1 24 02 2009 i 03 03 09


Overview

Macierze
M_ćwicz
ZmienneLosDyskretne
ZmienneLosCiagle
Hipotezy1
Hipotezy2


Sheet 1: Macierze

Zadanie 1

















Wykonaj transpozycję macierzy wykorzystując funkcję TRANSPONUJ





































2 23 11














A= 3 5 5

2 3 4 6

Funkcje tablicowe Excela należy zakończyć naciśnięciem klawiszy CTRL+SHIFT+ENTER
zapisujemy dane wiersze macierzy A jako kolumny macierzy B
4 4 8
AT= 23 5 4 9




6 9 4

11 5 8 4

















Zadanie 2

















Dodaj do siebie dwie macierze





































2 23 11

3 77 12









A= 3 5 5
B= 6 5 8









4 4 8
7 9 7










6 9 4

8 23 3





























5 100 23














A+B= 9 10 13


dodajemy odpowiednie komórki










11 13 15















14 32 7

































Zadanie 3

















Oblicz iloczyn macierzy A i B wykorzystując funkcję MACIERZ.ILOCZYN





































2 4 3





38 59

ilość kolumn macierzy 1 musi byś równa ilości wierszy macierzy 2



A= 3 6 6

3 4
AB= 63 102






5 8 2
B= 5 6
63 86







1 2 3

4 9

25 43












































Zadanie 4

















Oblicz wyznacznik macierzy A wykorzystując funkcję WYZNACZNIK.MACIERZY





































2 23 11




wyznacznik istnieje tylko dla macierzy kwadratowej








A= 4 4 8
det(A)= 756












6 9 4

































Zadanie 5

















Oblicz macierz odwrotną do macierzy A wykorzystując funkcję MACIERZ.ODW





































0 23 11

-0,06 0,01 0,16
macierz jest odwracalna wtedy i tylko wtedy gdy jej wyznacznik jest różny od 0







A= 4 4 8
A-1= 0,04 -0,08 0,05










6 9 4

0,01 0,16 -0,11
macierz odwrotna jest to macierz podniesiona do potęgi -1



















































1 0 0














AA-1= 1,38777878078145E-17 1 0
pomnozenie danej macierzy przez jej odwrotność powinno dać macierz jednostkową













2,08166817117217E-17 0 1

































tytaj nie ma zera tylko takie coś ponieważ w macierzy są przyjęte zaokrąglenia ale i tak liczba która tu występuje jest bardzo mała













Sheet 2: M_ćwicz

Zadanie 1













Dana jest macierz prostokątna A, oblicz (ATA) i (ATA)-1




























A= 10 1 2 3









2 5 12 1















(ATA)= 104 20






10 2


20 26





AT= 1 5











2 12


(ATA)-1= 0,01 -0,01






3 1


-0,01 0,05



































Zadanie 2













Oblicz Ax





























10 1 2 3

1

16



A= 1 3 2 9
x= -3
Ax= -5




2 5 12 1
6

58










-1




































Zadanie 3













Oblicz xTAx dla macierzy symetrycznej A i dowolnego wektora x jak poniżej.























xT * Ax
xTAx =

10 1 2

-9




-71

A= 1 3 5
x= 5
-9 5 7
41 = 1481

2 5 12

7




91































Zadanie 4













Oblicz iloczyn macierzy A i B





























3 5 2





44 18


A= 1 -4 2

2 -3

-14 -21


-5 1 4
B= 6 5
AB= 12 24



3 2 -7
4 1
-10 -6



-2 2 4





24 20

















Zadanie 5













Sprawdź, czy można odwrócić macierz A i B. Jeśli tak oblicz macierze odwrotne względem A i B.





























0 4 2 5




2,22222222222222 0,222222222222222 -3,22222222222223 0,555555555555556
A= 4 3 4 -2
det(A)= 18
A-1= -5,55555555555556 -0,555555555555556 7,55555555555556 -0,888888888888889

1 4 2 4




3,55555555555556 0,555555555555556 -4,55555555555556 0,388888888888889

6 6 2 4




3,22222222222223 0,222222222222223 -4,22222222222223 0,555555555555556
















2 3 1










B= 4 5 -1
det(B)= 0
macierz B jest nieodwracalna ponieważ jej wyznacznik jest równy 0






4 6 2

























Zadanie 6













Oblicz (Ax)TB .

















3x3










3 5 4

23







A= 2 4 3
Ax= 16








4 1 5

35























4












x= -1 3x1

(Ax)T= 23 16 35





4




























8 7











B= 5 3

(Ax)TB= 299 244







1 1


























Zadanie 7













Oblicz (AB)-1C+D .





























