Główne Wariant A
Przetworniki Elektromaszynowe sem. IV (letni) 2011/2012
Transformatory
Transformator trójfazowy ma następujące dane znamionowe:
SN = 30 kVA fN = 50 Hz
U1N/U2N = 1000 ą2x2,5% / 400 V poł.  Yd
PkN = 750 W uk%N = 4 %
Ponadto wiadomo, że:
liczba zwojów GN wynosi N1N = 280 zw.
przekrój kolumny netto wynosi A1 = 0,0055 m2
Obliczyć:
1. znamionowy prąd fazowy i przewodowy strony GN oraz znamionowe napięcie fazowe
strony GN
2. liczbę zwojów regulacyjnych Na , pomiędzy kolejnymi zaczepami
3. napięcie po stronie DN transformatora pracującego bez obciążenia, zasilanego
po stronie GN na zaczepie  +5% napięciem U1 = 1040 V o częstotliwości
znamionowej
4. indukcję w kolumnie transformatora przy warunkach zasilania jak w punkcie 3
5. względny procentowy spadek napięcia przy obciążeniu transformatora prądem
I = 0,8�IN , odbiornikiem o cosĆ = 0,8ind.
Maszyny Prądu Stałego
Prądnica bocznikowa prądu stałego o znamionach:
PN = 70 kW nN = 1000 obr/s
UN = 230 V
jest wyposażona w uzwojenie kompensacyjne i można przyjąć, ze reakcja poprzeczna twornika
jest w pełni skompensowana.
Dana jest charakterystyka biegu jałowego E0 = Ea(I =I ) = f(If) przy n = nN oraz wartości
a aN
rezystancji obwodu twornika ŁRa = 0,02 &! i uzwojenia wzbudzenia RE1E2 = 30 &!.
Obliczyć:
6. rezystancję krytyczną obwodu wzbudzenia przy n = nN
7. znamionową rezystancje obwodu wzbudzenia
8. zmianę napięcia po odciążeniu prądnicy od pracy znamionowej do biegu jałowego,
bez zmiany rezystancji wzbudzenia i prędkości obrotowej
9. napięcie na zaciskach prądnicy przy prędkości n = 0,8�nN , oraz prądzie wzbudzenia
If = 8 A , obciążonej prądem Ia = IaN
10. znamionowy prąd tej maszyny przy pracy silnikowej, zakładając, że będzie pracować
w sieci o napięciu U = 220 V
Maszyny Asynchroniczne
Trójfazowy silnik indukcyjny ma następujące dane znamionowe:
PN = 100 kW fN = 50 Hz
UN = 400 V poł.  "
cosĆN = 0,89 nN = 975 obr/min
�N = 0,94 mbN = 2,5
Obliczyć:
11. znamionowy prąd fazowy uzwojenia stojana
12. prędkość synchroniczną wyrażoną w obr/s
13. znamionowy moment krytyczny
14. znamionowy moment rozruchowy
15. prędkość z jaką będzie wirował silnik zasilany znamionowym napięciem U = 400 V
o znamionowej częstotliwości f = 50 Hz , obciążony momentem M = 0,5�MN
Kolokwium Główne Wariant B
Przetworniki Elektromaszynowe sem. IV (letni) 2011/2012
Transformatory
Transformator trójfazowy ma następujące dane znamionowe:
SN = 30 kVA fN = 50 Hz
U1N/U2N = 1000 ą5% / 400 V poł. - Yd
PkN = 750 W uk%N = 4 %
Ponadto wiadomo, że:
liczba zwojów GN wynosi N1N = 280 zw.
przekrój kolumny netto wynosi A1 = 0,0055 m2
Obliczyć:
1. znamionowy prąd fazowy i przewodowy strony DN oraz znamionowe napięcie fazowe
strony DN
2. znamionową liczbę zwojów strony DN
3. napięcie po stronie DN transformatora pracującego bez obciążenia, zasilanego
po stronie GN na zaczepie  -5% napięciem U1 = 960 V o częstotliwości
znamionowej
4. indukcję w kolumnie transformatora przy warunkach zasilania jak w punkcie 3
5. względny procentowy spadek napięcia przy obciążeniu transformatora prądem
I = 0,6�IN , odbiornikiem o cosĆ = 0,6ind.
Maszyny Prądu Stałego
Prądnica bocznikowa prądu stałego o znamionach:
PN = 70 kW nN = 1000 obr/s
UN = 230 V
jest wyposażona w uzwojenie kompensacyjne i można przyjąć, ze reakcja poprzeczna twornika
jest w pełni skompensowana.
Dana jest charakterystyka biegu jałowego E0 = Ea(I =I ) = f(If) przy n = nN oraz wartości
a aN
rezystancji obwodu twornika ŁRa = 0,02 &! i uzwojenia wzbudzenia RE1E2 = 30 &!.
Obliczyć:
6. prędkość krytyczną przy rezystancji obwodu wzbudzenia Rf = RE1E2
7. rezystancję dodatkową w obwodzie wzbudzenia przy pracy znamionowej
8. zmianę napięcia po odciążeniu prądnicy od pracy znamionowej do biegu jałowego,
bez zmiany prądu wzbudzenia i prędkości obrotowej (praca obcowzbudna)
9. maksymalne napięcie na zaciskach prądnicy w stanie jałowym przy prędkości n = nN ,
gdy w obwodzie wzbudzenia dołączono szeregowo dodatkową rezystancję o wartości
Rad = 4,4 &!
