Kolokwium poprawkowe Wariant A
Przetworniki Elektromaszynowe st. st. sem. IV (letni) 2012/2013
Transformator
Transformator trójfazowy ma następujące dane znamionowe:
SN = 100 kVA fN = 50 Hz
U1N/U2N = 21 ą5% / 0,4 kV poł.  Dy
P0N = 230 W PkN = 1650 W
Ponadto wiadomo, że:
znamionowe napięcie zwojowe wynosi uphN = 3,079 V/zw,
przekrój kolumny netto wynosi A1 = 0,0082 m2.
Obliczyć:
1. znamionowe napięcie fazowe i znamionowy prąd fazowy strony GN,
2. znamionową indukcję w kolumnie transformatora,
3. znamionową liczbę zwojów regulacyjnych,
4. napięcie po stronie DN, bez obciążenia, przy zasilaniu od strony GN na zaczepie  -5% ,
napięciem U1 = 20 kV o częstotliwości f = fN,
5. wartość względną rezystancji gałęzi poprzecznej schematu zastępczego typu  � .
Maszyna Prądu Stałego
Silnik bocznikowy prądu stałego ma następujące dane znamionowe:
PN = 13 kW nN = 1000 obr/min
UN = 220 V �N = 0,866
Ponadto wiadomo, że:
dana jest charakterystyka biegu jałowego E0 = Ea(I =I ) = f(If) przy n = nN
a aN
(silnik jest wyposażony w uzwojenie kompensacyjne i można przyjąć, że reakcja
poprzeczna twornika jest w pełni skompensowana),
wartości rezystancji obwodu twornika ŁRa = 0,19 &!,
wartości rezystancji uzwojenia wzbudzenia RE1E2 = 90 &!.
Obliczyć:
6. znamionowy prąd twornika,
7. wartość dodatkowej rezystancji w obwodzie wzbudzenia dla znamionowych warunków pracy,
8. dla napięcia zasilania U = 110 V wartość maksymalną prądu rozruchowego pobieranego
z sieci,
9. przy pracy prądnicowej rezystancję krytyczną przy prędkości n = nN,
10. przy pracy prądnicowej napięcie na zaciskach przy obciążeniu znamionowym prądem
twornika IN = IaN , prądzie wzbudzenia If = 2,2 A i prędkości obrotowej n = 0,95�nN.
Maszyna Asynchroniczna
Trójfazowy silnik indukcyjny ma następujące dane znamionowe:
PN = 10 kW fN = 50 Hz
UN = 400 V (Y) sN = 0,04
cosĆN = 0,82 nsN = 750 obr/min
�N = 0,885 mbN = 3,5
Obliczyć:
11. liczbę biegunów,
12. znamionową prędkość krytyczną,
13. znamionowy moment krytyczny,
14. moment obciążenia silnika wirującego z prędkością n = 735 obr/min,
15. prędkość z jaką będzie wirował silnik zasilany z przetwornika napięciem U = 320 V
o częstotliwości f = 40 Hz , obciążony momentem M = MN.
Kolokwium poprawkowe Wariant B
Przetworniki Elektromaszynowe st. st. sem. IV (letni) 2012/2013
Transformator
Transformator trójfazowy ma następujące dane znamionowe:
SN = 100 kVA fN = 50 Hz
U1N/U2N = 21 ą5% / 0,4 kV poł.  Dy
P0N = 230 W PkN = 1650 W
Ponadto wiadomo, że:
znamionowa indukcja maksymalna w kolumnie wynosi BmN = 1,691 T,
przekrój kolumny netto wynosi A1 = 0,0082 m2.
Obliczyć:
1. znamionowe napięcie fazowe i znamionowy prąd fazowy strony DN,
2. znamionowe napięcie zwojowe,
3. znamionową liczbę zwojów uzwojenia DN,
4. napięcie po stronie DN, bez obciążenia, przy zasilaniu od strony GN na zaczepie  +5% ,
napięciem U1 = 22 kV o częstotliwości f = fN,
5. wartość względną rezystancji gałęzi podłużnej schematu zastępczego typu  � .
Maszyna Prądu Stałego
Silnik bocznikowy prądu stałego ma następujące dane znamionowe:
PN = 13 kW nN = 1000 obr/min
UN = 220 V �N = 0,866
Ponadto wiadomo, że:
dana jest charakterystyka biegu jałowego E0 = Ea(I =I ) = f(If) przy n = nN
a aN
(silnik jest wyposażony w uzwojenie kompensacyjne i można przyjąć, że reakcja
poprzeczna twornika jest w pełni skompensowana),
wartości rezystancji obwodu twornika ŁRa = 0,19 &!,
wartości rezystancji uzwojenia wzbudzenia RE1E2 = 90 &!.
