Metrologia  egzamin
P o d s t a w y m e t r o l o g i i
Jednostki miary:
Podstawowe: Jednostki pochodne  wyrażone w postaci
m  metr (długość) iloczynów potęg jednostek podstawowych i dwóch
kg  kilogram (masa) bezwymiarowych ze współczynnikami
s  sekunda (czas) proporcjonalności równymi jedności
A  amper (prÄ…d elektryczny)
K  kelwin (temperatura termodynamiczna)
mol  mol (liczność materii)
cd  kandela (światłość)
Metody pomiarowe:
1. Pośrednia  jeśli wartość wielkości mierzonej wyznaczamy na podstawie bezpośredniego pomiaru
innych wielkości związanych z wielkością mierzoną znaną zależnością (potrzebne wielkości
mierzymy bezpośrednio, a wielkość mierzoną wyznaczamy według równania definicyjnego).
·ð BezwzglÄ™dna  metoda poÅ›rednia w której równanie definicyjne metody poÅ›redniej jest
równaniem definicyjnym tej wielkości. Dokładność tej metody jest z reguły największa.
2. Bezpośrednia  jeśli wielkość mierzona i wielkość wzorcowa są tego samego rodzaju, a wynik
pomiaru jest podany w wartościach wielkości mierzonej.
·ð WychyÅ‚owa  w przyrzÄ…dach analogowych miejsce elementu x (wartość mierzona) jest
określone przez położenie wskazówki względem podziałki stanowiącej uporządkowany zbiór
W (w przyrządach cyfrowych odczyt z pola odczytowego)  przyrządy wychyłowe to np.
termometr szklany
·ð Różnicowa  modyfikacja metody wychyÅ‚owej na zakresy bezzerowe  nie zawierajÄ…ce
wartości zero wielkości mierzonej  polega na odjęciu od wielkości mierzonej x znanej
wartości x i pomiarze metodą wychyłową różnicy x-x
p p
·ð Zerowa  różnicÄ™ dwóch wielkoÅ›ci mierzonej x i znanej doprowadza siÄ™ do zera. PrzyrzÄ…dy
posiadają dwa elementy: detektor (element lub zestaw elementów sterujący równoważeniem
przyrządu pomiarowego) i urządzenie równoważące (wybiera elementy ze znanego zbioru W
tak aby znalez
ć stan równowagi)  przykład przyrządu: waga analityczna
·ð Kompensacyjna  w procesie porównywania wielkość wzorcowa przeciwdziaÅ‚a wielkoÅ›ci
mierzonej i kompensuje jej fizyczne działanie na detektor.
·ð Komparacyjna  porównujemy bezpoÅ›rednio wielkość mierzonÄ… x z wielkoÅ›ciÄ… wzorcowÄ…
w za pomocą dodatkowego zbioru liczbowego K (zwielokrotnia lub zmniejsza wielkość
wzorcowÄ… w)  np. pomiar mostkiem Wheatstone a
·ð Podstawieniowa  nastÄ™puje porównanie wielkoÅ›ci mierzonej x z wielkoÅ›ciÄ… wzorcowÄ… w,
ale nie jest to porównanie bezpośrednie i równoczesne
1. Zadania metrologiczne
2. Definicja pomiaru, błędów pomiaru, rodzaje błędów pomiaru
Pomiar  zespół czynności wykonywanych w celu ustalenia miary określonej wielkości fizycznej lub
umownej, jako iloczynu jednostki miary oraz liczby określającej wartość liczbową tej wielkości, inaczej
mówiąc porównywanie wartości danej wielkości z jednostką miary tej wielkości.
·ð CiÄ…gÅ‚y  dostarcza wyniki w sposób ciÄ…gÅ‚y
·ð Dyskretny  dostarcza wyniki w sposób punktowy
Błąd pomiaru  odstępstwo wyniku jednostkowego pomiaru od wartości prawdziwej, której wielkości na
ogół nie znamy. Nie należy go rozumieć jako powstałego wyłącznie w wyniku pomyłki, a jako nieodłączny
czynnik procesu pomiarowego. Błąd pomiaru jest bezpośrednio związany z metodą pomiaru.
Rodzaje błędów pomiaru:
1. Błędy metody - powstają wskutek zastosowania niewłaściwego narzędzia pomiarowego, albo złego
użycia tego narzędzia  mogą spowodować zbyt duże błędy pobrania (błąd oddziaływania na
wielkość mierzoną i błąd nieselektywności  niedostatecznej wrażliwości na wielkość mierzoną
wobec innych wielkości wpływowych)
- 1 -
·ð BÅ‚Ä…d pobrania  x  nastÄ™pstwo różnicy miÄ™dzy z
ródłem a wielkością zmian, która
1-x
2
oddziałuje na przyrząd np. wpływ warunków zewnętrznych, odbiegających od warunków
odniesienia
·ð BÅ‚Ä…d metody
2. Błędy przyrządu pomiarowego
·ð Podstawowe  wystÄ™pujÄ… wówczas kiedy przyrzÄ…d jest użyty w warunkach odniesienia,
można określić je jako względne i bezwzględne, składają się z wielu błędów cząstkowych
(czułości, stałości, wierności, histerezy, pobudliwości, kwantowania i zliczania, wzorcowania,
aproksymacji itp.)
żð BÅ‚Ä…d zera  gdy wartość bÅ‚Ä™du nie zależy od wielkoÅ›ci mierzonej i jest staÅ‚a w caÅ‚ym
przedziale  błąd ten można wyeliminować przez wprowadzenie poprawki, lub przez
regulacje przyrzÄ…du
żð BÅ‚Ä…d czuÅ‚oÅ›ci  gdy jego wartość zależy od mierzonej wielkoÅ›ci (wpÅ‚yw na niego ma
czułość przyrządu  pochodna dx/dy)
żð BÅ‚Ä…d staÅ‚oÅ›ci  cecha charakteryzujÄ…ca zdolność
przyrządu do zachowania niezmiennych właściwości
metrologicznych w czasie. W rzeczywistości istnieją zjawiska
powodujące, że przy stałych wartościach wielkości mierzonej
wartość wielkości wyjściowej ulega zmianom. Jest nie do
uniknięcia. Do błędu stałości zaliczamy błąd płynięcia zera
 drift zera
Błąd, którego fluktuacja ma charakter losowy oraz dużą
częstotliwość nazywa się szumem. Wielkość szumu może być
proporcjonalna lub niezależna od wartości wielkości mierzonej.
żð BÅ‚Ä…d wzorcowania  sumaryczny bÅ‚Ä…d, na który skÅ‚adajÄ…
się: błąd wzorca miary i błąd porównania przy wzorcowaniu.
Można wyznaczyć i podać w postaci krzywej poprawek albo
tabelarycznie.
żð BÅ‚Ä…d histerezy  bÅ‚Ä…d odwracalnoÅ›ci  jest to różnica
wskazań przyrządu, gdy tę samą wielkość mierzy się raz przy
zmniejszaniu, a drugi raz przy zwiększaniu wskazań. Poziome
odcinki krzywej histerezy odpowiednio przy rozpoczynaniu
pomiaru i przy nawrocie charakterystyki dają błąd pobudliwości
(taką zmianę wartości wielkości mierzonej, która nie wywołuje
dostrzegalnej zmiany wskazań)
żð BÅ‚Ä…d kwantowania  wystÄ™puje przy pomiarach cyfrowych i zależy od reguÅ‚
kwantowania.
żð BÅ‚Ä…d zliczania zbioru kwantowanego  wystÄ™puje przy pomiarach cyfrowych.
·ð Dodatkowe  wskutek oddziaÅ‚ywania wielkoÅ›ci wpÅ‚ywowych np. temperatura, ciÅ›nienie,
wilgotność itp.
3. Błędy czynności metrologicznych
·ð BÅ‚Ä…d pobrania  jeÅ›li pomiar zostaÅ‚ z
le dokonany
·ð BÅ‚Ä…d odczytu  nastÄ™pstwo braku kwalifikacji lub niedoskonaÅ‚oÅ›ci zmysłów czÅ‚owieka 
warunki oświetlenia, paralaksy itp.  wartość 10-20% działki elementarnej
·ð BÅ‚Ä…d opracowania
·ð BÅ‚Ä™dy dynamiczne  powstaje w trakcie przetwarzania dynamicznego i jest to różnica miÄ™dzy
wielkością wyjściową y(t) a wielkością poprawną y (t)
popr
"5Ø™Ü 5Ø™Ü-5Ø™Ü5ØÎß
·ð BÅ‚Ä…d wzglÄ™dny 5Ø9ß5Ø™Ü = = " 5ØÏß5ØÎß5ØÎß%
5Ø™Ü5ØÎß 5Ø™Ü5ØÎß
·ð BÅ‚Ä…d bezwzglÄ™dny "5Ø™Ü = 5Ø™Ü - 5Ø™Ü5ØÎß
3. Sposób obliczania błędów pomiarów pośrednich
5ØOß5ØšÜ
5ØŹÜ
5Ø9ß5ØšÜ = (5ØOß5Ø™Ü )5ØÐß " 5Ø9ß5Ø™Ü5ØÐß  niepewność pomiaru
5ØŠÜ=5ØÏß 5ØŠÜ
5ØŠÜ
5ØOß5ØšÜ
5ØŹÜ
5Ø9ß5ØšÜ 5ØŽÜ5Ø‚Ü5Ø™Ü = 5ØOß5Ø™Ü5ØŠÜ " 5Ø9ß5Ø™Ü5ØŠÜ - bÅ‚Ä…d maksymalny
5ØŠÜ=5ØÏß
- 2 -
Niepewność pomiarowa  parametr związany z wartościami (serią) pomiaru w stałych warunkach,
które można w uzasadniony sposób przypisać wartości mierzonej i charakteryzujący rozrzut w przedziale,
wewnątrz którego można z zadowalającym prawdopodobieństwem usytuować wartość wielkości mierzonej.
Wynika ona z tego, że pomiar zawsze jest niedokładny.
·ð wzglÄ™dna  wyrażony procentowo iloraz niepewnoÅ›ci pomiaru i Å›redniej wielkoÅ›ci mierzonej.
Błędy graniczne  podane przez producentów aparatury mierniczej, przy zachowaniu określonych
warunków użytkowania danego narzędzia pomiarowego popełnione nim błędy nie przekroczą określonych
wartości.
Charakter błędów:
·ð BÅ‚Ä…d systematyczny  bÅ‚Ä…d wynikajÄ…cy z zastosowanej metody pomiaru lub innych przyczyn,
zwykle zmieniający wyniki pomiaru jednostronnie. Powoduje zawyżanie lub zaniżanie wszystkich
wielkości pomiarowych.
·ð BÅ‚Ä…d przypadkowy  nie wynika z czynników systematycznych, powtarzalnych. Nie można z góry
przewidzieć jego wartości w kolejnych pomiarach. Można je modelować przy pomocy rozkładów
statystycznych.
·ð Nadmierny (gruby)  bÅ‚Ä™dny odczyt, pomyÅ‚ka w zapisie, zazwyczaj jego wartość jest bardzo duża
4. Charakterystyki statyczne przetworników, metody obliczania prostej regresji
Przetwornik pomiarowy  realizuje odwzorowanie wielkości mierzonej X na wielkość wyjściową Y
poprzez przetwarzanie sygnałów pomiarowych (wejściowego s na wyjściowy s ), które to przetwarzanie
x y
realizowane jest według pewnych zasad fizycznych. Jest to obiekt fizyczny, który na podstawie pewnej
zasady fizycznej odwzorowuje wartość pewnej wielkości fizycznej na wartość innej wielkości fizycznej, przy
czy odbywa się to z określoną dokładnością. Wartości wielkości mierzonej mieszczą się w pewnym
przedziale nazwanym zakresem pomiarowym.