10. znamionowy prąd wzbudzenia tej maszyny przy pracy silnikowej, zakładając, że
będzie pracować w sieci o napięciu U = 220 V
Maszyny Asynchroniczne
Trójfazowy silnik indukcyjny ma następujące dane znamionowe:
PN = 100 kW fN = 50 Hz
UN = 400 V poł.  "
IN = 172,5 A nN = 975 obr/min
cosĆN = 0,89 mbN = 2,5
Obliczyć:
11. znamionową sprawność silnika
12. liczbę biegunów
13. znamionowy poślizg i znamionowy moment obciążenia
14. znamionowy moment maksymalny i znamionową prędkość krytyczną
15. moment obciążenia dla silnika zasilanego znamionowym napięciem U = 400 V
o znamionowej częstotliwości f = 50 Hz , wirującego z prędkością n = 990 obr/min
Kolokwium Główne Wariant C
Przetworniki Elektromaszynowe sem. IV (letni) 2011/2012
Transformatory
Transformator trójfazowy ma następujące dane znamionowe:
SN = 30 kVA fN = 50 Hz
U1N/U2N = 1000 ą2x2,5% / 400 V poł.  Yd
PkN = 750 W uk%N = 4 %
Ponadto wiadomo, że:
liczba zwojów DN wynosi N2N = 194 zw.
indukcja w kolumnie rdzenia wynosi Bm = 1,689 T
Obliczyć:
1. znamionowy prąd fazowy i przewodowy strony GN oraz znamionowe napięcie fazowe
strony GN
2. całkowitą liczbę zwojów strony GN, łącznie z zaczepami
3. znamionowe napięcie zwojowe
4. napięcie po stronie DN transformatora pracującego bez obciążenia, zasilanego
po stronie GN na zaczepie  +2,5% napięciem U1 = 1020 V o częstotliwości
znamionowej
5. względny procentowy spadek napięcia przy obciążeniu transformatora prądem
I = 0,6�IN , odbiornikiem o cosĆ = 0,8ind.
Maszyny Prądu Stałego
Prądnica bocznikowa prądu stałego o znamionach:
PN = 70 kW nN = 1000 obr/s
UN = 230 V
jest wyposażona w uzwojenie kompensacyjne i można przyjąć, ze reakcja poprzeczna twornika
jest w pełni skompensowana.
Dana jest charakterystyka biegu jałowego E0 = Ea(I =I ) = f(If) przy n = nN oraz wartości
a aN
rezystancji obwodu twornika ŁRa = 0,02 &! i uzwojenia wzbudzenia RE1E2 = 30 &!.
Obliczyć:
6. rezystancję krytyczną obwodu wzbudzenia przy n = 0,8�nN
7. znamionowy prąd twornika
8. zmianę napięcia po odciążeniu prądnicy od pracy znamionowej do biegu jałowego,
bez zmiany rezystancji wzbudzenia i prędkości obrotowej
9. napięcie na zaciskach prądnicy przy prędkości n = nN , oraz prądzie wzbudzenia
If = 8 A , obciążonej prądem Ia = IaN
10. rezystancję obwodu wzbudzenia tej maszyny przy pracy silnikowej, zakładając, że
będzie pracować w sieci o napięciu U = 220 V
Maszyny Asynchroniczne
Trójfazowy, sześciobiegunowy silnik indukcyjny ma następujące dane znamionowe:
PN = 100 kW fN = 50 Hz
UN = 400 V poł.  "
cosĆN = 0,89 sN = 0,025
�N = 0,94 mbN = 2,5
Obliczyć:
11. znamionowy prąd przewodowy uzwojenia stojana
12. prędkość synchroniczną wyrażoną w obr/s
13. znamionowy moment krytyczny
14. znamionowy moment rozruchowy
15. prędkość z jaką będzie wirował silnik zasilany znamionowym napięciem U = 400 V
o znamionowej częstotliwości f = 50 Hz , obciążony momentem M = 0,75�MN
Kolokwium Główne Wariant D
Przetworniki Elektromaszynowe sem. IV (letni) 2011/2012
Transformatory
Transformator trójfazowy ma następujące dane znamionowe:
SN = 30 kVA fN = 50 Hz
U1N/U2N = 1000 ą5% / 400 V poł. - Yd
PkN = 750 W uk%N = 4 %
Ponadto wiadomo, że:
znamionowe napięcie zwojowe wynosi uphN = 2,062 V
indukcja w kolumnie rdzenia wynosi Bm = 1,689 T
Obliczyć:
1. znamionowy prąd fazowy i przewodowy strony DN oraz znamionowe napięcie fazowe
strony DN
2. znamionową liczbę zwojów strony GN
3. przekrój netto kolumny transformatora
4. napięcie po stronie DN transformatora pracującego bez obciążenia, zasilanego
po stronie GN na zaczepie  -2,5% napięciem U1 = 980 V o częstotliwości
znamionowej
5. względny procentowy spadek napięcia przy obciążeniu transformatora prądem
I = 0,8�IN , odbiornikiem o cosĆ = 0,6ind.
Maszyny Prądu Stałego
Prądnica bocznikowa prądu stałego o znamionach:
PN = 70 kW nN = 1000 obr/s
UN = 230 V
jest wyposażona w uzwojenie kompensacyjne i można przyjąć, ze reakcja poprzeczna twornika
jest w pełni skompensowana.
