---

Overview

Arkusz4
Arkusz1
Arkusz2
Arkusz3
Arkusz5

---

Sheet 1: Arkusz4

Miesięczne zarobki dwudziestu pracowników w pewnym dziale wynosiły w tysiącach:
2,5 2,3 3,5 2,1 1,5 1,75 4,7 3,8 2,94 4,75 3,4 3,5 2,76 3,1 2,8 2,9 4,1 3,8 1,2 1,5
2,2 2,6 2,8 3,2 3,8 2,1 2,8 3,8 3,2 3,1 4,0 3,3 3,8 2,9 2,6
a) Określić zbiorowość i jednostkę statystyczną oraz rodzaj cechy statystycznej.
b) Sporządzić szereg szczegółowy. c) Sporządzić szereg rozdzielczy.
d) Wykonać histogram i diagram liczebności dla szeregu rozdzielczego.
e) Wyznaczyć wartości liczebności skumulowanej i wskaźnika struktury.
f) Wykonać histogram i diagram liczebności skumulowanej i wskaźnika struktury.
Zbiorowość popuclacja generalna				Pracownicy
Zbiorowość próbna(próba)				Pracownicy pewniego działu
Cecha statystyczna				Wynagrozdenie
Liczebność próby n				35
Liczba wariantów wartości cechy k				22
Wartości cechy				1,2 1,5 1,75 2,1 2,2 2,3 2,5 2,6 2,76 2,8 2,9
				2,94 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,8 4,0 4,1 4,7 4,75
Szereg szczegółowy
nr. Wariantu wartości cechy	wariant (wartość cechy)	obliczenia pomocnicze (xi - x- )^2	obliczenia pomocnicze (xi - x- )^3	obliczenia pomocnicze (xi - x- )^4		wariant cechy	liczebnosc
1	1,2	3,25	-5,86	10,56		1,2	1
2	1,5	2,26	-3,39	5,10		1,5	2
3	1,5	2,26	-3,39	5,10		1,75	1
4	1,75	1,57	-1,97	2,46		2,1	2
5	2,1	0,82	-0,74	0,66		2,2	1
6	2,1	0,82	-0,74	0,66		2,3	1
7	2,2	0,64	-0,52	0,42		2,5	1
8	2,3	0,49	-0,35	0,24		2,6	2
9	2,5	0,25	-0,13	0,06		2,76	1
10	2,6	0,16	-0,07	0,03		2,8	3
11	2,6	0,16	-0,07	0,03		2,9	2
12	2,76	0,06	-0,01	0,00		2,94	1
13	2,8	0,04	-0,01	0,00		3,1	2
14	2,8	0,04	-0,01	0,00		3,2	2
15	2,8	0,04	-0,01	0,00		3,3	1
16	2,9	0,01	0,00	0,00		3,4	1
17	2,9	0,01	0,00	0,00		3,5	2
18	2,94	0,00	0,00	0,00		3,8	5
19	3,1	0,01	0,00	0,00		4	1
20	3,1	0,01	0,00	0,00		4,1	1
21	3,2	0,04	0,01	0,00		4,7	1
22	3,2	0,04	0,01	0,00		4,75	1
23	3,3	0,09	0,03	0,01
24	3,4	0,16	0,06	0,02	max = 5	Mo=	3,8
25	3,5	0,25	0,12	0,06
26	3,5	0,25	0,12	0,06	średnia=	=SUMA(B18:B52)/A52 3,00285714285714	3,00
27	3,8	0,64	0,51	0,40
28	3,8	0,64	0,51	0,40
29	3,8	0,64	0,51	0,40
30	3,8	0,64	0,51	0,40
31	3,8	0,64	0,51	0,40
32	4	0,99	0,99	0,99
33	4,1	1,20	1,32	1,45
34	4,7	2,88	4,89	8,30
35	4,75	3,05	5,33	9,32
Wskaźnik skośności
			suma obl pom I =		=SUMA(C18:C52) 25,04
			ilosc wariantow =		35
			wariancja (s^2)=		=F54/F55 0,72
As =	=(H43-H41)/G57 -0,94		odchylenie standardowe (s) =			=PIERWIASTEK(F56) 0,85
Współczynnik asymetrii
						35
suma (xi - x- )^3		=SUMA(D18:D52) -1,83
m3 =	=C69/G67 -0,05
s^3 =	=(G57)^3 0,60
A=	=B70/B71 -0,09
Wykres pudełkowy
min	Q0=	=KWARTYL(B$18:B$52;0) 1,2
25%	Q1=	2,55
mediana	Q2=	2,94
75%	Q3=	=KWARTYL(B$18:B$52;3) 3,65
max	Q4=	4,75
Kurtoza
				n =	35
				suma (xi - x- )^4 =		=SUMA(E18:E52) 47,57
				m4 =	=G102/F100 1,36
				s^4 =	=G57^4 0,51
		K' =	=(F104/F105)-3 -0,34	K =	=F104/F105 2,66
Szereg rozdzielczy przedzialowy
nr. Wariantu	przedział klasowy	liczebność przedziału klasowego	wskaźnik struktury(częstość)	liczebność skumulowana	skumulowany wskaźnik struktury	obliczenia pomocnicz, środek przedziału ((xi0+xi1)/2)*ni	obliczenia pomocnicze
k i	x i	n i	w i	n isk	w isk		(& - sr)^2*ni
1	1,2 - 1,8	4	0,114	4	0,114	6	8,69
2	1,8 - 2,4	4	0,114	8	0,229	8,4	3,06
3	2,4 - 3	10	0,286	18	0,514	27	0,75
4	3,0 - 3,6	8	0,229	26	0,743	26,4	0,85
5	3,6 - 4,2	7	0,200	33	0,943	27,3	6,00
6	4,2 - 4,8	2	0,057	35	1,000	=((4,2+4,8)/2*C116) 9	=((((4,2+4,8)/2)-D124)^2)*C116 4,66
	suma	35			suma	104,1	24,01
gdzie: ni & ni - oznacza środek przedziału klasowego (xi0 + xi1)/2.
średnia arytmetyczna =			=G117/C117 2,97			Obl pom.	obl pom
						(xi - sr)^3*ni	(xi - sr)^4*ni
Modalna						-12,82	18,90
						-2,67	2,34
						-0,21	0,06
						0,28	0,09
						5,55	5,14
Mo=	=2,4+((10-4)/((10-4)+(10-8))*0,6) 2,85					=((((4,2+4,8)/2)-D124)^3)*C116 7,10	=((((4,2+4,8)/2)-D124)^4)*C116 10,84
					suma =	-2,76	37,36
Wariancja
			s^2 =	=H117/C117 0,69
			s =	=PIERWIASTEK(E135) 0,83
Współczynnik skośności
As =	=(D124-B131)/E136 0,15
Współczynnik asymetrii
				s^3 =	=E136^3 0,57
	m3 =	=G132/C117 -0,08
				A =	=F150/F147 -0,14
Wykres pudełkowy
min	Q0=	1,2
25%	Q1=	=1,8+((E168-E111)/C112)*0,6 2,51
mediana	Q2=	=2,4+(((35/2)-E112)/C113)*0,6 2,97
75%	Q3=	=3+((B168-E113)/C114)*0,6 3,62
max	Q4=	4,8
N Q2	=(3*C117)/4 26,25		N Q1	=C117/4 8,75
Kurtoza
	m4 =	=H132/C117 1,07
	s^4 =	=E136^4 0,47
	K =	=C196/C197 2,27
	K' =	=(C196/C197)-3 -0,73

