Zestaw 4
Prawo powszechnego ciążenia
Zad. 1: Jak zmienia się przyspieszenie grawitacyjne, jeżeli przesuwamy się od środka Ziemi
ku jej powierzchni?
Zad. 2: Ile razy ciężar ciała kosmonauty na Księżycu jest mniejszy w porównaniu z ciężarem
M 1
K
na Ziemi? Wiadomo, że stosunek mas Księżyca i Ziemi wynosi = , zaś stosunek
M 81,23
Z
RK
ich promieni = 0,273.
RZ
FK 1
RozwiÄ…zanie: H"
FZ 6
Zad. 3: Oblicz masÄ™ SÅ‚oÅ„ca znajÄ…c promieÅ„ orbity Ziemi rZ = 1,496 Å"1011m oraz czas jej
obiegu dookoła Słońca TZ = 365,25dni .
RozwiÄ…zanie: M = 1,9 Å"1030 kg
S
Zad. 4: Wiedząc, że masa Księżyca jest 81 razy mniejsza od masy Ziemi, a przyspieszenie
grawitacyjne na Księżycu jest 6 razy mniejsza niż na Ziemi, oblicz ile razy promień Księżyca
jest mniejszy od promienia Ziemi.
RZ
RozwiÄ…zanie: = 3,67
RK
Zad. 5: Oblicz jaki był okres obiegu Księżyca przez moduł statku Apollo? Dane są: promień
Nm2
Księżyca RK = 1740km , jego masa M = 7,35 Å"1022 kg oraz staÅ‚a G = 6,67 Å"10-11 2 .
K
kg
RozwiÄ…zanie: T = 6,5 Å"103 s
Praca i moc
Zad. 6: Siła F = 50 N wykonała pracę na drodze s = 80 cm. Obliczyć wykonaną pracę.
RozwiÄ…zanie: W = 40J
Zad. 7: Ile dżuli pracy mógłby wykonać kamień o masie m = 200 g spadając z wysokości
h = 12 m ?
RozwiÄ…zanie: W = 23.544J
m
Zad. 8: Winda o masie m = 500kg jedzie w dół z prędkością Vpocz = 4 , gdy nagle
s
podtrzymująca ją lina zaczyna się ześlizgiwać z bębna, w wyniku czego winda zaczyna
1r
spadać ze stałym przyspieszeniem r= g .
a
5
r
a) Jaka praca Wg została wykonana nad windą przez siłę ciężkości Q podczas spadku
windy na drodze d = 12m ?
b) Ile wynosi praca WT wykonana nad windÄ… podczas jej spadku na drodze d = 12m ,
r
przez siłę T , jaką lina windy ciągnie windę do góry?
c) Ile wynosi całkowita praca wykonana nad windą podczas jej spadku?
RozwiÄ…zanie: Wg H" 59kJ , WT H" -47kJ
Zad. 9: Skrzynia o masie m = 15kg , pozostająca początkowo w spoczynku, została
wciągnięta za pomocą liny po równi pochyłej, po której poruszała się bez tarcia na wysokość
h = 2,5m , po czym zatrzymała się; przebyła przy tym drogę d = 5,7m . Jaka praca Wg została
r
wykonana nad skrzynią przez siłę ciężkości Q ?
RozwiÄ…zanie: Wg = -368J
r
Zad. 10: Na czÄ…stkÄ™ dziaÅ‚a siÅ‚a F = (3x2 N)Å" î + (4N)Å" 5
, gdzie x jest wyrażone w metrach.
Jaką pracę wykonuje ta siła nad cząstkę, gdy cząstka przemieszcza się z punktu o
współrzędnych (2m,3m) do punktu o współrzędnych (3m,0m)?
RozwiÄ…zanie: W = 7J
Zad. 11: Jaką moc powinien mieć parowóz, aby utrzymać na poziomym torze prędkość
km
V = 54 , jeżeli masa parowozu jest m = 30ton , a współczynnik tarcia wynosi µ = 0,004 .
h
RozwiÄ…zanie: P = 1.76 Å"104W
Zad. 12: Za pomocą poziomej liny ktoś ciągnie bez tarcia po poziomej podłodze pudełko.
2
Praca wykonana przez linę nad pudełkiem jest dana jako funkcja czasu wzorem W(t) = 0,2t ,
gdzie W jest wyrażone w dżulach, a t w sekundach.
a) Obliczyć średnia moc Pśr związana z siłą działającą na pudełko w przedziale czasu od
t = 0 do t = 10s .
b) Obliczyć moc chwilową P związaną z siłą działającą na pudełko w chwili t = 3s .
