Kolokwium Dodatkowe Wariant A
Przetworniki Elektromaszynowe sem. IV (letni) 2012/2013
Transformatory
Transformator trójfazowy ma następujące dane znamionowe:
SN = 30 kVA fN = 50 Hz
U1N/U2N = 1000 ą2x2,5% / 400 V poł.  Yd
PkN = 750 W uk%N = 4 %
Ponadto wiadomo, że:
nominalna liczba zwojów DN wynosi N2N = 194 zw,
nominalna indukcja w kolumnie rdzenia wynosi BmN = 1,689 T.
Obliczyć:
1. znamionowy prąd fazowy i przewodowy strony GN oraz znamionowe napięcie fazowe
strony GN,
2. całkowitą liczbę zwojów strony GN, łącznie z zaczepami,
3. znamionowe napięcie zwojowe,
4. napięcie po stronie DN transformatora pracującego bez obciążenia, zasilanego
po stronie GN na zaczepie  +2,5% napięciem U1 = 1020 V o częstotliwości
znamionowej,
5. względny procentowy spadek napięcia przy obciążeniu transformatora prądem
I = 0,6�IN , odbiornikiem o cosĆ = 0,8ind. .
Maszyny Prądu Stałego
Prądnica bocznikowa prądu stałego o znamionach:
PN = 3,5 kW nN = 1450 obr/min
UN = 230 V
Dana jest charakterystyka biegu jałowego E0 = f(If) zmierzona dla n = nN oraz charakterystyka
zewnętrzna obciążenia U = f(If) dla n = nN oraz Ia = IaN .
Rezystancji obwodu twornika wynosi ŁRa = 0,775 &! a uzwojenia wzbudzenia RE1E2 = 206 &!.
Obliczyć:
6. rezystancję krytyczną obwodu wzbudzenia przy n = nN,
7. znamionową rezystancje obwodu wzbudzenia,
8. zmianę napięcia po odciążeniu prądnicy od pracy znamionowej do biegu jałowego,
bez zmiany rezystancji wzbudzenia i prędkości obrotowej,
9. napięcie na zaciskach prądnicy przy prędkości n = 0,8�nN , oraz prądzie wzbudzenia
If = 1 A , obciążonej prądem Ia = IaN,
10. znamionowy prąd tej maszyny przy pracy silnikowej, zakładając, że będzie pracować
w sieci o napięciu U = 220 V.
Maszyny Asynchroniczne
Trójfazowy silnik indukcyjny ma następujące dane znamionowe:
PN = 5,5 kW fN = 50 Hz
UN = 400 V (") sN = 0,04
cosĆN = 0,84 nsN = 1000 obr/min
�N = 0,86 mbN = 2,6
Obliczyć:
11. znamionowy prąd fazowy uzwojenia stojana,
12. znamionowy moment krytyczny,
13. znamionowy moment rozruchowy,
14. prędkość z jaką będzie wirował silnik zasilany znamionowym napięciem U = 400 V
o znamionowej częstotliwości f = 50 Hz , obciążony momentem M = 0,5�MN,
15. wartość napięcia i dopuszczalne obciążenie momentem przy zasilaniu silnika
z częstotliwością f = 0,5�fN , z przetwornicy częstotliwości  uzasadnić.
Kolokwium Dodatkowe Wariant B
Przetworniki Elektromaszynowe sem. IV (letni) 2012/2013
Transformatory
Transformator trójfazowy ma następujące dane znamionowe:
SN = 30 kVA fN = 50 Hz
U1N/U2N = 1000 ą2x2,5% / 400 V poł. - Yd
PkN = 750 W uk%N = 4 %
Ponadto wiadomo, że:
znamionowe napięcie zwojowe wynosi uphN = 2,062 V,
indukcja w kolumnie rdzenia wynosi Bm = 1,689 T.