---

Sheet 2: Arkusz1

	Opracowanie materialu statystycznego
	Zbiorowość popuclacja generalna				uczniowie
	Zbiorowość próbna(próba)				wybrana grupa uczniów
	Cecha statystyczna				ocena ze sprawdzianu z matematyki
	Liczebność próby n				30
	Liczba wariantów wartości cechy k				6
	Wartości cechy x1				1, 2, 3, 4, 5, 6
	Szereg szczegółowy			Szereg rozdzielczy punktowy
	nr. Wariantu wartości cechy	wariant (wartość cechy)		nr. Wariantu	wariant (wartość cechy)	liczebność	wskaźnik struktury(częstość)	liczebność skumulowana	skumulowany wskaźnik struktury
	1	1		k i	x i	n i	w i	n isk	w isk
	2	1		1	1	2	0,067	2	0,067
	3	2		2	2	5	0,167	7	0,233
	4	2		3	3	10	0,333	17	0,567
	5	2		4	4	9	0,300	26	0,867
	6	2		5	5	3	0,100	29	0,967
	7	2		6	6	1	0,033	30	1,000
	8	3			n=	30
	9	3
	10	3
	11	3		szereg rozdzielczy punktowy prosty
	12	3
	13	3			szereg rozdzielczy punktowy skumulowany
	14	3
	15	3
	16	3
	17	3
	18	4
	19	4
	20	4
	21	4
	22	4
	23	4
	24	4
	25	4
	26	4
	27	5
	28	5
	29	5
	30	6

