Ruch falowy
Konstanty Marszalek
1
AGH University of Science &Technology
Fizyka
t
y
Rozchodzące się zaburzenie
x
t
x
��
y =� A*�sinw�ć�t -�
�� ��
yz = A*sin(w�t) Równanie fali
v
Ł� ł�
2*�p� x t x 2*�p� 2*�p�
ć�t -� �� ć� ��
y =� A*�sin =� A*�sin 2*�p� -� =� A*�sinć� -� x��
�� �� �� �� �� ��
T v T l� T l�
Ł� ł� Ł� ł� Ł� ł�
k - liczba falowa, l� - długość fali, l� = v*t
y =� A*�sin(�w�t -� kx)�
Fala biegnąca w lewo: y =� A*�sin(�w�t +� kx)�
WIMiR 2013/14 2
Fizyka
Interferencja Fal
fasdfghj�k
fale biegnące w tym samym kierunku:
j�v�cxzqw�eq
y1 =� A*�sin(�w�t -� kx)�
y2 =� A*�sin(�w�t -� kx+�j�)�
j�
Zasada superpozycji:
2w�t -� 2kx+�j� j�
��*�cos
j�
2A*�sinć�
�� ��
y = y1 + y2 =
y =� 2A*�cos *sin(�w�t -� kx+�j� / 2)�
2 2
Ł� ł�
2
2A*�sin(�v�t -� kx)�
Dla f= 0 y = (zgodność faz  wzmacnianie)
WIMiR 2013/14 3
dla f= p� y = 0 (przeciwne fazy  wygaszanie)
Fizyka
PRZYKA
ADY SKA
ADANIA DRGAC
HARMONICZNYCH
1. DRGANIA ZACHODZ
CE W TYM SAMYM KIERUNKU
x1 =� A*�cosv�1t
w�2 - w�1 = D�w� << w�1 , w�2
x2 =� A*�cosv�2t
D�v� v�1 +�v�
�� v�1 -�v� ł� v�1 +�v� ��
ć�2Acos *�t��cosć�
ć� �� ��
2
2 2
*�t =� (2Acosv� t)cosv� *�t
x =� �� �� ��
��
mod śr
ę�2Acos�� 2 *�t ��ś� cosć� 2 �� *�t x =� ��
2 2
Ł� ł� Ł� ł�
Ł� ł� Ł� ł�
�� ��
Drgania przed złożeniem
(amplituda zmienia się
x periodycznie w czasie)
DUDNIENIA
x
Częstość zmian amplitudy
jest częstością dudnień
WIMiR 2013/14 4
Fizyka
2.Składanie drgań prostopadłych
x =� Acosv�t
x x2
y =� A*�(�cosv�t cosj� -�sinv�t sinj�)�
cosv�t =� ;sinv�t =� 1-�
y =� Acos(�v�t +�j�)�
A A2
x2 -� 2xy cosj� +� y2 -� A2 sin2 j� =� 0
równanie elipsy
y
y y
y y
x x x x x
j�=90o
j� = 0o
90o < j� < 180o
0 < j� < 90o j�=90o
y=x y= - x
(x + y)2=A2 (x + y)2=0
(x - y)2=0
WIMiR 2013/14 5
Jeżeli składowe drgania mają różne częstotliwości otrzymujemy krzywe Lissajous
Fizyka
Fale dz
więkowe
Są to podłużne fale mechaniczne wywołujące wrażenie słyszenia 20Hz < f < 20kHz
Infradzwięki f < 20 Hz
Wysokość (f0)
Ultradzwięki f > 20 kHz
Natężenie IAI2
Barwa (f1, f2, f3..)
Fale podłużne  przyjmujemy równania ruchu jak dla fal poprzecznych
y  wychylenie cząstki w chwili t z położenia równowagi x
y =� A*�cos(�kx -�w�t)�
Prędkości fal podłużnych
B D�p
v =� , B =� -�
moduł ściśliwości
D�v
r�0
v
kp0
v =�
Prędkość w powietrzu
r�0
WIMiR 2013/14 6
Struna zamocowana na obu końcach
Fizyka
Analiza różnych rodzajów (modów ) drgań
y
ródła dz
więku
Zamknięta piszczałka organowa ( 2n-1 )* l� / 4 = l
L
L = l� / 4 L = l� *3 /4 L = l�*�5 / 4
Struna zamocowana na obu końcach
WIMiR 2013/14 7
Fizyka
FALE STOJ
CE
y1 =� A*�sin(�w�t -� kx)� y2 =� A*�sin(�w�t +� kx)�
A
y =� y1+� y2 =� 2A*�sin(�w�t)�*�cos kx =� 2A*�cos kx*sin(�w�t)�=� A'sin w�t
Amplituda jest funkcją x
*�cos kx
Przy odbiciu od końca:
" Swobodnego fala nie zmienia fazy
WIMiR 2013/14 8
" Zamocowanego fala zmienia fazę o 180o
Fizyka
Efekt Dopplera
Zmiana wysokości dz
więku wynika z ruchu z
ródła lub obserwatora. Występuje dla wszystkich fal
obserwator ruchomy , z
ródło spoczywające
v +� v0
Obserwator odbiera fal w czasie t
*�t
l�
v +� v0
*�t
v +� v0 v +� v0
l�
ó�
f =� =� =�
v
t l�
f
v0
ć�1+� ��
zbliżanie
ó�
f =� f
�� ��
v
Ł� ł�
v0 oddalanie Obserwator rejestruje więcej lub mniej fal w
ć�1-� ��
ó�
f =� f
�� ��
jednostce czasu
v
Ł� ł� WIMiR 2013/14 9
Fizyka
y
ródło ruchome , obserwator spoczywający
Gdy z
ródło porusza się, długość fali skraca
się ( lub wydłuża )
W czasie jednego okresu z
ródło
przesunie się o
1
*� vz
f
stąd
vz v vz
ó�
l� =� l� -� =� -�
f f f
v v v v
ó� ó�
f =� =� =� f ; f =� f
vz
v
ó�
l� v -� vz v m� vz
-�
f f
WIMiR 2013/14 10
Fizyka
y
ródło i obserwator poruszają się
v ą� v0
Obserwator ruchomy
ó�
f =� f
v
v ą� v0
ó�
f =� f
v m� v0
v
y
ródło ruchome
ó�
f =� f
v m� vz
Znaki górne: ruch do siebie
Znaki dolne: ruch od siebie
Dla światła ( fala elektromagnetyczna )
v
ć�1+� ��
ó�
f =� f
�� ��
V prędkość względna
c
Ł� ł�
WIMiR 2013/14 11
Fizyka
WIMiR 2013/14 12