Charakterystyka statyczna  charakterystyka przetwarzania (graficzna
postać zależności Y=f(X) gdzie Y  wielkość wyjściowa, X  wielkość
wejściowa  gdzie wartość mierzona X może być zmienna w czasie X=X(t) lub
nie) wyznaczona w warunkach dla X=const.
Najbardziej pożądaną jest charakterystyka liniowa. W celu opisu
charakterystyki definiuje siÄ™:
5ØQÜ5ØfÜ
·ð CzuÅ‚ość statycznÄ… czujnika 5ØFÜ =
5ØQÜ5ØeÜ
1
·ð StaÅ‚Ä… czujnika 5Ø6Ü =
5ØFÜ
Prosta regresji  metoda estymowania wartości oczekiwanej zmiennj y przy znanych wartościach innej
zmiennej lub zmiennych x. Zakładanym modelem zależności miedzy zmiennymi zależnymi a niezależnymi
jest funkcja liniowa. Dla jednej zmiennej objaśniającej (x) zagadnienie polega na poprowadzeniu prostej jak
najlepiej dopasowanej do zbioru n punktów doświadczalnych. Celem dopasowania jest przede wszystkim
uzyskanie ocen wartości parametrów a i b opisujących prostą oraz ich niepewności.
Metody obliczania prostej regresji:
1. Metoda naciągniętej nici
Poprowadzenie linii leżącej najbliżej wszystkich punktów  na oko i z jej dwóch punktów wyznaczyć
a i b. Wadą jest brak możliwości jednoznacznie wykreślonej najlepszej prostej aproksymującej 
brak jest jednoznacznego kryterium.
- 3 -
2. Metoda najmniejszych kwadratów
Umożliwia analityczne wyznaczenie współczynników funkcji aproksymującej dane doświadczalne (n
punktów pomiarowych (x , y ),& , (x , y )) zapewniając uzyskanie minimum sumy kwadratów błędów
1 1 n n
tej aproksymacji. Jest to metoda jednoznaczna.
"  błąd aproksymacji w i-tym punkcie: " =y =y +b)
i i i-y
i i-(ax
i
Suma kwadratów błędów " dla wszystkich punktów:
i
5ØÅ¹Ü 5ØŹÜ
5ØÐß
"5ØÐß = 5ØšÜ5ØŠÜ - (5Ø‚Ü5Ø™Ü5ØŠÜ + 5؃Ü)
5ØŠÜ
5ØŠÜ=5ØÏß 5ØŠÜ=5ØÏß
Dla otrzymanej funkcji szukamy dwóch zmiennych a i b dla których występuje minimum, co polega
na przyrównaniu do zera pochodnych cząstkowych względem a i b
5ØŹÜ
5ØOß "5ØÐß
5ØŠÜ
5ØŠÜ=5ØÏß
= 5ØÎß
5ØOß5Ø‚Ü
5ØŹÜ
5ØOß "5ØÐß
5ØŠÜ
5ØŠÜ=5ØÏß
= 5ØÎß
5ØOß5؃Ü
3. Metoda przeciętnych
4. Estymator  parametr obliczony dla próby badawczej, na podstawie którego szacujemy prawdziwą
wartość parametru w populacji. Średnia arytmetyczna jest np. estymatorem wartości oczekiwanej.
Estymator jest nieobciążony, kiedy nie występuje błąd systematyczny w ocenie parametru (dla
średniej  estymator nieobciążony, ale już dla wariancji  obciążony  wówczas szacowanie nie
przybliża do oczekiwanej wartości)
Estymator wartości oczekiwanej  średnia: Estymator odchylenia standardowego 
5ØŹÜ
odchylenie standardowe eksperymentalne:
5ØÏß
5ØÏß
5Ø™Ü5ØŠÜ
5Ø™Ü =
5ØŹÜ
-
(5Ø™Ü5ØŠÜ - 5Ø™Ü)5ØÐß 5ØÅ¹Ü 5Ø™Ü5ØÐß ( 5ØÅ¹Ü 5Ø™Ü5ØŠÜ)5ØÐß
5ØÅ¹Ü 5ØŠÜ=5ØÏß 5ØŠÜ 5ØŠÜ=5ØÏß
5ØŠÜ=5ØÏß 5ØŹÜ
5Ø"Ü = =
5ØŠÜ=5ØÏß
5ØÅ¹Ü - 5ØÏß 5ØÅ¹Ü - 5ØÏß
5. Zastosowania rozkładów statystycznych, obliczanie przedziałów ufności
Zmienna losowa  funkcja przypisujÄ…ca zdarzeniom elementarnym liczby. Odwzorowanie badania
prawdopodobieństwa z niewygodnej przestrzeni probabilistycznej do dobrze znanej przestrzeni
euklidesowej. Zmienne losowe to funkcje mierzalne względem przestrzeni probabilistycznych.
·ð Dyskretna  przyjmuje z dodatnim prawdopodobieÅ„stwem jedynie skoÅ„czonÄ… lub nieskoÅ„czonÄ…
przeliczalną liczbę różnych wartości
·ð CiÄ…gÅ‚a  taka zmienna losowa, dla której istnieje taka nieujemna funkcja f(x), że dla każdego
borelowskiego zbioru B: 5ØwÜ5ØÜ 5ØiÜ = 5Ø‡Ü 5Ø™Ü 5ØÜ5Ø™Ü
5ØiÜ
Odchylenie standardowe  klasyczna miara zmienności, mówi jak szeroko wartość jakiejś wielkości są
rozrzucone wokół jej średniej. Im mniejsza wartość odchylenia tym obserwacje są bardziej skupione wokół
średniej.
(5Ø‚Ü5ØÏß - 5Ø‚Ü)5ØÐß + (5Ø‚Ü5ØÐß - 5Ø‚Ü)5ØÐß+. . . +(5Ø‚Ü5ØÅ¹Ü - 5Ø‚Ü)5ØÐß
5ØHß =
5ØŹÜ
- 4 -
Wariancja  klasyczna miara zmienności, utożsamiana ze zróżnicowaniem zbiorowości  jest średnią
arytmetyczną kwadratów odchyleń (różnic) poszczególnych wartości cechy od wartości oczekiwanej.
(5Ø‚Ü5ØÏß - 5Ø‚Ü)5ØÐß + (5Ø‚Ü5ØÐß - 5Ø‚Ü)5ØÐß+. . . +(5Ø‚Ü5ØÅ¹Ü - 5Ø‚Ü)5ØÐß
5ØHß5ØÐß =
5ØŹÜ
Dystrybuanta  funkcja rzeczywista jednoznacznie wyznaczająca rozkład prawdopodobieństwa, a więc
zawierająca wszystkie informacje o tym rozkładzie. Dystrybuanty są efektywnym narzędziem badania
prawdopodobieństwa, ponieważ są obiektami prostszymi niż rozkłady prawdopodobieństwa. Jest to pełna
informacja o rozkładzie zmiennej losowej. Dystrybuanta jest:
·ð Lewostronnie ciÄ…gÅ‚a
·ð NiemalejÄ…ca
·ð Granica przy -"=0, granica przy +"=1
RozkÅ‚ad statystyczny  miara probabilistyczna okreÅ›lona na Ã-ciele podzbiorów wartoÅ›ci zmiennej
losowej pozwalająca przypisywać prawdopodobieństwa zbiorom wartości tej zmiennej, odpowiadającym
zdarzeniom losowym.
Nazwa Gęstość prawdopodobieństwa,
Opis
rozkładu dystrybuanta
normalny Rozkład Gaussa-Laplace a jest
najczęściej spotykanym
rozkładem zmiennej losowej
ciągłej, ma największe znaczenie
spośród różnych rozkładów
ciągłych.
·ð RozkÅ‚ad teoretyczny
·ð Symetryczny (liczebnoÅ›ci
rozkładają się symetrycznie
wokół liczebności największej)
·ð Posiada jedno maksimum
·ð W punkcie centralnym 
średnia arytmetyczna,
dominanta i mediana
·ð Åšrednia arytmetyczna jest
wartością cechy najczęściej
spotykanÄ… w badanej
zbiorowości
o Do opisu zagadnień z wielu
dziedzin
o Dla sumy lub średniej wielu
drobnych losowych czynników
o Przykład: inteligencja, wzrost,
błędy pomiaru
wykładniczy Rozkład zmiennej losowej
opisującej sytuację, w której
obiekt może przyjmować stany X i
Y przy czym obiekt w stanie X
może ze stałym
prawdopodobieństwem przejść w
stan Y w jednostce czasu.
·ð Dystrybuanta to
prawdopodobieństwo, że
obiekt jest w stanie Y
·ð Jest okreÅ›lony parametrem  
wartością oczekiwaną
- 5 -
t-studenta Zwany też rozkładem t, stosowany
często w statystyce podczas
testowania hipotez i w ocenie
błędów pomiarów.
·ð Bardzo dobrze sprawdza siÄ™
przy szacowaniu i weryfikacji
parametrów w przypadku
małych prób (mniejszych niż
30)
·ð Stosowany przy weryfikacji
niektórych hipotez
dotyczących średniej, gdy
dysponuje się małą próbą i nie
można skorzystać z rozkładu
normalnego
·ð Zastosowania: estymacja
przedziałowa, testy
parametryczne (zwłaszcza dla
wartości średnich i wariancji),
testy istotności parametrów
statystycznych
·ð Metrologia: estymacja
odchylenia standardowego
W metrologii najczęściej stosowane są rozkłady:
·ð Normalny (w teorii bÅ‚Ä™dów do opisu bÅ‚Ä™dów przypadkowych
·ð Jednostajny^ (do opisu bÅ‚Ä™dów dyskretyzacji)
·ð TrójkÄ…tny
·ð Antymodalne U i V (przy wyznaczaniu niepewnoÅ›ci pomiaru)
·ð Beta (w zagadnieniach zwiÄ…zanych z chropowatoÅ›ciÄ… powierzchni)
·ð Maxwella (do opisu rozkÅ‚adu wymiarów w obróbce sterowanej rÄ™cznie)
·ð WykÅ‚adniczy
·ð Weibulla
Przez związek z rozkładem normalnym, w celu weryfikacji hipotez statystycznych
·ð t-Studenta
·ð F-Snedecora
·ð chi-kwadrat
jednostajny trójkątny Antymodalny V Antymodalny U
Weilbulla
Maxwella Beta (1: a>b, 2: a- 6 -
Przedział ufności  podstawowe narzędzie estymacji przedziałowej. Przedziałem ufności o
współczynniku ufności 1-ą nazywamy taki przedział, że:
5ØwÜ 5Ø=ß5ØÏß < 5Ø=ß < 5Ø=ß5ØÐß = 5ØÏß - 5Ø6ß
¸ , ¸  funkcje wyznaczone na podstawie próby losowej
1 2
1-ą  współczynnik ufności  prawdopodobieństwo wyznaczenia takiego przedziału, że rzeczywista
wartość parametru ¸ w populacji znajdzie siÄ™ w tym przedziale. Im wiÄ™ksza wartość tego współczynnika,
tym szerszy przedział ufności, a więc mniejsza dokładność estymacji parametru. Im mniejsza wartość
współczynnika, tym większa dokładność estymacji, ale jednocześnie większe prawdopodobieństwo
popełnienia błędu. W praktyce stosuje się zazwyczaj wartości: 0,99, 0,95 lub 0,90.
