---

Overview

Funkcja liniowa
Układy
Logika

---

Sheet 1: Funkcja liniowa

	Przykłady wykorzystania arkusza kalkulacyjnego EXCEL w szkole średniej
Zadanie 1a.		Rozwiązywanie nierówności postaci ax + b > 0 lub ax + b >= 0
	Rozwiązanie przy pomocy wklejania funkcji logicznych oraz procedury Visual Basic:
				Przykład:	2x - 6 > 0
		Metoda I	Odp: Nierówność nie ma rozwiązania				.
		Metoda II	Odp:	#VALUE!
a =	0
b =	-6			Przykład:	2x - 6 >= 0
		Metoda I	Odp: Nierówność nie ma rozwiązania				.
		Metoda II	Odp:	#VALUE!
Zadanie 1b.		Rozwiązywanie nierówności postaci ax + b < 0 lub ax + b <= 0
	Rozwiązanie przy pomocy wklejania funkcji logicznych oraz procedury Visual Basic:
				Przykład:	4x+ 8 < 0
		Metoda I	Odp: Rozwiązaniem nierówności: jest x >				4
		Metoda II	Odp:	#VALUE!
a =	-2
b =	8			Przykład:	4x+ 8 <= 0
		Metoda I	Odp: Rozwiązaniem nierówności: jest x >=				0
		Metoda II	Odp:	#VALUE!
Zadanie 1c.		Rozwiązywanie równania postaci ax + b = 0
		Rozwiązanie przy pomocy budowania formuł oraz narzędzia szukaj wyniku.
	a =	2		Przykład:		2x + 10 = 0
	b =	10
			Komórka		Komórka		Komórka
			formuły		celu		decyzyjna
	Metoda I	Odp: x =	-5	Metoda II	0	Odp: x =	-5
	a =	3
	b =	4
	c =	4		Przykład:		3x + 4 = 4x - 8
	d =	-8
	Metoda I	Odp: x =	12	Metoda II	0	Odp: x =	12
Zadanie 1 d.
	Zbadaj, kiedy przyjmuje wartości dodatnie, a kiedy ujemne tunkcja: f(x) = 3x - 9
	Rozwiązanie przy pomocy wklejania funkcji logicznych oraz procedury Visual Basic:
a =	3
b =	-9	UWAGA:	Tu uzyskasz odpowiedź dla a = 0 i b różne od 0.
	Metoda I	Odp: Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla x >					3
	Metoda II	oraz funkcja przyjmuje wartości ujemne dla x <					3
#VALUE!
		Rozwiązanie metodą graficzną
x	y = 3x - 9
-2	-15
-1	-12
0	-9
1	-6
2	-3
3	0
4	3
5	6
6	9
Zadanie 1 e.		Badanie monotoniczności funkcji postaci y = ax + b
	Rozwiązanie przy pomocy wklejania funkcji logicznych oraz procedury Visual Basic:
	Przykład:	y = 3x - 9
				Metoda I	Odp: Funkcja jest malejąca.
	a =	-3		Metoda II	#VALUE!
Zadanie 2 a		Dla jakiego m funkcja przechodzi przez podany punkt
		Rozwiązanie przy pomocy budowania formuł.
			Przykład:	y = 3x + m -2		A ( 3 ; 4)
x	y
3	4			Odp: m =	-3
Zadanie 2 b		Dla jakiego m funkcja przecina oś OY poniżej punktu ( 0 ; 0 )
	Rozwiązanie przy pomocy wklejania funkcji logicznych oraz procedury Visual Basic:
m	w		Metoda I	Odp: Szukane m <		2
1	-2		Metoda II	#VALUE!
Zadanie 2 c.		Rozwiązanie metodą graficzną
	x	y
	-2	-11
	-1	-8
	0	-5
	1	-2
	2	1
	3	4
	4	7
Zadanie 3.
	Zbadaj dla jakich wartości parametru a i b wykresy funkcji y = ax - 3 i y = 2x +b
		przecinają się w punkcie A ( 2 ; - 4 ) pod kątem prostym?
		Rozwiązanie przy pomocy budowania formuł
	a1	x	y		a	b
	2	2	-4		- 1/2	-8
	Odp:	Szukane proste to: y = -1/2x - 3 i y = 2x - 8
		Rozwiązanie metodą graficzną
	x	y=-1/2x-3	y=2x-8
	-2	-2	-12
	-1	-2,5	-10
	0	-3	-8
	1	-3,5	-6
	2	-4	-4
	3	-4,5	-2
	4	-5	0
	5	-5,5	2
Zadanie 3 a.
	Zbadaj dla jakich wartości parametru a i b funkcja y = ax + b przechodzi przez
				punkt B (3 ; 0 ) oraz C ( 0; 2 )
		Rozwiązanie przy pomocy budowania formuł oraz narzędzia szukaj wyniku.
	a	b		x1	y1		x2	y2
	- 2/3	2		3	0		0	2
		Odp:	Szukana prosta ma postać: y =			- 2/3	x +	Zygmunt Pastuszczak: Ustal odpowiedni znak liczby b przy zmianie współrzędnych punktów. 2
Zadanie 3 b.
	Zbadaj dla jakich wartości parametru b funkcja y =ax + b ma miejsce zerowe
		Rozwiązanie przy pomocy narzędzia analizy danych - tablicowanie danych:
			Przykład:	y = 3x - b	oraz	b € C i b € ( -2 ; 7)
		b
	x =>	0	-1	0	1	2	3	4
		-1	-2	1	4	7	10	13
		0	-3	0	3	6	9	12
		1	-4	-1	2	5	8	11
		2	-5	-2	1	4	7	10
		3	-6	-3	0	3	6	9
		4	-7	-4	-1	2	5	8
		5	-8	-5	-2	1	4	7
		6	-9	-6	-3	0	3	6
		Odp:	dla b = 0 , x =0 ; dla b =3 , x = 1 ; dla b = 6 , x = 2

