---

Overview

wzory
Zad.1a
Zad.1b
Zad.1c
Zad.2
Zad.3.
Zad.4.
Zad.5
Zad.6.

---

Sheet 1: wzory

Testy dla dwóch prób
H0	H1	Statystyka testowa	uwagi	istotność
Test dla dwóch wariancji (2 różne próby)
			numerem 1 oznaczamy tę próbę, gdzie wariancja i odchylenie standardowe są większe.	P(F, n1-1, n2-1)
Test dla dwóch średnich (2 różne próby)
m1 = m2	m1 ≠ m2		n1 i n2 > 30,	(1 -p(|U|) ) * 2
	m1 > m2			1 - p(U)
	m1 < m2			p(U)
m1 = m2	m1 ≠ m2		n1 ≤ 30 lub n2 ≤ 30, założenie równości wariancji	p(|t|, n1+n2-2, 2)
	m1 > m2			p(|t|, n1+n2-2, 1)
	m1 < m2			p(|t|, n1+n2-2, 1)
m1 = m2	m1 ≠ m2	n1 ≤ 30 lub n2 ≤ 30, brak założenia równości wariancji	p(|t|, k, 2)
	m1 > m2		p(|t|, k, 1)
	m1 < m2		p(|t|, k, 1)
Test dla par obserwacji (ta sama próba w 2 momentach czasowych)
mz = 0	mz ≠ 0	gdzie z = y - x		p(|t|, n-1, 2)
	mz < 0			p(|t|, n-1, 1)
	mz > 0			p(|t|, n-1, 1)

---

Sheet 2: Zad.1a

W celu porównania długości gwoździ produkowanych przez maszynę A i B dokonano
pomiarów gwoździ produkowanych przez te maszyny:
Maszyna A:			maszyna B:
pomiar	długość [mm]		pomiar
1	29		1	30
2	33		2	29,8
3	32		3	29,5
4	31		4	30,5
5	30		5	30,1
6	35		6	30,4
7	30		7	31,2
8	29		8	32
9	28		9	29,8
10	27		10	29
11	25		11	28,8
12	26		12	28,5
13	24		13	29,5
14	21		14	29,1
15	39		15	29,4
16	40		16	30,2
17	41		17	31
18	42		18	28,8
19	43		19	28
20	44		20	27,8
21	45		21	27,5
22	46		22	28,5
23	47		23	28,1
24	45		24	28,4
25	43		25	29,2
26	41		26	30
27	39		27	27,8
28	37		28	27
29	35		29	26,8
30	33		30	26,5
31	31		31	27,5
32	29		32	27,1
			33	29,1
			34	31,1
			35	33,1
			36	35,1
Czy na poziomie istotności 0,01 można przyjąć, że średnie długości gwoździ na obu maszynach są równe?

---

Sheet 3: Zad.1b

W celu porównania długości gwoździ produkowanych przez maszynę A i B dokonano
pomiarów gwoździ produkowanych przez te maszyny:
Maszyna A:			maszyna B:
pomiar	długość [mm]		pomiar
1	29		1	32
2	33		2	37
3	32		3	30
4	31		4	26
5	30		5	34
6	35		6	23
7	30		7	32
8	29
9	28
10	27
Czy na poziomie istotności 0,05 można twierdzić, że średnio rzecz biorąc maszyna A produkuje krótsze gwoździe
niż maszyna B?
test dla 2 średnich
H0: m1=m2	1
H1: m1<m2	2
średnia	30,4			30,57
wariancja	5,82			22,62
liczba grupy (n)	10			7
odch.stand.	2,41			4,76
statystyka T	-0,10
prawd.T	0,92
p>α

---

Sheet 4: Zad.1c

W celu porównania długości gwoździ produkowanych przez maszynę A i B dokonano
pomiarów gwoździ produkowanych przez te maszyny:
Maszyna A:			maszyna B:
pomiar	długość [mm]		pomiar
1	29		1	30
2	33		2	26,8
3	32		3	26
4	31		4	25,8
5	30		5	25,5
6	35		6	26,5
7	30		7	26,1
8	29
9	28
Czy na poziomie istotności 0,1 można twierdzić, że średnio rzecz biorąc maszyna A produkuje dłuższe gwoździe
niż maszyna B?
Czy na poziomie istotności 0,05 można przyjąć, że średnie długości gwoździ na obu maszynach są równe?