Przedział ufności dla średniej
Znane odchylenie standardowe Nieznane odchylenie standardowe
n - liczebność próby losowej
- średnia z próby losowej
S - odchylenie standardowe z próby
n - liczebność próby losowej
- średnia z próby losowej
à - odchylenie standardowe populacji
ma rozkład Studenta z n - 1 stopniami
- statystyka, spełniającą warunek:
swobody
Wzór stosowany dla małej próby (n<30)
gdzie U jest zmienną losową o rozkładzie
normalnym N(0,1)
, - kwantyle rzędów odpowiednio
i rozkładu N(0,1).
Przedział ufność dla wariancji
n -liczebność próby losowej
S - odchylenie standardowe z próby
, - statystyki spełniające odpowiednio równości:
6. Podział narzędzi pomiarowych, wzorce miar
Sprawdzian  urządzenia techniczne przeznaczone do ściśle określony zadań, służą do stwierdzenia czy
badany wymiar jest zawarty między wymiarami granicznymi (górnym i dolnym), mogą też służyć do
sprawdzania kształtów elementów (szablony łuków) lub elementów o złożonej postaci geometrycznej (np.
gwintów)
Urządzenia pomocnicze  stosowane oprócz przyrządów pomiarowych i wzorców miar  służą do
stworzenia odpowiednich warunków przy pomiarze, ułatwienia wykonywania czynności pomiarowych, do
zwiększenia czułości lub zakresu pomiarowego
Wzorzec jednostki miary  etalon  wzorzec miary, przyrząd pomiarowy, materiał odniesienia lub
układ pomiarowy przeznaczony do zdefiniowania, zrealizowania, zachowania lub odtwarzania jednostki
miary albo jednej lub kilku ustalonych wartości pewnej wielkości i służący jako odniesienie.
- 7 -
Narzędzia pomiarowe  termin obejmujący narzędzia pomiarowe i wzorce miar:
Przyrządy pomiarowe  wszystkie urządzenia techniczne przeznaczone do wykonywania pomiarów.
·ð PrzyrzÄ…dy suwmiarkowe ·ð Interferometry
·ð PrzyrzÄ…dy mikrometryczne ·ð PrzyrzÄ…dy do pomiarów chropowatoÅ›ci i
·ð Czujniki falistoÅ›ci powierzchni
·ð Maszyny pomiarowe (dÅ‚ugoÅ›ciomierze, ·ð PrzyrzÄ…dy do pomiarów odchyÅ‚ek ksztaÅ‚tu i
wysokościomierze, mikroskopy i projektory, położenia
współrzÄ™dnoÅ›ciowe maszyny pomiarowe) ·ð PrzyrzÄ…dy do pomiarów kół zÄ™batych
·ð PrzyrzÄ…dy do pomiaru kÄ…tów ·ð Inne przyrzÄ…dy pomiarowe
Właściwości przyrządów:
·ð Analogowe: podziaÅ‚ka, zakres podziaÅ‚ki, dÅ‚ugość dziaÅ‚ki elementarnej, rozdzielczość, czuÅ‚ość,
dokładność
·ð Cyfrowe: pobudliwość, histereza, strefa martwa, czas odpowiedzi
Charakterystyka dynamiczna - charakterystyka właściwości metrologicznych przyrządu
pomiarowego w jego stanie nieustalonym i na ogół zmieniająca się w czasie. Przykładami
charakterystyk metrologicznych są: błąd powtarzalności wskazań przyrządu pomiarowego, błąd
poprawności przyrządu pomiarowego, wykres zależności sygnału pomiarowej wyjściowego od
wejściowego w określonych warunkach
Błędy przyrządu:
·ð BÅ‚Ä…d wskazania  skÅ‚adowa bÅ‚Ä™du pomiaru. Przy porównaniu przyrzÄ…du z wzorcem odniesienia,
błąd wskazania przyrządu jest to wskazanie przyrządu minus wartość prawdziwa odpowiedniej
wielkości wejściowej
·ð BÅ‚Ä…d zera  bÅ‚Ä…d przyrzÄ…du pomiarowego w punkcie kontrolnym dla wartoÅ›ci wielkoÅ›ci mierzonej
równej zeru
Klasa przyrządu  umowne oznaczenie dokładności pomiaru bądz
tolerancji wykonania obiektu.
Określa wartość błędu maksymalnego, jaki może wystąpić podczas wykonywanego nim pomiaru.
Określana jako błąd procentowy w stosunku do pełnego zakresu pomiarowego. Klasę przyrządu można
podzielić na laboratoryjną (0,2 i 0,5) oraz techniczną ( 1 i większe)
Wzorzec miary  urzÄ…dzenie przeznaczone do odtwarzania, praktycznie niezmiennie podczas jego
użycia, jednej lub więcej znanych wartości danej wielkości. Wzorce miar charakteryzują się
niezmiennością w czasie, łatwością odtwarzania stosowania, największą dokładnością ustalania
wartości.
·ð kreskowe  odtwarzajÄ… wartość dÅ‚ugoÅ›ci ·ð kodowe  majÄ…ce naniesiony na liniaÅ‚ lub
wzajemnymi odległościami kresek na tarczę kod w postaci kombinacji figur
płaskiej powierzchni wzorca (przymiar geometrycznych (również segmenty aktywne
kreskowy, wzorzec szklany wbudowany w i pasywne)
dÅ‚ugoÅ›ciomierz uniwersalny) ·ð koÅ„cowe  odtwarzajÄ… jednÄ… wartość
·ð koÅ„cowo-kreskowe (przymiar kreskowy, dÅ‚ugoÅ›ci, materialne bryÅ‚y (pÅ‚ytka wzorcowa,
który odtwarza wartość długości od grani wałeczek pomiarowy, kątownik
początkowej do odpowiedniej kreski krawędziowy)
podziaÅ‚ki) ·ð falowe (dÅ‚ugość fal Å›wietlnych kryptonu,
·ð inkrementalne  wzorce charakteryzujÄ…ce helu lub lasera He-Ne)
siÄ™ naniesionymi na szklane lub metalowe
liniały strefami pasywnymi i aktywnymi,
wartość przesunięcia wzorca względem
przetwornika jest określana przez
sumowanie lub odejmowanie sygnałów
1. Wzorce kreskowe i końcowo-kreskowe
Są to wzorce wielomiarowe, bywają wykonywane bezpośrednio na przyrządach pomiarowych (np.
suwmiarka) bÄ…dz
stanowią odrębną część składową przyrządu (długościomierz, mikroskop).
- 8 -
Noniusz: Mikroskop odczytowy ze spiralÄ…
Archimedesa:
Mikroskop odczytowy pryzmatyczny:
2. Wzorce inkrementalne
Wspólną cechą są strefy (pasma) na przemian aktywne i pasywne naniesione na szklane lub
metalowe liniały. Charakterystyczne jest również stosowanie wyłącznie cyfrowych urządzeń
wskazujących. Można mówić o nich wyłącznie w kontekście całego układu pomiarowego.
Rodzaje układów pomiarowych: projekcyjne ze wzorcem szklanym, metalowym, interferencyjne ze
wzorcem metalowym, szklanym lub ceramicznym, magnetyczne, indukcyjne, pojemnościowe.
Inkrementalne układy pomiarowe mają kilka bardzo istotnych zalet:
·ð Wysoka dokÅ‚adność (bÅ‚Ä…d odtwarzania od 1 do 10nm)
·ð Cyfrowa postać wskazaÅ„ (można zerować w dowolnym miejscu, można Å‚atwo przesÅ‚ać do
komputera i poddać obróbce, wykorzystać do sterowania jakością)
Stosowane w długościomierzach, mikroskopach i współrzędnościowych maszynach pomiarowych, w
suwmiarkach, w obrabiarkach.
Układ pomiarowy optoelektroniczny i uzyskane sygnały
Układ pomiarowy projekcyjny Układ pomiarowy interferencyjny
- 9 -
3. Układy bezwzględne (kodowe)
Wzorce miar kodowe tworzy się z kombinacji ścieżek kodowych i każdej
wartości długości odpowiada określony kod. Wzorzec kodowy po połączeniu z
przetwornikiem pozwala na podanie wartości odległości od punktu zerowego.
Podziałka kodowa utworzona z figur geometrycznych umożliwia korzystanie
z systemu cyfrowego binarnego. Kody wykonuje się na szklanych liniałach,
tworząc segmenty nieprzepuszczające światło i przepuszczające je, przez co
mogą powstawać impulsy 1 i 0.
4. Wzorce końcowe
·ð PÅ‚ytki wzorcowe  jednomiarowe wzorce dÅ‚ugoÅ›ci, majÄ… najczęściej ksztaÅ‚t
prostopadłościanów. Długość nominalna płytki jest wymiarem odniesienia, względem którego
określa się odchyłki graniczne długości płytki. Płytki dzielone są na 4 klasy: 0 (płytki wzorcowe
podstawowe, o niższej klasie dokładności, do wzorcowania przyrządów pomiarowych o dużej
dokładności), 1 (do pomiarów wzorców kontrolnych i sprawdzianów, do pomiarów
laboratoryjnych), 2 (jako wzorce nastawcze i kontrolne przyrządów pomiarowych niższej
dokładności, wzorce zastępujące sprawdziany szczękowe) i K (w laboratoriach pomiarowych do
wzorcowania innych płytek wzorcowych  mają świadectwo wzorcowania). Klasa K ma bardzo
małe tolerancje płaskości oraz rozrzutu długości. Płytki wzorcowe stosuje się w kompletach,
każdy komplet płytek umożliwia zbudowanie dowolnego stosu o stopniowaniu co 0,005 mm, z
tym, że częściej stosuje się stopniowanie co 0,01mm.
Zasada stosowania: liczba płytek tworzących stos nie powinna być zbyt duża. Najpierw dobrać
płytki o wymiarach z końcówkami w mikrometrach, setnych częściach milimetrach, dziesiętnych
częściach milimetra, a dopiero póz
niej płytki o długości nominalnych.
·ð PÅ‚ytki kÄ…towe  koÅ„cowe wzorce kÄ…tów, które sÄ… odtwarzane powierzchniami pomiarowymi
płytek. Do uzyskania żądanego kąta trzeba złożyć dwie lub więcej odpowiednich płytek. Dzielą się
na 3 klasy dokładności: 0, 1 i 2.
·ð WaÅ‚eczki pomiarowe  Å›rednice odtwarzajÄ… wzorcowe wymiary. ZnajdujÄ… zastosowanie w
pomiarach średnic podziałowych gwintów zewnętrznych, niektórych parametrów kół zębatych,
kątów stożków zewnętrznych, promieni łuków itp. Mogą też służyć do pomiarów odległości osi,
stożków oraz wykonywania innych zadań pomiarowych z równoczesnym użyciem płytek
wzorcowych.
·ð Kulki pomiarowe  stosowane w pomiarach kÄ…tów stożków wewnÄ™trznych, Å›rednic otworów,
średnic podziałowych gwintów wewnętrznych itp. Są to kulki stalowe produkowane masowo w
przemyśle łożysk tocznych, posiadające bardzo małe odchyłki kształtu.