---

Sheet 3: Arkusz2

Dane podstawoe
Zbiorowość (populacja) generalna:				województwa
Zbiorowość próbna(próbna)				województwa w Polsce sprzed 1999r
Cecha statyczna				liczba gmin
Liczebnosc próby n				49
Liczba wariantów(wartości) cechy				k>12
Warianty (wartości) cechy				17	30	32	37	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	51	54	55	56	57	58	59	62	63	65	69	74	78	91
wartość minimalna				x min:17
wartosc maksymalna				x max: 91
rozstęp				max-min: 74
Ustalenie liczby przediałów:			k=7
Rozpiętość przedziałów klasowych : h=74/7~10,57~~11-zaokrąglamy do najbliższej liczby całkowitej
Początek pierwszego przedziału klasowego x m= x min =17
Przyjmujemy, że rozpiętość przedziałów klasowych jest taka sama dla wszystkich klas.
szereg szczegółowy				Szereg rozdzielczy przedzialowy dla cechy skokowej
nr. Wariantu wartości cechy	wariant (wartość cechy)			nr. Wariantu	przedział klasowy	liczebność przedziału klasowego	wskaźnik struktury(częstość)	liczebność skumulowana	skumulowany wskaźnik struktury
1	17			k i	x i	n i	w i	n isk	w isk
2	30			1	17 -27	1	0,020	1	0,020
3	32			2	28-38	4	0,082	5	0,102
4	37			3	39 - 49	22	0,449	27	0,551
5	37			4	50 - 60	14	0,286	41	0,837
6	39			5	61- 71	5	0,102	46	0,939
7	40			6	72 - 82	2	0,041	48	0,980
8	40			7	83 - 93	1	0,020	49	1,000
9	40				n=	49
10	40			szereg rozdzielczy przedziałowy prosty
11	41
12	41				szereg rozdzielczy przedziałowy skumulowany
13	42
14	42
15	43
16	43
17	43
18	44
19	45
20	46
21	46
22	47
23	47
24	47
25	48
26	48
27	49
28	51
29	54
30	54
31	55
32	55
33	55
34	56
35	57
36	57
37	58
38	58
39	58
40	59
41	59
42	62
43	63
44	63
45	65
46	69
47	74
48	78
49	91
n=	49