1 2 5

17 11






A= 5 4 2
AB= 32 15





















B= 2 3











5 -1

(AB)-1= -0,154639175257732 0,11340206185567

(AB)-1C+D=
1,03092783505155 4,49484536082474 5,98969072164948

1 2


0,329896907216495 -0,175257731958763



4,1340206185567 3,14432989690722 2,28865979381443
















2 4 3










C= 3 1 4















(AB)-1C= 0,030927835051546 -0,505154639175258 -0,010309278350516






1 5 6

0,134020618556701 1,14432989690722 0,288659793814433





D= 4 2 2











Sheet 3: ZmienneLosDyskretne

Przykład 1





















Rozkład zmiennej losowej przedstawiono w tabeli. Wyznacz dystrybuantę oraz znajdź prawdopodobieństwo, że zmienna przyjmie wartości z przedziału <1,7>.












































Wartości zmiennej 0 1 5 7 9















P(X=xi) 0,02 0,42 0,34 0,14 0,08






































x F(x)




















....,0) 0
P(1<=X<=7) 0,9
















<0,1) 0,02




















<1,5) 0,44




















<5,7) 0,78




















<7,9) 0,92




















<9,... 1


































































Zadanie 1





















Zakładając, że liczba wizyt domowych lekarza rodzinnego w ciągu doby ma rozkład:












































Liczba wezwań X=xi 0 1 2 3 4 5 6
x …,0) <0;1) <1;2) <2;3) <3;4) <4;5) <5;6) <6;…



P(X=xi) 0,02 0,12 0,3 0,1 0,18 0,14 0,14
F(x) 0 0,02 0,14 0,44 0,54 0,72 0,86 1





0 0,12 0,6 0,3 0,72 0,7 0,84



a) Sporządzić wykresy rozkładu prawdopodobieństwa i dystrybuanty;










b) Obliczyć prawdopodobieństwo, że w ciągu dnia liczba wezwań będzie wynosić od 2 do 4;










c) Obliczyć oczekiwaną liczbę wezwań w ciągu doby.






















Liczba wezwań X=xi 0 1 2 3 4 5 6


P(X=xi) 0,02 0,12 0,3 0,1 0,18 0,14 0,14


F(X) 0,02 0,14 0,44 0,54 0,72 0,86 1


P(2<=X<=4) 0,58













wartość oczekiwana 3,28



Zadanie 2




suma xi*pi




Dystrybuanta zmiennej losowej skokowej X ma postać:



























x (- , -3) <-3,-2) <-2,-1) <-1,0) <0, 1 ) <1, )







F(X=x) 0,00 0,20 0,50 0,75 0,9 1,00




















a) Zapisać rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X i sporządzić wykres tej funkcji.












b) Obliczyć P(-3£X£0) i P(X³-2)


























x (- , -3) <-3,-2) <-2,-1) <-1,0) <0, 1 ) <1, )
xi -3 -2 -1 0 1
F(X=x) 0,00 0,20 0,50 0,75 0,9 1,00
P(X=xi) 0,2 0,3 0,25 0,15 0,1






















P(-3<=X<=0) 0,9










P(X>=-2) 0,8

























Zadanie 3





















Rozkład skokowej zmiennej losowej X określony jest dystrybuantą:












































x F(x)
xi pi

















....,1) 0
1 0,15

















<1,3) 0,15
3 0,1

















<3,5) 0,25
5 0,25

















<5,7) 0,5
7 0,3

















<7,9) 0,8
9 0,2

















<9,... 1





















Sheet 4: ZmienneLosCiagle














Sporządzić wykres dystrybuanty i funkcji gęstości rozkładu normalnego.

































































































































































































ZADANIA:






1. Wyznacz funkcję gestości oraz dystrybuantę zmiennej losowej


o rozkładzie normalnym, o średniej 2 i odchyleniu standardowym 2,3


w punkcie 2,1


f(x) 0,173289298455239 F(x) 0,517339853275389




2. Wyznacz prawdopodobieństwo, że zmienna losowa


o rozkładzie t dla 25 stopni swobody jest wieksza od 1.


P 0,163445956345921





3. Wyznacz prawdopodobieństwo, że bezwzględna wartość zmiennej losowej


o rozkładzie t dla 25 stopni swobody jest wieksza od 1.


P 0,326891912691842





4. Wyznacz prawdopodobieństwo, że zmienna losowa


o rozkładzie F dla 25 stopni swobody licznika i 11 mianownika jest większa 1.


P 0,526665746549102




































ZADANIA:







1. Wyznacz wartość x zmiennej losowej X


o rozkładzie normalnym, ze średnią 2 i odchyleniu standardowym 2,3


dla której P(N£x)=0,3


x 0,793878820771507





2. Wyznacz wartość x zmiennej losowej X


o rozkładzie t dla 25 stopni swobody, dla której P(|T|³x)=0,3


x 1,05838439261091





3. Wyznacz wartość x zmiennej losowej X


o rozkładzie t dla 25 stopni swobody, dla której P(T³x)=0,3


x 0,531153789581929

Uwaga: P(|T|³x)=2×P(T³x)






4. Wyznacz wartość x zmiennej losowej X


o rozkładzie F dla 25 stopni swobody licznika i 11 mianownika


dla której P(F³x)=0,3


x 1,36863623315344

































Sheet 5: Hipotezy1

Hipoteza o wartości średniej populacji, dla której jest znana wariancja






















Badamy cechę X o rozkładzie N(m,s), gdzie s jest znane. Pobieramy próbę losową (x1, x2, …, xn).