W y m i a r y z e w n Ä™ t r z n e i w e w n Ä™ t r z n e
7. Wymiary, odchyłki, tolerancje i pasowania
Wymiar zewnętrzny Z  odległość elementów powierzchni, między którymi ich bezpośrednie otoczenie
jest wypełnione materiałem (średnica wałka, długość pręta, grubość płyty)
Wymiar wewnętrzny W  odległość elementów powierzchni, na zewnątrz których ich bezpośrednie
otoczenie jest wypełnione materiałem (średnica otworu, szerokość rowka, rozwartość klucza do nakrętek
Wymiar mieszany M  odległość elementów powierzchni, między którymi bezpośrednie otoczenie
jednego z nich jest wypełnione materiałem wewnątrz, a bezpośrednie otoczenie drugiego na zewnątrz
(głębokość nieprzelotowego otworu, głębokość rowka)
Wymiar rzeczywisty  wymiar, jaki otrzymano by po przeprowadzeniu bezbłędnego pomiaru. Można go
wyznaczyć tylko w pewnym przybliżeniu, ponieważ każdy pomiar jest obciążony błędem pomiaru.
Wymiar zaobserwowany - wymiar określony na podstawie pomiaru dokonanego z ustaloną
dokładnością. Niepewność pomiaru powinna stanowić małą część tolerancji mierzonego wymiaru.
Wymiar tolerowany - wymiar, którego odchyłki są bezpośrednio określone (przy wymiarze nominalnym
w postaci odchyłek granicznych lub symbolowych lub za pomocą wymiarów granicznych: A =N+EI(ei)
o(w)
 wymiar dolny; B =N+ES(es)  wymiar górny)
o(w)
Wymiar nominalny  wymiar względem którego określa się odchyłki graniczne i odchyłkę
zaobserwowaną, niejednokrotnie nie mieści się w polu tolerancji
Odchyłki graniczne  różnice algebraiczne wymiaru granicznego A, B i wymiaru nominalnego N.
Przyjęto zasadę oznaczania odchyłek wałków małymi, a otworów wielkimi literami.
·ð OdchyÅ‚ka górna: ES=B
o-N, es=B
w-N
·ð OdchyÅ‚ka dolna: EI=A
o-N, ei=A
w-N
·ð Podstawowa  bliżej linii zerowej, używana do okreÅ›lenia poÅ‚ożenia pola tolerancji wzglÄ™dem
wymiaru nominalnego
- 10 -
Tolerancja  dopuszczalny zakres zmienności wymiaru. Różnica wymiaru górnego B i dolnego A lub
różnica algebraiczna odchyłki dolnej i górnej. Jest zawsze dodatnia.
T=B-A, T =es-ei, T =ES-EI
w o
Pole tolerancji  termin stosowany przy graficznym przedstawianiu tolerancji, oznacza obszar zawarty
miedzy prostymi równoległymi do linii zerowej, odpowiadającymi wymiarom lub odchyłkom granicznym.
Pole tolerancji przedstawia graficznie wartość tolerancji i jej położenie względem linii zerowej.
Tolerowanie liczbowe  określanie wymiaru tolerowanego za pomocą trzech liczb: wymiaru
nominalnego, odchyłki górnej i dolnej.
Tolerowanie symetryczne  bezwzględne wartości odchyłek granicznych są sobie równe
Klasa dokładności  20 klas oznaczonych symbolami od 01, 0, 1, 2& do 18 w kierunku malejącej
dokładności
Pasowanie  charakter współpracy otworu i wałka, uwarunkowany wymiarami obu tych elementów przed
ich połączeniem. Pasowanie oznacza się podając tolerancję otworu i wałka ze znakiem / pomiędzy nimi np.
H7/e8. Stosuje się następujące zasady tolerancji wałków i otworów:
·ð Zasada staÅ‚ego otworu  (preferowana) - tolerancjÄ™ otworu dobiera siÄ™ z grupy tolerancji H (w
głąb materiału), gdzie EI=0, a o rodzaju pasowania decyduje tolerancja wałka
Np. luz
na: H7/g6, mieszana: H7/k6, ciasna: H7/s6
·ð Zasada staÅ‚ego waÅ‚ka  tolerancjÄ™ waÅ‚ka dobiera siÄ™ z grupy tolerancji h (w gÅ‚Ä…b materiaÅ‚u) gdzie
es=0, a o rodzaju pasowania decyduje tolerancja otworu
Np. luz
na: G7/h6, mieszana: K7/h6, ciasna: P7/h6
O charakterze pasowania świadczą wskaz
niki pasowania: P =Es-ei, P =Ei-es
max min
Pasowanie luz
ne: Pasowanie ciasne: Pasowanie mieszane:
P >0 P <0 P >0
max max max
P >0 P <0 P <0
min min min
Luz maksymalny: Wcisk maksymalny: Luz maksymalny:
S =P N =|P | S =P
max max max min max max
Luz minimalny: Wcisk minimalny: Wcisk maksymalny:
S =P N =|P N =|P |
min min min max| max min
Tolerancja pasowania: T =T +T
p o w
Otwory: Wałki:
8. Przyrządy do pomiarów wymiarów zewnętrznych i wewnętrznych
Wymiary zewnętrzne:
PrzyrzÄ…d Opis Technika pomiaru
Suwmiarka Jednym z istotnych błędów pomiaru jest 1. Ocena przyrządu
ukośne ustawienie szczęki suwaka 2. Umieszczenie przedmiotu między
względem prowadnicy. szczękami
Należy się starać aby przedmiot był 3. Docisnąć szczęki
głęboko wsunięty między szczęki, a 4. Uruchomić zacisk
odległość osi pomiaru od osi wzorca jak 5. Dokonać odczytu
najmniejsza.
Mikrometr Funkcje wzorca pełni śruba o określonym 1. Umieszczenie przedmiotu między
skoku. Mała niedokładność pomiaru. wrzecionem a kowadełkiem
Zbyt szybki obrót bębna może prowadzić 2. Unieruchomienie wrzeciona
do powstawania błędów po przekroczeniu zaciskiem
odległości 0,5mm od przedmiotu. 3. odczyt
- 11 -
Transametr Sprawdzian czujnikowy. W zależności od 1. określić wartość wymiaru
wartości nominalnej wymiaru mierzonego nominalnego
należy dobrać go o odpowiednim zakresie 2. zestawić stos płytek wzorcowych na
pomiarowym. wymiar nominalny
3. odblokować przesuw kowadełka,
rozsunąć je, włożyć płytki pomiarowe
4. dosunąć kowadełko tak aby
wskazówka czujnika wskazywała
zero, zablokować przesuw kowadełka
5. wstawić przedmiot mierzony i
odczytać odchyłkę (uwaga na znak)
6. obliczyć wymiar rzeczywisty
PrzyrzÄ…d PrzyrzÄ…d pomiarowy ustawia siÄ™ na
trzypunktowy wymiar nominalny średnicy wałka
(czujnik wskazuje 0). Odchyłkę średnicy
oblicza się z odpowiedniej zależności, z
której póz
niej można obliczyć samą
średnicę.
Optimetr Po ustaleniu poziomu 0 przy pomocy
pionowy płytek wskazowych, optimetr wskazuje
wartości odchyłek.
Wymiary wewnętrzne:
PrzyrzÄ…d Opis
Suwmiarki Otwory o średnicach powyżej 100mm można mierzyć suwmiarką jednostronną.
(uniwersalne: Najczęściej spotykana działka elementarna to 0,1mm
dwustronne, z
głębokościomierzem;
jednostronne)
Przyrządy Mikrometrem szczękowym dwustronnym można mierzyć średnice w
mikrometryczne przedziaÅ‚ach 5÷30mm u 30÷55mm. Wartość mierzonej Å›rednicy jest
(mikrometry bezpośrednio odczytywana ze wskazania podzielni mikrometru.
szczękowe, Dla pomiaru średnic powyżej 50mm stosuje się średnicówki mikrometryczne.
średnicówki Średnicówkę należy tak ustawić w mierzonym otworze, aby w płaszczyz
nie osi
mikrometryczne dwu i głównej otworu uzyskać wymiar najmniejszy, a w płaszczyz
nie przekroju
trzypunktowe) poprzecznego wymiar największy. Wadą średnicówek mikrometrycznych jest
brak sprzęgła co utrudnia pomiary i wpływa na powiększenie błędów pomiaru.
- 12 -
Åšrednicówki Do pomiaru Å›rednic otworów w zakresie 4÷18mm stosuje siÄ™ Å›rednicówki
czujnikowe czujnikowe z rozprężonymi końcówkami pomiarowymi rozsuwanymi na boki
przez przesuwny stożkowy trzpień połączony z trzpieniem pomiarowym.
Dla zakresu Å›rednic 18÷315mm stosuje siÄ™ Å›rednicówki, a których poziomy
przesuw końcówki pomiarowej jest zamieniany na pionowy przesuw przekładni
dz
wigniowej. Dla średnic większych niż 30mm stosuje się przedłużacze.
Średnicówki ustawia się na wymiar nominalny, póz
niej wskazują odchyłki.
Przyrządy Odznaczają się mniejszymi błędami ustawienia w otworze i pozwalają na
trzystykowe wykrywanie niektórych rodzajów błędów kształtu, trudnych do stwierdzenia
przyrzÄ…dami dwustykowymi.
PozwalajÄ… na mierzenie dużych Å›rednic (1000÷10 000mm).
Przyrząd przed właściwym pomiarem należy ustawić na wymiar nominalny
K ą t y i s t o ż k i
9. Odchyłki, tolerancje kątów i stożków
Układ tolerancji kątów:
Ważniejsze pojęcia:
·ð KÄ…t nominalny Ä…  kÄ…t wzglÄ™dem którego okreÅ›la siÄ™ pole tolerancji kÄ…ta
·ð KÄ…ty graniczne Ä…max
, Ä…min
 górny i dolny
·ð Tolerancja kÄ…ta AT  różnica kÄ…tów granicznych, może być wyrażana
·ð w jednostkach kÄ…ta pÅ‚askiego ATÄ… (mikroradiany, stopnie, minuty, sekundy),
·ð jako dÅ‚ugość odcinka prostej prostopadÅ‚ej do ramienia kÄ…ta AT (naprzeciw kÄ…ta
h
ATą w odległości równej nominalnej długości krótszego ramienia kąta lub tworzącej stożka
od wierzchołka kąta)
·ð lub jako różnica Å›rednic stożka wynikajÄ…ca z kÄ…tów granicznych górnego i dolnego
odniesiona do długości nominalnej stożka (AT ). Podstawową tolerancją jest ATą wyrażone
D
w mikroradianach.
Położenie pola tolerancji kąta może być:
·ð Jednostronne na zewnÄ…trz kÄ…ta
·ð Jednostronne do wewnÄ…trz kÄ…ta
·ð Symetryczne
Na rysunku tolerancje można zapisać albo przez podanie odchyłek w jednostkach kątowych albo przez
podanie odchyłek w jednostkach długości, albo przez podanie symbolu tolerancji, a także klasy dokładności.
Wartości odchyłek kątów nietolerowanych dobiera się z normy, w zależności od klasy dokładności lub
szeregu odchyłek zaokrąglonych. Zgodnie z podstawową zasadą tolerowania, tolerancja kąta nie obejmuje
tolerancji kształtu.
Kąt zaobserwowany  definiowany jako kat między liniami lub płaszczyznami przylegającymi
Metody tolerowania stożków:
Metoda 1
a) pole tolerancji (ewentualne tolerancje kształtu muszą być mniejsze od tolerancji wymiaru),
b) przykład wymiarowania
1  tworząca stożka, 2 - stożek graniczny, 3  stożek nominalny
Opis postaci nominalnej stożka poprze podanie wymiarów nominalnych: średnicy dużej D, długości L i kąta
5ØkÜ-5ØÜ 5Ø6ß
stożka Ä… lub zbieżnoÅ›ci 5ØjÜ = = 5ØÐß5Ø•Ü5ØˆÜ .