Obliczyć:
6. znamionowy prąd pobierany z sieci,
7. znamionowy prąd wzbudzenia,
8. dla napięcia zasilania U = UN wartość dodatkowego opornika rozruchowego, który
ograniczy prąd rozruchowy twornika do wartości Ia = 1,5�IaN,
9. przy pracy prądnicowej prędkość krytyczną przy Rf = RE1E2,
10. przy pracy prądnicowej napięcie na zaciskach w stanie jałowym, przy prędkości n = nN ,
gdy w obwodzie wzbudzenia dołączono szeregowo dodatkową rezystancję o wartości
Rad = 10 &!
&!.
&!
&!
Maszyna Asynchroniczna
Trójfazowy silnik indukcyjny ma następujące dane znamionowe:
PN = 10 kW fN = 50 Hz
UN = 400 V (Y) nN = 720 obr/min
cosĆN = 0,82 2p = 8
�N = 0,885 mbN = 3,5
Obliczyć:
11. prędkość synchroniczną
12. poślizg znamionowy
13. znamionowy moment rozruchowy
14. prędkość z jaką będzie wirował silnik obciążony momentem M = 0,5 MN
15. moment obciążenia dla silnika zasilanego z przetwornika napięciem U = 320 V
o częstotliwości f = 40 Hz , wirującego z prędkością n = 570 obr/min
Maszyna Prądu Stałego
If A 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2
E0=Ea V 76 125 148 163 174 183 191 198 205 211 216
E0=Ea(Ia=IaN)=f(If) dla n=nN
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2
If [A]
0
a
E , E [V]
Rozwiązania Wariant A
Transformator
1. Połączenie ", więc znamionowe napięcie fazowe jest równe znamionowemu napięciu
przewodowemu strony GN:
U1phN = U1N = 21000 V
Połączenie ", więc znamionowy prąd fazowy strony GN:
I1N SN 100 �"103
I1phN = = = = 1,587 A
3�" U1N 3�" 21�"103
3
2. Znamionowa indukcja w kolumnie transformatora:
uphN
3,079
BmN = = = 1,691 T
4,44�" A1 �"fN 4,44�"0,0082�"50
3. Znamionowa liczba zwojów regulacyjnych (regulacja po stronie GN):
U1phN
5% 21000
Na = N1N �" = �" 0,05 = �" 0,05 = 341 zw.
100% uphN 3,079
Uwaga: zaokrąglamy do liczby całkowitej!
4. Napięcie po stronie DN, przy zasilaniu po stronie GN, na zaczepie  -5% ,
napięciem U1 = 20 kV o częstotliwości f = fN:
U1(-5%)
U1 400�" 20�"103
U2(-5%) = U2N �" = U2N �" = = 401,0 V
�ł1+ - 5%
�ł U1N �"0,95 21�"103 �"0,95
U1N �"
�ł �ł
100%
�ł łł
5. Wartość względna rezystancji gałęzi poprzecznej schematu zastępczego typu  � jest
odzwierciedleniem strat w żelazie:
2 2
U1phN U1phN
P0N P0N
3�" U1phN �" I1phN SN 100 �"103
RFeN 3
3
rFeN = = = = = = = 434,8 j.w.
Z1N U1phN U1phN P0N P0N 230
I1phN I1phN
Maszyna Prądu Stałego
6. I iteracja dla Ia = IN:
PN 13�"103
IN = = = 68,23 A
UN �"�N 220�"0,866
SEM pod obciążeniem prądem Ia , przy napięciu znamionowym:
Ea = UN - Ia �" - 2"utc = 220 - 68,23�" 0,19 - 2 = 205,0 V
"Ra
Z charakterystyki odczytujemy: dla Ea = 205 V prąd wzbudzenia If = 1,8 A
II iteracja:
IaN E" IN - If = 68,23 -1,8 = 66,43 A
SEM pod obciążeniem prądem IaN , przy napięciu znamionowym:
EaN E" UN - IaN �" Ra - 2"utc = 220 - 66,43�"0,19 - 2 = 205,4 V
"
 Z charakterystyki odczytujemy: dla Ea = 205,4 V prąd wzbudzenia If = 1,82 A
IfN = 1,82 A
Stąd znamionowy prąd twornika:
IaN = IN - IfN = 68,23 -1,82 = 66,41 A
7. Wartość rezystancji dodatkowego opornika w obwodzie wzbudzenia w znamionowych
warunkach pracy:
UN 220
Rad = - RE1E2 = - 90 = 30,88 &!