---

Sheet 4: Arkusz3

	1523	3254	3704	3788	3866	3960	4037	4151	4154	4168	4379	4397	4402	4437	4869	5117	5139	5348	5348	5576	5702	6103	6182	6266	6283	6287	6362	6498	6512	6650	6684	6792	6980	7294	7394	7453	8151	8205	8470	8484	8499	8535	8868	9211	9982	10055	10349	10490	12327
	1,5	3,3	3,7	3,8	3,9	4,0	4,0	4,2	4,2	4,2	4,4	4,4	4,4	4,4	4,9	5,1	5,1	5,3	5,3	5,6	5,7	6,1	6,2	6,3	6,3	6,3	6,4	6,5	6,5	6,7	6,7	6,8	7,0	7,3	7,4	7,5	8,2	8,2	8,5	8,5	8,5	8,5	8,9	9,2	10,0	10,1	10,3	10,5	12,3
Dane podstawoe
Zbiorowość (populacja) generalna:				województwa
Zbiorowość próbna(próbna)				województwa w Polsce sprzed 1999r
Cecha statyczna				powierzchnia województwa w tysiącach km2
Liczebnosc próby n				49
Liczba wariantów(wartości) cechy				k>12
Warianty (wartości) cechy x i(w tys. Km2)				1,5; 3,3; 3,7; 3,8; 3,9; 4,0; 4,2;4,4;4,9; 5,1; 5,3;5,6; 5,7; 6,1; 6,2; 6,3; 6,4; 6,5; 6,7; 6,8; 7,0; 7,3; 7,4; 7,5; 8,2; 8,5; 8,9; 9,2; 10,0; 10,1; 10,3; 10,5; 12,3
wartość minimalna		x min 1,5
wartosc maksymalna		x max 12,3
rozstęp	R = xmax- xmin = 12,3 - 1,5 = 10,8 tys km2
Liczbę klas przyjmujemy podobnie jak w/w przykładzie					k = 7		dwa warianty do zrobienia w domu			histogramy
Ustalenie liczby przediałów:
Rozpiętość przedziału taka sama dla wszystkich -k przyjmujemy z nadmiarem, tzn.									Rozpiętość przedziału taka sama dla wszystkich -k przyjmujemy z nadmiarem, tzn.
h = 10,8/7~~1,543~~1,600km2, początek pierwszego przedziału klasowego x 01 = 1,5 tys.km2									h = 10,8/7~~1,543~~1,600km2, początek pierwszego przedziału klasowego x 01 = 1,5 tys.km2
					7 klas	1,6													8 klas	1,6
nr. Wariantu wartości cechy	wariant (wartość cechy)			nr. Wariantu	przedział klasowy	liczebność przedziału klasowego	wskaźnik struktury(częstość)	liczebność skumulowana	skumulowany wskaźnik struktury	obl pom x		obl pom x	obl pom	obl pom					nr. Wariantu	przedział klasowy	liczebność przedziału klasowego	wskaźnik struktury(częstość)	liczebność skumulowana	skumulowany wskaźnik struktury
1	1,5			k i	x i	n i	w i	n isk	w isk	xi * ni	(x-sr)^2	(x-sr)^3	|xi-sr|	(x-sr)^4					k i	x i	n i	w i	n isk	w isk
2	3,3			1	1,5 - 3,1	1	0,020408163265306	1	0,020408163265306	2,3	16,66	-68,00	4,08	277,55					1	1,5 - 3,0	1	0,020408163265306	1	0,020408163265306
3	3,7			2	3,1 - 4,7	13	0,26530612244898	14	0,285714285714286	50,7	6,16	-198,68	2,48	493,05					2	3,0 - 4,5	13	0,26530612244898	14	0,285714285714286
4	3,8			3	4,7 - 6,3	12	0,244897959183673	26	0,530612244897959	66	0,78	-8,22	0,88	7,25					3	4,5 - 6	7	0,142857142857143	21	0,428571428571429
5	3,9			4	6,3 - 7,9	10	0,204081632653061	36	0,73469387755102	71	0,52	3,71	0,72	2,66					4	6 - 7,5	15	0,306122448979592	36	0,73469387755102
6	4,0			5	7,9 - 9,5	8	0,163265306122449	44	0,897959183673469	69,6	5,37	99,69	2,32	231,11					5	7,5 - 9	7	0,142857142857143	43	0,877551020408163
7	4,0			6	9,5 - 11,1	4	0,081632653061225	48	0,979591836734694	41,2	15,35	240,64	3,92	942,93					6	9 - 10,5	5	0,102040816326531	48	0,979591836734694
8	4,2			7	11,1 - 12,7	1	0,020408163265306	49	1	11,9	30,45	168,05	5,52	927,35					7	10,5 - 12	0	0	48	0,979591836734694
9	4,2				suma	49			suma	312,7	75,29	237,18	19,92	2881,90					8	12,5 - 14	1	0,020408163265306	49	1
10	4,2																			suma	49
11	4,4
12	4,4
13	4,4
14	4,4												srednia	6,38
15	4,9			m - numer przedziału (klasy), w którym występuje modalna,
16	5,1			x0m - dolna granica przedziału, w którym występuje modalna,
17	5,1			nm - liczebność przedziału modalnej, tzn. klasy o numerze m,
18	5,3			nm-1; nm+1 - liczebność klas poprzedzającej i następnej, o numerach m - 1 i m + 1,
19	5,3			hm - rozpiętość przedziału klasowego, w którym występuje modalna.
20	5,6
21	5,7			Mo= 3,1 +((13-1)/((13-1)+(13-12))*1,6 =4,58
22	6,1			4,57692307692308	~~	4,58
23	6,2
24	6,3
25	6,3
26	6,3
27	6,4
28	6,5
29	6,5
30	6,7
31	6,7
32	6,8
33	7,0
34	7,3
35	7,4
36	7,5
37	8,2
38	8,2
39	8,5
40	8,5
41	8,5
42	8,5
43	8,9
44	9,2
45	10,0
46	10,1
47	10,3
48	10,5
49	12,3
suma	313,1									kwantyle
sr=	6,39
									szereg rozdzielczy przedzialowy
							m - numer przedziału (klasy), w której występuje mediana,
							x0m - dolna granica przedziału, w którym występuje mediana
							nm - liczebność przedziału mediany, tzn. klasy o numerze m,
							- suma liczebności przedziałów poprzedzających przedział mediany, czyli liczebność skumulowana,
							hm - rozpiętość przedziału klasowego, w którym jest mediana,
							NMe - pozycja mediany, czyli NMe = n/2
			Me=	6,03333333333333
									Wariancje
				s^2 =	1,54
				s=	1,24
Współczybnnik asymetrii
kurtoza(funckcja w excelu)
Wskażnik skośności
		As=	1,46
Współczybnnik asymetrii
					m3=	4,84
					s^3	1,90
					A=	2,54
				Odchylenie przeciętne
kurtuaza
	m4	58,81			K=	24,91
	s^4	2,36			K' =	21,91