5ØsÜ 5ØÐß
- 13 -
W tym przypadku tolerowanie stożków jest analogiczne do tolerowania wałków i otworów. Polega na
określaniu tolerancji stożka przez podanie położenia pola tolerancji i wartości tolerancji średnicy T stożka,
D
stałej wzdłuż całej długości.
Wartość kąta jako wymiaru określającego położenie elementu tolerowanego stożka podaje się na rysunku
bez odchyłek granicznych w ramce prostokątnej.
Tolerancja T określa przestrzenny obszar tolerancji zawarty między dwoma stożkami granicznymi,
D
między którymi powinny być zawarte wszystkie punkty powierzchni rzeczywistej stożka. Obszar tolerancji
ogranicza równocześnie odchyłki średnicy, odchyłki kąta i odchyłki kształtu.
Metoda 2
a) pole tolerancji (średnica D , kąt stożka ą, odchyłki kształtu są tolerowane niezależnie od siebie)
S
b) przykład wymiarowania
Postać nominalną opisuje się przez podanie następujących wymiarów nominalnych: średnicy D w
S
określonej płaszczyz
nie przekroju poprzecznego (wraz z określeniem tego położenia przez podanie wymiaru
L ), długości L i kąta stożka ą. Płaszczyznę, w której ustala się średnicę nominalną stożka, nazywa się
S
płaszczyzną podstawową.
Tolerowanie stożka polega tutaj na oddzielnym określeniu wszystkich tolerancji: T  średnicy stożka w
DS
określonej płaszczyz
nie, AT  kąta stożka, T  okrągłości zarysu przekroju poprzecznego i T 
FK FL
prostoliniowości tworzącej stożka. Pole tolerancji wymiarów stożka określają tolerancje średnicy T i
DS
kÄ…ta AT.
Na rysunku wymiar L jako wymiar określający położenie nominalne elementu tolerowanego stożka
S
podaje się bez odchyłek granicznych w prostokątnej ramce.
Średnica zaobserwowana Stożka D może się zawierać w granicach określonych przez pole tolerancji T a
Sa DS.
niezależnie od tego wyznaczając odchyłkę kąta stożka ąa
można wykorzystać tolerancję AT. Odchyłki
kształtu muszą być mniejsze od odpowiednich tolerancji.
Sposoby ustalania pasowań stożków:
·ð A  pasowanie ustalone przy zetkniÄ™ciu siÄ™ elementów konstrukcyjnych kojarzonych stożków
Możliwe pasowanie luz
ne, ciasne i mieszane
·ð B  pasowanie ustalone przy okreÅ›lonej odlegÅ‚oÅ›ci bazowej Z (odlegÅ‚ość miÄ™dzy pÅ‚aszczyznami
pf
bazowymi kojarzonych stożków w ich położeniu końcowym) złącza
Możliwe pasowanie luz
ne, ciasne i mieszane
·ð C  pasowanie ustalone po okreÅ›lonym przemieszczeniu osiowym E wzglÄ™dem poÅ‚ożenia
a
początkowego (położenie początkowe to wzajemne położenie osiowe stożków wewnętrznego i
zewnętrznego odpowiadające ich zetknięciu się bez przyłożonej siły osiowej)
Możliwe pasowanie luz
ne i ciasne
·ð D  pasowanie ustalone po przemieszczeniu osiowym wzglÄ™dem poÅ‚ożenia poczÄ…tkowego
spowodowanym określoną siłą osiową F
s
Jedynie pasowanie ciasne
Metoda 1: przy sposobach ustalania pasowania A i B
Metoda 2: przy sposobach ustalania pasowania C i D, jeśli stożek nie tworzy pasowania
- 14 -
10. Przyrządy do pomiarów i sprawdzania kątów i stożków
PrzyrzÄ…d Opis
Kątomierz Najbardziej rozpowszechniony przyrząd pomiarowy kątów. Pomiar polega na
uniwersalny przyłożeniu bez szczelin do powierzchni przedmiotu obu ramion kątomierza,
które tworzą mierzony kąt.
Wskazania odczytuje się z podziałki kreskowej umieszczonej na tarczy. Wartość
działki kreskowej wynosi 1o. Dodatkowo noniusz kątowy dwustronny, umożliwia
odczytanie kÄ…ta do +/- 5  wskazania noniusza odczytuje siÄ™ po tej stronie jego
kreski zerowej, w kierunku której zwiększają się wartości liczbowe stopni na
podziałce głównej.
Kątomierz Zwany również kwadrantem optycznym lub klinometrem  z mikroskopem do
poziomicowy odczytywania wskazań, jest przeznaczony do dokładnych pomiarów kątów na
powierzchniach płaskich i walcowych oraz do ustawiania w położeniu poziomym
maszyn, urządzeń.
Podziałka główna 1o, rozdzielczość obserwowana przez powiększający mikroskop
wynosi 1 .
Pomiar kąta zawartego między dwiema powierzchniami dokonuje się metodą
pośrednią, osobno dla każdej powierzchni, mierząc kąt zawarty między
powierzchniÄ… a poziomem.
Poziomica Służy do dokładnych pomiarów odchyleń od położenia poziomego oraz do
koincydencyjna mierzenia bardzo małych kątów.
Głowice Służy do dokładnego pomiaru kąta obrotu lub dokładnego podziału kątowego.
podziałowe
optyczne
Interferometr Przyrząd pomiarowy oparty na zjawisku interferencji fal. Zasada działania opiera
się na nakładaniu na siebie dwóch fal spójnych, co prowadzi do powstania
obszarów, wygaszania oraz wzmacniania drgań. Obserwacja powstających
wzorów interferencyjnych umożliwia po odpowiednich obliczeniach uzyskanie
bardzo dokładnych pomiarów.
W ten sposób można mierzyć odległość albo określić przestrzenne wymiary
badanego obiektu. Interferometry optyczne wykorzystują do badań fale świetlne i
mają najszersze zastosowanie. Niekiedy do pomiarów interferometrycznych
wykorzystuje się mikrofale lub elektrony, które w skali mikroświata, mogą być
traktowane jak fala materii. Wyróżnia się interferometry jednowiązkowe,
dwuwiÄ…zkowe i wielowiÄ…zkowe.
Autokolimator Autokolimator jest to przyrząd do pomiaru bardzo małych kątów. W płaszczyz
nie
ogniskowej M-M obiektywu, znajduje się świecący punkt A. Wiązka
promieni wychodzÄ…ca z tego punktu przechodzi przez obiektyw i staje siÄ™ wiÄ…zkÄ…
promieni równoległych, która biegnie i pada na płaskie lustro L-L, jeżeli
powierzchnia lustra jest prostopadła do osi wiązki promieni, wówczas odbity
obraz powstaje w punkcie A. Jeżeli jednak lustro przekręcone będzie w stosunku
do położenia poprzedniego (o kąt ą (L -L ), wówczas odbity obraz punktu A
powstanie w płaszczyz
nie ogniskowej M-M w punkcie A , promienie odbite od
lustra L -L pobiegnÄ… do autokolimatora pod kÄ…tem 2Ä… w stosunku do
promieni padajÄ…cych.
- 15 -
Wzorzec Opis
Inkrementalny Wzorce inkrementalne kąta wykonuje się na płaskich szklanych tarczach lub na
zewnętrznych obwodach stalowych bębnów. Siatkę (strefy) wzorca szklanego
nanosi się współśrodkowo na płaskiej części tarczy. Pasma (naparowane cienkie
warstewki chromu) nie przepuszczające światła są tej samej grubości co przerwy,
które światło przepuszczają.
Sygnały są zliczane od dowolnego miejsca.
Rozdzielczość urządzenia odczytowego do 0,0005o
Kodowe kÄ…ta Wzorce kodowe kÄ…ta wykonuje siÄ™ na szklanych tarczach, podobnie jak w
układach pomiarowych kodowych liniowych stosuje się przetworniki
optoelektroniczne z cyfrowym urządzeniem wskazującym. W przeciwieństwie do
inkrementalnych układów pomiarowych, każdemu kątowemu położeniu wzorca
kodowego odpowiada ściśle określona (absolutna) wartość wskazania.
Pryzma Podstawowy wzorzec kąta. Ma kształt graniastosłupa o
wielościenna podstawie wielokąta foremnego i liczbie ścian od 5 do 72.
Wykonywana najczęściej jako blok ze szkła, kwarcu lub metalu.
Stosuje się również pryzmy składane
KÄ…towniki Wzorce kÄ…ta prostego powszechnie stosowane w budowie maszyn i metrologii
wielkości geometrycznych. Istnieją 4 klasy dokładności kątowników, oznaczone
według malejącej dokładności: 00, 0, 1, 2
Pomiar kątów za pomocą wałeczków i kulek pomiarowych  metoda pośrednia. Mierzenie
obejmuje pomiar dwóch rozstawów M i M wałeczków ustawionych parami na różnych wysokościach i
1 2
stykających się ze stożkiem. Kąt stożka oblicza się z odpowiedniej zależności. Pomiar stożka wewnętrznego
wykonuje się za pomocą kulek pomiarowych i głębokościomierza.
G w i n t y m e t r y c z n e
11. Zarys nominalny, parametry gwintu
d  średnica zewnętrzna  średnica wyobrażalnego
walca opisanego na wierzchołkach występów gwintu
zewnętrznego lub dnie bruzd gwintu wewnętrznego
d  średnica podziałowa  średnica walca, którego
2
oÅ› pokrywa siÄ™ z osiÄ… gwintu, a jego powierzchnia boczna
przecina gwint w taki sposób, że szerokość występu i
szerokość bruzdy wzdłuż tworzącej tego walca są równe
d  średnica wewnętrzna (rdzenia)  średnica
1
wyobrażalnego walca wpisanego w dna bruzd gwintu
zewnętrznego lub wierzchołki występów zewnętrznego
P  skok  skok linii śrubowej. Zależność między
h
skokiem gwintu a podziaÅ‚kÄ…: P =n·P (n  krotność
h
gwintu, czyli liczba występów w płaszczyz
nie prostopadłej do osi walca)
P  podziałka  odległość osiowa miedzy dwoma odpowiadającymi sobie punktami najbliższych
jednoimiennych boków gwintu
ą  kąt zarysu  przy zarysie symetrycznym - połowa kąta gwintu  kąta między równoimiennymi bokami
zarysu, inaczej kÄ…t boku
- 16 -
W celu znormalizowania postaci nominalnej gwintów metrycznych wprowadzono następujące zasady:
·ð PrzyjÄ™to symetryczny zarys nominalny o kÄ…cie gwintu 2Ä…=60o
·ð Znormalizowano wartoÅ›ci podziaÅ‚ek P
·ð Do oznaczania gwintu przyjÄ™to nominalnÄ… Å›rednicÄ™ zewnÄ™trznÄ… gwintu zewnÄ™trznego d i nazwano jÄ…
znamionowÄ…
·ð PrzyporzÄ…dkowano Å›rednicom znamionowym wartoÅ›ci podziaÅ‚ek P i na tej podstawie okreÅ›lono
wartości nominalne pozostałych średnic
·ð Rozróżniono gwinty zwykÅ‚e i drobnozwojne
12. Wymiary, odchyłki, tolerancje i pasowania
Układ tolerancji i pasowań walcowych gwintów metrycznych obejmuje:
·ð Tolerancje Å›rednic gwintów
·ð PoÅ‚ożenie pól tolerancji Å›rednic gwintów
·ð Pola tolerancji normalne gwintów w zależnoÅ›ci od znormalizowanych dÅ‚ugoÅ›ci skrÄ™cenia
T
D1  tolerancja średnicy wewnętrznej gwintu wewnętrznego
T  tolerancja średnicy podziałowej gwintu wewnętrznego
D2
T  tolerancja średnicy zewnętrznej gwintu zewnętrznego
d
T  tolerancja średnicy podziałowej gwintu zewnętrznego
d2
EI  dolna odchyłka średnic gwintu wewnętrznego
ES  górna odchyłka średnic gwintu wewnętrznego
ei  dolna odchyłka średnic gwintu zewnętrznego
es  górna odchyłka średnic gwintu zewnętrznego
Pasowanie luz
ne (b): pole tolerancji gwintu śruby jest położone poniżej pola tolerancji gwintu nakrętki.