IfN 1,82
8. Przy pracy silnikowej, przy rozruchu n = 0 czyli E = c �" Ś �" n = 0 , stąd:
U = Ia max �" + 2"utc
"Ra
Maksymalny prąd rozruchowy w obwodzie twornika:
U - 2"utc 110 - 2
Ia max = = = 568,4 A
0,19
"Ra
Maksymalny prąd wzbudzenia:
U 110
If max = = = 1,22 A
RE1E2 90
Maksymalny prąd pobierany z sieci:
Is max = Ia max + If max = 568,4 +1,22 E" 569,6 A
9. Przy pracy prądnicowej i prędkości obrotowej n = nN rezystancja krytyczna wynika
z nachylenia charakterystyki stanu jałowego E0 = f(If) w jej początkowym, prostoliniowym
odcinku  dla If = 0,1 A :
E0(pocz.) 40
Rcr = = = 400 &!
If (pocz.) 0,1
10. Przy pracy prądnicowej i prędkości obrotowej n = nN oraz wzbudzeniu prądem If = 2,2 A
SEM pod obciążeniem prądem IaN wynosi Ea = 216 V (z charakterystyki). Przy prędkości
n = 0,95�nN SEM pod obciążeniem będzie wynosiła:
n 0,95 �" nN
Ea(n) = Ea(n ) �" = Ea (n ) �" = 216 �" 0,95 = 205,2 V
N N
nN nN
Napięcie na zaciskach:
U = Ea - IaN �" - 2"utc = 205,2 - 66,41�" 0,19 - 2 = 190,6 V
"Ra
Maszyna Asynchroniczna (Indukcyjna)
11. Prędkość synchroniczna w obr/min:
fN �" 60
nsN = = 750 obr/min
p
stąd liczba biegunów:
fN �" 60 50�"60
2�" p = 2�" = 2�" = 8 bieg.
nsN 750
12. Znamionowy poślizg krytyczny:
�łmbN �ł
sbN = sN �" + mbN 2 -1 = 0,04 �"(3,5 + 3,52 -1)= 0,274
�ł �ł
�ł łł
 Znamionowa prędkość krytyczna:
nbN = nsN �"(1- sbN) = 750 �"(1- 0,274) = 544,5 obr/min
13. Prędkość znamionowa:
nN = nsN �"(1- sN) = 750�"(1- 0,04) = 720 obr/min
Moment znamionowy (przy prędkości podanej w obr/min):
PN �" 60 10 �"103 �" 60
MN = = = 132,6 Nm
2 �" Ą �" nN 2 �" Ą �" 720
Znamionowy moment krytyczny (maksymalny, utyku):
MbN = mbN �" MN = 3,5�"132,6 = 464,1 Nm
14. Poślizg przy prędkości 735 obr/min:
ns - n 750 - 735
s = = = 0,02
nsN 750
Moment obciążenia:
2 �" MbN 2 �" 464,1
M = = = 67,4 Nm
s sbN 0,02 0,274
+ +
sbN s 0,274 0,02
15. Parametry maszyny asynchronicznej zależą od częstotliwości i napięcia zasilania:
moment maksymalny zależy w kwadracie od częstotliwości i napięcia zasilania:
2
2
�ł �ł
Mb �ł U fN
�ł
= �"�ł �ł
�ł �ł
MbN �ł UN �ł �ł f
łł
�ł łł
stąd przy U = 320 V o częstotliwości f = 40 Hz:
2
2 2
�ł �ł
U fN 320 �" 50
�ł �ł �ł �ł
�ł �ł
Mb = MbN �" �" = MbN �" = MbN = 464,1 Nm
�ł �ł �ł �ł
�ł �ł
UN �ł f 400 �" 40
łł �ł łł
�ł łł
bo został zachowany stosunek U/f = const. co zapewnia stały strumień (indukcję) i stały
moment maksymalny.