Dana jest charakterystyka biegu jałowego E0 = Ea(I =I ) = f(If) przy n = nN oraz wartości
a aN
rezystancji obwodu twornika ŁRa = 0,02 &! i uzwojenia wzbudzenia RE1E2 = 30 &!.
Obliczyć:
6. prędkość krytyczną przy rezystancji obwodu wzbudzenia Rf = 50 &!
7. prąd wzbudzenia przy pracy znamionowej
8. zmianę napięcia po odciążeniu prądnicy od pracy znamionowej do biegu jałowego,
bez zmiany prądu wzbudzenia i prędkości obrotowej (praca obcowzbudna)
9. maksymalne napięcie na zaciskach prądnicy w stanie jałowym przy prędkości n = nN ,
gdy w obwodzie wzbudzenia dołączono szeregowo dodatkową rezystancję o wartości
Rad = 4,4 &!
10. rezystancję dodatkową w obwodzie wzbudzenia tej maszyny przy pracy silnikowej,
zakładając, że będzie pracować w sieci o napięciu U = 220 V
Maszyny Asynchroniczne
Trójfazowy, sześciobiegunowy silnik indukcyjny ma następujące dane znamionowe:
PN = 100 kW fN = 50 Hz
UN = 400 V poł.  "
IN = 172,5 A sN = 0,025
cosĆN = 0,89 mbN = 2,5
Obliczyć:
11. znamionową sprawność silnika
12. prędkość znamionową wyrażoną w obr/min
13. znamionowy moment obciążenia i znamionowy moment maksymalny
14. znamionowy poślizg krytyczny i znamionowy moment rozruchowy
15. moment obciążenia dla silnika zasilanego znamionowym napięciem U = 400 V
o znamionowej częstotliwości f = 50 Hz , wirującego z prędkością n = 980 obr/min
Maszyna Prądu Stałego
If A 1 2 3 4 5 6 7 8 9
E0=Ea V 100 159 190 208 221 231 241 251 260
E0=f(If)=Ea(Ia=IaN)=f(If) dla n=nN
260
240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
If [A]
0
a
E , E [V]
Rozwiązanie Wariant A
Transformatory
Ad. 1 znamionowy prąd przewodowy strony GN:
SN 30�"103
I1N = = = 17,32 A
3 �" U1N 3 �"1000
połączenie Y, więc:
SN 30�"103
I1phN = I1N = = = 17,32 A
3 �" U1N 3 �"1000
znamionowe napięcie fazowe strony GN, połączenie Y, więc:
U1N 1000
U1phN = = = 577,4 V
3 3
Ad. 2 liczba zwojów regulacyjnych:
2,5% 2,5
Na = N1N �" = 280 �" = 7 zw.
100% 100
Ad. 3 przekładnia napięciowa przy zasilaniu na zaczepie  +5% :
5%
�ł1+ �ł
U1N �"
�ł �ł
U1
100%
�ł łł
=
U2 U2N
stąd:
U1 1040
U2 = U2N �" = 400 �" = 396,2 V
U1N �"1,05 1000 �"1,05
Ad. 4 indukcja w kolumnie przy warunkach zasilania jak w punkcie 3:
U1ph
U1
Bm = =
4,44 �" A1 �" fN �" N1
3 �" 4,44 �" A1 �" fN �" N1N �"1,05
1040
Bm = = 1,673 T
3 �" 4,44�"0,0055�"50 �" 280 �"1,05
Ad. 5 znamionowy procentowy, czynny spadek napięcia:
PkN
UkR1N 3 �" I1N PkN PkN
ukR %N = �"100% = �"100% = �"100% = �"100%
SN
U1N U1N SN
3 �" U1N �"
3 �" U1N
750
ukR %N = �"100% = 2,500 %
30 �"103
znamionowy, procentowy, spadek napięcia na reaktancji zwarcia (składowa bierna
napięcia zwarcia):
ukX%N = u2%N - u2 %N = 42 - 2,52 = 3,122 %
k kR
stąd względna procentowa zmiana napięcia przy obciążeniu indukcyjnym
(przyjmujemy wzór uproszczony):
"u% = � �"(ukR %N �" cos� + ukX%N �" sin �)= 0,8 �"(2,5 �" 0,8 + 3,122 �" 0,6) = 3,099 %
I
gdzie: � = i cos� - współczynnik mocy obciążenia,
IN
Maszyny Prądu Stałego
Ad. 6 rezystancja krytyczna wynika z nachylenia charakterystyki stanu jałowego E0 = f(If)
w jej początkowym, prostoliniowym odcinku:
E0(pocz.) 50
Rcr = = = 100,0 &!
If (pocz.) 0,5
Ad. 7 I iteracja Ia = IN
PN 70�"103
IN = = = 304,3 A
UN 230
Ea = UN + Ia �" + 2"utc = 230 + 304,3�" 0,02 + 2 = 238,1 V
"Ra
z charakterystyki odczytujemy dla Ea = 238,1 V If = 6,73 A
II iteracja
IaN E" IN + If = 304,3 + 6,73 = 311,0 A
EaN = UN + IaN �" + 2"utc = 230 + 311�" 0,02 + 2 = 238,2 H" 238,1 V
"Ra
stąd:
IfN = 6,73 A
znamionowa rezystancja obwodu wzbudzenia:
UN 230
RfN = = = 34,18 &!