Obliczyć:
1. znamionowy prąd fazowy i przewodowy strony DN oraz znamionowe napięcie fazowe
strony DN,
2. znamionową liczbę zwojów strony GN,
3. przekrój netto kolumny transformatora,
4. napięcie po stronie DN transformatora pracującego bez obciążenia, zasilanego
po stronie GN na zaczepie  -2,5% napięciem U1 = 980 V o częstotliwości
znamionowej,
5. względny procentowy spadek napięcia przy obciążeniu transformatora prądem
I = 0,8�IN , odbiornikiem o cosĆ = 0,6ind.
Maszyny Prądu Stałego
Prądnica bocznikowa prądu stałego o znamionach:
PN = 3,5 kW nN = 1450 obr/min
UN = 230 V
Dana jest charakterystyka biegu jałowego E0 = f(If) zmierzona dla n = nN oraz charakterystyka
zewnętrzna obciążenia U = f(If) dla n = nN oraz Ia = IaN .
Rezystancji obwodu twornika wynosi ŁRa = 0,775 &! a uzwojenia wzbudzenia RE1E2 = 206 &!.
Obliczyć:
6. prędkość krytyczną przy rezystancji obwodu wzbudzenia Rf = RE1E2,
7. rezystancję dodatkową w obwodzie wzbudzenia przy pracy znamionowej,
8. zmianę napięcia po odciążeniu prądnicy od pracy znamionowej do biegu jałowego,
bez zmiany prądu wzbudzenia i prędkości obrotowej (praca obcowzbudna),
9. siłę elektromotoryczną w tworniku prądnicy przy obciążeniu Ia = IaN oraz prędkości
n = nN , gdy w obwodzie wzbudzenia dołączono szeregowo dodatkową rezystancję
o wartości Rad = 34 &!,
10. znamionowy prąd wzbudzenia tej maszyny przy pracy silnikowej, zakładając, że
będzie pracować w sieci o napięciu U = 220 V.
Maszyny Asynchroniczne
Trójfazowy silnik indukcyjny ma następujące dane znamionowe:
PN = 5,5 kW fN = 50 Hz
UN = 400 V (") nN = 960 obr/min
cosĆN = 0,84 2p = 6
IN = 10,99 A mbN = 2,6
Obliczyć:
11. znamionową sprawność silnika,
12. znamionowy poślizg i znamionowy moment obciążenia,
13. znamionowy moment maksymalny i znamionową prędkość krytyczną,
14. moment obciążenia dla silnika zasilanego znamionowym napięciem U = 400 V
o znamionowej częstotliwości f = 50 Hz , wirującego z prędkością n = 985 obr/min,
15. wartość napięcia i dopuszczalne obciążenie momentem przy zasilaniu silnika
z częstotliwością f = 2�fN , z przetwornicy częstotliwości  uzasadnić.
Maszyna Prądu Stałego
If A 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2
E0 V 105,0 157,5 197,0 220,0 234,0 244,0 250,5 255,5 259,0 261,5 264,0
U V 169,0 192,0 210,0 222,5 231,0 236,4 240,0 243,0 245,5
280
260
240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2
If [A]
0
E , U [V]
Rozwiązanie Wariant A
Transformatory
1. Znamionowy prąd przewodowy strony GN:
SN 30�"103
I1N = = = 17,32 A
3 �" U1N 3 �"1000
Znamionowy prąd fazowy strony GN, połączenie Y, więc:
SN 30�"103
I1phN = I1N = = = 17,32 A
3 �" U1N 3 �"1000
Znamionowe napięcie fazowe strony GN, połączenie Y, więc:
U1N 1000
U1phN = = = 577,4 V
3 3
2. Znamionowa liczba zwojów strony GN:
U1N
U1phN
U1N 1000
3
N1N = N2N �" = N2N �" = N1N �" = 194 �" E" 280 zw.
U2phN U2N
U2N �" 3 400 �" 3
Całkowita liczba zwojów uzwojenia GN:
2 �" 2,5% 5
�ł1+ �ł �ł1+ �ł
N1total = N1N + 2 �" Na = N1N �" = 280 �" = 294 zw.
