Zadanie 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wykonaj transpozycję macierzy wykorzystując funkcję TRANSPONUJ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
23 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A= |
3 |
5 |
5 |
|
|
2 |
3 |
4 |
6 |
|
|
Funkcje tablicowe Excela należy zakończyć naciśnięciem klawiszy CTRL+SHIFT+ENTER |
|
zapisujemy dane wiersze macierzy A jako kolumny macierzy B |
4 |
4 |
8 |
|
AT= |
23 |
5 |
4 |
9 |
|
|
|
|
|
6 |
9 |
4 |
|
|
11 |
5 |
8 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zadanie 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dodaj do siebie dwie macierze |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
23 |
11 |
|
|
3 |
77 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A= |
3 |
5 |
5 |
|
B= |
6 |
5 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
8 |
|
7 |
9 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
9 |
4 |
|
|
8 |
23 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
100 |
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A+B= |
9 |
10 |
13 |
|
|
|
dodajemy odpowiednie komórki |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
13 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
32 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zadanie 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Oblicz iloczyn macierzy A i B wykorzystując funkcję MACIERZ.ILOCZYN |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
38 |
59 |
|
|
ilość kolumn macierzy 1 musi byś równa ilości wierszy macierzy 2 |
|
|
|
|
A= |
3 |
6 |
6 |
|
|
3 |
4 |
|
AB= |
63 |
102 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
8 |
2 |
|
B= |
5 |
6 |
|
63 |
86 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
4 |
9 |
|
|
25 |
43 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zadanie 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Oblicz wyznacznik macierzy A wykorzystując funkcję WYZNACZNIK.MACIERZY |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
23 |
11 |
|
|
|
|
|
wyznacznik istnieje tylko dla macierzy kwadratowej |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A= |
4 |
4 |
8 |
|
det(A)= |
756 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
9 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zadanie 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Oblicz macierz odwrotną do macierzy A wykorzystując funkcję MACIERZ.ODW |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
23 |
11 |
|
|
-0,06 |
0,01 |
0,16 |
|
macierz jest odwracalna wtedy i tylko wtedy gdy jej wyznacznik jest różny od 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
A= |
4 |
4 |
8 |
|
A-1= |
0,04 |
-0,08 |
0,05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
9 |
4 |
|
|
0,01 |
0,16 |
-0,11 |
|
macierz odwrotna jest to macierz podniesiona do potęgi -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AA-1= |
1,38777878078145E-17 |
1 |
0 |
|
pomnozenie danej macierzy przez jej odwrotność powinno dać macierz jednostkową |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,08166817117217E-17 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tytaj nie ma zera tylko takie coś ponieważ w macierzy są przyjęte zaokrąglenia ale i tak liczba która tu występuje jest bardzo mała |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Przykład 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rozkład zmiennej losowej przedstawiono w tabeli. Wyznacz dystrybuantę oraz znajdź prawdopodobieństwo, że zmienna przyjmie wartości z przedziału <1,7>. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wartości zmiennej |
0 |
1 |
5 |
7 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P(X=xi) |
0,02 |
0,42 |
0,34 |
0,14 |
0,08 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
F(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
....,0) |
0 |
|
P(1<=X<=7) |
0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<0,1) |
0,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<1,5) |
0,44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<5,7) |
0,78 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<7,9) |
0,92 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<9,... |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zadanie 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zakładając, że liczba wizyt domowych lekarza rodzinnego w ciągu doby ma rozkład: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Liczba wezwań X=xi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
x |
…,0) |
<0;1) |
<1;2) |
<2;3) |
<3;4) |
<4;5) |
<5;6) |
<6;… |
|
|
|
|
P(X=xi) |
0,02 |
0,12 |
0,3 |
0,1 |
0,18 |
0,14 |
0,14 |
|
F(x) |
0 |
0,02 |
0,14 |
0,44 |
0,54 |
0,72 |
0,86 |
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0,12 |
0,6 |
0,3 |
0,72 |
0,7 |
0,84 |
|
|
|
|
a) Sporządzić wykresy rozkładu prawdopodobieństwa i dystrybuanty; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b) Obliczyć prawdopodobieństwo, że w ciągu dnia liczba wezwań będzie wynosić od 2 do 4; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c) Obliczyć oczekiwaną liczbę wezwań w ciągu doby. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Liczba wezwań X=xi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