IfN 6,73
Ad. 8 rozwiązanie graficzne: przez początek układu współrzędnych i punkt pracy znamionowej
prowadzimy prostą obrazującą spadek napięcia na znamionowej rezystancji obwodu
wzbudzenia, punkt przecięcia z charakterystyką biegu jałowego wyznacza napięcie po
odciążeniu U0 = E0 E" 242 V . Stąd zmiana napięcia:
"U = E0 - UN = 242 - 230 = 12 V
Ad. 9 przy wzbudzeniu If = 8 A i znamionowej prędkości n = nN siła elektromotoryczna
Ea(nN) = 251 V (z charakterystyki lub tabelki).
Przy tych samych warunkach wzbudzenia oraz obciążenia i zmianie prędkości siła
elektromotoryczna jest proporcjonalna do prędkości obrotowej:
n 0,8 �" nN
Ea(0,8n ) = Ea(n ) = Ea(n ) = 0,8 �" Ea(n ) = 0,8 �" 251 = 200,8 V
N N N N
nN nN
napięcie na zaciskach prądnicy:
U = Ea(0,8n ) - IaN �" - 2"utc = 200,8 - 311�" 0,02 - 2 = 192,6 V
"Ra
N
Ad. 10 przy pracy silnikowej musi być zachowana ta sama znamionowa prędkość obrotowa
oraz ten sam znamionowy prąd twornika, stąd siła elektromotoryczna przy pracy
silnikowej:
EaM = U - IaN �" - 2"utc = 220 - 311�" 0,02 - 2 = 211,8 V
"Ra
z charakterystyki odczytujemy dla Ea = 211,8 V prąd wzbudzenia If = 4,3 A, stąd
znamionowy prąd przy pracy silnikowej:
IMN = IaN + IfNM = 311+ 4,3 a" 315,3 A
Maszyny Asynchroniczne
Ad. 11 znamionowy prąd fazowy stojana - PN jest mocą mechaniczną na wale!
Połączenie ", więc:
IsN IN SN 1 SN PN 100�"103
IsphN = = = �" = = = = 99,61 A
3�" UN 3�" UN �" cos�N �" �N 3�" 400�"0,89�"0,94
3 3 3 �" UN 3
Ad. 12 liczba par biegunów:
fN 50 �" 60
p E" = E" 3 pary biegunów
nN 975
stąd prędkość synchroniczna:
fN 50
nsN = = = 16,67 obr/s
p 3
Ad. 13 moment znamionowy (przy prędkości podanej w obr/min):
PN �"60 100�"103 �" 60
MN = = = 979,4 Nm
2�" Ą�" nN 2�" Ą�"975
znamionowy moment krytyczny (maksymalny, utyku):
MbN = mbN �" MN = 2,5 �" 979,4 = 2449 Nm
Ad. 14 prędkość synchroniczna 1000 obr/min, stąd poślizg znamionowy:
ns - nN 1000 - 975
sN = = = 0,025
ns 1000
znamionowy poślizg krytyczny:
�łmbN �ł
sbN = sN �" + mbN2 -1 = 0,025 �"(2,5 + 2,52 -1)= 0,1198
�ł �ł
�ł łł
znamionowy moment rozruchowy:
2�" MbN 2�" 2449
M1N = = = 578,5 Nm
1 1
+ sbN + 0,1198
sbN 0,1198
Ad. 15 poślizg przy obciążeniu momentem M = 0,5�MN :
2
2
�ł
�ł �ł
MbN MbN �ł �ł MbN �ł MbN �ł �ł
�ł �ł �ł
�ł
s = sbN �" - �ł �ł -1�ł = sbN �" - -1�ł
�ł
�ł �ł
M M 0,5 �" Mn �ł 0,5 �" MN �ł �ł
�ł łł �ł �ł
�ł łł
�ł łł
�ł łł
2
�ł2 �ł2
s = sbN �" �" mbN - 2 �" mbN2 -1�ł = 0,1198 �" �" 2,5 - (2 �" 2,5) -1�ł = 0,01210
�ł �ł �ł �ł
�ł łł �ł łł
 stąd prędkość:
n = nsN �"(1- s) = 1000 �"(1- 0,0121) = 987,9 obr/min
Maszyna Prądu Stałego rozwiązanie graficzne
E0=f(If)=Ea(Ia=IaN)=f(If) dla n=nN
260
P9
240 P7
P8
220
P10
200
180
160
140
120
100
80
60
P6
40
20
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
If [A]
0
a
E , E [V]
Rozwiązanie Wariant B
Transformatory
Ad. 1 znamionowy prąd przewodowy strony DN:
SN 30 �"103
I2N = = = 43,30 A
3 �" U2N 3 �" 400
połączenie ", więc:
I2N SN 30 �"103
I2phN = = = = 25,00 A
3�" U2N 3�" 400
3
znamionowe napięcie fazowe strony DN, połączenie " więc:
U2phN = U2N = 400 V
Ad. 2 liczba zwojów strony DN:
U2phN
U2N U2N 400
N2N = N1N �" = N1N �" = N1N �" �" 3 = 280 �" �" 3 E" 194 zw.