�ł �ł �ł �ł
100% 100
�ł łł �ł łł
3. Znamionowe napięcie zwojowe:
U2phN U2N 400
uphN = = = = 2,062 V
N2N N2N 194
4. Przekładnia napięciowa przy zasilaniu na zaczepie  +2,5% :
2,5%
�ł1+ �ł
U1N �"
�ł �ł
U1
100%
�ł łł
=
U2 U2N
stąd:
U1 1020
U2 = U2N �" = 400 �" = 398,0 V
U1N �"1,025 1000 �"1,025
5. Znamionowy procentowy, czynny spadek napięcia:
PkN
UkR1N 3 �" I1N PkN PkN
ukR %N = �"100% = �"100% = �"100% = �"100%
SN
U1N U1N SN
3 �" U1N �"
3 �" U1N
750
ukR %N = �"100% = 2,500 %
30 �"103
Znamionowy, procentowy, spadek napięcia na reaktancji zwarcia (składowa bierna
napięcia zwarcia):
ukX%N = u2%N - u2 %N = 42 - 2,52 = 3,122 %
k kR
stąd względna procentowa zmiana napięcia przy obciążeniu indukcyjnym
(przyjmujemy wzór uproszczony):
"u% = � �"(ukR%N �" cos� + ukX%N �" sin �) = 0,6 �"(2,5 �" 0,8 + 3,122 �" 0,6)= 2,324 %
I
gdzie: � = i cos� - współczynnik mocy obciążenia.
IN
Maszyny Prądu Stałego
6. Rezystancja krytyczna wynika z nachylenia charakterystyki stanu jałowego E0 = f(If)
w jej początkowym, prostoliniowym odcinku:
E0(pocz.) 105
Rcr = = = 525 &!
If (pocz.) 0,2
7. Bezpośrednio z charakterystyki zewnętrznej U = f(If) dla U = UN = 230 V odczytujemy:
IfN = 0,79 A
Znamionowa rezystancja obwodu wzbudzenia:
UN 230
RfN = = = 291,1 &!
IfN 0,79
8. Rozwiązanie graficzne: przez początek układu współrzędnych i punkt pracy znamionowej
prowadzimy prostą obrazującą spadek napięcia na znamionowej rezystancji obwodu
wzbudzenia, punkt przecięcia z charakterystyką biegu jałowego wyznacza napięcie po
odciążeniu U0 = E0 E" 253,5 V . Stąd zmiana napięcia:
"U = E0 - UN = 253,5 - 230 = 23,5 V
9. Znamionowy prąd wyjściowy prądnicy:
PN 3,5�"103
IN = = = 15,22 A
UN 230
stąd:
IaN = IN + IfN = 15,22 + 0,79 E" 16,0 A
Przy wzbudzeniu If = 1 A i znamionowej prędkości n = nN napięcie na zaciskach
U(nN) = 240 V(z charakterystyki lub tabelki). Stąd siła elektromotoryczna:
Ea (n ) = U(n ) + IaN �" + 2"utc = 240 +16 �" 0,775 + 2 = 254,4 V
"Ra
N N
Przy tych samych warunkach wzbudzenia oraz obciążenia i zmianie prędkości siła
elektromotoryczna jest proporcjonalna do prędkości obrotowej:
n 0,8 �" nN
Ea(0,8n ) = Ea(n ) = Ea(n ) = 0,8 �" Ea(n ) = 0,8 �" 254,4 = 203,5 V
N N N N
nN nN
Napięcie na zaciskach prądnicy:
U(0,8n ) = Ea (0,8n ) - IaN �" Ra - 2"utc = 203,5 -16 �" 0,775 - 2 = 189,1 V
"
N N
10. Przy pracy silnikowej musi być zachowana ta sama znamionowa prędkość obrotowa oraz
ten sam znamionowy prąd twornika, stąd siła elektromotoryczna przy pracy silnikowej:
EaNM = UNM - IaN �" - 2"utc = 220 -16 �" 0,755 - 2 = 205,6 V
"R
a
co przy pracy prądnicowej i takich samych warunkach wzbudzenia odpowiada napięciu na
zaciskach:
UG = EaNM - IaN �" Ra - 2"utc = 205,6 -16 �" 0,775 - 2 = 191,2 V
"
Z charakterystyki odczytujemy dla UG = 191,2 V prąd wzbudzenia If = 0,5 A, stąd
znamionowy prąd przy pracy silnikowej:
INM = IaN + IfNM = 16 + 0,5 a" 16,5 A
Rozwiązania graficzne
280
260
P8
P9
240
P7
220
200
P10
180
160
140
120
P6
100
80
60
40
20
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2
If [A]
0
E , U [V]