---

Sheet 5: Zad.2

W celu porównania wydajności pracowników produkcyjnych przed i po wprowadzeniu norm ISO,
dokonano pomiaru wydajności u 10 pracowników. Przedstawiały się one następująco:
Pracownik	wydajność przed ISO	wydajność po ISO
Kowalski	8	12
Wiśniewski	6,5	6,8
Nowak	9	11
Masztalski	12	12,5
Ecik	7	6
Sarwa	10	11
Słaboń	12,3	13,4
Materzok	11,2	11,5
Pingwin	7	8
Jelonek	9	12
Czy na poziomie istotności 0,01 można stwierdzić, że wprowadzenie ISO spowodowało
istotny wzrost wydajności pracowników?

---

Sheet 6: Zad.3.

W celu sprawdzenia skuteczności systemu kontroli spóźnień dokonano pomiaru miesięcznej liczby
spóźnień u 8 pracowników:
Nr prac.	liczba spóźnień przed wprowadzeniem systemu	Liczba spóźnień po wprowadzeniu systemu
1	2	1
2	1	0
3	5	3
4	3	0
5	0	0
6	1	2
7	3	1
8	6	3
Czy na poziomie istotności 0,05 można twierdzić, że wprowadzenie systemu kontroli spóźnień
spowodowało istotny spadek liczby spóźnień?

---

Sheet 7: Zad.4.

W celu porównania wydajności pracowników na rannej i popołudniowej zmianie dokonano pomiaru
wydajności pracowników:
Zmiana ranna				Zmiana popołudniowa
Pomiar	Wydajność [szt.]			Pomiar	Wydajność [szt.]
1	20			1	19
2	21			2	18
3	23			3	17
4	25			4	15
5	21			5	20
6	20			6	23
7	28			7	32
8	32			8	15
9	20			9	14
				10	18
Czy na poziomie istotności 0,05 można twierdzić, że średnio rzecz biorąc pracownicy na popołudniowej zmianie
pracują z mniejszą wydajnością?

---

Sheet 8: Zad.5

W celu porównania czasu przestoju w pracy mężczyzn i kobiet dokonano pomiaru przestojów:
Mężczyźni				Kobiety
Pomiar	Czas przestojów (min)			Pomiar	Czas przestojów (min)
1	20			1	18
2	21			2	21
3	25			3	22
4	15			4	15
5	23			5	23
6	24			6	24
7	22			7	22
8	23			8	23
9	27			9	27
10	17			10	17
11	25			11	25
12	26			12	26
13	24			13	24
14	25			14	25
15	29			15	29
16	19			16	19
17	27			17	27
18	28			18	27
19	12			19	28
20	20			20	12
21	21			21	20
22	19			22	21
23	20			23	19
24	24			24	20
25	14			25	24
26	22			26	14
27	23			27	22
28	21			28	23
29	22			29	21
30	26			30	22
31	16			31	16
32	24			32	24
33	25			33	25
34	9			34	9
35	17			35	17
36	18
37	16
38	17
39	21
Czy na poziomie istotności 0,05 można przyjąć, że średni czas przestojów kobiet i mężczyzn jest jednakowy?

---

Sheet 9: Zad.6.

W celu porównania ilości wadliwych detali w ciągu godziny pracy maszyny A i maszyny B
dokonano pomiaru na obu maszynach:
Maszyna A				Maszyna B
Pomiar	liczba braków			Pomiar	liczba braków
1	5			1	5
2	6			2	3
3	4			3	7
4	4			4	1
5	5			5	0
6	6			6	9
7	5			7	4
8	4			8	8
9	6
10	5
Czy na poziomie istotności 0,01 można przyjąć, że średnia liczba braków jest na obu maszynach równa?