U1N
U1phN U1N 1000
3
Ad. 3 przekładnia napięciowa przy zasilaniu na zaczepie  -5% :
�ł1- 5%
�ł
U1N �"
�ł �ł
U1
100%
�ł łł
=
U2 U2N
stąd:
U1 960
U2 = U2N �" = 400 �" = 404,2 V
U1N �"0,95 1000�"0,95
Ad. 4 indukcja w kolumnie przy warunkach zasilania jak w punkcie 3:
U1ph
U1
Bm = =
4,44 �" A1 �" fN �" N1
3 �" 4,44 �" A1 �" fN �" N1N �" 0,95
960
Bm = = 1,707 T
3 �" 4,44 �" 0,0055 �" 50 �" 280 �" 0,95
Ad. 5 znamionowy procentowy, czynny spadek napięcia:
PkN
UkR1N 3 �" I1N PkN PkN
ukR %N = �"100% = �"100% = �"100% = �"100%
SN
U1N U1N SN
3 �" U1N �"
3 �" U1N
750
ukR %N = �"100% = 2,500 %
30 �"103
znamionowy, procentowy, spadek napięcia na reaktancji zwarcia (składowa bierna
napięcia zwarcia):
ukX%N = u2%N - u2 %N = 42 - 2,52 = 3,122 %
k kR
stąd względna procentowa zmiana napięcia przy obciążeniu indukcyjnym
(przyjmujemy wzór uproszczony):
"u% = � �"(ukR %N �" cos� + ukX%N �" sin �) = 0,6 �"(2,5 �" 0,6 + 3,122 �" 0,8)= 2,399 %
I
gdzie: � = i cos� - współczynnik mocy obciążenia,
IN
Maszyny Prądu Stałego
Ad. 6 prędkość krytyczna to taka, przy której charakterystyka stanu jałowego E0 = f(If) jest
styczna, w jej początkowym, prostoliniowym odcinku, do prostej obrazującej spadek
napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia:
E0(n ) = U0 = If (pocz.) �" RE1E2 = 0,5 �"30 = 15 V
cr
Przy tych samych warunkach wzbudzenia, bez obciążenia, siła elektromotoryczna jest
proporcjonalna do prędkości obrotowej, stąd:
E0(n )
15
cr
ncr = nN �" = 1000 �" = 300,0 obr/min
E0(n ) 50
N
Ad. 7 I iteracja Ia = IN
PN 70�"103
IN = = = 304,3 A
UN 230
Ea = UN + Ia �" + 2"utc = 230 + 304,3�" 0,02 + 2 = 238,1 V
"Ra
z charakterystyki odczytujemy dla Ea = 238,1 V If = 6,73 A
II iteracja
IaN E" IN + If = 304,3 + 6,73 = 311,0 A
EaN = UN + IaN �" + 2"utc = 230 + 311�" 0,02 + 2 = 238,2 H" 238,1 V
"Ra
stąd:
IfN = 6,73 A
rezystancja dodatkowa w obwodzie wzbudzenia:
UN 230
Rad = RfN - RE1E2 = - RE1E2 = - 30 = 4,18 &!
IfN 6,73
Ad. 8 z charakterystyki biegu jałowego odczytujemy napięcie po odciążeniu, dla
znamionowego prądu wzbudzenia U0 = E0 E" 238,2 V (ze względu na idealną
kompensację maszyny SEM biegu jałowego równa jest SEM pod obciążeniem
przy tym samym, znamionowym, prądzie wzbudzenia). Stąd zmiana napięcia:
"U = E0 - UN = 238,2 - 230 = 8,2 V
Ad. 9 napięcie w stanie jałowym będzie równe SEM w punkcie przecięcia charakterystyki
E0 = f(If) z prostą obrazującą spadek napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia:
Rf = RE1E2 + Rad = 30 + 4,4 = 34,4 &!
z charakterystyki odczytujemy przy If = 7 A:
E0 E" If �" Rf = 7 �"34,4 = 240,8 H" 241 V
Ad. 10 przy pracy silnikowej musi być zachowana ta sama znamionowa prędkość obrotowa
oraz ten sam znamionowy prąd twornika, stąd siła elektromotoryczna przy pracy
silnikowej:
EaM = U - IaN �" - 2"utc = 220 - 311�" 0,02 - 2 = 211,8 V
"Ra
z charakterystyki odczytujemy dla Ea = 211,8 V prąd wzbudzenia If = 4,3 A, stąd
znamionowy prąd wzbudzenia przy pracy silnikowej:
IfNM = 4,3 A
Maszyny Asynchroniczne
Ad. 11 znamionowa sprawność silnika  sprawność przetwarzania mocy (energii) elektrycznej
na moc (energię) mechaniczną na wale. PN jest mocą mechaniczną na wale!