Maszyny Asynchroniczne
11. Znamionowy prąd fazowy stojana - PN jest mocą mechaniczną na wale!
Połączenie ", więc:
IsN IN SN 1 SN PN 5,5 �"103
IsphN = = = �" = = = = 6,345 A
3�" UN 3�" UN �" cos�N �" �N 3�" 400 �" 0,84 �" 0,86
3 3 3 �" UN 3
12. Prędkość znamionowa:
nN = nsN �"(1- sN)= 1000 �"(1- 0,04) = 960 obr/min
Moment znamionowy (przy prędkości podanej w obr/min):
PN �"60 5,5�"103 �"60
MN = = = 54,71 Nm
2�" Ą�" nN 2 �" Ą�"960
Znamionowy moment krytyczny (maksymalny, utyku):
MbN = mbN �" MN = 2,6 �" 54,71 = 142,25 Nm
13. Znamionowy poślizg krytyczny:
�łmbN �ł
sbN = sN �" + mbN2 -1 = 0,04 �"(2,6 + 2,62 -1)= 0,200
�ł �ł
�ł łł
Znamionowy moment rozruchowy:
2�" MbN 2�"142,25
M1N = = = 54,71 Nm
1 1
+ sbN + 0,2
sbN 0,2
14. Poślizg przy obciążeniu momentem M = 0,5 MN :
2
2
�ł
�ł �ł
MbN MbN �ł �ł MbN �ł MbN �ł �ł
�ł �ł
s = sbN �"�ł - �ł �ł -1�ł = sbN �"�ł - -1�ł
�ł
�ł �ł
M M 0,5�" MN �ł 0,5�" MN �ł �ł
�ł łł �ł �ł
�ł łł
�ł łł
�ł łł
2 2
s = sbN �"�ł2�" mbN - (2�"mbN) -1�ł = 0,2�"�ł2�" 2,6 - (2�"2,6) -1�ł = 0,0194
�ł �ł �ł �ł
�ł łł �ł łł
Prędkość:
n = nsN �"(1- s) = 1000�"(1- 0,0194) = 980,6 obr/min
15. Przy częstotliwościach mniejszych niż częstotliwość znamionowa silnika należy stosować
zasadę sterowania:
U
= const.
f
Przy takim sterowaniu zachowujemy w silniku stałą indukcję maksymalną, co prowadzi do
utrzymania takiego samego momentu maksymalnego.
2
�ł �ł �ł �ł
U fN �ł U fN �ł
�ł �ł
Bm = BmN �ł �" = const. oraz Mb = MbN�ł �" = const.
�ł �ł
UN f UN f
�ł łł �ł łł
Przy zasilaniu silnika z częstotliwością f = 0,5�fN , powinniśmy proporcjonalnie zmniejszyć
napięcie:
f 0,5�"fN
U0,5�"f = Uf = UN = 0,5�" UN = 0,5�" 400 = 200 V
N N
fN fN
Ze względu na zachowany moment maksymalny możemy obciążać znamionowym
momentem  połową mocy, ze względu na dwukrotnie mniejszą prędkość  bez
pogorszenia przeciążalności.