P(X=xi) |
0,02 |
0,12 |
0,3 |
0,1 |
0,18 |
0,14 |
0,14 |
|
|
|
F(X) |
0,02 |
0,14 |
0,44 |
0,54 |
0,72 |
0,86 |
1 |
|
|
|
P(2<=X<=4) |
0,58 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wartość oczekiwana |
3,28 |
|
|
|
|
Zadanie 2 |
|
|
|
|
|
suma xi*pi |
|
|
|
|
|
Dystrybuanta zmiennej losowej skokowej X ma postać: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
(- , -3) |
<-3,-2) |
<-2,-1) |
<-1,0) |
<0, 1 ) |
<1, ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
F(X=x) |
0,00 |
0,20 |
0,50 |
0,75 |
0,9 |
1,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) Zapisać rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X i sporządzić wykres tej funkcji. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b) Obliczyć P(-3£X£0) i P(X³-2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
(- , -3) |
<-3,-2) |
<-2,-1) |
<-1,0) |
<0, 1 ) |
<1, ) |
|
xi |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
F(X=x) |
0,00 |
0,20 |
0,50 |
0,75 |
0,9 |
1,00 |
|
P(X=xi) |
0,2 |
0,3 |
0,25 |
0,15 |
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P(-3<=X<=0) |
0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P(X>=-2) |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zadanie 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rozkład skokowej zmiennej losowej X określony jest dystrybuantą: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
F(x) |
|
xi |
pi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
....,1) |
0 |
|
1 |
0,15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<1,3) |
0,15 |
|
3 |
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<3,5) |
0,25 |
|
5 |
0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<5,7) |
0,5 |
|
7 |
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<7,9) |
0,8 |
|
9 |
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<9,... |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Sporządzić wykres dystrybuanty i funkcji gęstości rozkładu normalnego. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZADANIA: |
|
|
|
|
|
|
|
1. Wyznacz funkcję gestości oraz dystrybuantę zmiennej losowej |
|
|
|
o rozkładzie normalnym, o średniej 2 i odchyleniu standardowym 2,3 |
|
|
|
w punkcie 2,1 |
|
|
|
f(x) |
0,173289298455239 |
F(x) |
0,517339853275389 |
|
|
|
|
2. Wyznacz prawdopodobieństwo, że zmienna losowa |
|
|
|
o rozkładzie t dla 25 stopni swobody jest wieksza od 1. |
|
|
|
P |
0,163445956345921 |
|
|
|
|
|
|
3. Wyznacz prawdopodobieństwo, że bezwzględna wartość zmiennej losowej |
|
|
|
o rozkładzie t dla 25 stopni swobody jest wieksza od 1. |
|
|
|
P |
0,326891912691842 |
|
|
|
|
|
|
4. Wyznacz prawdopodobieństwo, że zmienna losowa |
|
|
|
o rozkładzie F dla 25 stopni swobody licznika i 11 mianownika jest większa 1. |
|
|
|
P |
0,526665746549102 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZADANIA: |
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Wyznacz wartość x zmiennej losowej X |
|
|
|
o rozkładzie normalnym, ze średnią 2 i odchyleniu standardowym 2,3 |
|
|
|
dla której P(N£x)=0,3 |
|
|
|
x |
0,793878820771507 |
|
|
|
|
|
|
2. Wyznacz wartość x zmiennej losowej X |
|
|
|
o rozkładzie t dla 25 stopni swobody, dla której P(|T|³x)=0,3 |
|
|
|
x |
1,05838439261091 |
|
|
|
|
|
|
3. Wyznacz wartość x zmiennej losowej X |
|
|
|
o rozkładzie t dla 25 stopni swobody, dla której P(T³x)=0,3 |
|
|
|
x |
0,531153789581929 |
|
|
Uwaga: P(|T|³x)=2×P(T³x) |
|
|
|
|
|
|
|
4. Wyznacz wartość x zmiennej losowej X |
|
|
|
o rozkładzie F dla 25 stopni swobody licznika i 11 mianownika |
|
|
|
dla której P(F³x)=0,3 |
|
|
|
x |
1,36863623315344 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hipoteza o wartości średniej populacji, dla której jest znana wariancja |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Badamy cechę X o rozkładzie N(m,s), gdzie s jest znane. Pobieramy próbę losową (x1, x2, …, xn). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Chcemy stwierdzić, czy średnia dla populacji m=m. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Średnią z próby oznaczamy jako |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hipoteza zerowa: H0: =m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Statystyka testu: |
|
|
o rozkładzie |
|
n - liczność próby |
|
|
alfa - poziom istotności |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Obszar krytyczny: |
|
P(RÌQ)=a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Obszar krytyczny |
|
|
|
|
|
|
a=P(RÌQ)=P(R£-rkÈR£-rk)= |
|
|
|