Połączenie ", więc:
PN PN PN 100 �"103
�N = = = = = 0,94
Pel. SN �" cos�N
3 �" UN �" IN �" cos�N 3 �" 400 �"172,5 �" 0,89
Ad. 12 liczba par biegunów:
fN 50 �" 60
p E" = E" 3 pary biegunów
nN 975
stąd liczba biegunów:
l.b. = 2p = 2 �" 3 = 6 biegunów
Ad. 13 prędkość synchroniczna 1000 obr/min, stąd poślizg znamionowy:
ns - nN 1000 - 975
sN = = = 0,025
ns 1000
moment znamionowy (przy prędkości podanej w obr/min):
PN �" 60 100 �"103 �" 60
MN = = = 979,4 Nm
2 �" Ą �" nN 2 �" Ą �" 975
Ad. 14 moment krytyczny (maksymalny, utyku)
Mb = MbN = mbN �" MN = 2,5 �" 979,4 = 2449 Nm
znamionowy poślizg krytyczny
sbN = sN �"�ł mbN + mbN2 -1�ł = 0,025 �"(2,5 + 2,52 -1)= 0,1198
�ł �ł
�ł łł
prędkość krytyczna
nbN= ns �"(1- sbN) = 1000 �"(1- 0,1198) = 880,2 obr/min
Ad. 15 poślizg przy prędkości n = 990 obr/min:
ns - n 1000 - 990
s = = = 0,0100
ns 1000
moment obciążenia przy takim poślizgu:
2 �" MbN 2 �" 2449
M = = = 406,0 Nm
s sbN 0,01 0,1198
+ +
sbN s 0,1198 0,01
Maszyna Prądu Stałego rozwiązanie graficzne
E0=f(If)=Ea(Ia=IaN)=f(If) dla n=nN
260
240 P7, P8
P9
220
P10
200
180
160
140
120
100
80
60
P6
40
20
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
If [A]
0
a
E , E [V]
Rozwiązanie Wariant C
Transformatory
Ad. 1 znamionowy prąd przewodowy strony GN:
SN 30�"103
I1N = = = 17,32 A
3 �" U1N 3 �"1000
połączenie Y, więc:
SN 30�"103
I1phN = I1N = = = 17,32 A
3 �" U1N 3 �"1000
znamionowe napięcie fazowe strony GN, połączenie Y, więc:
U1N 1000
U1phN = = = 577,4 V
3 3
Ad. 2 znamionowa liczba zwojów strony GN:
U1N
U1phN
U1N 1000
3
N1N = N2N �" = N2N �" = N1N �" = 194 �" E" 280 zw.
U2phN U2N
U2N �" 3 400 �" 3
całkowita liczba zwojów uzwojenia GN:
2 �" 2,5% 5
�ł1+ �ł �ł1+ �ł
N1total = N1N + 2 �" Na = N1N �" = 280 �" = 294 zw.
�ł �ł �ł �ł
100% 100
�ł łł �ł łł
Ad. 3 znamionowe napięcie zwojowe:
U2phN U2N 400
uphN = = = = 2,062 V
N2N N2N 194
Ad. 4 przekładnia napięciowa przy zasilaniu na zaczepie  +2,5% :
2,5%
�ł1+ �ł
U1N �"
�ł �ł
U1
100%
�ł łł
=
U2 U2N
stąd:
U1 1020
U2 = U2N �" = 400 �" = 398,0 V
U1N �"1,025 1000 �"1,025
Ad. 5 znamionowy procentowy, czynny spadek napięcia:
PkN
UkR1N 3 �" I1N PkN PkN
ukR %N = �"100% = �"100% = �"100% = �"100%
SN
U1N U1N SN
3 �" U1N �"
3 �" U1N
750
ukR %N = �"100% = 2,500 %
30 �"103
znamionowy, procentowy, spadek napięcia na reaktancji zwarcia (składowa bierna
napięcia zwarcia):
ukX%N = u2%N - u2 %N = 42 - 2,52 = 3,122 %
k kR
stąd względna procentowa zmiana napięcia przy obciążeniu indukcyjnym
(przyjmujemy wzór uproszczony):
"u% = � �"(ukR%N �" cos� + ukX%N �" sin �) = 0,6 �"(2,5 �" 0,8 + 3,122 �" 0,6)= 2,324 %
I
gdzie: � = i cos� - współczynnik mocy obciążenia,
IN
Maszyny Prądu Stałego
Ad. 6 rezystancja krytyczna wynika z nachylenia charakterystyki stanu jałowego E0 = f(If)
w jej początkowym, prostoliniowym odcinku.
Przy prędkości różnej od znamionowej i takim samym wzbudzeniu SEM biegu jałowego
jest proporcjonalna do prędkości:
n 0,8 �" nN
E0(0,8n ) = E0(n ) �" = E0(n ) �" = E0(n ) �" 0,8 = 50 �" 0,8 = 40 V
N N N N
nN nN
stąd rezystancja krytyczna dla n = 0,8�nN :
E0(pocz.) 40
Rcr = = = 80 &!
If (pocz.) 0,5
Ad. 7 I iteracja Ia = IN
PN 70�"103
IN = = = 304,3 A
UN 230
Ea = UN + Ia �" + 2"utc = 230 + 304,3�" 0,02 + 2 = 238,1 V
"Ra
z charakterystyki odczytujemy dla Ea = 238,1 V If = 6,73 A
II iteracja
IaN E" IN + If = 304,3 + 6,73 = 311,0 A
EaN = UN + IaN �" + 2"utc = 230 + 311�" 0,02 + 2 = 238,2 H" 238,1 V
"Ra
stąd:
IfN = 6,73 A i IaN = 311 A
Ad. 8 rozwiązanie graficzne: przez początek układu współrzędnych i punkt pracy znamionowej
prowadzimy prostą obrazującą spadek napięcia na znamionowej rezystancji obwodu
wzbudzenia, punkt przecięcia z charakterystyką biegu jałowego wyznacza napięcie po
odciążeniu U0 = E0 E" 242 V . Stąd zmiana napięcia:
"U = E0 - UN = 242 - 230 = 12 V
Ad. 9 przy wzbudzeniu If = 8 A i znamionowej prędkości n = nN siła elektromotoryczna
Ea(nN) = 251 V (z charakterystyki lub tabelki).
