Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 1. (4 pkt)
KorzystajÄ…c z w"asnoĘci wartoĘci bezwzgl´dnej, uzasadnij, Å»e wyraÅ»enie
2
x - 2 - 4 $ x - 2 + 4 $ przedstawia liczb´ naturalnÄ…. Podaj konieczne za"oÅ»enia.
x2 - 4x - 12
3
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 2. (5 pkt)
Wyznacz wszystkie wartoĘci parametru m, dla których rozwiązania x1 i x2 równania
2 2
x2 + 13x - 24 = (10 - m) x - 15 spe"niajÄ… warunek x1 + x2 + 3x1 x2 = 0.
4
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 3. (4 pkt)
WykaŻ, Że liczby a = ( sin 60c + cos 60c)2 i b = tg45c - cos 30c są pierwiastkami wielomianu
W (x) = 4x3 - 8x2 + x.
5
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 4. (5 pkt)
Wyznacz x, tak aby liczby x + 3, x2 + 3x,11x - 2 by"y w podanej kolejnoĘci wyrazami rosnącego cią-
gu geometrycznego o wyrazach ca"kowitych.
6
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 5. (5 pkt)
Prosta l przechodzi przez poczÄ…tek uk"adu wspó"rz´dnych. Napisz równanie tej prostej, wiedzÄ…c, Å»e
jej odleg"oĘç od punktu A = _-3, - 4i jest równa 3.
7
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
D C
Zadanie 6. (7 pkt)
Trapez ABCD podzielono na trzy figury o równych polach.
Sposób podzia"u ilustruje rysunek. Wiedząc, Że bok kwa-
dratu CDEF jest równy 6, oblicz:
a) obwód trapezu ABCD, F
E
b) cosinus kÄ…ta CBF.
A B
8
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 7. (4 pkt)
r
Wyznacz rozwiązanie równania 2 cos2 x = 3 sin x naleŻące do przedzia"u 0, .
c m
2
9
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 8. (4 pkt)
a1 a3
CiÄ…g a jest arytmetyczny. WiedzÄ…c, Å»e = , wyznacz róŻnic´ tego ciÄ…gu.
_ i
n a2 a5
10
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 9. (5 pkt)
Dany jest ostros"up trójkątny, którego podstawą jest trójkąt równoramienny o bokach d"ugoĘci 5 cm,
5 cm i 6 cm. WysokoĘç ostros"upa jest równa 2 cm. Spodek wysokoĘci jest Ęrodkiem okr´gu wpisa-
nego w podstaw´. Oblicz pole powierzchni ca"kowitej tego ostros"upa.
11
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 10. (4 pkt)
2
RozwiąŻ równanie P(x - 2) $ V = 10 $ P(x - 1), wiedząc, Że:
x
P  oznacza liczb´ wszystkich róŻnych permutacji bez powtórzeÅ‚
zbioru n-elementowego.
n
k
V  oznacza liczb´ wszystkich róŻnych k-elementowych wariacji bez powtórzeÅ‚
zbioru n-elemen-
n
towego.
12
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Zadanie 11. (3 pkt)
x
3
Funkcja f okreĘlona jest wzorem f (x) = . Funkcja g powstaje w wyniku przesuni´cia wykresu
c2 m
funkcji f o wektor 2 .
7-1, A
a) Zapisz wzór funkcji g, uzyskanej w wyniku tego przesuni´cia.
b) SporzÄ…dÄ™ wykres funkcji g.
c) WskaÅ» najwi´kszÄ… liczb´ m (m ! R) takÄ…, dla której równanie g (x) = m nie ma rozwiÄ…zania.
13
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
14