) – kształtu i obciążenia

Z symetrii

 

ZMIENNA NIEZALEŻNA I ZALEŻNA

9

Rozpatrzmy poniższe zadanie:

Ponieważ reakcja (środkowa)
jest statycznie niewyznaczalna,
to i są statycznie wyznaczalne i
należy je wyrazić jako zmienne
zależne z równań równowagi
przez i podstawić do funkcji
momentu gnącego. Dopiero
teraz można liczyć pochodną.

 

ZMIENNA NIEZALEŻNA I ZALEŻNA

10

Rozpatrzmy poniższe zadanie:

Równanie Menabre’a

ZASADA BETTIEGO

11

Rozważamy dowolny układ sprężysty, na który działa układ sił P

1

i P

2

.

Obciążenie zewnętrzne dzielimy na dwie grupy:
- I grupa: P

1

- II grupa: P

2

ZASADA BETTIEGO

12

Pod wpływem obciążeń wszystkie punkty układu doznają przemieszczenia.
Pod wpływem działania I grupy przemieszczenia δ

1

i δ

2

, pod wpływem

działania grupy II przemieszczenia δ’

1

i δ’

2

.

 
Obciążamy układ tylko I grupą obciążeń. Praca I układu wyniesie .
Następnie przykładamy obciążenie z II grupy, siła P

2

wykonuje pracę , siła

P

1

wykonuje dodatkową pracę .

 

ZASADA BETTIEGO

13

Całkowita energia układu można zapisać w postaci:

Zmieniając kolejność przykładania obciążenia w ten sposób, że najpierw
przykładamy II grupę sił a następnie I grupę sił.
Całkowita energia układu w tym wypadku wyniesie:

Ponieważ wartość energii sprężystej nie zależy od kolejności przykładania
obciążeń, czyli dlatego:

 

ZASADA BETTIEGO

14

Praca sił układu I wykonana na przemieszczeniach wywołanych
siłami układu II jest równa pracy sił układu II na przemieszczeniach
spowodowanych układem I.

LITERATURA

15

1) ,,Wytrzymałość materiałów” J. Zielnica, wyd.

Politechnika Poznańska, 2001

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ

16