Poślizg krytyczny zależy odwrotnie proporcjonalnie od częstotliwości zasilania:
sb fN
=
sbN f
stąd przy U = 320 V o częstotliwości f = 40 Hz:
fN 50
sb = sbN �" = 0,274 �" = 0,3425
f 40
Poślizg przy obciążeniu momentem M = MN :
2
�ł
�ł �ł
MbN MbN �ł �łm
�ł
s = sb �" - �ł �ł -1�ł = sb �" - mbN2 -1�ł = 0,3425 �"(3,5 - 3,52 -1)= 0,04997
�ł �ł
bN
�ł
�ł łł
MN �ł MN �ł �ł
�ł �ł
�ł łł
�ł łł
Przy zmianie częstotliwości zmienia się (przede wszystkim) prędkość synchroniczna:
f �" 60 f 40
ns = = nsN �" = 750 �" = 600 obr/min
p fN 50
stąd prędkość:
n = ns �"(1- s) = 600 �"(1- 0,04997) = 570 obr/min
Rozwiązania Wariant B
Transformator
1. Połączenie Y, więc znamionowe napięcie fazowe strony DN:
U2N 400
U2phN = = = 230,9 V
3 3
Połączenie Y, więc znamionowy prąd fazowy jest równy znamionowemu prądowi
przewodowemu strony DN:
SN 100 �"103
I2phN = I2N = = = 144,3 A
3 �" U2N 3 �" 400
2. Znamionowe napięcie zwojowe:
uphN = 4,44�" BmN �" A1 �"fN = 4,44 �"1,691�"0,0082�"50 = 3,078 T
3. Znamionowa liczba zwojów uzwojenia DN:
U2phN U2N
400
N2N = = = = 75 zw.
uphN
3 �" uphN 3 �" 3,078
Uwaga: zaokrąglamy do liczby całkowitej!
4. Napięcie po stronie DN, przy zasilaniu po stronie GN, na zaczepie  +5% , przy zasilaniu
napięciem U1 = 22 kV o częstotliwości f = fN:
U1(+5%)
U1 400 �" 22 �"103
U2(+5%) = U2N �" = U2N �" = = 399,1 V
+ 5%
�ł U1N �"1,05 21�"103 �"1,05
U1N �"�ł1+
�ł �ł
100%
�ł łł
5. Wartość względna rezystancji gałęzi podłużnej schematu zastępczego typu  � jest
odzwierciedleniem strat w uzwojeniach pod obciążeniem:
PkN
3
2
RkN I1phN PkN PkN 1650
rkN = = = = = = 0,01650 j.w.
Z1N U1phN 3�" U1phN �" I1phN SN 100�"103
I1phN
Maszyna Prądu Stałego
6. Znamionowy prąd pobierany przez silnik z sieci:
PN 13�"103
IN = = = 68,23 A
UN �"�N 220�"0,866
7. I iteracja dla Ia = IN :
SEM pod obciążeniem prądem Ia , przy napięciu znamionowym:
Ea = UN - Ia �" - 2"utc = 220 - 68,23�" 0,19 - 2 = 205,0 V
"Ra
Z charakterystyki odczytujemy: dla Ea = 205 V prąd wzbudzenia If = 1,8 A
II iteracja:
IaN E" IN - If = 68,23 -1,8 = 66,43 A
SEM pod obciążeniem prądem IaN , przy napięciu znamionowym:
EaN E" UN - IaN �" - 2"utc = 220 - 66,43�"0,19 - 2 = 205,4 V
"R
a
 Z charakterystyki odczytujemy: dla Ea = 205,4 V prąd wzbudzenia If = 1,82 A , stąd:
IfN = 1,82 A
8. Przy pracy silnikowej, przy rozruchu n = 0 czyli E = c �" Ś �" n = 0 , stąd:
UN = 1,5 �" IaN �"("Ra + Rs)+ 2"utc
Znamionowy prąd twornika:
IaN = IN - IfN = 68,23 -1,82 = 66,41 A
Dodatkowy opornik rozruchowy włączony szeregowo w obwód twornika:
UN - 2"utc 220 - 2
Rs = - = - 0,19 = 1,998 &!
"Ra
1,5�" IaN 1,5�"66,41
9. Przy pracy prądnicowej prędkość krytyczna to taka, przy której charakterystyka stanu
jałowego E0 = f(If) jest styczna, w jej początkowym, prostoliniowym odcinku, do prostej
obrazującej spadek napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia  przy prędkości n = ncr
dla If = 0,1 A:
E0(pocz.) = If (pocz.) �" RE1E2 = 0,1�"90 = 9 V
Z charakterystyki dla n = nN i If = 0,1 A E0 = 40 V, stąd:
E0(n )
9
cr
ncr = nN �" = 1000 �" = 225 obr/min
E0(n ) 40
N
10. Przy pracy prądnicowej i prędkości obrotowej n = nN napięcie w stanie jałowym będzie
równe SEM w punkcie przecięcia charakterystyki E0 = f(If) z prostą obrazującą spadek
napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia:
Rf = RE1E2 + Rad = 90 +10 = 100 &!