---

Sheet 5: Arkusz5

Przykład 1
Pracownik wykonujemy detale tego samego typu. Przeprowadzono pomiar czasu wykonania piętnqastu detali i otrzymano następujące wyniki (w minutach)
10,10,12,12,12,15,15,15,15,18,18,20,20,21,21
				MODALNA
szereg szczegółowy					szereg rozdzielczy puynktowy
numer wartości cechy	Czas wykonania jednego detalu w miutach				Nr klasy	wariatn wartości cechy	liczebność przedziału klasowego
i	x				ki	xi	ni
1	10				1	10	2
2	10				2	12	3
3	12				3	15	4
4	12				4	18	2
5	12				5	20	2
6	15				6	21	2
7	15					n=	15
8	15
9	15
10	18
11	18
12	20
13	20
14	21
15	21
							srednia arytmetyczna
numer wartości cechy	Czas wykonania jednego detalu w miutach				Nr klasy	wariatn wartości cechy	liczebność przedziału klasowego	oblicz pom
i	x				ki	xi	ni	xi*ni
1	10				1	10	2	20
2	10				2	12	3	36
3	12				3	15	4	60
4	12				4	18	2	36
5	12	średnia arytmetyczna funkcja			5	20	2	40
6	15		15,6		6	21	2	42
7	15					n=	15	234
8	15
9	15
10	18
11	18
12	20
13	20
14	21	średnia arytmetyczna					średnia arytmetyczna
15	21	15,6					15,6
suma	234
						kwantyle
min	Q0=	10
25%	Q1=	12
mediana	Q2=	15
75%	Q3=	19
max	Q4=	21
Me=x8=	15
	wykres pudelkowy
					wariancja
numer wartości cechy	Czas wykonania jednego detalu w miutach	oblicz pomoc.				Nr klasy	wariatn wartości cechy	liczebność przedziału klasowego	oblicz pom	obl pom	obl pom	obl pom
i	xi	(xi - x- )^2				ki	xi	ni	(xi - x- )^2 ni	(xi - sr)^4 *ni	(xi - sr)^3 *ni	|xi - sr|
1	10	31,36				1	10	2	62,72	-351,23	1966,90	5,6
2	10	31,36				2	12	3	38,88	-139,97	503,88	3,6
3	12	12,96				3	15	4	1,44	-0,86	0,52	0,6
4	12	12,96				4	18	2	11,52	27,65	66,36	2,4
5	12	12,96				5	20	2	38,72	170,37	749,62	4,4
6	15	0,36	s^2=	14,11		6	21	2	58,32	314,93	1700,61	5,4
7	15	0,36	s=	3,76			n=	15	211,6	20,8800000000002	4987,89	22
8	15	0,36	s=	3,76
9	15	0,36
10	18	5,76
11	18	5,76
12	20	19,36
13	20	19,36				s^2=	14,11
14	21	29,16				s=	3,76
15	21	29,16
suma	15,6	211,6
	15
	14,11
Wskażnik skośności
		As =	0,16
Współczybnnik asymetrii
				m3 =	1,39200000000001
		s^3 =	52,98
	A=	0,026272574293845
kurtoza
	m4=	332,53		K=	1,67
	s^4=	199,00		K'=	-1,33
odchylenie przecietne
	d=	1,47