Chcemy stwierdzić, czy średnia dla populacji m=m.





















Średnią z próby oznaczamy jako


















Hipoteza zerowa: H0: =m



















Statystyka testu:

o rozkładzie
n - liczność próby

alfa - poziom istotności










Obszar krytyczny:
P(RÌQ)=a


























Obszar krytyczny





a=P(RÌQ)=P(R£-rkÈR£-rk)=


=P(R£-rk)+P(R£-rk)=2P(R£-rk)=









Jeżeli rempÎQ hipotezę zerową należy odrzucić









































Przykład 1










Zmierzono średnicę 100 piłek produkowanych w zakładzie A i uzyskano wartość średnią tej średnicy równą 132 cm.










Odchylenie standardowe wynosi 8.










Czy można przyjąć na poziomie istotności 0,05, że średnica piłki produkowanej w tym zakładzie wynosi 130 cm?






















Obliczamy remp= 2




















Obliczamy -rk= -1,56797118763204




















Wniosek: Hipotezę zerową należy odrzucić






















Przykład 2










Przeciętna długość produkowanego elementu powinna być równa wynosi 5 m, przy odchyleniu standardowym równym 0,1










Sprawdzić, czy na poziomie istotności 0,05 średnia długość elementu odpowiada wymaganej.










Zmierzono 12 elementów, otrzymane wyniki podane są w tabeli.






















i xi









1 5,02
x 4,95166666666667






2 4,88
m 5
r emp -0,048333333333333



3 4,91
sigma (odchylenie standardowe) 0,01






4 4,89
alfa (poziom istotności) 0,5
`-rk -0,056579286703809



5 4,87









6 5,01









7 5,09


hipoteze możemy przyjąć ponieważ r emp mieści się w obsarze przyjęcia hipotezy (-0,0568;0,05658)





8 5,06









9 4,95









10 4,93









11 4,96









12 4,85











Sheet 6: Hipotezy2

Hipoteza o wartości średniej populacji, dla której wariancja nie jest znana


























Badamy cechę X o rozkładzie N(m,s), gdzie s nie jest znane. Pobieramy próbę losową (x1, x2, …, xn).












Chcemy stwierdzić, czy średnia dla populacji m=m.























Średnią z próby oznaczamy jako

Odchylenie standardowe z próby oznaczamy jako













Hipoteza zerowa: H0: =m























Statystyka testu: o rozkładzie t-Studenta o n-1 stopniach swobody

































Obszar krytyczny:
P(RÌQ)=a
























Obszar krytyczny











a=P(RÌQ)=P(|R|³rk)










Jeżeli rempÎQ hipotezę zerową należy odrzucić

















































































Przykład 1












Zważono 50 opakowań soli i uzyskano średnią =0,46 kg. i odchylenie standardowe s=0,1.












Czy można przyjąć na poziomie istotności 0,01, że średnia waga opakowania wynosi 0,5 kg?


























Obliczamy remp= -2,82842712474619
x 0,46
n 50








m 0,5
s 0,1




Obliczamy rk= 2,67995197363155



alfa 0,5


















Wniosek: Hipotezę zerową należy odrzucić


























Przykład 2












Czas świecenia żarówki jest zmienną losową o rozkładzie N(μ,s)









Należy przetestować hipotezę H0: μ=m=900 godz na poziomie istotności 0,01








Zbadano 10 żarówek, których czas świecenia podano w tabeli.































(xi-x)2
i xi










806,559999999999
1 1017
alfa 0,01
remp 0,713918362258279




985,959999999999
2 1020
x 988,6
rkrytyczne 3,24983554159213




3180,96
3 1045
m 900







4816,36
4 1058
n 10







25090,56
5 1147
s (odchylenie standardowe) 392,450755580309







1489,96
6 950



można przyjąć hipotezę ponieważ remp mieści się w r krytycznym





93880,96
7 1295










4277,16
8 1054










35569,96
9 800










238729,96
10 500










977329,96

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
1 24 02 2009 i 03 03 09
2009 03 09 2
Porozumienie Korea Płd Irak (24 02 2009)
W1 24.02.2009, studia, Endokrynologia
(a) Iraccy policjanci zamordowali 4 amerykańskich żołnierzy i tłumacza (24 02 2009)
egz z farmakologii 24.03.09., farma - nowe pliki
Farmakognozja alkaloidy 24.03.09, farmacja
teoria kształcenia1, 1 02.03.09 ćw
Teoria kształceniaw, 2 02.03.09
2 Mechanika punktu materialnego i bryły sztywnej (24 02; 3 03)
Amerykanie zwalniają irackich więźniów (03 02 2009)
2009 03 02
2009 03 24 Baba za kółkiem
Wybory w Kurdystanie planowane na 19 maja (03 02 2009)

więcej podobnych podstron