Prosta ta przechodzi przez początek układu i np. przez punkt If = 2 A i U = 200 V.
Odczytujemy z charakterystyki, przy If = 2,15 A :
E0 E" If �" Rf = 2,15�"100 = 215 V
Maszyna Asynchroniczna (Indukcyjna)
11. Prędkość synchroniczna w obr/min:
f �"60 50�"60
nsn = = = 750 obr/min
p 4
12. Poślizg znamionowy
nsN - n 750 - 720
s = = = 0,04
nsN 750
13. Moment znamionowy (przy prędkości podanej w obr/min)
PN �" 60 10 �"103 �" 60
MN = = = 132,6 Nm
2 �" Ą �" nN 2 �" Ą �" 720
Znamionowy moment krytyczny (maksymalny, utyku):
MbN = mbN �" MN = 3,5�"132,6 = 464,1 Nm
Znamionowy poślizg krytyczny:
�łm
sbN = sN �" + mbN 2 -1�ł = 0,04 �"(3,5 + 3,52 -1)= 0,274
�ł �ł
bN
�ł łł
 Moment rozruchowy:
2 �" MbN 2 �" 464,1
M1N = = = 236,6 Nm
1 1
+ sbN + 0,274
sbN 0,274
14. Poślizg przy obciążeniu momentem M = 0,5�" MN
2
2
�ł
�ł �ł
MbN MbN �ł �ł MbN �ł MbN �ł �ł
�ł �ł
s = sbN �"�ł - �ł �ł -1�ł = sbN �"�ł - -1�ł
�ł
�ł �ł
M M 0,5�" MN �ł 0,5�" MN �ł �ł
�ł łł �ł �ł
�ł łł
�ł łł
�ł łł
2 2
s = sbN �"�ł2�" mbN - (2�" mbN) -1�ł = 0,274�"�ł2�"3,5 - (2�"3,5) -1�ł = 0,0197
�ł �ł �ł �ł
�ł łł �ł łł
stąd prędkość:
n = nsN �"(1- s) = 750�"(1- 0,0197) = 735,2 obr/min
15. Parametry maszyny asynchronicznej zależą od częstotliwości i napięcia zasilania:
moment maksymalny zależy w kwadracie od częstotliwości i napięcia zasilania:
2
2
�ł �ł
Mb �ł U fN
�ł
= �"�ł �ł
�ł �ł
MbN �ł UN �ł �ł f
łł
�ł łł
stąd przy U = 320 V o częstotliwości f = 40 Hz:
2
2 2
�ł �ł
U fN 320 �" 50
�ł �ł �ł �ł
�ł �ł
Mb = MbN �" �" = MbN �" = MbN = 464,1 Nm
�ł �ł �ł �ł
�ł �ł
UN �ł f 400 �" 40
łł �ł łł
�ł łł
bo został zachowany stosunek U/f = const. co zapewnia stały strumień (indukcję)
i stały moment maksymalny.
Poślizg krytyczny zależy odwrotnie proporcjonalnie od częstotliwości zasilania:
sb fN
=
sbN f
stąd przy U = 320 V o częstotliwości f = 40 Hz:
fN 50
sb = sbN �" = 0,274 �" = 0,3425
f 40
Przy zmianie częstotliwości zmienia się (przede wszystkim) prędkość synchroniczna:
f �" 60 f 40
ns = = nsN �" = 750 �" = 600 obr/min
p fN 50
stąd poślizg przy prędkości n = 575 obr/min:
ns - n 600 - 570
s = = = 0,0500
ns 600
Moment obciążenia:
2 �" Mb 2 �" MbN 2 �" 464,1
M = = = = 132,7 Nm
s sb s sb 0,05 0,3425
+ + +
sb s sb s 0,3425 0,05
Uwaga: Moment obciążenia jest praktycznie równy momentowi nominalnemu, czyli
dopuszczalny, pod warunkiem zapewnienia odpowiedniego chłodzenia!
Rozwiązania graficzne dla maszyny prądu stałego
E0=Ea(Ia=IaN)=f(If) dla n=nN
220
P10B
P6
P10A
P7B
200
180
160
140
120
100
80
60
P9
40
20
P9
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2
I [A]
f
0
a
E , E [V]