Napięcie na zaciskach prądnicy:
U = Ea (0,8n ) - IaN �" - 2"utc = 251- 311�" 0,02 - 2 = 242,8 V
"Ra
N
Ad. 10 przy pracy silnikowej musi być zachowana ta sama znamionowa prędkość obrotowa
oraz ten sam znamionowy prąd twornika, stąd siła elektromotoryczna przy pracy
silnikowej:
EaM = U - IaN �" - 2"utc = 220 - 311�" 0,02 - 2 = 211,8 V
"Ra
z charakterystyki odczytujemy dla Ea = 211,8 V prąd wzbudzenia If = 4,3 A, stąd
rezystancja obwodu wzbudzenia przy pracy silnikowej:
U
220
Rf = = = 51,16 &!
If 4,3
Maszyny Asynchroniczne
Ad. 11 znamionowy prąd przewodowy stojana - PN jest mocą mechaniczną na wale!
SN PN 100 �"103
IsN = IN = = = = 172,5 A
3 �" UN 3 �" UN �" cos�N �" �N 3 �" 400 �" 0,89 �" 0,94
Ad. 12 liczba par biegunów:
l.b. 6
p = = = 3 pary biegunów
2 2
stąd prędkość synchroniczna:
fN 50
nsN = = = 16,67 obr/s
p 3
Ad. 13 prędkość znamionowa:
nN = nsN �"(1- sN) = 16,67 �"(1- 0,025) = 16,25 obr/s
moment znamionowy (przy prędkości podanej w obr/s):
PN 100 �"103
MN = = = 979,4 Nm
2 �" Ą �" nN 2 �" Ą �"16,25
znamionowy moment krytyczny (maksymalny, utyku):
MbN = mbN �" MN = 2,5 �" 979,4 = 2449 Nm
Ad. 14 znamionowy poślizg krytyczny:
sbN = sN �"�ł mbN + mbN2 -1�ł = 0,025 �"(2,5 + 2,52 -1)= 0,1198
�ł �ł
�ł łł
znamionowy moment rozruchowy:
2�" MbN 2�" 2449
M1N = = = 578,5 Nm
1 1
+ sbN + 0,1198
sbN 0,1198
Ad. 15 poślizg przy obciążeniu momentem M = 0,75�MN :
2
2
�ł
�ł �ł
MbN MbN �ł �ł MbN �ł MbN �ł �ł
�ł �ł �ł
�ł
s = sbN �" - �ł �ł -1�ł = sbN �" - -1�ł
�ł
�ł �ł
M M 0,75 �" Mn �ł 0,75 �" MN �ł �ł
�ł łł �ł �ł
�ł łł
�ł łł
�ł łł
2 2
�ł �ł �ł �ł
mbN �ł mbN �ł 2,5 �ł 2,5 �ł
�ł �ł
s = sbN �" - �ł �ł -1�ł = 0,1198 �" - �ł �ł -1�ł = 0,01839
�ł �ł �ł �ł
0,75 0,75 0,75 0,75
�ł łł �ł łł
�ł łł �ł łł
 stąd prędkość:
n = nsN �"(1- s) = 16,67 �"(1- 0,01839) = 16,36 obr/s
Maszyna Prądu Stałego rozwiązanie graficzne
E0=f(If)=Ea(Ia=IaN)=f(If) dla n=nN
260
P9
240 P7
P8
220
P10
200
180
160
140
120
100
80
60
P6
40
20
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
If [A]
0
a
E , E [V]
Rozwiązanie Wariant D
Transformatory
Ad. 1 znamionowy prąd przewodowy strony DN:
SN 30 �"103
I2N = = = 43,30 A
3 �" U2N 3 �" 400
połączenie ", więc:
I2N SN 30 �"103
I2phN = = = = 25,00 A
3�" U2N 3�" 400
3
znamionowe napięcie fazowe strony DN, połączenie " więc:
U2phN = U2N = 400 V
Ad. 2 znamionowa liczba zwojów strony GN:
U1N
U1phN
U1N 1000
3
N1N = N2N �" = N2N �" = N1N �" = 194 �" E" 280 zw.