---

Sheet 2: Układy

Zadanie 2a.		Rozwiąż układ równań postaci:
		Rozwiązanie przy pomocy procedury Visual Basic:					4x + 5 y = 3
							x + y = 2
	a=	4	b=	5	c=	3
	c=	1	d=	1	e=	2
Zadanie 2b.				Odp:	#VALUE!
		Rozwiąż układ równań postaci:
		Rozwiązanie przy pomocy narzędzia Solver:					4x + 5 y = 3
							x + y = 2
	formuła lewej strony I równania			2,99999999999999
	formuła lewej strony II równania			2
		Suma stron - komórka celu			5
			x	y
		Odp:	7	-5
Zadanie 2c.
		Rozwiązanie przy pomocy budowania formuł :
		Współczynniki:			Wyrazy wolne:
		4	5		3
		1	1		2
	Odpowiedź:
		x =	7
		y =	-5
Opis :
Do ułożenia algorytmu zostały wykorzystane wzory Cramera
W okno : "Współczynniki" należy wpisać odpowiednio współczynniki z obu równań przy x i y.
Zadanie 2d.
			Rozwiąż układ trzech równań postaci:
		Rozwiązanie przy pomocy procedury Visual Basic:
		współczynniki przy:			wyraz		x + y - z = 11
		x	y	z	wolny		x - y + z = 1
		1	1	-1	11		2x +y + z = 5
		1	-1	1	1
		2	1	1	5
				Odp.:	#VALUE!
Zadanie 2e.		Rozwiąż układ trzech równań postaci:
		Rozwiązanie przy pomocy wklejania funkcji:					x + y - z = 11
							x - y + z = 1
	x	y	z				2x + y + z = 5
	1	1	-1		W
	1	-1	1		-4
	2	1	1
	w	y	z		Wx
	11	1	-1		-24
	1	-1	1
	5	1	1
	x	w	z		Wy
	1	11	-1		4
	1	1	1
	2	5	1
	x	y	w		Wz		Odp:
	1	1	11		24		x =	6
	1	-1	1				y =	-1
	2	1	5				z =	-6
Zadanie 2e.		Rozwiązanie metodą graficzną
		Przykład:		4x + 5 y = 3
				4x + 5 y = 4
x	f(x)	g(x)
-1	1,4	3
0	0,6	2
1	-0,2	1
2	-1	0
3	-1,8	-1
4	-2,6	-2
5	-3,4	-3
6	-4,2	-4
7	-5	-5
8	-5,8	-6
9	-6,6	-7
Zadanie 2f.
		Dobierz a, b aby funkcje przecinały się w punkcie A (- 2 ; 3 ):
		Rozwiązanie przy pomocy narzędzia Solver:
	Przykład:		y = 2ax - b		Współrzędne punktu:
			y = ax + b		x	y
					-2	3
	formuła 2ax -b	3
	formuła ax + b	3				a	b
	Komórka celu :		6		Odp:	-1	1

---

Sheet 3: Logika

Zadanie 1a.		Sprawdzanie, czy wyrażenie jest tautologią:
		Rozwiązanie przy pomocy wklejania funkcji logicznych:
	Sprawdź, czy wyrażenie jest prawem logicznym: ~p lub q <=> p => q
	p	q	~p	~p lub q	p => q	L => P	P => L
	1	1	0	1	1	1	1
	0	0	1	1	1	1	1
	0	1	1	1	1	1	1
	1	0	0	0	0	1	1
	Odp:	To jest prawo logiczne.
	Rozwiązanie metodą zero-jedynkową przy pomocy wklejania funkcji inforacyjnych:
	p	q	~p	~p lub q	p => q	~p lub q <=> p => q
	1	1	0	1	1	1
	0	0	1	1	1	1
	0	1	1	1	1	1
	1	0	0	0	0	1
	Odp:	To jest prawo logiczne
Zadanie 1b.
	Sprawdź, czy wyrażenie jest prawem logicznym: p => [ (~p) lub q ]
	p	q	~p	~p lub q	p => [ (~p) lub q ]
	1	1	0	1		1
	0	0	1	1		1
	0	1	1	1		1
	1	0	0	0		0
	Odp:	To nie jest prawo logiczne
	Rozwiązanie metodą zero-jedynkową przy pomocy wklejania funkcji inforacyjnych:
	p	q	~p	~p lub q	p => [ (~p) lub q ]
	1	1	0	1		1
	0	0	1	1		1
	0	1	1	1		1
	1	0	0	0		0
	Odp:	To nie jest prawo logiczne
Zadanie 1c.
	Rozwiązanie metodą zero-jedynkową przy pomocy wklejania funkcji inforacyjnych:
	Sprawdź, czy wyrażenie jest prawem logicznym: [ ( p ^q ) lub p ] <=> p
	p	q	p ^ q	(p^q)lubq	L => P	P => L
	1	1	1	1	1	1
	0	0	0	0	1	1
	0	1	0	1	0	1
	1	0	0	0	1	0
	Odp:	To nie jest prawo logiczne.