FUNKCJA
1. Określić dziedzinę funkcji
3
(a) y 5x x2 (b) y (c) y log (x2 4) (d) y sin x
2
1 x2
x x 4 1
x 4
(e) f (x) log (f) f (x) (g) f (x) (h) f (x)
x
3x 5
4 x 3x 5 sin x
(i) f (x) log2 (x 2) log2 (x 2) (j) f (x) 1 cos2 x sin x
2. Określić , która z następujących funkcji jest parzysta lub nieparzysta.
x x
sinx
(a) f (x) (b) f (x) a a (c) f (x) xsin2 x x3 (d) f (x) x2 4
x
x
2 x2
(e ) f (x) log x (f) f (x) cosx ctgx (g) f (x) x x (h) f (x)
x5
3. Czy funkcja jest różnowartościowa
1 1
(a) f (x) , x 1 (b) f (x) x 2 , x 0 (c) f (x) , x R
x
2 1 x2 4
1
(d) f (x) x3 2x , x 0 (e) f (x) , x 1
x 1
4. Znalez
ć funkcję odwrotną oraz określić przedział, w którym ona istnieje, dla funkcji:
(a) f (x) 3x (b) f (x) 5x 1 (c) f (x) log3(1 x)
5
3
(d) f (x) log5 (x 2) (e) f (x) sin x (f) f (x) arccos x
1
x
x 1
(g) f (x) 43 (h) f (x) arcsin (i) f (x) ctg(x 3)
2
5. Obliczyć
3
1
(a) 2arcsin( 1) 3arctg 3 (b) arccos arctg1 (c) 5arcsin1 3arccos0
2 2
3
1 1
(d) 2arcctg( 1) arcsin( 1) (e) cos(3arcsin ) (f) arctg cos1
2 2 2
3
Odpowiedzi.
1. (a) 0,5 (b) ( 1,1) (c) ( ,2) (2, ) d) 2 k, 2 k , k 0, 1, 2,K�
5
(e) (0,1) (1,4) (f) 4, ) (g) ( , ) 4, )
3
(h) R k : k 0, 1, 2,K� (i) (2, ) (j) ( , )
2. (a), (e) parzysta; (b), (c), (g), (h) nieparzysta; (d), (f) ani parzysta ani nieparzysta
3. (a), (b), (d), (e) tak (c) nie
1 1
1 1
4. (a) f (x) x2 , 0, ) (b) f (x) (x 1) , ( , )
3 5
1 1
(c) f (x) 5 3x (0, ) (d) f (x) 5x 2 ( 2, )
, ,
1 1
(e) f (x) arcsin x2 1 (f) f (x) cos3 x 1,1
, 0, ,
2
1 1
(g) f (x) 3log x , ( , ) (h) f (x) 2sin x 1, 1,3
4
1
(i) f (x) arctgx 3 , ( 3, 3
1
1
5 (a) 0 (b) (c) (d) 2 (e) 1 (f)
6
4