Czy P rośnie w tej chwili, czy maleje?
Rozwiązanie: Pśr = 2W , P(t = 3s)=1,2W
r r
Zad. 13: Na pudełko działają dwie siły F1 i F2 , przy czym pudełko ślizga się bez tarcia po
r r
podłodze w prawo. Siła F1 jest skierowana poziomo i ma wartość 2N; siła F2 o wartości 4N
skierowana jest w górę pod kątem ą = 600 do podłogi. Prędkość pudełka ma pewnej chwili
m
wartość V = 3 .
s
a) Ile wynosi w tej chwili moc pochodząca od każdej z sił oraz moc całkowita? Czy moc
całkowita zmienia się w tej chwili?
r
b) Ile wynosiłaby moc wypadkowa, gdyby siła F2 = 6N ?
RozwiÄ…zanie: P = 0 , P = 3W
Energia kinetyczna i potencjalna. Zasada zachowania energii
mechanicznej.
Zad. 14: Dziecko o masie m , nieruchome w
chwili początkowej, zaczyna ześlizgiwać się
wzdłuż zjeżdżalni wodnej. Punkt startowy
znajduje się na wysokości h = 8,5m nad
dolnym końcem zjeżdżalni. Zakładając, że
zjazd dziecka odbywa się  ze względu na
obecność wody  bez tarcia wyznaczyć
prędkość dziecka na końcu zjeżdżalni.
m
RozwiÄ…zanie: Vd H" 13
s
Zad. 15: Skoczek na linie bungee ma masÄ™
m = 61kg i stoi na moście o wysokości
H = 45m nad wodą. Długość
nieodkształcającej sprężystej liny wynosi
L = 25m . Przyjmij, że odkształcenie liny
spełnia prawo Hooke a, a stała sprężystości
N
liny jest równa 160 . W czasie skoku na
m
linie skoczek nie wpada do wody. Wyznacz
wysokość h stóp skoczka nad wodą, gdy
znajduje się on najbliżej wody.
RozwiÄ…zanie: h = 2,1m
m
Zad. 16: Pocisk o masie m = 15g mknący z prędkością V1 = 500 przebija drzewo o
s
m
grubości d = 30cm i mknie dalej z prędkością V2 = 150 . Obliczyć średni opór drzewa,
s
pracÄ™ wykonanÄ… przez ten pocisk oraz czas jego przelotu przez drzewo.
RozwiÄ…zanie: F E" 5.7kN , W = 1.7kJ , t = 0.00092s
Zad. 17: Kulka stalowa o masie m = 5.2 g, wystrzelona pionowo w dół z wysokości H = 18 m
z prędkością początkową V1 = 14 m/s, zagłębia się w piaszczysty grunt na głębokość D = 21
cm Zakładamy, że kulka zwalnia ( i w końcu zatrzymuje się ) w wyniku działania na nią ze
strony piasku siły tarcia kinetycznego o stałej wartości.
a) Oblicz zmianÄ™ energii termicznej kulki i piasku "Eterm
b) Wyznacz wartość siÅ‚y tarcia µ, która dziaÅ‚a na kulkÄ™ ze strony piasku w czasie jej
zagłębienia się w grunt.
RozwiÄ…zanie: "Eterm =1.44J , µ = 6.86N
Zad. 18: Klocek o masie 2 kg porusza siÄ™ bez
tarcia wzdłuż osi x po poziomej powierzchni
F[N]
pod wpływem siły F(x), która zależy od
4
położenia klocka w sposób pokazany na rys.
F(x)
a) Oblicz pracÄ™ wykonanÄ… przez tÄ™
siłę nad klockiem podczas jego
1
ruchu z punktu poczÄ…tkowego x =
0 do punktu x = 5 m.
-1 8
b) Ruch klocka rozpoczÄ…Å‚ siÄ™ od x[m]
stanu spoczynku w punkcie x = 0.
ile wynosi wartość jego prędkości
-4
w punkcie x = 8 m.
RozwiÄ…zanie: W = 17.5J , V = 3.1m s
m
Zad. 19: Ciału nadano u podstawy równi pochyłej prędkość V0 = 2 , skierowaną wzdłuż
s
równi do góry. Obliczyć jaką prędkość V będzie posiadało to ciało po powrocie do podstawy
równi oraz maksymalną wysokość h na jaką ciało się wzniesie.
Współczynnik tarcia ciaÅ‚a o równiÄ™ µ = 0,2; a kÄ…t jej nachylenia do poziomu wynosi Ä… = 30o.
m
RozwiÄ…zanie: h = 14 cm, V =1,45
s