U2phN U2N
U2N �" 3 400 �" 3
Ad. 3 przekrój netto kolumny transformatora:
upNh
2,062
A1 = = = 0,005499 m2
4,44 �" Bm �" fN 4,44 �"1,689 �" 50
Ad. 4 przekładnia napięciowa przy zasilaniu na zaczepie  -2,5% :
�ł1- 2,5%
�ł
U1N �"
�ł �ł
U1
100%
�ł łł
=
U2 U2N
stąd:
U1 980
U2 = U2N �" = 400 �" = 402,1 V
U1N �" 0,975 1000 �" 0,975
Ad. 5 znamionowy procentowy, czynny spadek napięcia:
PkN
UkR1N 3 �" I1N PkN PkN
ukR %N = �"100% = �"100% = �"100% = �"100%
SN
U1N U1N SN
3 �" U1N �"
3 �" U1N
750
ukR %N = �"100% = 2,500 %
30 �"103
znamionowy, procentowy, spadek napięcia na reaktancji zwarcia (składowa bierna
napięcia zwarcia):
ukX%N = u2%N - u2 %N = 42 - 2,52 = 3,122 %
k kR
stąd względna procentowa zmiana napięcia przy obciążeniu indukcyjnym
(przyjmujemy wzór uproszczony):
"u% = � �"(ukR %N �" cos� + ukX%N �" sin �) = 0,8 �"(2,5 �" 0,6 + 3,122 �" 0,8) = 3,198 %
I
gdzie: � = i cos� - współczynnik mocy obciążenia,
IN
Maszyny Prądu Stałego
Ad. 6 prędkość krytyczna to taka, przy której charakterystyka stanu jałowego E0 = f(If) jest
styczna, w jej początkowym, prostoliniowym odcinku, do prostej obrazującej spadek
napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia:
E0(n ) = U0 = If (pocz.) �" RE1E2 = 0,5 �" 50 = 25 V
cr
Przy tych samych warunkach wzbudzenia, bez obciążenia, siła elektromotoryczna jest
proporcjonalna do prędkości obrotowej, stąd:
E0(n )
25
cr
ncr = nN �" = 1000 �" = 500,0 obr/min
E0(n ) 50
N
Ad. 7 I iteracja Ia = IN
PN 70�"103
IN = = = 304,3 A
UN 230
Ea = UN + Ia �" + 2"utc = 230 + 304,3�" 0,02 + 2 = 238,1 V
"Ra
z charakterystyki odczytujemy dla Ea = 238,1 V If = 6,73 A
II iteracja
IaN E" IN + If = 304,3 + 6,73 = 311,0 A
EaN = UN + IaN �" + 2"utc = 230 + 311�" 0,02 + 2 = 238,2 H" 238,1 V
"Ra
stąd:
IfN = 6,73 A i IaN = 311 A
Ad. 8 z charakterystyki biegu jałowego odczytujemy napięcie po odciążeniu, dla
znamionowego prądu wzbudzenia U0 = E0 E" 238,2 V (ze względu na idealną
kompensację maszyny SEM biegu jałowego równa jest SEM pod obciążeniem
przy tym samym, znamionowym, prądzie wzbudzenia). Stąd zmiana napięcia:
"U = E0 - UN = 238,2 - 230 = 8,2 V
Ad. 9 napięcie w stanie jałowym będzie równe SEM w punkcie przecięcia charakterystyki
E0 = f(If) z prostą obrazującą spadek napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia:
Rf = RE1E2 + Rad = 30 + 4,4 = 34,4 &!
z charakterystyki odczytujemy przy If = 7 A:
E0 E" If �" Rf = 7 �"34,4 = 240,8 H" 241 V
Ad. 10 przy pracy silnikowej musi być zachowana ta sama znamionowa prędkość obrotowa
oraz ten sam znamionowy prąd twornika, stąd siła elektromotoryczna przy pracy
silnikowej:
EaM = U - IaN �" - 2"utc = 220 - 311�" 0,02 - 2 = 211,8 V
"Ra
z charakterystyki odczytujemy dla Ea = 211,8 V prąd wzbudzenia If = 4,3 A, stąd
rezystancja dodatkowa w obwodzie wzbudzenia przy pracy silnikowej:
U 220
Rad = Rf - RE1E2 = - RE1E2 = - 30 = 21,16 &!
If 4,3
Maszyny Asynchroniczne
Ad. 11 znamionowa sprawność silnika  sprawność przetwarzania mocy (energii) elektrycznej
na moc (energię) mechaniczną na wale. PN jest mocą mechaniczną na wale!
Połączenie ", więc:
PN PN PN 100 �"103
�N = = = = = 0,94
Pel. SN �" cos�N
3 �" UN �" IN �" cos�N 3 �" 400 �"172,5 �" 0,89
Ad. 12 liczba par biegunów:
l.b. 6
p = = = 3 pary biegunów
2 2
stąd prędkość synchroniczna wyrażona w obr/min:
fN �" 60 50 �" 60
nsN = = = 1000 obr/min
p 3
prędkość znamionowa:
nN = nsN �"(1- sN) = 1000 �"(1- 0,025) = 975 obr/min
Ad. 13 moment znamionowy (przy prędkości podanej w obr/min):
PN �" 60 100 �"103 �" 60
MN = = = 979,4 Nm
2 �" Ą �" nN 2 �" Ą �" 975
moment krytyczny (maksymalny, utyku)
Mb = MbN = mbN �" MN = 2,5 �" 979,4 = 2449 Nm
Ad. 14 znamionowy poślizg krytyczny
sbN = sN �"�ł mbN + mbN2 -1�ł = 0,025 �"(2,5 + 2,52 -1)= 0,1198
�ł �ł
�ł łł
znamionowy moment rozruchowy:
2�" MbN 2�" 2449
M1N = = = 578,5 Nm
1 1
+ sbN + 0,1198
sbN 0,1198
Ad. 15 poślizg przy prędkości n = 980 obr/min:
ns - n 1000 - 980
s = = = 0,0200
ns 1000
moment obciążenia przy takim poślizgu:
2 �" MbN 2 �" 2449
M = = = 795,5 Nm
s sbN 0,02 0,1198
+ +
sbN s 0,1198 0,02
Maszyna Prądu Stałego rozwiązanie graficzne
E0=f(If)=Ea(Ia=IaN)=f(If) dla n=nN
260
240 P7, P8
P9
220
P10
200
180
160
140
120
100
80
60
P6
40
20
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
If [A]
0
a
E , E [V]