=P(R£-rk)+P(R£-rk)=2P(R£-rk)= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jeżeli rempÎQ hipotezę zerową należy odrzucić |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Przykład 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zmierzono średnicę 100 piłek produkowanych w zakładzie A i uzyskano wartość średnią tej średnicy równą 132 cm. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Odchylenie standardowe wynosi 8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Czy można przyjąć na poziomie istotności 0,05, że średnica piłki produkowanej w tym zakładzie wynosi 130 cm? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Obliczamy remp= |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Obliczamy -rk= |
-1,56797118763204 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wniosek: Hipotezę zerową należy odrzucić |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Przykład 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Przeciętna długość produkowanego elementu powinna być równa wynosi 5 m, przy odchyleniu standardowym równym 0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Sprawdzić, czy na poziomie istotności 0,05 średnia długość elementu odpowiada wymaganej. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zmierzono 12 elementów, otrzymane wyniki podane są w tabeli. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
xi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
5,02 |
|
x |
4,95166666666667 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4,88 |
|
m |
5 |
|
r emp |
-0,048333333333333 |
|
|
|
|
3 |
4,91 |
|
sigma (odchylenie standardowe) |
0,01 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
4,89 |
|
alfa (poziom istotności) |
0,5 |
|
`-rk |
-0,056579286703809 |
|
|
|
|
5 |
4,87 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
5,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
5,09 |
|
|
|
hipoteze możemy przyjąć ponieważ r emp mieści się w obsarze przyjęcia hipotezy (-0,0568;0,05658) |
|
|
|
|
|
|
8 |
5,06 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
4,95 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
4,93 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
4,96 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
4,85 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hipoteza o wartości średniej populacji, dla której wariancja nie jest znana |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Badamy cechę X o rozkładzie N(m,s), gdzie s nie jest znane. Pobieramy próbę losową (x1, x2, …, xn). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Chcemy stwierdzić, czy średnia dla populacji m=m. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Średnią z próby oznaczamy jako |
|
|
Odchylenie standardowe z próby oznaczamy jako |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hipoteza zerowa: H0: =m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Statystyka testu: |
o rozkładzie t-Studenta o n-1 stopniach swobody |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Obszar krytyczny: |
|
P(RÌQ)=a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Obszar krytyczny |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a=P(RÌQ)=P(|R|³rk) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jeżeli rempÎQ hipotezę zerową należy odrzucić |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Przykład 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zważono 50 opakowań soli i uzyskano średnią =0,46 kg. i odchylenie standardowe s=0,1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Czy można przyjąć na poziomie istotności 0,01, że średnia waga opakowania wynosi 0,5 kg? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Obliczamy remp= |
-2,82842712474619 |
|
x |
0,46 |
|
n |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
0,5 |
|
s |
0,1 |
|
|
|
|
|
Obliczamy rk= |
2,67995197363155 |
|
|
|
|
alfa |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wniosek: Hipotezę zerową należy odrzucić |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Przykład 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Czas świecenia żarówki jest zmienną losową o rozkładzie N(μ,s) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Należy przetestować hipotezę H0: μ=m=900 godz na poziomie istotności 0,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zbadano 10 żarówek, których czas świecenia podano w tabeli. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(xi-x)2 |
i |
xi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
806,559999999999 |
1 |
1017 |
|
alfa |
0,01 |
|
remp |
0,713918362258279 |
|
|
|
|
|
985,959999999999 |
2 |
1020 |
|
x |
988,6 |
|
rkrytyczne |
3,24983554159213 |
|
|
|
|
|
3180,96 |
3 |
1045 |
|
m |
900 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4816,36 |
4 |
1058 |
|
n |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
25090,56 |
5 |
1147 |
|
s (odchylenie standardowe) |
392,450755580309 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1489,96 |
6 |
950 |
|
|
|
|
można przyjąć hipotezę ponieważ remp mieści się w r krytycznym |
|
|
|
|
|
|
93880,96 |
7 |
1295 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4277,16 |
8 |
1054 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
35569,96 |
9 |
800 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
238729,96 |
10 |
500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
977329,96 |