Pasowanie suwliwe (a): szczególny przypadek pasowania luz
nego.
Długość skręcenia  długość, na której zachodzi współpraca złącza gwintowego (w śrubie i nakrętce
wyznacza ją wysokość nakrętki). Rozróżnia się trzy znormalizowane długości skręcenia: S  małą, N 
średnią i L  dużą.
13. Pomiary gwintów zewnętrznych
Wstępne rozpoznanie gwintu:
·ð Rodzaj (metryczny, calowy, trapezowy, rurowy)
·ð Åšrednica zewnÄ™trznÄ… gwintu d
·ð PodziaÅ‚ka gwintu P
·ð KÄ…t zarysu 2Ä…
Oznaczenie gwintu składa się z symbolu określającego jego rodzaj (M  metryczny), średnicy znamionowej
oraz podziałki, jeśli gwint jest drobnozwojny. Następnie podaje się symbole dokładnościowe określające
szeregi tolerancji i położenie poszczególnych pól tolerowanych średnic oraz wartości długości skręcenia,
jeśli jest ona inna niż średnia N.
- 17 -
Pomiary średnicy podziałowej d :
2
·ð Mikrometrem do gwintów
·ð PrzyrzÄ…dami czujnikowymi
·ð MetodÄ… trójwaÅ‚eczkowÄ…  dokÅ‚adna metoda pomiaru Å›rednicy podziaÅ‚owej. Pomiar wykonywany
metodą pośrednią. Bezpośrednio mierzy się rozstawienie wałeczków ułożonych we wrębach gwintu.
Odległość ta mierzona jest mikrometrem, transametrem lub optimetrem poziomym lub pionowym,
albo maszyną pomiarową. Odpowiednia zależność pozwala obliczyć dokładnie średnicę podziałową.
Konieczne jest zastosowanie poprawek: kompensującej podnoszenie się wałeczków na skutek ich
skręcania, na sprężyste ugięcie powierzchniowe w miejscach styku wałeczków z zarysem gwintu,
błędy skoku i kąta gwintu oraz różnice średnic wałeczków optymalnych i faktycznie stosowanych.
·ð Zastosowanie nożyków pomiarowych i mikroskopu warsztatowego (ukÅ‚ad ze spiralÄ… Archimedesa)
Pomiary podziałki P i skoku P :
h
·ð Mikroskop uniwersalny
·ð PrzyrzÄ…dy czujnikowe
Pomiary kÄ…ta zarysu:
·ð Mikroskop z pomocÄ… okularu goniometrycznego
·ð Mikroskop z pomocÄ… okularu rewolwerowego
P o m i a r y k ó ł z ę b a t y c h
Koło podziałowe  koło wyobrażalne, na którego W każdym zębie wyróżnia się:
okręgu odmierza się podziałkę obwodową i które h  głowę zęba (część zawarta między powierzchnią
a
dzieli ząb na dwie części: głowę i stopę. W każdym podziałową a powierzchnią wierzchołków)
kole wyróżnia się: h  stopę zęba (część zawarta między powierzchnią
f
z  liczbę zębów podziałową a powierzchnią podstaw)
m  moduł wierzchołek zęba  część powierzchni
p  podziałkę nominalną (na łuku okręgu wierzchołków przynależna do zęba
t
podziałowego) podstawę zęba  część powierzchni podstaw
p  podziałkę zasadniczą (na łuku okręgu przynależna do zęba
z
zasadniczego) powierzchnię boczną zęba  ogranicza ząb od
d  średnicę koła podziałowego strony wrębu
d  średnicę koła wierzchołków wrąb  przestrzeń między dwoma sąsiednimi
a
d  średnicę koła podstaw zębami
f
d  średnicę koła zasadniczego dno wrębu  część pow. podstaw między
b
podstawami sąsiednich zębów
linię zęba  linia przecięcia pow. bocznej z pow.
podziałową
zarys normalny zęba  linia przecięcia pow.
bocznej zęba płaszczyzną normalną do linii zęba
nominalny kÄ…t zarysu Ä…  Ä…=20o to kÄ…t
znormalizowany
s - grubość zęba
Koło zasadnicze  koło wyobrażalne, z którego odwija się ewolwenta stanowiąca zarys boku zęba
ewolwentowego.
Linia zęba  linia powstała z przecięcia boku zęba walcem podziałowym lub stożkiem podziałowym.
Koło wierzchołkowe  koło ograniczające ząb od strony wierzchołka
- 18 -
Koło dna wrębów (stóp)
 koło ograniczające ząb od
strony stóp.
Moduł koła  m 
stosunek podziałki
obwodowej do liczby Ä„
14. Dokładność kinematyczna
Jest dokładnością obtaczania kół przy pełnym obrocie. Jest ona ważna w mechanizmach podziałowych
obrabiarek, przyrządach pomiarowych, układach nadążnych itp. Można rozpatrywać dokładność
kinematyczną przekładni bądz
koła zębatego. Określa ją dziewięć wskaz
ników wymienionych w normie.
·ð OdchyÅ‚ka kinematyczna koÅ‚a
·ð OdchyÅ‚ka sumaryczna podziaÅ‚ek koÅ‚a
·ð OdchyÅ‚ka sumaryczna k podziaÅ‚ek
·ð OdchyÅ‚ka odtaczania
·ð Bicie promieniowe uzÄ™bienia
·ð Nierównomierność dÅ‚ugoÅ›ci promieniowej
·ð Nierównomierność pomiarowej odlegÅ‚oÅ›ci osi koÅ‚a
·ð OdchyÅ‚ka kinematyczna przekÅ‚adni
Najbardziej obiektywną informacji o dokładności kinematycznej (a także płynności pracy) koła zębatego
można otrzymać przez sprawdzenie współpracy jednostronnej koła badanego z kołem wzorcowym
(kontrolnym)  wtedy odpowiednim wskaz
nikiem jest odchyłka kinematyczne koła. Zamiast
sprawdzania współpracy jednostronnej możliwy jest pomiar odchyłki sumarycznej podziałek koła i odchyłki
sumarycznej k podziałek.
15. Wskaz
niki płynności pracy
Należy uwzględnić podczas projektowania skrzyń przekładniowych. Charakteryzuje ją jedenaście
wskaz
ników dokładności wymienionych w normie. Na podstawie wartości tych wskaz
ników można
wnioskować o zdolności przekładni do tłumienia drgań i hałasu. Płynność pracy jest określona dokładnością
kinematyczną rozpatrywaną na długości jednej podziałki koła.
Wybór wskaz
nika płynności pracy zależy dodatkowo od wartości nominalnego poskokowego wskaz
nika
zazębienia (iloraz poskokowego kąta zazębienia koła zębatego i jego podziałki kątowej)
·ð OdchyÅ‚ka kinematyczna koÅ‚a na podziaÅ‚ce
·ð OdchyÅ‚ka cykliczna koÅ‚a o czÄ™stotliwoÅ›ci wzÄ™bieÅ„
·ð OdchyÅ‚ka podziaÅ‚ki przyporu (także wskaz
nik przylegania zębów)
·ð Nierównomierność pomiarowej odlegÅ‚oÅ›ci osi na podziaÅ‚ce
·ð OdchyÅ‚ka cykliczna koÅ‚a
·ð OdchyÅ‚ka kinematyczna przekÅ‚adni na podziaÅ‚ce
·ð OdchyÅ‚ka cykliczna przekÅ‚adni o czÄ™stotliwoÅ›ci wzÄ™bieÅ„
·ð OdchyÅ‚ka cykliczna przekÅ‚adni
·ð Uskok promieniowy koÅ‚a  różnica najwiÄ™kszej i najmniejszej pomiarowej odlegÅ‚oÅ›ci osi przy
obrocie o jedną podziałkę
·ð OdchyÅ‚ka podziaÅ‚ki czoÅ‚owej  różnica rzeczywistej i nominalnej podziaÅ‚ki czoÅ‚owej, sprawdza
się nierówność odcinków jednoimiennych zarysów sąsiednich zębów
·ð OdchyÅ‚ka podziaÅ‚ki czasowej (pomiary wg. Zeiss a)
·ð OdchyÅ‚ka podziaÅ‚ki zasadniczej  różnica rzeczywistej i nominalnej podziaÅ‚ki zasadniczej,
sprawdza się odległość między sąsiednimi ewolwentami wzdłuż ich prostej normalnej
·ð OdchyÅ‚ka zarysu  odlegÅ‚ość pomiÄ™dzy nominalnymi zarysami ograniczajÄ…cymi czynnÄ… część
rzeczywistego zarysu
- 19 -
O d c h y ł k i k s z t a ł t u i p o ł o ż e n i a
Tolerancje geometryczne:
·ð KsztaÅ‚tu  ograniczajÄ… tylko odchyÅ‚ki ksztaÅ‚tu elementu rzeczywistego od jego nominalnego
odpowiednika. Dlatego sÄ… one zaliczane do grupy tolerancji geometrycznych prostych
·ð Kierunku - ograniczajÄ… zarówno odchyÅ‚ki ksztaÅ‚tu przedmiotu rzeczywistego jak również
·ð PoÅ‚ożenia odchyÅ‚ki kierunku lub/i poÅ‚ożenia. W wiÄ™kszoÅ›ci przypadków wymagajÄ… okreÅ›lenia
·ð Bicia bazy (sÄ… zakwalifikowane jako tolerancje geometryczne wzglÄ™dem bazy)
16. Elementy przylegające (prosta, płaszczyzna, okrąg, kula), element średni
Do definicji tolerancji geometrycznych wykorzystuje siÄ™ geometrycznie idealne odpowiedniki powierzchni
czy linii rzeczywistych. Takimi odpowiednikami sÄ…: element przylegajÄ…cy, element minimalnej strefy lub
element średni. W pomiarach element przylegający często jest odwzorowywany w sposób materialny: prostą
przylegającą zastępuje liniał krawędziowy, płaszczyznę przylegającą
 płyta pomiarowa, a walec przylegający  trzpień kontrolny lub
sprawdzian.
Prosta (płaszczyzna) przylegająca  prosta (płaszczyzna)
stykajÄ…ca siÄ™ z zarysem rzeczywistym (powierzchniÄ… rzeczywistÄ…) na
zewnątrz materiału w ten sposób, że odległość między nią, a
najbardziej oddalonym punktem zarysu (powierzchni) jest
najmniejsza
OkrÄ…g (walec) przylegajÄ…cy  okrÄ…g (walec) o najmniejszej
średnicy opisany na zarysie rzeczywistym (powierzchni rzeczywistej)
powierzchni obrotowej zewnętrznej lub okrąg (walec) o największej
średnicy wpisany w zarys (powierzchnię) powierzchni obrotowej
wewnętrznej.
Element średni  powierzchnia lub linia o kształcie nominalnym,
położona względem powierzchni (linii) rzeczywistej w ten sposób, że
suma kwadratów odległości punktów powierzchni (linii) rzeczywistej
od powierzchni (linii) średniej jest najmniejsza.