Rozwiązanie Wariant B
Transformatory
1. Znamionowy prąd przewodowy strony DN:
SN 30 �"103
I2N = = = 43,30 A
3 �" U2N 3 �" 400
Znamionowy prąd fazowy strony DN połączenie ", więc:
I2N SN 30 �"103
I2phN = = = = 25,00 A
3�" U2N 3�" 400
3
Znamionowe napięcie fazowe strony DN, połączenie " więc:
U2phN = U2N = 400 V
2. Znamionowa liczba zwojów strony GN:
U1N
U1phN
U1N 1000
3
N1N = N2N �" = N2N �" = N1N �" = 194 �" E" 280 zw.
U2phN U2N
U2N �" 3 400 �" 3
3. Przekrój netto kolumny transformatora:
upNh
2,062
A1 = = = 0,005499 m2
4,44 �" Bm �" fN 4,44 �"1,689 �" 50
4. Przekładnia napięciowa przy zasilaniu na zaczepie  -2,5% :
�ł1- 2,5%
�ł
U1N �"
�ł �ł
U1
100%
�ł łł
=
U2 U2N
stąd:
U1 980
U2 = U2N �" = 400 �" = 402,1 V
U1N �" 0,975 1000 �" 0,975
5. Znamionowy procentowy, czynny spadek napięcia:
PkN
UkR1N 3 �" I1N PkN PkN
ukR %N = �"100% = �"100% = �"100% = �"100%
SN
U1N U1N SN
3 �" U1N �"
3 �" U1N
750
ukR %N = �"100% = 2,500 %
30 �"103
Znamionowy, procentowy, spadek napięcia na reaktancji zwarcia (składowa bierna
napięcia zwarcia):
ukX%N = u2%N - u2 %N = 42 - 2,52 = 3,122 %
k kR
stąd względna procentowa zmiana napięcia przy obciążeniu indukcyjnym
(przyjmujemy wzór uproszczony):
"u% = � �"(ukR %N �" cos� + ukX%N �" sin �) = 0,8 �"(2,5 �" 0,6 + 3,122 �" 0,8) = 3,198 %
I
gdzie: � = i cos� - współczynnik mocy obciążenia,
IN
Maszyny Prądu Stałego
6. Prędkość krytyczna to taka, przy której charakterystyka stanu jałowego E0 = f(If) jest
styczna, w jej początkowym, prostoliniowym odcinku, do prostej obrazującej spadek
napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia:
E0(n ) = U0 = If (pocz.) �" RE1E2 = 0,2 �" 206 = 41,2 V
cr
Przy tych samych warunkach wzbudzenia, bez obciążenia, siła elektromotoryczna jest
proporcjonalna do prędkości obrotowej, stąd prędkość krytyczna:
E0(n )
41,2
cr
ncr = nN �" = 1450 �" = 569,0 obr/min
E0(n ) 105
N
7. Bezpośrednio z charakterystyki zewnętrznej U = f(If) dla U = UN = 230 V odczytujemy:
IfN = 0,79 A
Dodatkowa rezystancja w obwodzie wzbudzenia:
UN 230
Rad = RfN - RE1E2 = - RE1E2 = - 206 = 85,1 &!
IfN 0,79
8. Z charakterystyki biegu jałowego odczytujemy napięcie po odciążeniu, dla znamionowego
prądu wzbudzenia U0 = E0 E" 250 V . Stąd zmiana napięcia:
"U = E0 - UN = 250 - 230 = 20 V
9. Całkowita wartość rezystancji obwodu wzbudzenia:
Rf = RE1E2 + Rad = 206 + 34 = 240 &!
Rozwiązanie graficzne: przez początek układu współrzędnych prowadzimy prostą
obrazującą spadek napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia. Punkt przecięcia
z charakterystyką zewnętrzną obciążenia wyznacza prąd wzbudzenia If = 1 A i napięcie
na zaciskach U = 240 V.
