STATYSTYKA KOLOKWIUM 1 WZORY
AUB  suma zbiorów (elementy A + elementy B)
Własności prawdopodobieństwa: Niezależność zdarzeń:
A)"B  iloczyn zbiorów (elementy wspólne dla A i B)
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)"B) P(A)"B)=P(A)*P(B) są niezależne
A\B  różnica zbiorów (elementy należą do A, ale nie należą do B)
Schemat Bernoulliego Prawdopodobieństwo warunkowe zajścia zdarzenia A pod warunkiem zajścia zdarzenia
Prawdopodobieństwo zajścia k sukcesów w niezależnych i identycznych
B oznacza się jako P(A|B) i liczy ze wzoru:
doświadczeniach z których każde może zakończyć się na dwa sposoby
wynosi:
Prawdopodobieństwo z drzewka to suma poszczególnych prawdopodobieństw z gałęzi (jeżeli na gałęzi jest więcej niż 1 prawdopodobieństwo to sumuje się ich iloczyny)
Standaryzacja rozkład normalny
Sposób rozwiązywania i zależności: Kombinatoryka  kolejność
Kombinatoryka - kolejność ma
bez znaczenia
znaczenie
reguła mnożenia
Funkcja gęstości f(x)
Dystrybuanta Wartość oczekiwana Wariancja
Odchylenie standardowe
Ciągłe
Kwantyl xp
zmienne Dyskretne zmienne losowe (rozkład tabela)
wartość xp dla której Dystrybuanta w
losowe
zakresie jest
lub
sumą dystrybuant w Wartość oczekiwana Wariancja
zakresach
(-oo,0>,(0,a),Rozkład wielomianowy
Rozkład wykładniczy
Zadania
gdzie n  l. doświadczeń, suma ki=n,
gdzie b  wartość przeciętna
pi  prawdopodobieństwo dla
każdego ki
HIPOTEZY NIEPARAMETRYCZNE:
Dla rozkładu normalnego: n=y
Rozkład X2
x rzeczywiste ni x1 x2 x3
x przewidywane npi 1/3y 1/3y 1/3y
Wyznaczyć X2 dla alfa,k-1
prawdopodobieństwo pi 1/3 1/3 1/3
Jeśli nasze X2Dla rozkładu Bernoulliego pi liczy się ze schematu Bernoulliego, reszta jak wyżej.
PRAWDOPODOBIEC
STWO