17. Definicja odchyłki kształtu
Największa odległość między zarysem rzeczywistym a zarysem średnim lub przylegającym.
18. Podział odchyłek kształtu i położenia
Tolerancja prostoliniowości
Tolerancja płaskości
Tolerancje Tolerancja okrągłości
kształtu Tolerancja walcowości
Tolerancja kształtu wyznaczonego zarysu
Tolerancja kształtu wyznaczonej powierzchni
Tolerancja równoległości
Tolerancja prostopadłości
Tolerancje kierunku Tolerancja nachylenia
Tolerancja kształtu wyznaczonego zarysu
Tolerancja kształtu wyznaczonej powierzchni
Tolerancja współosiowości (współśrodkowości)
Tolerancja symetrii
Tolerancje
Tolerancja pozycji
położenia
Tolerancja kształtu wyznaczonego zarysu
Tolerancja kształtu wyznaczonej powierzchni
Tolerancja bicia promieniowego i osiowego lub w wyznaczonym kierunku
Tolerancje bicia
Tolerancja bicia całkowitego
Błędy kształtu  największa odległość punktów rzeczywistego zarysu od prostej przylegającej, która jest
najbardziej zbliżona do zarysu rzeczywistego, leży na zewnątrz zarysu i styka się z nim w jednym punkcie
- 20 -
19. Pomiary odchyłek kształtu ścisłe i uproszczone
Metody ścisłe Metody uproszczone
Umożliwiają pomiar odchyłki z zachowaniem Stosowane w przypadkach gdy:
wszystkich warunków wynikajÄ…cych z definicji, w ·ð Brak jest Å›rodków do wykonania pomiaru
tym dotyczących bazy, odcinka pomiarowego metodą ścisłą, lub pomiar tą metodą jest
(obszaru, którego dotyczy odchyłka, tzn. całej niecelowy
powierzchni lub obszaru czÄ…stkowego), liczby ·ð Warunki wykonania części i charakter
przekrojów, w których jest wykonywany pomiar, otrzymania dostatecznie dokładnych
kierunku pomiaru itp. wyników pomiaru metodą uproszczoną
·ð Pomiary metodÄ… uproszczonÄ… wynikajÄ… z
warunków odbioru
Powodują zwiększenie niepewności pomiaru
Pomiar odchyłki geometrycznej powinien być wykonywany na tzw. odcinku pomiarowym, tzn. obszarze
cząstkowym określonym razem z tolerancją na rysunku przedmiotu. Jeżeli obszar cząstkowy nie jest
zdefiniowany, tolerancja dotyczy całej powierzchni. Zwykle nie bierze się pod uwagę odchyłek kształtu
skrajnych fragmentów badanej powierzchni.
Przy pomiarach odchyłek geometrycznych należy eliminować wpływ chropowatości powierzchni. Uzyskuje
się to przez dobór odpowiedniej końcówki pomiarowej, która pełni funkcję filtra mechanicznego.
Przyrządy i wzorce: pomiar liniałem płaskim, za pomocą poziomicy, z zastosowanym autokolimatorem,
metody bezodniesieniowe
C h r o p o w a t o ś ć p o w i e r z c h n i
20. Podział struktury geometrycznej na odchyłki kształtu, falistość i chropowatość
powierzchni
Profil powierzchni
Profil kształtu
Profil falistości
Profil chropowatości
21. Linia średnia
Linia średnia:
·ð Profilu pierwotnego  linia wyznaczona przez dopasowanie nominalnego ksztaÅ‚tu do profilu
pierwotnego metodą najmniejszych kwadratów
·ð Profilu chropowatoÅ›ci  linia odpowiadajÄ…ca skÅ‚adowym dÅ‚ugofalowym profilu, które sÄ…
tłumione filtrem profilu Af
·ð Profilu falistoÅ›ci  linia odpowiadajÄ…ca skÅ‚adowym dÅ‚ugofalowym profilu, które sÄ… tÅ‚umione
filtrem profilu Af
22. Odcinek elementarny i pomiarowy
Odcinek elementarny  profilu pierwotnego (lp), profilu chropowatości (Ir), profilu falistości (Iw) 
długość odcinka linii średniej stosowana do identyfikacji nierówności charakteryzujących oceniany profil
Odcinek pomiarowy  długość odcinka linii średniej stosowana do oceny profilu (In)
- 21 -
23. Definicje parametrów: Ra, Rmr, Rq, RSk, Rz, RSm, Rt
Parametry pionowe
Rp  wysokość najwyższego wzniesienia profilu Ra  średnia arytmetyczna rzędnych profilu 
Rv  głębokość najniższego wgłębienia profilu średnia arytmetyczna bezwzględnych wartości
Rz  największa wysokość profilu (suma Zp+Zv) rzędnych Z(x) wewnątrz odcinka elementarnego Ir
Rc  średnia wysokość elementów profilu (średnia Rq  średnia kwadratowa rzędnych profilu
wysokości elementów profilu Zt Rsk  współczynnik asymetrii profilu  iloraz
Rt  całkowita wysokość profilu  suma wysokości średniej wartości trzeciej potęgi rzędnych Z(x) i
najwyższego wzniesienia profilu Zp i głębokości trzeciej potęgi odpowiedniego parametru Rq
najgłębszego wgłębienia profilu Zv wewnątrz Rku  współczynnik spłaszczenia profilu  iloraz
odcinka pomiarowego Ir średniej wartości czwartej potęgi rzędnych Z(x) i
trzeciej potęgi odpowiedniego parametru Rq
Parametry poziome
RSm  średnia szerokość elementów profilu  wartość średnia szerokości elementów profilu Xs wewnątrz
odcinka elementarnego
Parametry mieszane
R"q  średni kwadratowy wznios profilu  wartość średniej kwadratowej miejscowych wzniosów profilu
wewnÄ…trz odcinka pomiarowego
Charakterystyczne krzywe i zwiÄ…zane z nimi parametry
a) profil ze składnikami długości materiałowej na poziomie cięcia c,
b) krzywa udziału materiałowego,
c) krzywa gęstości amplitudowej
- 22 -
Rmr(c)  udział materiałowy profilu  iloraz Krzywa udziału materiałowego  krzywa
długości materiałowych elementów profilu Ml(c) na przedstawiająca udział materiałowy jako funkcję
zadanym poziomie c wewnątrz odcinka wysokości cięcia; dystrybuanta empiryczna rozkładu
elementarnego zmiennej gęstości
RSc  różnica między dwoma poziomami cięcia  Krzywa gęstości amplitudowej - jest
różnica wartości poziomu cięcia między dwoma odpowiednikiem znanej ze statystyki matematycznej
zadanymi poziomami udziału materiałowego funkcji gęstości
Rmr  względny udział materiałowy  wartość
udziału materiałowego profilu obliczana na
poziomie cięcia c o wysokości cięcia C0 i o odstępie
RSc
24. Znormalizowane warunki pomiarów profilu
·ð DÅ‚ugość elementarnego odcinka Ir przyjmuje siÄ™ zgodnie z odpowiedniÄ… tabelÄ…
·ð PromieÅ„ zaokrÄ…glenia ostrza odwzorowujÄ…cego przy pomiarach chropowatoÅ›ci powierzchni
powinien być zgodny z odpowiednią normą
·ð Parametry sÄ… estymowane z 5 odcinków elementarnych (z wyjÄ…tkiem Rt, który jest wyznaczany z
całego odcinka pomiarowego).
·ð WartoÅ›ci parametrów chropowatoÅ›ci powierzchni odnoszÄ… siÄ™ do przekrojów prostopadÅ‚ych do
powierzchni nominalnej, a kierunek tych przekrojów odpowiada maksymalnym wartościom
parametrów wysokościowych. W innych przypadkach kierunek przekroju powinien być określony. W
przypadkach szczególnych na rysunku powinny być podane dodatkowo: kierunkowość struktury
geometrycznej, rodzaj lub kolejność rodzajów obróbki, chropowatość różnych obszarów tej samej
powierzchni.
W s p ó ł r z ę d n o ś c i o w a t e c h n i k a p o m i a r o w a
25. Typy współrzędnościowych maszyn pomiarowych (WMP)
Maszyna o konstrukcji portalowej Maszyna o konstrukcji mostowej
zakres pomiarowy: 700-2200 mm
zakres pomiarowy: 1200-3000 mm
Maszyna o konstrukcji wspornikowej Maszyna o konstrukcji wysięgnikowej
(kolumnowa)
zakres pomiarowy: 300-700 mm zakres pomiarowy: 800-2000 mm
Maszyna hybrydowa
zakres pomiarowy: 100-850 mm
- 23 -
26. Rodzaje głowic do WMP
Głowice (sondy pomiarowe)  służą do lokalizacji punktów pomiarowych  sygnał z przetwornika
sondy pozwala sczytać współrzędne lokalizowanego punktu.
1. Stykowe
·ð Sztywne
·ð PrzeÅ‚Ä…czajÄ…ce (impulsowe)  w chwili zetkniÄ™cia koÅ„cówki trzpienia pomiarowego z
mierzonym przedmiotem wygenerowany w głowicy impuls jest wykorzystywany do wydania
polecenia odczytania aktualnych współrzędnych z układów pomiarowych i zatrzymania ruchu
maszyny
·ð Z przetwornikiem piezoelektrycznym
·ð Z przetwornikiem elektrostykowym
·ð MierzÄ…ce  najdokÅ‚adniejsze, z przetwornikiem indukcyjnym, sygnaÅ‚ wysyÅ‚any jest po
osiągnięciu odpowiedniego przemieszczenia trzpienia od położenia początkowego. Współrzędne
środka kulistej końcówki trzpienia pomiarowego w chwili jej styku z mierzonym przedmiotem
otrzymuje się przez zsumowanie współrzędnych odczytanych z układów pomiarowych maszyny z
przemieszczeniami trzpienia pomiarowego zmierzonymi przez głowicę.
Dają możliwość pomiaru powierzchni krzywoliniowych (głowica przemieszcza się cały czas w
stanie aktywnym co jakiś czas przesyłając informacje o położeniu końcówki).
·ð Obrotowe
2. Bezstykowe
·ð Laserowe gÅ‚owice triangulacyjne - nie odksztaÅ‚cajÄ… mierzonego elementu, duża szybkość
pomiarów, duży zakres pomiarowych, dokładność pomiaru zależy od własności rozpraszających
powierzchni mierzonego elementu, mniejsza dokładność od głowic stykowych
·ð Optoelektroniczna gÅ‚owica wyposażona w kamerÄ™ CCD
27. Figury geometryczne zdefiniowane w programach na WMP
Element Matematyczna minimalna liczba Pomiarowa minimalna liczba
punktów punktów
Punkt 1 1
Prosta 2 3
PÅ‚aszczyzna 3 4
OkrÄ…g 3 4
Kula 4 6
Elipsa 5 6
Walec 5 8
Stożek 6 12
28. Ogólna strategia pomiarów na WMP
WMP polega na pomiarze wartości współrzędnych X, Y, Z pojedynczych punktów na powierzchni
mierzonego przedmiotu. Zazwyczaj maszyny przemieszczają się w trzech wzajemnie prostopadłych
kierunkach (układ kartezjański). Do lokalizacji punktów mierzonego przedmiotu w przestrzeni służy
głowica pomiarowa, pomiar ich położenia realizują liniały pomiarowe znajdujące się na osi maszyny. Do
poznania wymiarów mierzonego przedmiotu i odchyłek kształtu potrzebne są obliczenia. Na podstawie
zarejestrowanych współrzędnych poszczególnych punktów komputem wyznacza figury geometryczne, z
których składa się element. Cechy tych figur są wymiarami, a odległości poszczególnych punktów
pomiarowych od zdefiniowanych elementów odniesienia to odchyłki kształtu.