Znamionowy prąd wyjściowy prądnicy:
PN 3,5�"103
IN = = = 15,22 A
UN 230
stąd znamionowy prąd twornika:
IaN = IN + IfN = 15,22 + 0,79 E" 16,0 A
Siła elektromotoryczna:
Ea = U + IaN �" Ra + 2"utc = 240 +16 �" 0,775 + 2 = 254,4 V
"
10. Przy pracy silnikowej musi być zachowana ta sama znamionowa prędkość obrotowa oraz
ten sam znamionowy prąd twornika, stąd siła elektromotoryczna przy pracy silnikowej:
EaNM = UNM - IaN �" - 2"utc = 220 -16 �" 0,755 - 2 = 205,6 V
"R
a
co przy pracy prądnicowej i takich samych warunkach wzbudzenia odpowiada napięciu na
zaciskach:
UG = EaNM - IaN �" Ra - 2"utc = 205,6 -16�"0,775 - 2 = 191,2 V
"
Z charakterystyki odczytujemy dla UG = 191,2 V prąd wzbudzenia:
IfNM = 0,5 A
Rozwiązania graficzne
280
260
P8
P9
240
P7
220
200
P10
180
160
140
120
P6
100
80
60
40
20
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2
If [A]
0
E , U [V]
Maszyny Asynchroniczne
11. Znamionowa sprawność silnika  PN jest mocą mechaniczną na wale!
Bez względu na skojarzenie uzwojeń stojana:
PN PN PN 5,5 �"103
�N = = = = = 0,860
PinN(el.) SN �" cos�N
3 �" UN �" IN �" cos�N 3 �" 400 �"10,99 �" 0,84
12. Znamionowa prędkość synchroniczna w obr/min:
fN �" 60 50 �" 60
nsN = = = 1000 obr/min
p 3
Znamionowy poślizg:
nsN - nN 1000 - 960
sN = = = 0,0400
nsN 1000
Moment znamionowy (przy prędkości podanej w obr/min):
PN �"60 5,5�"103 �"60
MN = = = 54,71 Nm
2�" Ą�" nN 2 �" Ą�"960
13. Znamionowy moment krytyczny (maksymalny, utyku):
MbN = mbN �" MN = 2,6 �" 54,71 = 142,25 Nm
Znamionowy poślizg krytyczny:
�łm
sbN = sN �" + mbN2 -1�ł = 0,04 �"(2,6 + 2,62 -1)= 0,200
�ł �ł
bN
�ł łł
Znamionowa prędkość krytyczna:
n = nsN �"(1- s) = 1000 �"(1- 0,2) = 800 obr/min
14. Poślizg przy prędkości 985 obr/min:
nsN - n 1000 - 985
s = = = 0,0150
nsN 1000
Moment obciążenia
2 �" MbN 2 �"142,25
M = = = 21,22 Nm
s sbN 0,015 0,2
+ +
sbN s 0,2 0,015
15. Przy częstotliwościach większych niż częstotliwość znamionowa silnika należy stosować
zasadę sterowania:
U = const.
Ze względu na ochronę izolacji i niemożliwość wygenerowania przez przetwornice
półprzewodnikowe, zasilane z sieci napięciem nominalnym, napięć wyższych od napięcia
zasilania.
Przy takim sterowaniu indukcja maksymalna w maszynie maleje odwrotnie proporcjonalnie
do częstotliwości, prowadzi to do spadku momentu maksymalnego w kwadracie (odwrotnie
proporcjonalnie).
2
fN fN
Bm = BmN �ł �ł = const. oraz Mb = MbN�ł �ł = const.
�ł �ł �ł �ł
f f
�ł łł �ł łł
Przy zasilaniu silnika z częstotliwością f = 2�fN , powinniśmy zachować napięcie:
U2�"f = Uf = UN = 400 V
N N
 Ze względu na czterokrotnie mniejszy moment maksymalny możemy obciążać silnik tylko
połową momentu znamionowego  całą mocą znamionową, ze względu na dwukrotnie
wyższą prędkość  przy pogorszeniu przeciążalności. Takie obciążenie jest możliwe
przy znamionowej przeciążalności momentem większej niż dwa!