Przebieg procesu:
1. Czynności przygotowawcze:
·ð Dobór gÅ‚owicy i zestawu trzpieni pomiarowych
·ð Kalibracja kuli wzorcowej
2. Wyznaczenie układu współrzędnych przedmiotu (znalezienie relacji między współrzędnymi
przedmiotu i maszyny)
3. Pomiar poszczególnych elementów geometrycznych
4. Obliczanie wymiarów i odchyłek kształtu
Relacje między elementami (do procedur obliczeniowych):
- 24 -
·ð OdlegÅ‚ość miÄ™dzy punktami w przestrzeni
·ð OdlegÅ‚ość miÄ™dzy punktami w jednej z pÅ‚aszczyzn
·ð KÄ…t miÄ™dzy prostymi w jednej z pÅ‚aszczyzn
·ð KÄ…t miÄ™dzy pÅ‚aszczyznami w przestrzeni
S t a t y s t y c z n a k o n t r o l a p r o c e s u
SKP  statystyczna metoda zarządzania jakością, wykorzystująca tak zwane karty kontrolne Shewharta.
Karty umożliwiają obiektywną ocenę, czy dany proces podlega swojej normalnej zmienności, czy zaczyna
zachowywać się niestandardowo.
Zmienność procesu:
·ð Czynniki naturalne  losowe, nierozerwalnie zwiÄ…zane z procesem, zazwyczaj jest ich wiele, ale
żaden nie odgrywa decydującej roli, cechy procesu będące ich wynikiem mają najczęściej rozkład
normalny, trudne do identyfikacji i eliminacji.
·ð Czynniki specjalne  systematyczne lub sporadyczne  dziaÅ‚anie silniejsze od losowych, mogÄ… być
stałym elementem procesu (np. zużywanie ostrza) lub pojawiać się przypadkowo (np. wyłamanie
ostrza), łatwe do identyfikacji i usunięcia lub ograniczenia ich działania.
29. Rodzaje kart kontrolnych według oceny liczbowej i alternatywnej
Ocena liczbowa: np. średnica części, ciężar produktu, zawartość wody w próbce
Ocena alternatywna: np. liczba wadliwych elementów w serii, liczba niezgodnych elementów w próbce.
Według oceny liczbowej (mierzalnej):
Wszystkie karty sÄ… prowadzone tylko dla jednej cechy (ewentualnie dla pewnego agregatu cech), przede
wszystkim w procesach powtarzalnych, praktycznie w każdej dziedzinie
Typ karty Charakterystyka Obszar zastosowań
x-R Produkcja seryjna elementów
·ð Duża czuÅ‚ość na zmiany stanu procesu
(wartość średnia 
policzalnych
rozstęp)
x-S Produkcja seryjna elementów
·ð WiÄ™ksza pracochÅ‚onność obliczeÅ„ niż przy
(wartość średnia 
policzalnych
x-R (chyba że komputerowo)
odchylenie
·ð Preferowane duże próbki
standardowa)
Me-R Produkcja seryjna elementów
·ð W stosunku do kartk x-R i x-S
(mediana  rozstęp)
policzalnych
charakteryzuje się łatwością obliczeń
·ð Mniej precyzyjna niż x-R i x-S
X W produkcji małoseryjnej,
i ·ð Oparta na wartoÅ›ciach pomiarowych
(pojedyncze
nierytmicznej, dla procesów
·ð Prostota prowadzenia
obserwacje)
ciągłych i ciągłych, w których nie
·ð MaÅ‚a precyzja
można pobierać próbek
wieloelementowych
X W produkcji małoseryjnej,
R ·ð Oparta na Å›redniej ważonej (liniowej lub
(średnia ruchoma)
nierytmicznej, dla procesów
wykładniczej) z ostatnich k pomiarów
ciągłych i ciągłych, w których nie
indywidualnych
można pobierać próbek
·ð MaÅ‚o wrażliwa na zakłócenia sporadyczne
wieloelementowych
·ð Stosunkowo pracochÅ‚onne obliczenia
Karta sum Dla procesów, w których zmiany
·ð Oparta na sumie odchyleÅ„ mierzonej cechy
skumulowanych średniej są niewielkie
od wartości nominalnej (celowej, średniej)
·ð Bardzo wrażliwa na nawet niewielkie
zmiany średniej
·ð KÅ‚opotliwa w prowadzeniu
Według oceny alternatywnej:
·ð Karta c  wykreÅ›la siÄ™ liczbÄ™ wad, niezgodnoÅ›ci (na dzieÅ„, na partiÄ™, na maszynÄ™, na 100 metrów
długości itp.). Przyjmuje się, że wady jakościowe są zdarzeniami rzadkimi i granice kontrolne na tej
karcie wyznaczane są na podstawie rozkładu Poissona (rozkładu zdarzeń rzadkich).
Karta dla liczby braków; zmienna karta typu x-średnia (pasmo wartości średniej)
·ð Karta u  wykreÅ›la siÄ™ wskaz
nik liczby wad, niezgodności, obliczany jako stosunek liczby wad do
liczby badanych jednostek (liczność-n; np. długość rury, liczba partii towaru). W przeciwieństwie do
- 25 -
karty C, ta karta nie wymaga stałej liczby badanych jednostek i może być stosowana wówczas, gdy na
przykład partie (próbki) mają różną liczność
Karta dla liczby braków na jednostkę wyrobu; zmienna karta typu X (mediany)
·ð Karta np  wykreÅ›la siÄ™ liczbÄ™ jednostek (elementów) wadliwych (niezgodnych) w próbkach o staÅ‚ej
liczności (podobnie jak na karcie C). Jednakże granice kontrolne nie są tu oparte na rozkładzie
rzadkich zdarzeń, lecz na rozkładzie dwumianowych. Dlatego karta ta powinna być używana, gdy
pojawienie się wad nie jest rzadkością (np. wady pojawiają się w więcej niż 5% badanych jednostek).
Na przykład, można stosować tę kartę do kontrolowania produktów z wadami drugorzędnymi.
Karta dla liczby wadliwych jednostek/detali; zmienna karta wartości macierzystej i
karta typu s (pasmo odchyłki standardowej)
·ð Karta p  wykreÅ›la siÄ™ frakcjÄ™ (procent) jednostek (elementów) wadliwych (niezgodnych) w
próbkach produktu (podobnie jak na karcie U). Jednakże granice kontrolne nie są tu oparte na
rozkładzie rzadkich zdarzeń lecz na rozkładzie dwumianowym. Dlatego też karta ta ma zastosowanie
w sytuacjach, gdy pojawienie się braków nie jest rzadkie (np. jeśli oczekiwany procent braków jest
większy niż 5% ogólnej liczby produkowanych sztuk)
Karta dla udziału wadliwych jednostek/detali; w celu kontroli położenia, kontroli
rozrzutu.
30. Sygnały na kartach kontrolnych
·ð 9 kolejnych punktów po jednej stronie linii centralnej  na proces ma wpÅ‚yw istotny czynnik.
Sygnału tego nie należy wykorzystywać do monitorowania za pomocą kart R, S i oceniających
właściwości alternatywne
·ð 6 kolejnych obserwacji wzrasta lub maleje  dryf Å›redniej procesu  zwykle jest skutkiem
zużycia maszyn lub poprawy umiejętności obsługi
·ð 14 kolejnych obserwacji na przemian w górÄ™ i w dół  na proces majÄ… systematyczny wpÅ‚yw
dwie przeciwstawne przyczyny (np. monitorowane są na przemian odstawy z różnych z
ródeł)
·ð 2 z 3 kolejnych obserwacji w strefie A  sygnaÅ‚ ostrzegawczy, przesuniÄ™cie wartoÅ›ci badanej
zmiennej. Prawdopodobieństwo fałszywego sygnału o rozregulowaniu procesu dla karty x-S wynosi
2%
·ð 4 z 5 kolejnych obserwacji w strefie B  sygnaÅ‚ ostrzegawczy o przesuniÄ™ciu badanej wielkoÅ›ci
zmiennej, prawdopodobieństwo fałszywego sygnału o rozregulowaniu 2%
·ð 15 kolejnych obserwacji w strefie C (powyżej lub poniżej linii centralnej)  wariancja
procesu uległa zmniejszeniu
·ð Å»adna z kolejnych 8 obserwacji nie leży w strefie C  na pobierane próbki oddziaÅ‚ujÄ… dwa
różne czynniki o dwumianowym rozkładzie (np. próbki pobierane z dwóch maszyn)
31. Wskaz
niki zdolności procesu Cp, Cpk
Cp/Cm  wskaz
nik zdolności jakościowej procesu (Cp) lub maszyny (Cm)  określa ile razy
przedziaÅ‚ naturalnej zmiennoÅ›ci danej cechy, mierzony wartoÅ›ciÄ… 6à (-3Ã,3Ã) mieÅ›ci siÄ™ w jej polu tolerancji.
(5ØnÜ5ØsÜ5Ø{Ü - 5ØkÜ5ØsÜ5Ø{Ü) 5Ø{Ü
5ØjÜ5ØÄ™Ü = =
5ØÔß5ØHß 5ØÔß5ØHß
Wskaz
niki cm i cp określają potencjalne możliwości maszyny/procesu do spełniania wymagań
jakościowych.
Cpk  wskaz
nik zdolności jakościowej procesu  uwzględnia zarówno naturalną zmienność cechy
jak i położenie jej wartości średniej względem granic tolerancji.
(5ØnÜ5ØsÜ5Ø{Ü - 5Ø™Ü)
5ØjÜ5ØÄ™Ü5ØÅšÜ = jeÅ›li 5Ø:Ü5Ø?Ü5ØGÜ - 5ØeÜ < 5ØeÜ - 5Ø7Ü5Ø?Ü5ØGÜ
5ØŃß5ØHß
- 26 -
(5Ø™Ü - 5ØkÜ5ØsÜ5Ø{Ü)
5ØjÜ5ØÄ™Ü5ØÅšÜ = jeÅ›li 5Ø:Ü5Ø?Ü5ØGÜ - 5ØeÜ > 5ØeÜ - 5Ø7Ü5Ø?Ü5ØGÜ
5ØŃß5ØHß
Wskaz
nik Cpk jest miarą wycentrowania procesu i jeśli Cpk nie jest równe Cp wskazuje, że na proces działa
stały czynnik specjalny powodujący, że średnia wartość cechy jest różna od wymaganej wartości nominalnej.
GLT  górna linia tolerancji
DLT  dolna linia tolerancji
5Ø™Ü  wartość Å›rednia badanej cechy
T  pole tolerancji
à odchylenie standardowe badanej cechy
Cp=Cpk Proces ustawiony dokładnie na środku Cp>1,33 Zdolność procesu dobra
pola tolerancji (T>8Ã)
Cp<1 Proces nie jest zdolny, konieczne jest Cp>1,66 Zdolność procesu bardzo dobra, frakcja
(T<6Ã) doskonalenie procesu lub rozszerzenie (T>10Ã) jednostek niezgodnych wyrażana jest w
tolerancji kategoriach ppm (parts per milion)
CpH"1 Proces zdolny, należy liczyć się z Cp>1 Proces z
le ustawiony, należy
występowaniem frakcji jednostek Cpk<1 przeprowadzić korektę
(T=6Ã)
niezgodnych
- 27 -